Симметрия событий - Event symmetry

В физике симметрия событий включает принципы инвариантности, которые использовались в некоторых дискретных подходах к квантовая гравитация где инвариантность к диффеоморфизму из общая теория относительности можно расширить до ковариация при каждой перестановке пространственно-временных событий.[1]

Принцип симметрии событий

Что это значит

Поскольку общая теория относительности была открыта Альберт Эйнштейн в 1915 году наблюдения и эксперимент показали, что это точная теория гравитации вплоть до космических масштабов. В малых масштабах законы квантовая механика также было обнаружено, что они описывают природу способом, совместимым с каждым проведенным до сих пор экспериментом. Чтобы полностью описать законы Вселенной, необходимо найти синтез общей теории относительности и квантовой механики. Только тогда физики смогут надеяться понять области, в которых объединяются гравитация и квант. В Большой взрыв одно из таких мест.

Задача найти такую ​​теорию квантовой гравитации - одно из главных научных начинаний нашего времени. Многие физики считают, что теория струн является ведущим кандидатом, но теория струн до сих пор не смогла дать адекватного описания Большого взрыва, и ее успех так же неполон в других отношениях. Это может быть связано с тем, что физики на самом деле не знают, каковы правильные основные принципы теории струн, поэтому у них нет правильной формулировки, которая позволила бы им ответить на важные вопросы. В частности, теория струн рассматривает пространство-время довольно старомодным способом, хотя это указывает на то, что пространство-время должно сильно отличаться в малых масштабах от того, с чем мы знакомы.

Общая теория относительности, напротив, представляет собой модельную теорию, основанную на принципе геометрической симметрии, из которого можно элегантно вывести ее динамику. Симметрия называется общая ковариация или же инвариантность к диффеоморфизму. Он гласит, что динамические уравнения гравитационного поля и любой материи должны оставаться неизменными по форме при любом плавном преобразовании координат пространства-времени. Чтобы понять, что это значит, вы должны представить себе область пространства-времени как набор События, каждое из которых помечено уникальными значениями четырех значений координат x, y, z и t. Первые три говорят нам куда в космосе событие произошло, а четвертое - время и сообщает нам когда это произошло. Но выбор используемых координат произвольный, поэтому законы физики не должны зависеть от выбора. Отсюда следует, что если какая-либо гладкая математическая функция используется для отображения одной системы координат в любую другую, уравнения динамики должны преобразовываться таким образом, чтобы они выглядели так же, как и раньше. Этот принцип симметрии сильно ограничивает возможный диапазон уравнений и может использоваться для почти однозначного вывода законов гравитации.

Принцип общей ковариантности работает в предположении, что пространство-время гладкое и непрерывное. Хотя это согласуется с нашим обычным опытом, есть основания подозревать, что это не может быть подходящим предположением для квантовой гравитации. В квантовой теории поля непрерывные поля заменяются более сложной структурой, которая имеет двойную волновую природу, как если бы они могли быть как непрерывными, так и дискретными, в зависимости от того, как вы их измеряете. Исследования в области теории струн и некоторых других подходов к квантовой гравитации предполагают, что пространство-время также должно иметь двойную непрерывную и дискретную природу, но без возможности исследовать пространство-время при достаточных энергиях трудно измерить его свойства напрямую, чтобы выяснить, как такое квантованное пространство-время должно сработать.

Вот где появляется симметрия событий. В дискретном пространстве-времени, рассматриваемом как неупорядоченный набор событий, естественно расширить симметрию общей ковариации до симметрии дискретных событий, в которой любая функция, отображающая набор событий на себя, заменяет используемые гладкие функции в общей теории относительности. Такую функцию также называют перестановка, поэтому принцип симметрии событий гласит, что уравнения, управляющие законами физики, должны оставаться неизменными при преобразовании любой перестановкой пространственно-временных событий.

Как это устроено

Не сразу очевидно, как может работать симметрия событий. Кажется, говорится, что взятие одной части пространства-времени и замена ее другой частью на большом расстоянии - это допустимая физическая операция, и что законы физики должны быть написаны, чтобы поддерживать это. Ясно, что эта симметрия может быть правильной, только если она скрыта или нарушена. Чтобы понять это в перспективе, рассмотрим, что, по-видимому, говорит симметрия общей теории относительности. Плавное преобразование координат или диффеоморфизм может растягивать и крутить пространство-время любым способом, пока оно не разорвано. Законы общей теории относительности не изменяются по форме при таком преобразовании. Однако это не означает, что объекты можно растягивать или сгибать без сопротивления физической силы. Точно так же симметрия событий не означает, что объекты могут быть разорваны на части, как это заставляют нас поверить в перестановки пространства-времени. В случае общей теории относительности гравитационная сила действует как фоновое поле, контролирующее измерительные свойства пространства-времени. В обычных обстоятельствах геометрия пространства плоская и евклидова, и инвариантность диффеоморфизма общей теории относительности скрыта благодаря этому фоновому полю. Только в непосредственной близости от насильственного столкновения черные дыры стала бы очевидной гибкость пространства-времени. Подобным образом симметрия событий может быть скрыта фоновым полем, которое определяет не только геометрию пространства-времени, но и его топологию.

Общая теория относительности часто объясняется в терминах искривленного пространства-времени. Мы можем представить Вселенную как изогнутую поверхность мембраны, похожую на мыльную пленку, которая динамически изменяется во времени. Та же картина может помочь нам понять, как может быть нарушена симметрия событий. Мыльный пузырь состоит из молекул, которые взаимодействуют посредством сил, зависящих от ориентации молекул и расстояния между ними. Если бы вы записали уравнения движения для всех молекул с точки зрения их положений, скоростей и ориентации, то эти уравнения не изменились бы по форме при любой перестановке молекул (которые, как мы предполагаем, все одинаковы). Это математически аналогично симметрии событий пространственно-временных событий. Уравнения могут быть разными, и, в отличие от молекул на поверхности пузыря, события пространства-времени не встроены в пространство более высоких измерений, но математический принцип тот же.

Физики в настоящее время не знают, является ли симметрия событий правильной симметрией природы, но пример мыльный пузырь показывает, что это логическая возможность. Если его можно использовать для объяснения реальных физических наблюдений, то он заслуживает серьезного рассмотрения.

Максимальная перестановочность

Американский философ физики Джон Стэйчел использовал перестановочность пространственно-временных событий для обобщения теории Эйнштейна. аргумент дыры.[2] Стачел использует термин качество описать универсальные качества сущности и высокомерие чтобы описать его индивидуальность. Он использует аналогию с квантово-механическими частицами, которые имеют качество, но не обладают высоким качеством. Перестановочная симметрия систем частиц оставляет уравнения движения и описание системы инвариантными. Это обобщено на принцип максимальной перестановочности[3] это должно применяться к физическим лицам. В подходе к квантовой гравитации, где пространственно-временные события дискретны, этот принцип подразумевает, что физика должна быть симметричной относительно любых перестановок событий, поэтому принцип симметрии событий является частным случаем принципа максимальной перестановочности.

Взгляды Стахеля основаны на трудах таких философов, как Готфрид Лейбниц чей монадология предложил рассматривать мир только с точки зрения отношений между объектами, а не их абсолютного положения. Эрнст Мах использовал это, чтобы сформулировать свой принцип относительности, который повлиял на Эйнштейна в его формулировке общей теории относительности. Некоторые физики квантовой гравитации считают, что истинная теория квантовой гравитации будет теория отношений без пространства-времени. Тогда события пространства-времени больше не являются фоном, на котором происходит физика. Вместо этого они представляют собой просто набор событий, в которых произошло взаимодействие между сущностями. Знакомые нам характеристики пространства-времени (такие как расстояние, непрерывность и размерность) должны быть возникающий в такой теории, а не в ручную.

Квантовая графичность и другие модели случайных графов

В случайный граф Модель пространства-времени, точки в пространстве или события в пространстве-времени представлены узлами графа. Каждый узел может быть связан с любым другим узлом ссылкой. Математически эта структура называется графом. Наименьшее количество связей, которое требуется для перехода между двумя узлами графа, можно интерпретировать как меру расстояния между ними в пространстве. Динамику можно представить либо с помощью Гамильтониан формализм, если узлы являются точками в пространстве, или Лагранжиан формализм, если узлы являются событиями в пространстве-времени. В любом случае динамика позволяет ссылкам подключаться или отключаться случайным образом в соответствии с заданным правилом вероятности. Модель является событийно-симметричной, если правила инвариантны при любой перестановке узлов графа.

Математическая дисциплина случайный граф теория была основана в 1950-х годах Пол Эрдёш и Альфред Реньи.[4] Они доказали существование внезапных изменений характеристик случайного графа при изменении параметров модели. Они похожи на фазовые переходы в физических системах. С тех пор этот предмет широко изучается и применяется во многих областях, включая вычисления и биологию. Стандартный текст - «Случайные графики» автора Béla Bollobás.[5]

Приложение к квантовой гравитации пришло позже. Ранние модели случайных графов пространства-времени были предложены Фрэнком Антонсеном (1993),[6] Манфред Реквардт (1996)[7] и Томас Филк (2000).[8] Томаш Конопка, Фотини Маркопулу-Каламара, Симоне Северини, и Ли Смолин канадского Институт периметра для теоретической физики представили модель графа, которую они назвали Квантовая графичность.[9][10][11][12] Аргумент, основанный на квантовой графичности в сочетании с голографический принцип может решить проблема горизонта и объясните наблюдаемые масштабная инвариантность изкосмический фон колебания без необходимости космическая инфляция.[13][12]

В модели квантового графа точки в пространстве-времени представлены узлами на графе, соединенными связями, которые могут быть на или же выключенный. Это указывает, связаны ли две точки напрямую, как если бы они были рядом друг с другом в пространстве-времени. Когда они на у звеньев есть дополнительные переменные состояния, которые определяют случайную динамику графа под влиянием квантовых флуктуаций и температуры. При высокой температуре график находится в Фаза I где все точки случайным образом связаны друг с другом, и никакой концепции пространства-времени, как мы ее знаем, не существует. Предполагается, что при понижении температуры и остывании графика происходит фазовый переход в Фаза II где образуется пространство-время. Тогда он будет выглядеть как пространственно-временное многообразие в больших масштабах с подключенными на графе только точками ближайшего соседа. Гипотеза квантовой графичности состоит в том, что это геометрогенез моделирует сгущение пространства-времени в Большой взрыв, и в поддержку идеи квантовой пены.[14]

Симметрия событий и теория струн

Теория струн сформулирована на фоне пространства-времени, как и квантовая теория поля. Такой фон фиксирует кривизну пространства-времени, что в общей теории относительности все равно, что сказать, что гравитационное поле фиксировано. Однако анализ показывает, что возбуждения струнных полей действуют как гравитоны, который может возмущать гравитационное поле вдали от фиксированного фона. Итак, теория струн фактически включает динамическую квантовую гравитацию. Более подробные исследования показали, что разные теории струн в разных фоновых пространствах-времени могут быть связаны дуальностями. Есть также хорошее свидетельство того, что теория струн поддерживает изменения в топологии пространства-времени. Поэтому релятивисты критиковали теорию струн за то, что она не сформулирована независимым от фона способом, так что изменения геометрии и топологии пространства-времени могут быть более прямо выражены в терминах фундаментальных степеней свободы струн.

Трудность достижения действительно независимой от фона формулировки для теория струн демонстрируется проблемой, известной как головоломка Виттена.[15] Эд Виттен задал вопрос: «Какой могла бы быть полная группа симметрии теории струн, если бы она включала инвариантность диффеоморфизма в пространстве-времени с изменяющейся топологией?». На этот вопрос сложно ответить, потому что группа диффеоморфизмов для каждой топологии пространства-времени различна, и нет естественного способа сформировать большую группу, содержащую их всех, так, чтобы действие группы на непрерывные события пространства-времени имело смысл. Эта загадка решается, если пространство-время рассматривать как дискретный набор событий с разными топологиями, динамически формируемыми как разные конфигурации строкового поля. Тогда полная симметрия должна содержать только группу перестановок пространственно-временных событий. Поскольку любой диффеоморфизм для любой топологии является особым видом перестановки дискретных событий, группа перестановок действительно содержит все различные группы диффеоморфизмов для всех возможных топологий.

Матричные модели свидетельствуют о том, что симметрия событий включена в теорию струн. Модель случайной матрицы может быть сформирована из модели случайного графа, взяв переменные в связях графа и расположив их в квадратной матрице размером N на N, где N - количество узлов на графе. Элемент матрицы в nth колонна и мth row дает переменную на ссылке, соединяющей nth узлов к мth узел. Затем симметрия событий может быть расширена до большей N-мерной вращательной симметрии.

В теории струн случайная матрица модели были введены, чтобы обеспечить непертурбативную формулировку М-Теория с помощью некоммутативная геометрия. Координаты пространства-времени обычно коммутативный но в некоммутативной геометрии они заменяются матричными операторами, которые не коммутируют. В исходной теории M (atrix) эти матрицы интерпретировались как связи между инстантоны (также известные как D0-браны), а повороты матриц были калибровочной симметрией. Позже Исо и Каваи переосмыслили это как перестановочную симметрию пространственно-временных событий.[16] и утверждал, что инвариантность диффеоморфизма была включена в эту симметрию. Две интерпретации эквивалентны, если не делается различий между инстантонами и событиями, чего можно было бы ожидать в реляционной теории. Это показывает, что симметрию событий уже можно рассматривать как часть теории струн.

Мелочи

Теория пыли Грега Игана

Первая известная публикация идеи симметрии событий в научной фантастике, а не в научном журнале.[нужна цитата ]. Грег Иган использовал идею в рассказе "Прах" в 1992 г.[17] и расширил его в роман Город перестановки в 1994 г. Иган использовал теорию пыли как способ исследовать вопрос о том, отличается ли идеальная компьютерная симуляция человека от реальной вещи. Однако его описание теории пыли как расширения общей теории относительности также является последовательным заявлением принципа симметрии событий, используемого в квантовой гравитации.[нужна цитата ]

Суть аргументации можно найти в главе 12 «Город перестановок». Пол, главный герой истории, действие которой происходит в будущем, создал свою копию в компьютерном симуляторе. Моделирование выполняется в распределенной сети, достаточно мощной, чтобы подражать его мыслям и опыту. Пол утверждает, что события его смоделированного мира были преобразованы компьютером в события реального мира, что напоминает преобразование координат в теории относительности. Общая теория относительности допускает ковариацию только при непрерывных преобразованиях, тогда как компьютерная сеть сформировала прерывистое отображение, которое переставляет события, подобные «космической анаграмме». И все же копия Пола в симуляторе воспринимает физику так, как будто она не изменилась. Пол понимает, что это «как […] гравитация и ускорение в общей теории относительности - все зависит от того, что вы не можете отличить друг от друга. Это новый принцип эквивалентности, новая симметрия между наблюдателями».

Рекомендации

  1. ^ Гиббс, Филип Э. (1996). «Принцип симметрии событий». Международный журнал теоретической физики. ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 35 (6): 1037–1062. Дои:10.1007 / bf02302403. ISSN  0020-7748.
  2. ^ Дж. Стэчел, «Отношения между вещами» и «Вещи между отношениями»: более глубокое значение аргумента о дырах », в чтении по естественной философии / очеркам истории и философии науки и математики, изд. Дэвид Маламент Чикаго и Ла-Салле, Иллинойс, Открытый суд, стр. 231-266 (2002)
  3. ^ Дж. Стэчел, «Структура, индивидуальность и квантовая гравитация» в «Структурные основы квантовой гравитации», под редакцией Д.П. Риклз, С. Френч и J. Saatsi Oxford University Press (2005) arXiv:gr-qc / 0507078
  4. ^ П. Эрдеш, А. Реньи, "О случайных графах I", Publ. Математика. Дебрецен 6, стр. 290–297, (1959)
  5. ^ Б. Боллобаш, "Случайные графы", 2-е издание, Cambridge University Press, (2001)
  6. ^ Антонсен, Франк (1994). «Случайные графы как модель для предгеометрии». Международный журнал теоретической физики. ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 33 (6): 1189–1205. Дои:10.1007 / bf00670785. ISSN  0020-7748.
  7. ^ М. Реквардт, "Возникновение пространства-времени на планковском масштабе в схеме динамических сотовых сетей и случайных графов", (1996), arXiv:hep-th / 9612185
  8. ^ Филк, Томас (2000-11-16). «Калибровочные теории случайных графов как игрушечные модели для непертурбативных теорий струн». Классическая и квантовая гравитация. IOP Publishing. 17 (23): 4841–4854. arXiv:hep-th / 0010126. Дои:10.1088/0264-9381/17/23/304. ISSN  0264-9381.
  9. ^ Т. Конопка, Ф. Маркопулу, Л. Смолин, «Квантовая графичность», (2006), arXiv:hep-th / 0611197
  10. ^ Конопка, Томаш; Маркопулу, Фотини; Северини, Симона (27 мая 2008 г.). «Квантовая графичность: модель эмерджентной локальности». Физический обзор D. Американское физическое общество (APS). 77 (10): 104029. arXiv:0801.0861. Дои:10.1103 / Physrevd.77.104029. ISSN  1550-7998.
  11. ^ Хамма, Алиосия; Маркопулу, Фотини; Ллойд, Сет; Каравелли, Франческо; Северини, Симона; Маркстрём, Клас (17 мая 2010 г.). «Квантовая модель Бозе-Хаббарда с развивающимся графом как игрушечная модель для возникающего пространства-времени». Физический обзор D. Американское физическое общество (APS). 81 (10): 104032. arXiv:0911.5075. Дои:10.1103 / Physrevd.81.104032. ISSN  1550-7998.
  12. ^ а б Каравелли, Франческо; Маркопулу, Фотини (05.07.2011). «Свойства квантовой графичности при низкой температуре». Физический обзор D. Американское физическое общество (APS). 84 (2): 024002. arXiv:1008.1340. Дои:10.1103 / Physrevd.84.024002. ISSN  1550-7998.
  13. ^ Magueijo, João; Смолин, Ли; Контальди, Карло Р. (2007-07-04). «Голография и масштабная инвариантность флуктуаций плотности». Классическая и квантовая гравитация. IOP Publishing. 24 (14): 3691–3699. arXiv:astro-ph / 0611695. Дои:10.1088/0264-9381/24/14/009. ISSN  0264-9381.
  14. ^ Каравелли, Франческо; Маркопулу, Фотини (10.07.2012). «Неупорядоченная локальность и дисперсионные соотношения Лоренца: явная модель квантовой пены». Физический обзор D. Американское физическое общество (APS). 86 (2): 024019. arXiv:1201.3206. Дои:10.1103 / Physrevd.86.024019. ISSN  1550-7998.
  15. ^ Э. Виттен, "Пространственно-временные переходы в теории струн", (1993)
  16. ^ Исо, Сатоши; Каваи, Хикару (20 февраля 2000). «Пространство-время и материя в матричной модели IIB: калибровочная симметрия и диффеоморфизм». Международный журнал современной физики A. World Scientific Pub Co Pte Lt. 15 (05): 651–666. arXiv:hep-th / 9903217. Дои:10.1142 / s0217751x0000032x. ISSN  0217-751X.
  17. ^ Дж. Иган, «Пыль», научно-фантастический журнал Айзека Азимова, июль 1992 г.