История квантовой теории поля - History of quantum field theory

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана Gluon Radiation.svg
История

В физика элементарных частиц, то история квантовая теория поля начинается с его создания Поль Дирак, когда он попытался квантовать в электромагнитное поле в конце 1920-х гг. Основные успехи в теории были сделаны в 1940-х и 1950-х годах и привели к введению перенормированной квантовая электродинамика (QED). QED был настолько успешным и точным, что были предприняты попытки применить те же базовые концепции к другим силам природы. К концу 1970-х эти усилия успешно использовались калибровочная теория в сильная ядерная сила и слабая ядерная сила, производя современные стандартная модель из физика элементарных частиц.

Попытки описать сила тяжести использование тех же методов до сих пор не увенчалось успехом. Изучение квантовой теории поля все еще процветает, как и приложения ее методов ко многим физическим проблемам. Это остается одним из наиболее важных направлений теоретическая физика сегодня, обеспечивая общий язык для нескольких различных ветвей физика.

Ранние разработки

Квантовая теория поля возникла в 1920-х годах из-за проблемы создания квантово-механическая теория из электромагнитное поле. Особенно, де Бройль в 1924 г. ввел идею волнового описания элементарных систем следующим образом: «мы исходим в этой работе из предположения о существовании определенного периодического явления еще не установленного характера, которое следует приписать каждому и каждая изолированная энергетическая посылка ».[1]

В 1925 г. Вернер Гейзенберг, Макс Борн, и Паскуаль Джордан построил именно такую ​​теорию, выразив внутреннюю степени свободы как бесконечный набор гармонические осцилляторы, а затем используя каноническое квантование процедура для этих осцилляторов; их статья была опубликована в 1926 году.[2][3][4] Эта теория предполагала отсутствие электрических зарядов или токов, и сегодня ее можно было бы назвать теория свободного поля.

Первая достаточно полная теория квантовая электродинамика, который включал в себя как электромагнитное поле, так и электрически заряженную материю как квантово-механические объекты, был создан Поль Дирак в 1927 г.[5] Эту квантовую теорию поля можно использовать для моделирования важных процессов, таких как испускание фотон электрон падает в квантовое состояние более низкой энергии, процесс, в котором количество частиц меняется- один атом в исходном состоянии становится атомом плюс фотон в конечном состоянии. Теперь понятно, что способность описывать такие процессы - одна из самых важных особенностей квантовой теории поля.

Последний решающий шаг был Энрико Ферми с теория β-разлагаться (1934).[6][7] В нем было показано, что несохранение разновидностей фермионов следует из вторичного квантования: на первый план вышли рождение и аннигиляция фермионов, и было показано, что квантовая теория поля описывает распады частиц. (Прорыв Ферми был отчасти предсказан абстрактными исследованиями советских физиков, Виктор Амбарцумян и Дмитрий Иваненко, в частности гипотеза Амбарзумяна – Иваненко о создании массивных частиц (1930).[8] Идея заключалась в том, что не только кванты электромагнитного поля, фотоны, но и другие частицы могут появляться и исчезать в результате их взаимодействия с другими частицами.)

Включая специальную теорию относительности

С самого начала было очевидно, что правильная квантовая трактовка электромагнитного поля должна каким-то образом включать Эйнштейна теория относительности, который вырос из изучения классический электромагнетизм. Необходимость соединить воедино теорию относительности и квантовую механику была второй важной мотивацией в развитии квантовой теории поля. Паскуаль Джордан и Вольфганг Паули показан в 1928 году[9][10] что квантовые поля можно заставить вести себя так, как предсказывает специальная теория относительности в течение преобразования координат (в частности, они показали, что поле коммутаторы мы Инвариант Лоренца ). Дальнейшее развитие квантовой теории поля произошло с открытием Уравнение Дирака, которое первоначально было сформулировано и интерпретировано как одночастичное уравнение, аналогичное уравнению Уравнение Шредингера, но в отличие от уравнения Шредингера, уравнение Дирака удовлетворяет как лоренц-инвариантности, то есть требованиям специальной теории относительности, так и правилам квантовой механики. Уравнение Дирака учитывало значение спина 1/2 электрона и учитывало его магнитный момент, а также давало точные предсказания для спектров водорода.

Однако попытка интерпретации уравнения Дирака как одночастичного уравнения не могла продолжаться долго, и, наконец, было показано, что некоторые из его нежелательных свойств (например, состояния с отрицательной энергией) можно понять, переформулируя и интерпретируя уравнение. Уравнение Дирака как истинное уравнение поля, в данном случае для квантованного «поля Дирака» или «электронного поля», с «решениями с отрицательной энергией», указывающими на существование античастицы. Эта работа была впервые выполнена самим Дираком с изобретением теория дыр в 1930 г. и к Венделл Фурри, Роберт Оппенгеймер, Владимир Фок, и другие. Эрвин Шредингер, в тот же период, когда он открыл свое знаменитое уравнение в 1926 году,[11] также независимо нашел его релятивистское обобщение, известное как Уравнение Клейна – Гордона но отклонил его, поскольку без вращение, он предсказал невозможные свойства для спектра водорода. (Видеть Оскар Кляйн и Уолтер Гордон.) Все релятивистские волновые уравнения, описывающие частицы с нулевым спином, называются типами Клейна – Гордона.

Снова неопределенность

Тонкий и тщательный анализ в 1933 г. Нильс Бор и Леон Розенфельд[12] показали, что существует фундаментальное ограничение на возможность одновременного измерения напряженности электрического и магнитного полей, которые входят в описание зарядов при взаимодействии с излучением, налагаемое принцип неопределенности, которое должно применяться ко всем канонически сопряженным величинам. Это ограничение имеет решающее значение для успешной формулировки и интерпретации квантовой теории поля фотонов и электронов (квантовой электродинамики), да и вообще любой теории. пертурбативный квантовая теория поля. Анализ Бора и Розенфельда объясняет флуктуации значений электромагнитного поля, которые отличаются от классически «разрешенных» значений, удаленных от источников поля.

Их анализ имел решающее значение для демонстрации того, что ограничения и физические последствия принципа неопределенности применимы ко всем динамическим системам, будь то поля или материальные частицы. Их анализ также убедил большинство физиков в том, что любая идея возврата к фундаментальному описанию природы, основанному на классической теории поля, например, к тому, к чему стремился Эйнштейн в своих многочисленных и неудачных попытках классической теории поля. единая теория поля, было просто исключено. Поля нужно было квантовать.

Второе квантование

Третьим направлением в развитии квантовой теории поля была необходимость последовательного и легкого управления статистикой систем многих частиц. В 1927 г. Паскуаль Джордан попытался распространить каноническое квантование полей на многочастичные волновые функции идентичные частицы[13][14] использование формализма, известного как теория статистических преобразований;[15] эту процедуру теперь иногда называют второе квантование.[16][17] В 1928 году Иордания и Юджин Вигнер обнаружили, что квантовое поле, описывающее электроны, или другое фермионы, пришлось расширить с помощью операторов создания и уничтожения антикоммутинга из-за Принцип исключения Паули (видеть Преобразование Джордана – Вигнера ). Это направление развития было включено в теория многих тел и сильно повлиял физика конденсированного состояния и ядерная физика.

Проблема бесконечностей

Смотрите также: Проблема бесконечностей и Перенормировка

Несмотря на свои первые успехи, квантовая теория поля страдала от ряда серьезных теоретических трудностей. Основные физические величины, такие как собственная энергия электрона, энергетический сдвиг электронных состояний из-за присутствия электромагнитного поля, давали бесконечные расходящиеся вклады - бессмысленный результат - при вычислении с использованием пертурбативных методов, доступных в 1930-х годах и большую часть 1940-х гг. Проблема собственной энергии электрона уже была серьезной проблемой в классической теории электромагнитного поля, где попытка приписать электрону конечный размер или протяженность (классический радиус электрона) сразу же привела к вопросу о том, какие неэлектромагнитные напряжения будут необходимо вызвать, что предположительно удерживало бы электрон вместе против кулоновского отталкивания его «частей» конечного размера. Ситуация была ужасной и имела некоторые особенности, которые напомнили многим из "Катастрофа Рэлея – Джинса Однако то, что делало ситуацию в 1940-х годах такой отчаянной и мрачной, было то, что правильные ингредиенты (вторично квантованные уравнения поля Максвелла-Дирака) для теоретического описания взаимодействующих фотонов и электронов были хорошо подготовлены, а не потребовалось серьезное концептуальное изменение, аналогичное тому, которое было вызвано конечным и физически разумным объяснением радиационного поведения горячих объектов, как это предусмотрено законом излучения Планка.

Процедуры перенормировки

Эта «проблема расходимости» была решена в случае квантовой электродинамики с помощью процедуры, известной как перенормировка в 1947–49 гг. Ганс Крамерс,[18] Ганс Бете,[19] Джулиан Швингер,[20][21][22][23] Ричард Фейнман,[24][25][26] и Синитиро Томонага;[27][28][29][30][31][32][33] процедура систематизирована Фриман Дайсон в 1949 г.[34] Большой прогресс был достигнут после осознания того, что все бесконечности в квантовой электродинамике связаны с двумя эффектами: собственной энергией электрона / позитрона и поляризацией вакуума.

Перенормировка требует очень тщательного внимания к тому, что подразумевается, например, под самими понятиями «заряд» и «масса», как они встречаются в чистых, невзаимодействующих уравнениях поля. «Вакуум» поляризуем и, следовательно, населен виртуальная частица (на оболочке и вне оболочки ) пар, и, следовательно, представляет собой бурлящую и загруженную динамическую систему. Это был критический шаг в выявлении источника «бесконечностей» и «расхождений». «Голая масса» и «голый заряд» частицы, значения, которые появляются в уравнениях свободного поля (невзаимодействующий случай), являются абстракциями, которые просто не реализуются в эксперименте (во взаимодействии). То, что мы измеряем и, следовательно, что мы должны учитывать в наших уравнениях и что должны учитывать решения, - это «перенормированная масса» и «перенормированный заряд» частицы. Иными словами, «смещенные» или «одетые» значения, которые эти величины должны иметь при должной систематической заботе о включении всех отклонений от их «голых значений», продиктованы самой природой самих квантовых полей.

Калибровочная инвариантность

Первый подход, который принес свои плоды, известен как «интерактивное представление» (см. Статью Картинка взаимодействия ), а Лоренц-ковариантный и калибровочно-инвариантный обобщение теории нестационарных возмущений, используемой в обычной квантовой механике и развитой Томонагой и Швингером, обобщая более ранние усилия Дирака, Фока и Подольского. Томонага и Швингер изобрели релятивистски ковариантную схему для представления коммутаторов поля и операторов поля, промежуточных между двумя основными представлениями квантовой системы, представлениями Шредингера и представлениями Гейзенберга. В рамках этой схемы полевые коммутаторы в разделенных точках могут быть оценены в терминах «голых» операторов создания и уничтожения поля. Это позволяет отслеживать эволюцию во времени как «голых», так и «перенормированных» или возмущенных значений Гамильтониан и выражает все в терминах связанных калибровочно-инвариантных «голых» уравнений поля. Швингер дал наиболее элегантную формулировку этого подхода. Следующая и самая известная разработка связана с Ричард Фейнман, который с его блестящими правилами приписывания "графика" / "диаграммы" членам в матрице рассеяния (см. S-матрица и Диаграммы Фейнмана ). Они напрямую переписывались (через Уравнение Швингера – Дайсона ) к измеряемым физическим процессам (сечениям, амплитудам вероятности, ширине распада и времени жизни возбужденных состояний), которые необходимо вычислить. Это произвело революцию в том, как вычисления в квантовой теории поля выполняются на практике.

Два классических учебника 1960-х годов, Джеймс Д. Бьоркен, Сидни Дэвид Дрелл, Релятивистская квантовая механика (1964) и Дж. Дж. Сакураи, Продвинутая квантовая механика (1967), тщательно разработали методы расширения графа Фейнмана, используя физически интуитивно понятные и практические методы, следующие из принцип соответствия, не беспокоясь о технических деталях, связанных с выводом правил Фейнмана из надстройки самой квантовой теории поля. Хотя как эвристический, так и изобразительный стиль работы с бесконечностями Фейнмана, а также формальные методы Томонаги и Швингера работали чрезвычайно хорошо и давали поразительно точные ответы, истинная аналитическая природа вопроса о «перенормируемости», то есть о том, действительно ли ЛЮБАЯ теория, сформулированная как «квантовая теория поля», дала бы конечные ответы, не была разработана намного позже, когда актуальность попыток сформулировать конечные теории для сильного и электрослабого (и гравитационного взаимодействия) потребовала своего решения.

Перенормировка в случае QED была в значительной степени случайной из-за малости константы связи, того факта, что связь не имеет размеров, связанных с массой, так называемого постоянная тонкой структуры, а также нулевая масса задействованного калибровочного бозона, фотона, сделали управляемым поведение КЭД при малых расстояниях и высоких энергиях. Кроме того, электромагнитные процессы очень "чистые" в том смысле, что они не сильно подавляются / затухают и / или скрываются другими калибровочными взаимодействиями. К 1965 году Джеймс Д. Бьоркен и Сидней Дэвид Дрелл заметили: «Квантовая электродинамика (КЭД) достигла статуса мирного сосуществования со своими расхождениями ...».[35]

Объединение электромагнитной силы со слабой силой столкнулось с первоначальными трудностями из-за нехватки энергии ускорителя, достаточно высокой, чтобы выявить процессы за пределами Ферми взаимодействие классифицировать. Кроме того, необходимо было развить удовлетворительное теоретическое понимание субструктуры адронов, что привело к кварковая модель.

Неабелева калибровочная теория

Благодаря несколько грубой силе, для этого случая и ранние эвристические методы Фейнмана, и абстрактные методы Томонаги и Швингера, элегантно синтезированные Фриман Дайсон, из периода ранней перенормировки, современная теория квантовая электродинамика (QED) зарекомендовала себя. Это все еще самая точная из известных физических теорий, прототип успешной квантовой теории поля. Квантовая электродинамика - самый известный пример того, что известно как Абелев калибровочная теория. Он опирается на группу симметрии U(1) и имеет одно безмассовое калибровочное поле, U(1) калибровочная симметрия, определяющая форму взаимодействий с участием электромагнитного поля, при этом фотон является калибровочным бозоном.

Начиная с 1950-х годов с работы Ян и Миллс Следуя предыдущему примеру Вейля и Паули, глубокие исследования пролили свет на типы симметрий и инвариантов, которым должна удовлетворять любая теория поля. КЭД, как и все теории поля, были обобщены до класса квантовых теорий поля, известного как калибровочные теории. То, что симметрии диктуют, ограничивают и требуют формы взаимодействия между частицами, является сутью «революции калибровочной теории». Янг и Миллс сформулировали первый явный пример неабелевой калибровочной теории: Теория Янга – Миллса, с попыткой объяснения сильные взаимодействия в уме. Тогда в середине 1950-х годов (неправильно) поняли, что сильные взаимодействия опосредуются пи-мезонами, частицами, предсказанными Хидеки Юкава в 1935 г.,[36] основанный на его глубоких размышлениях о взаимной связи между массой любой передающей силы частицы и диапазоном силы, которую она опосредует. Это было разрешено принцип неопределенности. В отсутствие динамической информации Мюррей Гелл-Манн был первым, кто извлекал физические предсказания из соображений неабелевой симметрии, и ввел неабелевы группы Ли в текущая алгебра и поэтому на его место пришли калибровочные теории.

В 1960-х и 1970-х годах была сформулирована калибровочная теория, известная теперь как Стандартная модель из физика элементарных частиц, который систематически описывает элементарные частицы и взаимодействия между ними. Сильные взаимодействия описываются квантовая хромодинамика (КХД) по «цвету» SU(3). Слабые взаимодействия требуют дополнительной функции спонтанное нарушение симметрии, разъясненный Ёитиро Намбу и добавка Механизм Хиггса, рассматривается далее.

Электрослабое объединение

В электрослабое взаимодействие часть стандартной модели была сформулирована Шелдон Глэшоу, Абдус Салам, и Джон Клайв Уорд в 1959 г.[37][38] с их открытием групповой структуры SU (2) xU (1) теории. В 1967 г. Стивен Вайнберг блестяще призвал Механизм Хиггса для генерации масс W и Z[39] (промежуточный векторные бозоны ответственный за слабые взаимодействия и нейтральные токи) и поддержание массы фотона в нуле. Идея Голдстоуна и Хиггса для генерации массы в калибровочных теориях возникла в конце 1950-х - начале 1960-х годов, когда ряд теоретиков (в том числе Ёитиро Намбу, Стивен Вайнберг, Джеффри Голдстоун, Франсуа Энглер, Роберт Браут, Г. С. Гуральник, К. Р. Хаген, Том Киббл и Филип Уоррен Андерсон ) заметил, возможно, полезную аналогию с (спонтанным) нарушением U (1) -симметрии электромагнетизма при образовании БКС основное состояние сверхпроводника. Калибровочный бозон, вовлеченный в эту ситуацию, фотон, ведет себя так, как если бы он приобрел конечную массу.

Существует еще одна возможность, что физический вакуум (основное состояние) не соблюдает симметрии, подразумеваемые "непрерывным" электрослабым Лагранжиан откуда приходят к уравнениям поля (см. статью Электрослабое взаимодействие Больше подробностей). Электрослабая теория Вайнберга и Салама оказалась верной. перенормируемый (конечный) и, следовательно, согласованный Герардус т Хофт и Мартинус Вельтман. Теория Глэшоу – Вайнберга – Салама (теория GWS) является триумфом и в некоторых приложениях дает точность, сопоставимую с квантовой электродинамикой.

Квантовая хромодинамика

В случае сильных взаимодействий прогресс в отношении их поведения на малых расстояниях / высоких энергиях был намного медленнее и более разочаровывающим. Для сильных взаимодействий со слабыми электрослабыми полями возникали сложные вопросы, касающиеся силы связи, образования массы носителей силы, а также их нелинейных самовзаимодействий. Хотя был достигнут теоретический прогресс в направлении квантовая теория великого объединения с учетом электромагнитной силы, слабой силы и сильной силы, эмпирическая проверка еще не завершена. Сверхобъединение, включающая в себя гравитационную силу, все еще остается очень умозрительным и интенсивно исследуется многими лучшими умами современной теоретической физики. Гравитация - это тензорное поле описание калибровочного бозона спина 2, «гравитона», и далее обсуждается в статьях по общая теория относительности и квантовая гравитация.

Квантовая гравитация

С точки зрения методов (четырехмерной) квантовой теории поля и, как свидетельствуют многочисленные попытки сформулировать непротиворечивую теорию квантовой гравитации, гравитационное квантование было главным поборником плохого поведения.[40]

Существуют технические проблемы, в основе которых лежит тот факт, что константа гравитационного взаимодействия имеет размеры, включающие обратные степени массы, и, как простое следствие, страдает от пертурбативно плохо ведущих себя нелинейных самодействий. Гравитация сама по себе является источником гравитации, аналогично калибровочным теориям (чьи связи, напротив, безразмерны), ведущим к неконтролируемым расходимостям на возрастающих порядках теории возмущений.

Более того, гравитация одинаково сильно взаимодействует со всей энергией, согласно принцип эквивалентности, поэтому это делает понятие когда-либо действительно "выключения", "отсечения" или отделения гравитационного взаимодействия от других взаимодействий неоднозначным, поскольку в случае гравитации мы имеем дело с самой структурой самого пространства-времени.

Дальнейшая информация: общая ковариация и Радиация Хокинга

Более того, не было установлено, что теория квантовой гравитации необходима (см. Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени ).

Современные рамки перенормировки

Основная статья: История теории ренормгруппы

Параллельные прорывы в понимании фазовые переходы в физика конденсированного состояния привели к новым открытиям, основанным на ренормгруппа. Они задействовали работу Лев Каданов (1966)[41] и Кеннет Геддес Уилсон –Майкл Фишер (1972)[42]- расширение работы Эрнст Штюкельберг –Андре Петерманн (1953)[43] и Мюррей Гелл-Манн –Фрэнсис Лоу (1954)[44]- что привело к фундаментальной переформулировке квантовой теории поля Кеннетом Геддесом Вильсоном в 1975 году.[45] Эта переформулировка позволила понять эволюцию эффективные теории поля со шкалой, которая классифицировала все теории поля, перенормируемый или нет. Замечательный вывод состоит в том, что, в общем, большинство наблюдаемых «нерелевантны», т.е. макроскопическая физика преобладают лишь несколько наблюдаемых в большинстве систем.

В тот же период Лео Каданов (1969)[46] представил операторная алгебра формализм для двумерного Модель Изинга, широко изученная математическая модель ферромагнетизм в статистическая физика. Это развитие предполагает, что квантовая теория поля описывает ее предел масштабирования. Позже возникла идея, что конечное число порождающих операторы мог бы представлять все корреляционные функции модели Изинга. Существование гораздо более сильной симметрии для скейлингового предела двумерных критических систем было предположено Александр Белавин, Александр Маркович Поляков и Александр Замолодчиков в 1984 году, что в конечном итоге привело к развитию конформная теория поля,[47][48] частный случай квантовой теории поля, которая в настоящее время используется в различных областях физики элементарных частиц и физики конденсированного состояния.

В ренормгруппа охватывает набор идей и методов для мониторинга изменений поведения теории с масштабом, обеспечивая глубокое физическое понимание, которое вызвало то, что было названо «великим синтезом» теоретической физики, объединяя квантовые теоретические методы поля, используемые в физике элементарных частиц и физика конденсированного состояния в единую мощную теоретическую основу.

Калибровочная теория поля сильные взаимодействия, квантовая хромодинамика, решающим образом опирается на эту ренормгруппу из-за ее отличительных характерных особенностей, асимптотическая свобода и ограничение цвета.

Последние достижения

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Де Бройль, Луи (1925). Перевод А. Ф. Краклауэра. "Recherches sur la théorie des Quanta". Annales de Physique (На французском). EDP ​​Sciences. 10 (3): 22–128. Bibcode:1925АнФ ... 10 ... 22Д. Дои:10.1051 / anphys / 192510030022. ISSN  0003-4169.
  2. ^ Тодоров, Иван (2012). «Квантование - это загадка». Болгарский физический журнал. 39 (2): 107–149. arXiv:1206.3116.
  3. ^ Родился, М .; Гейзенберг, В .; Джордан, П. (1926). "Zur Quantenmechanik II". Zeitschrift für Physik. 35 (8–9): 557–615. Bibcode:1926ZPhy ... 35..557B. Дои:10.1007 / BF01379806. Статья была получена 16 ноября 1925 г. [английский перевод на: ван дер Варден 1968, 15 «О квантовой механике II»]
  4. ^ Этой статье предшествовала более ранняя статья Борна и Джордана, опубликованная в 1925 г. (Родился, М .; Джордан, П. (1925). "Zur Quantenmechanik". Zeitschrift für Physik. 34 (1): 858. Bibcode:1925ZPhy ... 34..858B. Дои:10.1007 / BF01328531.)
  5. ^ Дирак, П.А.М. (1 февраля 1927 г.). «Квантовая теория излучения и поглощения излучения». Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. Королевское общество. 114 (767): 243–265. Bibcode:1927RSPSA.114..243D. Дои:10.1098 / RSPA.1927.0039. ISSN  1364-5021.
  6. ^ Нин Ян, Чен (2012). "Теория β-распада Ферми" (PDF). Asia Pac. Phys. Информационный бюллетень. 1: 27. Дои:10.1142 / S2251158X12000045.
  7. ^ Ферми, Э (1934). "Versuch einer Theorie der Strahlen". Z. Phys. 88: 161–77. Bibcode:1934ZPhy ... 88..161F. Дои:10.1007 / BF01351864.
  8. ^ Ambarzumjan, W.A .; Иваненко, Д. (1930)."Eine quantentheoretische Bemerkung zur einheitlichen Feldtheorie". Доклады акад. Наука. 3: 45–49.
  9. ^ Jordan, P .; Паули, В. (1928). "Zur Quantenelektrodynamik ladungsfreier Felder". Zeitschrift für Physik (на немецком). ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 47 (3–4): 151–173. Bibcode:1928ZPhy ... 47..151J. Дои:10.1007 / bf02055793. ISSN  1434-6001.
  10. ^ Джагдиш Мехра, Гельмут Рехенберг, Вероятностная интерпретация и статистическая теория преобразований, физическая интерпретация и эмпирические и математические основы квантовой механики 1926–1932 гг., Springer, 2000, стр. 199.
  11. ^ Шредингер, Э. (1926). "Quantisierung als Eigenwertproblem; фон Эрвин Шредингер". Annalen der Physik. 384 (4): 361–77. Bibcode:1926АнП ... 384..361С. Дои:10.1002 / andp.19263840404.
  12. ^ Бор, Нильс; Розенфельд, Леон (1933). "Zur frage der messbarkeit der electromagnetischen feldgrossen". Kgl. Danske Videnskabernes Selskab Мат.-Фис. Medd. 12: 8.
  13. ^ Джордан, П. (1927). "Über eine neue Begründung der Quantenmechanik". Zeitschrift für Physik (на немецком). ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 40 (11–12): 809–838. Bibcode:1927ZPhy ... 40..809J. Дои:10.1007 / bf01390903. ISSN  1434-6001.
  14. ^ Джордан, П. (1927). "Über eine neue Begründung der Quantenmechanik. II". Zeitschrift für Physik (на немецком). ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 44 (1–2): 1–25. Bibcode:1927ZPhy ... 44 .... 1J. Дои:10.1007 / bf01391714. ISSN  1434-6001.
  15. ^ Дон Ховард, "Квантовая механика в контексте: аншаулическая кванттеория Паскуаля Джордана 1936 г.".
  16. ^ Даниэль Гринбергер, Клаус Хентшель, Фридель Вайнерт (ред.), Справочник по квантовой физике: концепции, эксперименты, история и философия, Springer, 2009: "Квантование (первое, второе) ".
  17. ^ Артур И. Миллер, Ранняя квантовая электродинамика: справочник, Cambridge University Press, 1995, стр. 18.
  18. ^ Крамерс представил свою работу на выставке 1947 г. Конференция острова Шелтер, повторенный в 1948 г. Сольвей Конференция. Последний не появлялся в печати до «Proceedings of the Solvay Conference», опубликованных в 1950 г. (см. Laurie M. Brown (ed.), Ренормализация: от Лоренца к Ландау (и дальше), Springer, 2012, стр. 53). Подход Крамерса был нерелятивистский (видеть Джагдиш Мехра, Гельмут Рехенберг, Концептуальное завершение и расширение квантовой механики 1932-1941 гг. Эпилог: Аспекты дальнейшего развития квантовой теории 1942-1999: Том 6, Часть 2, Springer, 2001, стр. 1050).
  19. ^ Х. Бете (1947). «Электромагнитный сдвиг уровней энергии». Физический обзор. 72 (4): 339–41. Bibcode:1947ПхРв ... 72..339Б. Дои:10.1103 / PhysRev.72.339.
  20. ^ Швингер, Джулиан (15 февраля 1948 г.). «О квантовой электродинамике и магнитном моменте электрона». Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 73 (4): 416–417. Bibcode:1948ПхРв ... 73..416С. Дои:10.1103 / Physrev.73.416. ISSN  0031-899X.
  21. ^ Швингер, Джулиан (15 ноября 1948 г.). «Квантовая электродинамика. I. Ковариантная формулировка». Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 74 (10): 1439–1461. Bibcode:1948ПхРв ... 74.1439С. Дои:10.1103 / Physrev.74.1439. ISSN  0031-899X.
  22. ^ Швингер, Джулиан (15 февраля 1949). «Квантовая электродинамика. II. Поляризация вакуума и собственная энергия». Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 75 (4): 651–679. Bibcode:1949ПхРв ... 75..651С. Дои:10.1103 / Physrev.75.651. ISSN  0031-899X.
  23. ^ Швингер, Джулиан (15 сентября 1949). «Квантовая электродинамика. III. Электромагнитные свойства электрона - радиационные поправки к рассеянию». Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 76 (6): 790–817. Bibcode:1949ПхРв ... 76..790С. Дои:10.1103 / Physrev.76.790. ISSN  0031-899X.
  24. ^ Фейнман, Ричард П. (1948). «Пространственно-временной подход к нерелятивистской квантовой механике» (PDF). Обзоры современной физики. 20 (2): 367–387. Bibcode:1948РвМП ... 20..367Ф. Дои:10.1103 / RevModPhys.20.367.
  25. ^ Фейнман, Ричард П. (1948). «Релятивистское отсечение для классической электродинамики» (PDF). Физический обзор. 74 (8): 939–946. Bibcode:1948ПхРв ... 74..939Ф. Дои:10.1103 / PhysRev.74.939.
  26. ^ Фейнман, Ричард П. (1948). «Релятивистское обрезание для квантовой электродинамики» (PDF). Физический обзор. 74 (10): 1430–38. Bibcode:1948ПхРв ... 74.1430Ф. Дои:10.1103 / PhysRev.74.1430.
  27. ^ Томонага, С. (1 июля 1946 г.). «О релятивистски инвариантной формулировке квантовой теории волновых полей *». Успехи теоретической физики. Издательство Оксфордского университета (ОУП). 1 (2): 27–42. Bibcode:1946ПТХФ ... 1 ... 27Т. Дои:10.1143 / птп.1.27. ISSN  1347-4081.
  28. ^ Коба, З .; Тати, Т .; Томонага, С.-и. (1 сентября 1947 г.). «О релятивистски инвариантной формулировке квантовой теории волновых полей. II: случай взаимодействия электромагнитного и электронного полей». Успехи теоретической физики. Издательство Оксфордского университета (ОУП). 2 (3): 101–116. Bibcode:1947ПТХФ ... 2..101К. Дои:10.1143 / ptp / 2.3.101. ISSN  0033-068X.
  29. ^ Коба, З .; Тати, Т .; Томонага, С.-и. (1 ноября 1947 г.). «О релятивистски инвариантной формулировке квантовой теории волновых полей. III: Случай взаимодействия электромагнитного и электронного полей». Успехи теоретической физики. Издательство Оксфордского университета (ОУП). 2 (4): 198–208. Bibcode:1947ПТХФ ... 2..198К. Дои:10.1143 / ptp / 2.4.198. ISSN  0033-068X.
  30. ^ Kanesawa, S .; Томонага, С.-и. (1 февраля 1948 г.). "О релятивистски инвариантной формулировке квантовой теории волновых полей. IV: Случай взаимодействия электромагнитных и мезонных полей". Успехи теоретической физики. Издательство Оксфордского университета (ОУП). 3 (1): 1–13. Дои:10.1143 / ptp / 3.1.1. ISSN  0033-068X.
  31. ^ Kanesawa, S .; Томонага, С.-и. (1 мая 1948 г.). "О релятивистски инвариантной формулировке квантовой теории волновых полей V: случай взаимодействующих электромагнитных и мезонных полей". Успехи теоретической физики. Издательство Оксфордского университета (ОУП). 3 (2): 101–113. Bibcode:1948ПТХФ ... 3..101К. Дои:10.1143 / ptp / 3.2.101. ISSN  0033-068X.
  32. ^ Коба, З .; Томонага, С.-и. (1 августа 1948 г.). «О радиационных реакциях в столкновительных процессах. I: Применение метода« самосогласованного »вычитания к упругому рассеянию электрона». Успехи теоретической физики. Издательство Оксфордского университета (ОУП). 3 (3): 290–303. Bibcode:1948ПТХФ ... 3..290К. Дои:10.1143 / ptp / 3.3.290. ISSN  0033-068X.
  33. ^ Томонага, Син-Итиро; Оппенгеймер, Дж. Р. (15 июля 1948 г.). «О бесконечных полевых реакциях в квантовой теории поля». Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 74 (2): 224–225. Bibcode:1948ПхРв ... 74..224Т. Дои:10.1103 / Physrev.74.224. ISSN  0031-899X.
  34. ^ Ф. Дж. Дайсон (1949). "Радиационные теории Томонаги, Швингера и Фейнмана". Phys. Rev. 75 (3): 486–502. Bibcode:1949ПхРв ... 75..486Д. Дои:10.1103 / PhysRev.75.486.
  35. ^ Джеймс Д. Бьоркен и Сидней Дэвид Дрелл, Релятивистские квантовые поля, Макгроу-Хилл, 1965, стр. 85.
  36. ^ Х. Юкава (1935). «О взаимодействии элементарных частиц» (PDF). Proc. Физ.-мат. Soc. JPN. 17 (48).
  37. ^ Глэшоу, Шелдон Л. (1959). «Перенормируемость векторных мезонных взаимодействий». Ядерная физика. Elsevier BV. 10: 107–117. Дои:10.1016/0029-5582(59)90196-8. ISSN  0029-5582.
  38. ^ Салам, А.; Уорд, Дж. К. (1959). «Слабые и электромагнитные взаимодействия». Nuovo Cimento. 11 (4): 568–577. Bibcode:1959NCim ... 11..568S. Дои:10.1007 / BF02726525.
  39. ^ Вайнберг, S (1967). «Модель лептонов» (PDF). Phys. Rev. Lett. 19 (21): 1264–66. Bibcode:1967PhRvL..19.1264W. Дои:10.1103 / PhysRevLett.19.1264. Архивировано из оригинал (PDF) на 2012-01-12.
  40. ^ Брайан Хэтфилд, Фернандо Мориниго, Ричард П. Фейнман, Уильям Вагнер (2002) "Лекции Фейнмана по гравитации", ISBN  978-0-8133-4038-8
  41. ^ Каданов, Лео П. (1 мая 1966 г.). "Законы масштабирования для моделей Изинга вблизи Tc". Физика Телосложение Физика. Американское физическое общество (APS). 2 (6): 263–272. Дои:10.1103 / Physicsphysiquefizika.2.263. ISSN  0554-128X.
  42. ^ Уилсон, Кеннет Дж .; Фишер, Майкл Э. (24 января 1972 г.). «Критические показатели в 3.99 измерениях». Письма с физическими проверками. Американское физическое общество (APS). 28 (4): 240–243. Bibcode:1972PhRvL..28..240Вт. Дои:10.1103 / Physrevlett.28.240. ISSN  0031-9007.
  43. ^ Stueckelberg, E.C.G .; Петерманн, А. (1953). «Перенормировка констант в теории квантов». Helv. Phys. Acta. 26: 499–520.
  44. ^ Гелл-Манн, М.; Лоу, Ф. (1954). «Квантовая электродинамика на малых расстояниях» (PDF). Физический обзор. 95 (5): 1300–12. Bibcode:1954ПхРв ... 95.1300Г. Дои:10.1103 / PhysRev.95.1300.
  45. ^ Уилсон, К. (1975). «Ренормализационная группа: критические явления и проблема Кондо». Обзоры современной физики. 47 (4): 773. Bibcode:1975RvMP ... 47..773Вт. Дои:10.1103 / RevModPhys.47.773.
  46. ^ Каданов, Лео П. (22 декабря 1969 г.). «Операторная алгебра и определение критических показателей». Письма с физическими проверками. Американское физическое общество (APS). 23 (25): 1430–1433. Дои:10.1103 / Physrevlett.23.1430. ISSN  0031-9007.
  47. ^ Белавин А.А.; Поляков А.М.; Замолодчиков А.Б. (1984). «Бесконечная конформная симметрия в двумерной квантовой теории поля». Nucl. Phys. B. 241 (2): 333–80. Bibcode:1984НуФБ.241..333Б. Дои:10.1016 / 0550-3213 (84) 90052-Х.
  48. ^ Клеман Хонглер, Конформная инвариантность корреляций модели Изинга, Кандидат наук. диссертация, Женевский университет, 2010, стр. 9.

дальнейшее чтение

  • Паис, Авраам; Внутренняя связь - материи и сил в физическом мире, Oxford University Press (1986) ISBN  0-19-851997-4. Написанный бывшим помощником Эйнштейна в Принстоне, это прекрасная подробная история современной фундаментальной физики с 1895 года (открытие рентгеновских лучей) по 1983 год (открытие векторных бозонов в ЦЕРН ).
  • Ричард Фейнман; Конспект лекций по физике. Издательство Принстонского университета: Принстон (1986).
  • Ричард Фейнман; QED. Издательство Принстонского университета: Принстон (1982).
  • Вайнберг, Стивен; Квантовая теория полей - основы (том I), Издательство Кембриджского университета (1995) ISBN  0-521-55001-7 Первая глава (стр. 1–40) монументального трактата Вайнберга дает краткую историю Q.F.T., стр. 608.
  • Вайнберг, Стивен; Квантовая теория полей - современные приложения (том II), Издательство Кембриджского университета: Кембридж, Великобритания (1996) ISBN  0-521-55001-7, с. 489.
  • Вайнберг, Стивен; Квантовая теория полей - суперсимметрия (том III), Cambridge University Press: Cambridge, U.K. (2000) ISBN  0-521-55002-5, стр.419.
  • Schweber, Silvan S .; QED и его создатели: Дайсон, Фейнман, Швингер и Томонага., Princeton University Press (1994) ISBN  0-691-03327-7
  • Индурейн, Франсиско Хосе; Квантовая хромодинамика: введение в теорию кварков и глюонов, Springer Verlag, Нью-Йорк, 1983. ISBN  0-387-11752-0
  • Миллер, Артур I .; Ранняя квантовая электродинамика: справочник, Издательство Кембриджского университета (1995) ISBN  0-521-56891-9
  • Швингер, Джулиан; Избранные статьи по квантовой электродинамике, Dover Publications, Inc. (1958) ISBN  0-486-60444-6
  • О'Рейфартей, Лохлен; Расцвет калибровочной теории, Princeton University Press (5 мая 1997 г.) ISBN  0-691-02977-6
  • Цао, Тиан Ю; Концептуальные разработки теорий поля ХХ века, Издательство Кембриджского университета (1997) ISBN  0-521-63420-2
  • Дарриголь, Оливье; La genèse du concept de champ quantique, Annales de Physique (Франция) 9 (1984) стр. 433–501. Текст на французском языке, адаптированный из докторской диссертации автора. Тезис.