Конифолд - Conifold

В математика и теория струн, а конифолд является обобщением многообразие. В отличие от многообразий конифолды могут содержать конические особенности, т.е. точки, окрестности которых имеют вид шишки по определенной базе. В физика, в частности в компактификации потока из теория струн, база обычно пятиступенчатая.размерный вещественное многообразие, поскольку обычно рассматриваемые конифолды представляют собой комплексные 3-мерные (действительные 6-мерные) пространства.

Обзор

Конифолды - важные объекты в теория струн: Брайан Грин объясняет физика конифолдов в главе 13 его книги Элегантная Вселенная - в том числе и то, что пространство может разорваться возле конуса, и его топология может меняться. Эта возможность была впервые замечена Candelas et al. (1988) и нанят Грин и Хюбш (1988) доказать, что конифолды обеспечивают связь между всеми (на тот момент) известными компактификациями Калаби – Яу в теории струн; это частично подтверждает гипотезу Рид (1987) посредством чего конифолды соединяют все возможные комплексные трехмерные пространства Калаби – Яу.

Хорошо известный пример конифолда получается как предел деформации квинтики, т.е. квинтическая гиперповерхность в проективное пространство ${ Displaystyle mathbb {CP} ^ {4}}$. Космос ${ Displaystyle mathbb {CP} ^ {4}}$ имеет комплексную размерность, равную четырем, и поэтому пространство определяется уравнениями пятой степени (пятой степени):

${ displaystyle z_ {1} ^ {5} + z_ {2} ^ {5} + z_ {3} ^ {5} + z_ {4} ^ {5} + z_ {5} ^ {5} -5 фунт / кв. дюйм z_ {1} z_ {2} z_ {3} z_ {4} z_ {5} = 0}$

в однородных координатах ${ displaystyle z_ {i}}$ на ${ Displaystyle mathbb {CP} ^ {4}}$, для любого стационарного комплекса ${ displaystyle psi}$, имеет комплексное измерение три. Эта семья квинтические гиперповерхности это самый известный пример Многообразия Калаби – Яу.. Если сложная структура параметр ${ displaystyle psi}$ выбирается равным единице, описанное выше многообразие становится сингулярным, поскольку производные квинтики многочлен в уравнении обращаются в нуль, когда все координаты ${ displaystyle z_ {i}}$ равны или их соотношения являются определенными пятыми корнями единства. Окрестность этой особой точки выглядит как конус чья база топологически только.

${ Displaystyle S ^ {2} times S ^ {3}}$

В контексте теория струн, можно показать, что геометрически особые конифолды приводят к полностью гладкой физике струн. Расхождения «размазываются» D3-браны завернутый на усадочную трехсферу в Теория струн типа IIB и по D2-браны завернутый на усадочную двусферу в Теория струн типа IIA, как было первоначально указано Строминджер (1995). Как показано Грин, Моррисон и Строминджер (1995), это дает теоретико-струнное описание топология -замена через конифолдный переход, первоначально описанный Candelas, Green & Hübsch (1990), который также изобрел термин «конифолд» и диаграмму

с целью. Таким образом, показано, что два топологически различных способа сглаживания конифолда включают замену особой вершины (узла) либо 3-сферой (путем деформации сложной структуры), либо 2-сферой (посредством «малого разрешения»). ). Считается, что почти все Калаби-Яу многообразия могут быть связаны посредством этих «критических переходов», что резонирует с гипотезой Рейда.

использованная литература

• Канделас, Филипп; Дейл, AM; Люткен, Эндрю; Шиммригк, Рольф (1988), «Многообразия Калаби-Яу с полным пересечением», Ядерная физика B, 298: 493, Bibcode:1988НуФБ.298..493С, Дои:10.1016/0550-3213(88)90352-5^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• Рейд, Майлз (1987), «Пространство модулей трехмерных многообразий с K = 0, тем не менее, может быть неприводимым», Математика. Анна., 278: 329–334, Дои:10.1007 / bf01458074
• Грин, Пол; Хюбш, Тристан (1988), "Соединяющие пространства модулей трехмерных многообразий Калаби-Яу", Коммуникации по математической физике, 119: 431–441, Bibcode:1988CMaPh.119..431G, Дои:10.1007 / BF01218081^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• Канделас, Филипп; Грин, Пол; Хюбш, Тристан (1990), «Катаясь среди Калаби-Яу Вакуа», Ядерная физика B, 330: 49–102, Bibcode:1990НуФБ.330 ... 49С, Дои:10.1016 / 0550-3213 (90) 90302-Т^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• Хюбш, Тристан (1994), Многообразия Калаби – Яу: бестиарий для физиков, Сингапур, Нью-Йорк: Всемирный научный, ISBN  981-02-1927-X, OCLC  34989218, заархивировано из оригинал на 13.01.2010, получено 2010-02-25
• Строминджер, Эндрю (1995), "Безмассовые черные дыры и конифолды в теории струн", Ядерная физика B, 451: 96–108, arXiv:hep-th / 9504090, Bibcode:1995НуФБ.451 ... 96С, Дои:10.1016/0550-3213(95)00287-3
• Грин, Брайан; Моррисон, Дэвид; Строминджер, Эндрю (1995), "Конденсация черной дыры и объединение струнного вакуума", Ядерная физика B, 451: 109–120, arXiv:hep-th / 9504145, Bibcode:1995НуФБ.451..109Г, Дои:10.1016 / 0550-3213 (95) 00371-X
• Гросс, Марк (1997), "Примитивные тройные многообразия Калаби-Яу", Журнал дифференциальной геометрии, 45: 288–318, arXiv:alg-geom / 9512002, Bibcode:1995alg.geom.12002G
• Грин, Брайан (1997), Теория струн на многообразиях Калаби – Яу., arXiv:hep-th / 9702155
• Грин, Брайан (2003), Элегантная Вселенная, W.W. Norton & Co., ISBN  0-393-05858-1
• Хюбш, Тристан "Конифолды и паутина (в реальном мире) " (2009)