Оператор т Хофта - Википедия - t Hooft operator

В теоретическая физика, а Оператор 'т Хофта, представлен Жерар т Хофт в статье 1978 г. «О фазовом переходе к постоянному удержанию кварков»,^[1] это двойная версия Петля Вильсона в которой электромагнитный потенциал А заменен его электромагнитным двойным А^mag, где внешняя производная из А равно Ходж Дуал внешней производной от А^mag. В измерениях d пространства-времени, А^mag это (d-3) -форма и поэтому оператор 'т Хоофта является интегралом от А^mag над (d-3) -мерной поверхностью.

Оператор расстройства

Хотя петля Вильсона оператор заказа, оператор 'т Хоофта является примером оператор расстройства потому что это создает необычность или прерывность в фундаментальных полях, таких как электромагнитный потенциал А. Например, в SU (N) Калибровочная теория Янга Миллса оператор т Хофта создает Магнитный монополь Дирака с уважением к центр из SU (N). Если конденсат присутствует, которое преобразуется в представление группы SU (N), инвариантной относительно действия центра, такой как присоединенное представительство, то магнитный монополь будет удерживаться вихрь лежа на Струна Дирака от монополя либо до антимонополя, либо до бесконечности. Этот вихрь похож на Вихрь Нильсена-Олесена, но он несет заряд под центром SU (N), поэтому N таких вихрей могут аннигилировать.

В своей статье 1978 года 'т Хоофт продемонстрировал, что лупы Вильсона и операторы' т Хофта коммутируют до фазы, которая является n-й. корень единства. Выбор корня из единицы связан с номер ссылки петли Вильсона и вихря. 'т Хоофт утверждал, что это явно нелокальное коммутационное соотношение подразумевает, что любая фаза калибровочной теории Янга-Миллса должна либо содержать безмассовые частицы, ответственные за взаимодействия между оператором' т Хофта и петлей Вильсона, либо по крайней мере одно из два оператора должны быть ограничены объектом на одно измерение выше. Он определил фазу, в которой оператор 'т Хоофта ограничен, как Фаза Хиггса, в котором удержание магнитных монополей вихрями было известным следствием Эффект Мейснера, уже наблюдаемые при типе II сверхпроводники. Он определил фазу, в которой ограничена петля Вильсона, как ограничивающая фаза, поскольку петля Вильсона - это действие электрического заряда. Наконец, он оставил открытой возможность смешанных фаз, в которых заключены обе. Хотя такие смешанные фазы не наблюдались в квантовая теория поля в то время теперь известно, что они происходят, например, в Конформная теория поля Аргиреса-Дугласа. Поэтому он утверждал, что калибровочные теории обязательно находятся в одной из этих четырех возможных фаз.

'т Хоофт нашел простую формулу для масштабирования операторов Вильсона и' т Хоофта в различных фазах. Когда данный оператор ограничен, создается конечная поверхность натяжения, границей которой является оператор. Действие конфигурации в пределах, в которых конфигурация является большой, поэтому масштабируется с объемом этой поверхности. В фазе ограничения петли Вильсона ограничены 2-мерной поверхностью, и поэтому действие петли Вильсона масштабируется пропорционально площади этой поверхности. В фазе Хиггса (d-3) -мерный оператор 'т Хоофта ограничен, и поэтому действие масштабируется как площадь (d-2) -мерной ограничивающей поверхности. Например, в фазе ограничения в четырех измерениях пространства-времени действие оператора 'т Хоофта масштабируется как квадрат расстояния. В смешанной фазе оба оператора ограничены, поэтому оба подчиняются этому масштабированию.

С другой стороны, он утверждал, что если данный оператор является хиггседовским, то соответствующий глюоны массивны, и действие экспоненциально спадает по мере удаления от оператора. Следовательно, действие будет пропорционально объему поверхности, на которой оценивается сам оператор. Например, в фазе Хиггса калибровочное поле - это поле Хиггседа, поэтому действие петли Вильсона пропорционально длине петли, которая линейно масштабируется с расстоянием. В ограничивающей фазе оператор 'т Хоофта является оператором Хиггседа, и поэтому соответствующее действие не выполняется как площадь соответствующей (d-3) -мерной поверхности, например, линейно в четырех измерениях пространства-времени. В частности 'т Хоофт пришел к выводу, что в четырех измерениях, если оба действия петель Вильсона и' т Хоофта линейно масштабируются, то оба являются хиггсовскими и, следовательно, в спектре должны быть безмассовые частицы.

Сегодняшняя классификация фаз 'т Хоофт лежит в основе классификации фаз. Фазовая диаграмма КХД, с фазой Хиггса, проявляющейся при низких температурах и низких плотностях, обычно встречающихся на Земле, безмассовые частицы и деконфинмент, существующие в высокотемпературных экспериментах на RHIC и вскоре LHC и, возможно, смешанные фазы, существующие в ядрах нейтронные звезды.

В 2009 году исследование Дж. Гомиса и др. Пришло к выводу, что оператор 'т Хоофта точно воспроизводит результаты двойной петли Вильсона, подтверждая предсказания.^[2]

Рекомендации

внешняя ссылка

• Рейнхардт, Х. (2003). «Оператор цикла на 'т Хоофте». Письма по физике B. 557 (3–4): 317–323. arXiv:hep-th / 0212264. Дои:10.1016 / S0370-2693 (03) 00199-0.