Двойной гравитон - Dual graviton

Теория струн
Фундаментальные объекты
Нить Brane D-брана
Теория возмущений
Бозонный Суперструна (Тип I, Тип II, Гетеротический )
Непертурбативные результаты
S-дуальность Т-дуальность U-дуальность М-теория F-теория AdS / CFT корреспонденция
Феноменология
Феноменология Космология Пейзаж
Математика
Зеркальная симметрия Чудовищный самогон
Связанные понятия Теория всего Конформная теория поля Квантовая гравитация Суперсимметрия Супергравитация Твисторная теория струн N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса Теория Калуцы – Клейна Мультивселенная Голографический принцип
Теоретики Аганагич Аркани-Хамед Атья банки Беренштейн Буссо Тесак Curtright Dijkgraaf Дистлер Дуглас Дафф Феррара Фишлер Фридан Ворота Глиоцци Гопакумар Зеленый Грин Валовой Губсер Гуков Guth Hanson Харви Горжава Гиббонс Качру Каку Kallosh Калуца Капустин Клебанов Книжник Концевич Кляйн Linde Мальдасена Мандельштам Марольф Мартинек Минвалла Мур Motl Мухи Майерс Нанопулос Нэстасе Некрасов Невеу Nielsen van Nieuwenhuizen Новиков Оливковое Ooguri Оврут Полчинский Поляков Раджараман Рамон Randall Ранджбар-Дэми Рочек Ром Scherk Шварц Зайберг Сен Шенкер Сигель Сильверштейн Сын Staudacher Steinhardt Strominger Сундрам Сасскинд 'т Хофт Townsend Триведи Турок Вафа Венециано Верлинде Верлинде Wess Виттен Яу Йонея Замолодчиков Замолодчиков Заслоу Зумино Zwiebach
История Глоссарий

За пределами стандартной модели
Смоделированный Большой адронный коллайдер CMS данные детектора частиц, изображающие бозон Хиггса образуются сталкивающимися протонами, распадающимися на адронные струи и электроны
Стандартная модель
Свидетельство Проблема иерархии Темная материя Темная энергия Квинтэссенция Фантомная энергия Темное излучение Темный фотон Проблема космологической постоянной Сильная проблема CP Колебания нейтрино
Теории Теория всего Гипотеза математической вселенной Теория Великого Объединения Море Дирака Разноцветный Теория Калуцы – Клейна Квантовая теория поля Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени Теория теплового квантового поля Топологическая квантовая теория поля Конформная теория поля Двумерная конформная теория поля Теория поля Лиувилля 6D (2,0) суперконформная теория поля Квантовая механика Квантовая космология Космология браны Теория струн Теория суперструн М-теория Зеркальная материя Модель Рэндалла – Сундрама теория де Бройля – Бома Стохастическая электродинамика Гипотеза термализации собственного состояния Теория Янга – Миллса N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса Твисторная теория струн Темная жидкость Теория сверхтекучего вакуума Двойная специальная теория относительности инвариант де Ситтера специальная теория относительности Причинные фермионные системы Квантовая термодинамика Термодинамика черной дыры Цифровая физика Физика без частиц Калибровочная теория Теория калибровочной гравитации Калибровочная теория гравитации Теория скрытых переменных Теория пилотных волн Симметрия CPT
Суперсимметрия MSSM NMSSM Теория суперструн М-теория Супергравитация Нарушение суперсимметрии Большие дополнительные размеры
Квантовая гравитация Теория струн Пена отжима Квантовая геометрия Петлевая квантовая гравитация Петлевая квантовая космология Причинная динамическая триангуляция Причинные фермионные системы Причинные множества Симметрия событий Каноническая квантовая гравитация Полуклассическая гравитация Теория сверхтекучего вакуума
Эксперименты ЭННИ Гран Сассо Я НЕ LHC SNO Супер-К Теватрон Новая звезда

В теоретическая физика, то дуальный гравитон это гипотетический элементарная частица это двойник гравитон под Электромагнитная двойственность, как S-дуальность, предсказываемый некоторыми формулировками супергравитация в одиннадцати измерениях.^[3]

Двойной гравитон был первым выдвинутый в 1980 г.^[4] Теоретически смоделирован в 2000-х,^[1][2] который затем был предсказан в одиннадцатимерной математике SO (8) супергравитация в рамках электромагнитного дуализма.^[3] Он снова всплыл в E₁₁ обобщенная геометрия в одиннадцати измерениях,^[5] и E₇ обобщенная геометрия вильбейна в одиннадцати измерениях.^[6] Хотя нет локальной связи между гравитоном и дуальным гравитоном, поле, создаваемое дуальным гравитоном, может быть связано с Модель BF как нелокальные гравитационные поля в дополнительных измерениях.^[7]

А массивный двойная гравитация модели Огиевецкого-Полубаринова^[8] может быть получен путем связывания дуального поля гравитона с ротором его собственного тензора энергии-импульса.^[9][10]

Упомянутые ранее теории дуального гравитона относятся к плоскому пространству. В де Ситтер и анти-де Ситтер пространств (A) dS безмассовый дуальный гравитон демонстрирует меньшую динамику калибровочных симметрий по сравнению с динамикой Curtright Field в плоском пространстве, следовательно, поле смешанной симметрии распространяется по большему количеству степеней свободы.^[11] Однако дуальный гравитон в (A) dS преобразуется в представлении GL (D), которое идентично представлению массивного дуального гравитона в плоском пространстве.^[12] Этот очевидный парадокс может быть разрешен с помощью техники разворачивания в гипотезе Бринка, Мецаева и Васильева.^[13][14] Для массивного дуального гравитона в (A) dS плоский предел выясняется после выражения дуального поля через Штюкельберг связь безмассового поля спина 2 с Proca поле.^[11]

Двойная линеаризованная гравитация

Двойственные формулировки линеаризованной гравитации описываются тензором смешанной симметрии Юнга ${ displaystyle T _ { lambda _ {1} lambda _ {2} cdots lambda _ {D-3} mu}}$, так называемый дуальный гравитон, в любом измерении пространства-времени D > 4 со следующими символами:^[2][15]

${ displaystyle T _ { lambda _ {1} lambda _ {2} cdots lambda _ {D-3} mu} = T _ {[ lambda _ {1} lambda _ {2} cdots lambda _ {D-3}] mu},}$

${ displaystyle T _ {[ lambda _ {1} lambda _ {2} cdots lambda _ {D-3} mu]} = 0.}$

где квадратные скобки показывают антисимметричность.

Для 5-мерного пространства-времени дуальный гравитон со спином 2 описывается формулой Curtright Field ${ displaystyle T _ { alpha beta gamma}}$. Из свойств симметрии следует, что

${ Displaystyle Т _ { альфа бета гамма} = Т _ {[ альфа бета] гамма},}$

${ displaystyle T _ {[ alpha beta] gamma} + T _ {[ beta gamma] alpha} + T _ {[ gamma alpha] beta} = 0.}$

Лагранжево действие для дуального гравитона со спином 2 ${ displaystyle T _ { lambda _ {1} lambda _ {2} mu}}$ в 5-мерном пространстве-времени Curtright Field, становится^[2][15]

${ displaystyle { cal {L}} _ { rm {dual}} = - { frac {1} {12}} left (F _ {[ alpha beta gamma] delta} F ^ {[ alpha beta gamma] delta} -3F _ {[ alpha beta xi]} {} ^ { xi} F ^ {[ alpha beta lambda]} {} _ { lambda} right ),}$

куда ${ displaystyle F _ { alpha beta gamma delta}}$ определяется как

${ displaystyle F _ {[ alpha beta gamma] delta} = partial _ { alpha} T _ {[ beta gamma] delta} + partial _ { beta} T _ {[ gamma alpha ] delta} + partial _ { gamma} T _ {[ alpha beta] delta},}$

и калибровочная симметрия Curtright Field является

${ displaystyle delta _ { sigma, alpha} T _ {[ alpha beta] gamma} = 2 ( partial _ {[ alpha} sigma _ { beta] gamma} + partial _ { [ alpha} alpha _ { beta] gamma} - partial _ { gamma} alpha _ { alpha beta}).}$

Двойной Тензор кривизны Римана дуального гравитона определяется следующим образом:^[2]

${ Displaystyle E _ {[ альфа бета дельта] [ varepsilon gamma]} Equiv { frac {1} {2}} ( partial _ { varepsilon} F _ {[ alpha beta delta] gamma} - partial _ { gamma} F _ {[ alpha beta delta] varepsilon}),}$

и двойной Кривизна Риччи тензор и скалярная кривизна дуального гравитона становятся соответственно

${ Displaystyle E _ {[ альфа бета] гамма} = г ^ { varepsilon delta} E _ {[ alpha beta delta] [ varepsilon gamma]},}$

${ displaystyle E _ { alpha} = g ^ { beta gamma} E _ {[ alpha beta] gamma}.}$

Они выполняют следующие идентичности Бьянки

${ Displaystyle partial _ { альфа} (E ^ {[ alpha beta] gamma} + g ^ { gamma [ alpha} E ^ { beta]}) = 0,}$

куда ${ displaystyle g ^ { alpha beta}}$ метрика 5-мерного пространства-времени.

Массивная двойная гравитация

В 4-D лагранжиан бесспиновый массивный версия двойной гравитации

${ displaystyle { mathcal {L _ { rm {двойной, массивный}} ^ { rm {spinless}}}} = - { frac {1} {2}} u + { frac {1} {2}} (v-gu) ^ {2} + { frac {1} {3}} g (v-gu) ^ {3} sideset {_ {3}} {_ {2}} F (1, { frac {1} {2}}, { frac {3} {2}}; 2, { frac {5} {2}}; - 4g ^ {2} (v-gu) ^ {2}), }$

куда ${ Displaystyle V ^ { mu} = { frac {1} {6}} epsilon ^ { mu alpha beta gamma} V _ { alpha beta gamma} ~, v = V _ { mu } V ^ { mu} { text {and}} ~ u = partial _ { mu} V ^ { mu}.}$^[16] Константа связи ${ displaystyle g / m}$ появляется в уравнении движения, чтобы связать след конформно улучшенного тензора энергии-импульса ${ displaystyle theta}$ в поле, как в следующем уравнении

${ displaystyle left ( Box + m ^ {2} right) V _ { mu} = { frac {g} {m}} partial _ { mu} theta.}$

А для массивной двойной гравитации спина 2 в 4-D^[10] лагранжиан формулируется в терминах Матрица Гессе что также составляет Horndeski теория (Галилеоны /массивная гравитация ) через${ displaystyle { text {det}} ( delta _ { nu} ^ { mu} + { frac {g} {m}} K _ { nu} ^ { mu}) = 1 - { гидроразрыв {1} {2}} (г / м) ^ {2} K _ { alpha} ^ { beta} K _ { beta} ^ { alpha} + { frac {1} {3}} (г / m) ^ {3} K _ { alpha} ^ { beta} K _ { beta} ^ { gamma} K _ { gamma} ^ { alpha} + { frac {1} {8}} (g / м) ^ {4} left [(K _ { alpha} ^ { beta} K _ { beta} ^ { alpha}) ^ {2} -2K _ { alpha} ^ { beta} K _ { beta} ^ { gamma} K _ { gamma} ^ { delta} K _ { delta} ^ { alpha} right],}$

куда ${ displaystyle K _ { mu} ^ { nu} = 3 partial _ { alpha} T _ {[ beta gamma] mu} epsilon ^ { alpha beta gamma nu}}$.

Таким образом, нулевая часть взаимодействия, т. Е. Третий член лагранжиана, может быть прочитана как ${ displaystyle K _ { alpha} ^ { beta} theta _ { beta} ^ { alpha}}$ так уравнение движения становится

${ displaystyle left ( Box + m ^ {2} right) T _ {[ alpha beta] gamma} = { frac {g} {m}} P _ { alpha beta gamma, lambda mu nu} partial ^ { lambda} theta ^ { mu nu},}$

где ${ displaystyle P _ { alpha beta gamma, lambda mu nu} = 2 epsilon _ { alpha beta lambda mu} eta _ { gamma nu} + epsilon _ { alpha gamma lambda mu} eta _ { beta nu} - epsilon _ { beta gamma lambda mu} eta _ { alpha nu}}$ является Юный симметризатор такой теории SO (2).

Для решений теории массивов в произвольном N-D, т.е. поле Кертрайта ${ displaystyle T _ {[ lambda _ {1} lambda _ {2} ... lambda _ {N-3}] mu}}$, симметризатор становится симметричным для SO (N-2).^[9]

Двойная гравитонная связь с теорией BF

Дуальные гравитоны взаимодействуют с топологическими Модель BF в D = 5 посредством следующего лагранжевого действия^[7]

${ displaystyle S _ { rm {L}} = int d ^ {5} x ({ cal {L}} _ { rm {dual}} + { cal {L}} _ { rm {BF }}).}$

куда

${ displaystyle { cal {L}} _ { rm {BF}} = Tr [ mathbf {B} wedge mathbf {F}]}$

Здесь, ${ Displaystyle mathbf {F} Equiv d mathbf {A} sim R_ {ab}}$ это форма кривизны, и ${ Displaystyle mathbf {B} Equiv e ^ {a} клин e ^ {b}}$ это фоновое поле.

В принципе, оно должно быть связано с BF-моделью гравитации так же, как линеаризованное действие Эйнштейна – Гильберта в D > 4:

${ Displaystyle S _ { rm {BF}} = int d ^ {5} x { cal {L}} _ { rm {BF}} sim S _ { rm {EH}} = {1 over 2} int mathrm {d} ^ {5} xR { sqrt {-g}}.}$

куда ${ Displaystyle г = Det (г _ { му ню})}$ является определителем метрический тензор матрица и ${ displaystyle R}$ это Скаляр Риччи.

Двойной гравитоэлектромагнетизм

Аналогичным образом, пока мы определяем гравитомагнитный и гравитоэлектрические для гравитона, мы можем определить электрическое и магнитное поля для дуального гравитона.^[17] Между гравитоэлектрическим полем существует следующая связь ${ displaystyle E_ {ab} [h_ {ab}]}$ и гравитомагнитный поле ${ displaystyle B_ {ab} [h_ {ab}]}$ гравитона ${ displaystyle h_ {ab}}$ и гравитоэлектрическое поле ${ displaystyle E_ {ab} [T_ {abc}]}$ и гравитомагнитное поле ${ displaystyle B_ {ab} [T_ {abc}]}$ дуального гравитона ${ displaystyle T_ {abc}}$:^[18][15]

${ displaystyle B_ {ab} [T_ {abc}] = E_ {ab} [h_ {ab}]}$

${ displaystyle E_ {ab} [T_ {abc}] = - B_ {ab} [h_ {ab}]}$

и скалярная кривизна ${ displaystyle R}$ с двойной скалярной кривизной ${ displaystyle E}$:^[18]

${ Displaystyle E = звезда R}$

${ Displaystyle R = - звезда E}$

куда ${ displaystyle star}$ обозначает Ходж Дуал.

Двойной гравитон в конформной гравитации

Бесплатная (4,0) конформная гравитация в D = 6 определяется как

${ displaystyle { mathcal {S}} = int mathrm {d} ^ {6} x { sqrt {-g}} C_ {ABCD} C ^ {ABCD},}$

куда ${ displaystyle C_ {ABCD}}$ это Тензор Вейля в D = 6. Свободная (4,0) конформная гравитация может быть сведена к гравитону в обычном пространстве, а дуальный гравитон в дуальном пространстве в D = 4.^[19]

Легко заметить сходство между Тензор Ланцоша, который порождает тензор Вейля в геометрических теориях гравитации, и тензор Кертрайта, особенно их общие свойства симметрии линеаризованной спиновой связи в теории Эйнштейна. Однако тензор Ланцоша - это тензор геометрии в D = 4,^[20] Между тем тензор Кертрайта - это тензор поля в произвольной размерности.

Смотрите также

Рекомендации