Параметр - Parameter

А параметр (от Древнегреческий παρά, параграф: «рядом», «дочернее предприятие»; и μέτρον, метрон: "мера"), как правило, любая характеристика, которая может помочь в определении или классификации конкретного система (имеется в виду событие, проект, объект, ситуация и т. д.). То есть параметр - это элемент системы, который является полезным или критическим при идентификации системы или при оценке ее производительности, состояния, состояния и т. Д.

Параметр имеет более конкретное значение в различных дисциплинах, включая математика, компьютерное программирование, инженерное дело, статистика, логика, лингвистика, электронная музыкальная композиция.

В дополнение к его техническому использованию, существует также расширенное использование, особенно в ненаучном контексте, где оно используется для обозначения определения характеристик или границ, например, во фразах «параметры тестирования» или «параметры игры».^[1].

Моделирование

Когда система моделируется уравнениями, значения, описывающие систему, называются параметры. Например, в механика, массы, размеры и формы (для твердых тел), плотности и вязкости (для жидкостей) появляются как параметры в уравнениях, моделирующих движения. Часто существует несколько вариантов выбора параметров, и выбор удобного набора параметров называется параметризация.

Например, если рассматривать движение объекта по поверхности сферы, намного большей, чем объект (например, Земля), есть две часто используемые параметризации его положения: угловые координаты (например, широта / долгота), которые аккуратно описывать большие движения по окружностям на сфере и расстояние по направлению от известной точки (например, «10 км к северо-западу от Торонто» или эквивалентно «8 км на север, а затем 6 км на запад от Торонто»), которые часто проще для перемещения, ограниченного (относительно) небольшая территория, например, в пределах конкретной страны или региона. Такие параметризации также актуальны для моделирования географических областей (т.е. рисование карты ).

Математические функции

Математические функции иметь один или несколько аргументы которые обозначены в определении как переменные. Определение функции также может содержать параметры, но, в отличие от переменных, параметры не перечислены среди аргументов, которые принимает функция. Когда параметры присутствуют, определение фактически определяет целое семейство функций, по одной для каждого допустимого набора значений параметров. Например, можно определить общий квадратичная функция объявив

{displaystyle f (x) = ax ^ {2} + bx + c}

;

Здесь переменная Икс обозначает аргумент функции, но а, б, и c являются параметрами, которые определяют, какая конкретная квадратичная функция рассматривается. Параметр может быть включен в имя функции, чтобы указать ее зависимость от параметра. Например, можно определить базовыйб логарифм по формуле

{displaystyle log _ {b} (x) = {frac {log (x)} {log (b)}}}

куда б - параметр, указывающий, какая логарифмическая функция используется. Это не аргумент функции и, например, будет константой при рассмотрении производная ${displaystyle extstyle log _ {b} '(x) = (xln (b)) ^ {- 1}}$ .

В некоторых неформальных ситуациях это вопрос соглашения (или исторической случайности), будут ли некоторые или все символы в определении функции называться параметрами. Однако изменение статуса символов между параметром и переменной изменяет функцию как математический объект. Например, обозначение падающая факториальная мощность

{displaystyle n ^ {подчеркивание {k}} = n (n-1) (n-2) cdots (n-k + 1)}

,

определяет полиномиальная функция из п (когда k считается параметром), но не является полиномиальной функцией k (когда п считается параметром). Действительно, в последнем случае он определен только для неотрицательных целочисленных аргументов. Более формальное представление таких ситуаций обычно начинается с функции нескольких переменных (включая все те, которые иногда можно назвать «параметрами»), например

{displaystyle (n, k) mapsto n ^ {подчеркивание {k}}}

как наиболее фундаментальный рассматриваемый объект, то определение функций с меньшим количеством переменных от основного с помощью карри.

Иногда бывает полезно рассматривать все функции с определенными параметрами как параметрическая семья, т.е. как индексированная семья функций. Примеры из теории вероятностей приведены ниже.

Примеры

В разделе о часто употребляемых словах в своей книге Писательское искусство, Джеймс Дж. Килпатрик процитировал письмо корреспондента, приведя примеры, иллюстрирующие правильное употребление слова параметр:

W.M. Вудс ... математик ... пишет ... "... переменная - одна из многих параметр нет. "... Зависимая переменная, скорость автомобиля, зависит от независимой переменной, положения педали газа.

[Килпатрик цитирует Вудса] «Теперь ... инженеры ... меняют рычаги тяг ... скорость машины ... по-прежнему будет зависеть от положения педали ... но по-другому. Вы изменили параметр "

А параметрический эквалайзер является аудио фильтр что позволяет частота максимального среза или усиления, устанавливаемого одним элементом управления, и размера среза или усиления - другим. Эти настройки, частотный уровень пика или впадины, являются двумя параметрами кривой частотной характеристики, а в эквалайзере с двумя регуляторами они полностью описывают кривую. Более сложные параметрические эквалайзеры позволяют изменять другие параметры, такие как перекос. Каждый из этих параметров описывает некоторые аспекты кривой отклика, рассматриваемой в целом, по всем частотам. А графический эквалайзер обеспечивает индивидуальные регуляторы уровня для различных частотных диапазонов, каждый из которых действует только на этом конкретном частотном диапазоне.
Если попросить представить график отношений у = топор², обычно визуализируется диапазон значений Икс, но только одно значение а. Конечно другое значение а могут использоваться, создавая другое соотношение между Икс и у. Таким образом а является параметром: он менее изменчив, чем переменная Икс или же у, но это не явная константа, как показатель степени 2. Точнее, изменение параметра а дает другую (хотя и связанную) проблему, тогда как вариации переменных Икс и у (и их взаимосвязь) являются частью самой проблемы.
При расчете дохода на основе заработной платы и отработанного времени (доход равен заработной плате, умноженной на отработанное время), обычно предполагается, что количество отработанных часов легко изменить, но заработная плата более статична. Это делает заработная плата параметр, отработанные часы ан независимая переменная, и доход а зависимая переменная.

Математические модели

В контексте математическая модель, например распределение вероятностей, различие между переменными и параметрами было описано Бардом следующим образом:

Мы называем отношения, которые якобы описывают определенную физическую ситуацию, модель. Обычно модель состоит из одного или нескольких уравнений. Величины, входящие в уравнения, мы классифицируем на переменные и параметры. Различие между ними не всегда четко очерчено и часто зависит от контекста, в котором появляются переменные. Обычно модель предназначена для объяснения взаимосвязей, существующих между величинами, которые можно измерить независимо в эксперименте; это переменные модели. Однако, чтобы сформулировать эти отношения, часто вводятся «константы», которые обозначают внутренние свойства природы (или материалов и оборудования, используемых в данном эксперименте). Это параметры.^[2]

Аналитическая геометрия

В аналитическая геометрия, кривые часто задаются как изображение некоторой функции. Аргумент функции неизменно называется «параметром». Окружность радиуса 1 с центром в начале координат может быть указана в нескольких формах:

скрытый формы, кривая - это все точки (x, y), которые удовлетворяют соотношению

{displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = 1}

параметрический формы, кривая состоит из всех точек (cos (t), sin (t)), когда т изменяется по некоторому набору значений, например [0, 2π) или (-∞, ∞)

{displaystyle (x, y) = (cos; t, sin; t)}

куда т это параметр.

Следовательно, эти уравнения, которые в другом месте можно было бы назвать функциями, в аналитической геометрии характеризуются как параметрические уравнения и независимые переменные рассматриваются как параметры.

Математический анализ

В математический анализ, часто рассматриваются интегралы, зависящие от параметра. Они имеют вид

{displaystyle F (t) = int _ {x_ {0} (t)} ^ {x_ {1} (t)} f (x; t), dx.}

В этой формуле т аргумент функции F, а в правой части параметр от которого зависит интеграл. При вычислении интеграла т считается постоянным и поэтому считается параметром. Если нас интересует стоимость F для разных значений т, тогда мы рассматриваем т быть переменной. Количество Икс это фиктивная переменная или же переменная интеграции (что сбивает с толку, также иногда называют параметр интеграции).

Статистика и эконометрика

В статистика и эконометрика, приведенная выше схема вероятности все еще сохраняется, но внимание переключается на оценка параметры распределения, основанные на данных наблюдений, или проверка гипотез о них. В частотная оценка параметры считаются "фиксированными, но неизвестными", тогда как в Байесовская оценка они рассматриваются как случайные величины, а их неопределенность описывается как распределение.^{[нужна цитата ]}

В теория оценки статистики, «статистика» или оценщик относится к образцам, тогда как «параметр» или оценивать относится к популяциям, из которых взяты образцы. А статистика числовая характеристика образца, которая может использоваться как оценка соответствующего параметра, числовая характеристика численность населения из которого был взят образец.

Например, выборочное среднее (оценка), обозначенная ${displaystyle {overline {X}}}$ , можно использовать как оценку иметь в виду параметр (оценка), обозначаемый μ, населения, из которого была взята выборка. Точно так же выборочная дисперсия (оценка), обозначенная S², можно использовать для оценки отклонение параметр (оценка), обозначаемый σ², населения, из которого была взята выборка. (Обратите внимание, что стандартное отклонение выборки (S) не является объективной оценкой стандартного отклонения совокупности (σ): видеть Беспристрастная оценка стандартного отклонения.)

Можно делать статистические выводы, не предполагая конкретного параметрического семейства распределения вероятностей. В этом случае говорят о непараметрическая статистика в отличие от параметрическая статистика только что описал. Например, тест на основе Коэффициент ранговой корреляции Спирмена будут называться непараметрическими, поскольку статистика вычисляется из порядка ранжирования данных без учета их фактических значений (и, следовательно, независимо от распределения, из которого они были взяты), тогда как статистические данные основаны на Коэффициент корреляции продукт-момент Пирсона являются параметрическими тестами, поскольку они вычисляются непосредственно из значений данных и, таким образом, оценивают параметр, известный как корреляция населения.

Теория вероятности

Все эти трассы представляют распределения Пуассона, но с разными значениями параметра λ

В теория вероятности можно описать распределение из случайная переменная как принадлежащий семья из распределения вероятностей, отличающиеся друг от друга значениями конечного числа параметры. Например, говорят о "a распределение Пуассона со средним значением λ ". Функция, определяющая распределение ( функция массы вероятности ) является:

{displaystyle f (k; lambda) = {frac {e ^ {- lambda} lambda ^ {k}} {k!}}.}.

Этот пример прекрасно иллюстрирует различие между константами, параметрами и переменными. е является Число Эйлера, фундаментальный математическая константа. Параметр λ - это иметь в виду количество наблюдений за каким-либо рассматриваемым явлением, свойство, характерное для системы. k - это переменная, в данном случае количество появлений явления, фактически наблюдаемого на конкретной выборке. Если мы хотим знать вероятность наблюдения k₁ случаев, мы вставляем его в функцию, чтобы получить ${displaystyle f (k_ {1}; лямбда)}$ . Не меняя систему, мы можем взять несколько образцов, которые будут иметь диапазон значений k, но система всегда характеризуется одним и тем же λ.

Например, предположим, что у нас есть радиоактивный образец, который испускает в среднем пять частиц каждые десять минут. Мы измеряем, сколько частиц испускает образец за десятиминутные периоды. Измерения показывают разные значения k, и если образец ведет себя согласно статистике Пуассона, то каждое значение k появится в пропорции, заданной функцией массы вероятности выше. Однако от измерения к измерению λ остается постоянным на уровне 5. Если мы не изменим систему, то параметр λ останется неизменным от измерения к измерению; если, с другой стороны, мы промодулируем систему, заменив образец на более радиоактивный, то параметр λ увеличится.

Другое распространенное распределение - это нормальное распределение, который имеет в качестве параметров среднее значение μ и дисперсию σ².

В приведенных выше примерах распределения случайных величин полностью задаются типом распределения, то есть Пуассоновским или нормальным, и значениями параметров, то есть средним значением и дисперсией. В таком случае у нас есть параметризованное распределение.

Можно использовать последовательность моменты (среднее, среднеквадратическое, ...) или кумулянты (среднее, дисперсия, ...) в качестве параметров распределения вероятностей: см. Статистический параметр.

Компьютерное программирование

В компьютерное программирование, два понятия параметр широко используются и называются параметры и аргументы - или более формально как формальный параметр и фактический параметр.

Например, в определении такой функции, как

y = ж(Икс) = Икс + 2,

Икс это формальный параметр (в параметр) определенной функции.

Когда функция оценивается для данного значения, как в

ж(3): или, у = ж(3) = 3 + 2 = 5,

3 - это фактический параметр (в аргумент) для оценки определенной функцией; это заданное значение (фактическое значение), которое заменяется формальный параметр определенной функции. (В повседневном использовании термины параметр и аргумент могут быть непреднамеренно заменены и, следовательно, использованы неправильно.)

Эти концепции обсуждаются более точно в функциональное программирование и его основополагающие дисциплины, лямбда-исчисление и комбинаторная логика. Терминология варьируется в зависимости от языка; некоторые компьютерные языки, такие как C определите параметр и аргумент, как указано здесь, а Эйфель использует альтернативное соглашение.

Инженерное дело

В инженерное дело (особенно при сборе данных) термин параметр иногда свободно относится к отдельному измеряемому предмету. Это использование непоследовательно, поскольку иногда термин канал относится к отдельному измеряемому объекту, с параметр ссылаясь на информацию о настройке этого канала.

"Если говорить в целом, характеристики являются теми физическими величинами, которые непосредственно описывают физические атрибуты системы; параметры - это те комбинации свойств, которые достаточны для определения реакции системы. Свойства могут иметь любые размеры в зависимости от рассматриваемой системы; параметры безразмерны, имеют временное или обратное измерение ».^[3]

Однако этот термин также может использоваться в инженерном контексте, поскольку он обычно используется в физических науках.

Наука об окружающей среде

В науке об окружающей среде и особенно в химия и микробиология, параметр используется для описания дискретного химического или микробиологического объекта, которому может быть присвоено значение: обычно концентрация, но также может быть логическим объектом (присутствующим или отсутствующим), статистический результат, такой как 95 процентиль ценность или в некоторых случаях субъективная ценность.

Лингвистика

В лингвистике слово «параметр» почти исключительно используется для обозначения двоичного переключателя в Универсальная грамматика в пределах Принципы и параметры рамки.

Логика

В логика, параметры, переданные (или управляемые) открытый предикат называются параметры некоторыми авторами (например, Prawitz, «Естественный вычет»; Полсон, «Разработка средства доказательства теорем»). Параметры, локально определенные в предикате, называются переменные. Это дополнительное различие окупается при определении подстановки (без этого различия необходимо сделать специальное положение, чтобы избежать захвата переменных). Другие (возможно, большинство) просто вызывают параметры, переданные в открытый предикат (или управляемые им). переменные, и при определении замены необходимо различать свободные переменные и связанные переменные.

Музыка

В теории музыки параметр обозначает элемент, которым можно манипулировать (составлять) отдельно от других элементов. Этот термин используется в частности для подача, громкость, продолжительность, и тембр, хотя теоретики или композиторы иногда рассматривали другие музыкальные аспекты как параметры. Этот термин особенно используется в серийная музыка, где каждый параметр может следовать за определенной серией. Пол Лански и Джордж Перл подверг критике расширение слова «параметр» до этого значения, поскольку оно не имеет непосредственного отношения к его математическому значению,^[4] но это остается обычным явлением. Этот термин также распространен в производстве музыки, поскольку функции блоков обработки звука (такие как атака, затухание, соотношение, порог и другие переменные компрессора) определяются параметрами, специфичными для типа устройства (компрессор, эквалайзер, задержка и т. д.).

Смотрите также

Система координат
бритва Оккама (что касается компромисса между многими или несколькими параметрами при подборе данных)