Симметрия перевода времени - Time translation symmetry

Время
Текущее время (Обновить )
01:23, 7 декабря 2020 г. (универсальное глобальное время )
Основные концепции Прошлое Подарок Будущее Вечность аргументы в пользу
Области исследования Археология Хронология История Часы Палеонтология Футурология
Философия Презентизм Этернализм Мероприятие Фатализм
Религия Мифология Творчество Время окончания Судный день Бессмертие Загробная жизнь Реинкарнация Калачакра
Измерение Стандарты Метрическая Шестнадцатеричный
Наука Натурализм Хронобиология Космогония Эволюция Радиометрическое датирование Конечная судьба вселенной Время в физике
похожие темы Движение Космос Пространство-время Путешествие во времени

Симметрия перевода времени или же симметрия трансляции во времени (TTS) это математическое преобразование в физика который перемещает время событий через общий интервал. Симметрия перевода времени - это гипотеза о том, что законы физики неизменны (т.е. инвариантны) при таком преобразовании. Симметрия перевода времени - это строгий способ сформулировать идею о том, что законы физики одинаковы на протяжении всей истории. Симметрия перевода времени тесно связана через Теорема Нётер, к сохранение энергии.^[1] В математике набор всех временных трансляций в данной системе образует Группа Ли.

Помимо перевода времени, в природе существует множество симметрий, например пространственный перевод или же вращательная симметрия. Эти симметрии могут быть нарушены и объяснить различные явления, такие как кристаллы, сверхпроводимость, а Механизм Хиггса.^[2] Однако до недавнего времени считалось, что симметрия трансляции времени не может быть нарушена.^[3] Кристаллы времени, состояние вещества, впервые наблюдаемое в 2017 году, нарушает трансляционную симметрию во времени.^[4]

Обзор

Группы Ли
Классические группы Общие линейные GL (п) Специальная линейная SL (п) Ортогональный O (п) Специальные ортогональные ТАК(п) Унитарный U (п) Специальный унитарный SU (п) Симплектический Sp (п)
Простые группы Ли Список простых групп Ли Классический Ап Bп Cп Dп Исключительный грамм2 F4 E6 E7 E8
Другие группы Ли Круг Лоренц Пуанкаре Конформная группа Диффеоморфизм Петля Евклидово
Алгебры Ли Соответствие группы Ли и алгебры Ли Экспоненциальная карта Присоединенное представительство Форма убийства Индекс Симметрия точки Ли Простая алгебра Ли
Полупростая алгебра Ли Диаграммы Дынкина Подалгебра Картана Корневая система Группа Вейля Реальная форма Комплексификация Расщепленная алгебра Ли Компактная алгебра Ли
Теория представлений Представление группы Ли Представление алгебры Ли Теория представлений полупростых алгебр Ли Теорема старшего веса Теорема Бореля – Вейля – Ботта.
Группы Ли в физика Физика элементарных частиц и теория представлений Представления группы Лоренца Представления группы Пуанкаре Представления галилеевой группы
Ученые Софус Ли Анри Пуанкаре Вильгельм Киллинг Эли Картан Герман Вейль Клод Шевалле Хариш-Чандра Арман Борель
Глоссарий Таблица групп Ли

Симметрии имеют первостепенное значение в физике и тесно связаны с гипотезой о том, что некоторые физические величины только относительны и ненаблюдаемый.^[5] Симметрии применяются к уравнениям, которые управляют физическими законами (например, к уравнениям Гамильтониан или же Лагранжиан ), а не начальные условия, значения или величины самих уравнений, и заявляют, что законы остаются неизменными при преобразовании.^[1] Если симметрия сохраняется при преобразовании, она называется инвариантный. Симметрии в природе непосредственно приводят к законам сохранения, что точно сформулировано Теорема Нётер.^[6]

Симметрии в физике^[5]

Симметрия	Трансформация	Ненаблюдаемый	Закон сохранения
Космический перевод	${ displaystyle mathbf {r} rightarrow mathbf {r} + delta mathbf {r}}$	абсолютное положение в пространстве	импульс
Перевод времени	${ displaystyle t rightarrow t + delta t}$	абсолютное время	энергия
Вращение	${ displaystyle mathbf {r} rightarrow mathbf {r} '}$	абсолютное направление в пространстве	угловой момент
Космическая инверсия	${ displaystyle mathbf {r} rightarrow - mathbf {r}}$	абсолютный левый или правый	паритет
Обратное время	${ Displaystyle т rightarrow -t}$	абсолютный знак времени	Крамерсовское вырождение
Знак возврата заряда	${ Displaystyle е rightarrow -e}$	абсолютный знак электрического заряда	зарядовое сопряжение
Замена частиц		различимость одинаковых частиц	Bose или же Статистика Ферми
Преобразование датчика	${ Displaystyle psi rightarrow e ^ {iN theta} psi}$	относительная фаза между различными нормальными состояниями	число частиц

Ньютоновская механика

Чтобы формально описать симметрию сдвига во времени, мы говорим уравнения или законы, которые иногда описывают систему ${ displaystyle t}$ и ${ Displaystyle т + тау}$ одинаковы для любого значения ${ displaystyle t}$ и ${ Displaystyle тау}$.

Например, рассматривая уравнение Ньютона:

${ displaystyle m { ddot {x}} = - { frac {dV} {dx}} (x)}$

Находят свои решения ${ Displaystyle х = х (т)}$ комбинация:

${ displaystyle { frac {1} {2}} m { dot {x}} (t) ^ {2} + V (x (t))}$

не зависит от переменной ${ displaystyle t}$. Конечно, эта величина описывает полную энергию, сохранение которой связано с трансляционной инвариантностью уравнения движения во времени. Изучая композицию преобразований симметрии, например геометрических объектов, можно сделать вывод, что они образуют группу, а точнее Группа преобразований Ли если рассматривать непрерывные конечные преобразования симметрии. Разные симметрии образуют разные группы с разной геометрией. Гамильтоновы системы, не зависящие от времени, образуют группу временных трансляций, которые описываются некомпактными абелевский, Группа Ли ${ Displaystyle mathbb {R}}$. Следовательно, TTS - это динамическая или зависимая от гамильтониана симметрия, а не кинематическая симметрия, которая была бы одинаковой для всего набора рассматриваемых гамильтонианов. Другие примеры можно увидеть при изучении эволюция во времени уравнения классической и квантовой физики.

Много дифференциальные уравнения описывающие уравнения эволюции во времени являются выражениями инвариантов, связанных с некоторыми Группа Ли и теория этих групп обеспечивает объединяющую точку зрения для изучения всех специальных функций и всех их свойств. Фактически, Софус Ли изобрел теорию групп Ли при изучении симметрий дифференциальных уравнений. Интегрирование дифференциального уравнения (в частных производных) методом разделения переменных или алгебраическими методами Ли тесно связано с существованием симметрий. Например, точная растворимость Уравнение Шредингера в квантовой механике можно проследить до лежащих в основе инвариантов. В последнем случае исследование симметрии позволяет интерпретировать вырождение, где разные конфигурации имеют одинаковую энергию, что обычно встречается в энергетическом спектре квантовых систем. Непрерывные симметрии в физике часто формулируются в терминах бесконечно малых, а не конечных преобразований, т.е. Алгебра Ли а не группу преобразований Ли

Квантовая механика

Инвариантность гамильтониана ${ displaystyle { hat {H}}}$ изолированной системы при трансляции времени означает, что ее энергия не изменяется с течением времени. Согласно уравнениям движения Гейзенберга сохранение энергии подразумевает, что ${ displaystyle [{ hat {H}}, { hat {H}}] = 0}$.

${ Displaystyle [е ^ {я { шляпа {H}} т / hbar}, { шляпа {H}}] = 0}$

или же:

${ displaystyle [{ hat {T}} (t), { hat {H}}] = 0}$

Где ${ Displaystyle { шляпа {T}} (т) = е ^ {я { шляпа {H}} т / hbar}}$ - оператор сдвига времени, который подразумевает инвариантность гамильтониана относительно операции сдвига времени и приводит к сохранению энергии.

Нелинейные системы

Во многих нелинейных теориях поля, таких как общая теория относительности или же Теории Янга – Миллса, основные уравнения поля сильно нелинейны, и точные решения известны только для «достаточно симметричных» распределений материи (например, вращательно или осесимметричных конфигураций). Симметрия перевода времени гарантируется только в время где метрика статичен: то есть там, где есть система координат, в которой метрические коэффициенты не содержат временной переменной. Много общая теория относительности системы не являются статичными ни в одной системе отсчета, поэтому невозможно определить сохраняемую энергию.

Нарушение симметрии перевода времени (TTSB)

Кристаллы времени, состояние вещества, впервые наблюдаемое в 2017 году, нарушает трансляционную симметрию во времени.^[4]

Смотрите также

Рекомендации

внешняя ссылка

• Лекции Фейнмана по физике - Перевод времени