Множественные временные измерения - Multiple time dimensions

Возможность того, что может быть более одного измерения времени время от времени обсуждалось в физика и философия.

Физика

Спекулятивные теории с более чем одним временным измерением были исследованы в физике. Дополнительные размеры могут быть похожи на обычное время, уплотненный как дополнительные пространственные измерения в теория струн или компоненты сложный время.

На основе специальная ортогональная группа ТАК (10,2), представляющий GUT спиновая группа расширенной суперсимметричной структуры М-теория была предложена "двукратная физика".^[1]

В F-теория не исключена возможность одного или двух компактифицированных дополнительных измерений времени.

Существование корректной начальной задачи для ультрагиперболическое уравнение (волновое уравнение в более чем одном временном измерении) демонстрирует, что исходные данные на смешанной (пространственноподобной и времениподобной) гиперповерхности, подчиняясь определенному нелокальному ограничению, детерминированно развиваются в оставшемся временном измерении.^[2]

Как и другие Комплексное число переменных, комплексное время является двумерным, состоящим из одного реальное время измерение и один мнимое время измерение, изменяющее время с действительной числовой линии на комплексную плоскость. Представляя это в Пространство-время Минковского позволяет обобщить Теория Калуцы – Клейна. Сложное время называют «кимэ», а модифицированную модель пространства-времени - «пространственно-кимэ». Предлагаемое преимущество модели состоит в том, чтобы сделать возможным вывод пространства-времени и аналитику на основе данных, основанную на расширении продольных данных (например, временных рядов) на временные поверхности по пространственно-временному многообразию 5D, которое является полным и решает многие из проблемы времени.^[3]

Отношение к специальной теории относительности

Специальная теория относительности описывает пространство-время как многообразие чей метрический тензор имеет отрицательный собственное значение. Это соответствует существованию «времениподобного» направления. Модифицированная метрика с множественными отрицательными собственными значениями, соответственно, подразумевала бы ряд таких времениподобных направлений, но нет единого мнения относительно возможных отношений этих дополнительных «времен» ко времени в традиционном понимании.

Если специальную теорию относительности обобщить на случай k-мерное время (т₁, т₂, ..., т_k) и п-мерное пространство (Икс_{k + 1}, Икс_{k + 2}, ..., Икс_{k + п}), то (k + п) -мерный интервал, будучи инвариантным, дается выражением

(ds_k,п)² = (cdт₁)² + ... + (cdт_k)² - (dИкс_k+1)² -… - (dИкс_k+п)².

В метрическая подпись затем

${displaystyle (underbrace {+, cdots, +} _ {k}, underbrace {-, cdots, -} _ {n})}$ (подобный времени подписать соглашение )

или

${displaystyle (underbrace {-, cdots, -} _ {k}, underbrace {+, cdots, +} _ {n})}$ (условное обозначение пространственного знака).

Преобразования между двумя инерциальными системами отсчета K и K′, Которые находятся в стандартной конфигурации (т.е. преобразования без сдвигов и / или поворотов оси пространства в гиперплоскость из Космос и / или вращения оси времени в гиперплоскости времени), задаются следующим образом:^[4]

${displaystyle t '_ {sigma} = sum _ {heta = 1} ^ {k} left (delta _ {sigma heta} t_ {heta} + {frac {c ^ {2}} {v_ {sigma} v_ {heta}). }}} eta ^ {2} (zeta -1) t_ {heta} ight) - {frac {1} {v_ {sigma}}} eta ^ {2} zeta x_ {k + 1},}$

${displaystyle x '_ {k + 1} = - c ^ {2} eta ^ {2} дзета-сумма _ {heta = 1} ^ {k} {frac {t_ {heta}} {v_ {heta}}} + дзета x_ {k + 1},}$

${displaystyle x '_ {lambda} = x_ {lambda},}$

где${displaystyle mathbf {v} _ {1} = (v_ {1}, underbrace {0, cdots, 0} _ {n-1}),}$${displaystyle mathbf {v} _ {2} = (v_ {2}, underbrace {0, cdots, 0} _ {n-1}),}$${displaystyle mathbf {v} _ {k} = (v_ {k}, underbrace {0, cdots, 0} _ {n-1})}$- векторы скоростей K' против K, определенный соответственно по отношению к временным измерениям т₁, т₂, ..., т_k;${displaystyle eta = {frac {1} {sqrt {sum _ {mu = 1} ^ {k} {frac {c ^ {2}} {v_ {mu} ^ {2}}}}}};}$${displaystyle zeta = {frac {1} {sqrt {1-eta ^ {2}}}};}$σ = 1, 2, ..., k; λ = k+2, k+3, ..., k+п. Здесь δ_σθ это Дельта Кронекера. Эти преобразования являются обобщением Повышение лоренца в фиксированном направлении пространства (Икс_k+1) в области многомерных время и многомерное пространство.

Причинная структура пространства-времени с двумя измерениями времени и одним измерением пространства

Обозначение${displaystyle {frac {dx_ {eta}} {dt_ {sigma}}} = V_ {sigma eta}}$ и${displaystyle {frac {dx '_ {eta}} {dt' _ {sigma}}} = V '_ {sigma eta},}$где σ = 1, 2, ..., k; η = k+1, k+2, ..., k+п. В формула сложения скоростей тогда дается

${displaystyle V '_ {sigma (k + 1)} = {frac {V_ {sigma (k + 1)} zeta left (1- eta ^ {2} sum _ {heta = 1} ^ {k} {frac { c ^ {2}} {v_ {heta} V_ {heta (k + 1)}}} ight)} {1+ {frac {V_ {sigma (k + 1)}} {v_ {sigma}}} eta ^ {2} left ((zeta -1) sum _ {heta = 1} ^ {k} {frac {c ^ {2}} {v_ {heta} V_ {heta (k + 1)}}} - zeta ight) }},}$

${displaystyle V '_ {sigma lambda} = {frac {V_ {sigma lambda}} {1+ {frac {V_ {sigma (k + 1)}} {v_ {sigma}}} eta ^ {2} left (( zeta -1) sum _ {heta = 1} ^ {k} {frac {c ^ {2}} {v_ {heta} V_ {heta (k + 1)}}} - zeta ight)}},}$

где σ = 1, 2, ..., k; λ = k+2, k+3, ..., k+п.

Для простоты рассмотрим только один пространственный измерение Икс₃ и два измерения времени Икс₁ и Икс₂. (Например, Икс₁ = ct₁, Икс₂ = ct₂, Икс₃ = Икс.) Предполагая, что в пункте О, имеющий координаты Икс₁ = 0, Икс₂ = 0, Икс₃ = 0, произошло событие E. Далее предполагая, что заданный интервал времени ${displaystyle Delta T = {sqrt {(Delta t_ {1}) ^ {2} + (Delta t_ {2}) ^ {2}}} geq 0}$ прошло с момента события E, причинная область, связанная с событием E включает боковая поверхность из правый круговой конус {(Икс₁)² + (Икс₂)² − (Икс₃)² = 0} боковая поверхность правый круговой цилиндр {(Икс₁)² + (Икс₂)² = c²ΔТ²} и внутренняя область, ограниченная этими поверхностями, т.е. причинная область включает все точки (Икс₁, Икс₂, Икс₃), для которого условия

{(Икс₁)² + (Икс₂)² − (Икс₃)² = 0 и |Икс₃| ≤ cΔТ} или

{(Икс₁)² + (Икс₂)² = c²ΔТ² и |Икс₃| ≤ cΔТ} или

{(Икс₁)² + (Икс₂)² − (Икс₃)² > 0 и (Икс₁)² + (Икс₂)² < c²ΔТ²}

выполнены.^[4]

Связь с планковской длиной и скоростью света

Движение пробной частицы в пространстве-времени со вторым временным измерением можно описать координатой

${displaystyle x ^ {mu} = {egin {pmatrix} ct rcdot fleft ({frac {gamma au} {Lambda}} ight) mathbf {x} end {pmatrix}}}$

который является каноническим (1,3) вектором пространства-времени ${displaystyle (ct, mathbf {x}) ^ {T}}$ с ${displaystyle xin mathbb {R} ^ {3}}$ продлен дополнительной времяподобной координатой ${displaystyle rcdot f (гамма au / лямбда)}$. ${displaystyle au}$ - второй временной параметр, соответствующий ${displaystyle t}$, ${displaystyle rin mathbb {R}}$ описывает размер второго измерения времени и ${displaystyle gamma}$ - характеристическая скорость, эквивалентная ${displaystyle c}$. ${displaystyle f}$ описывает форму второго измерения времени и ${displaystyle Lambda in mathbb {R}}$ параметр нормализации такой, что ${displaystyle gamma au / Lambda}$ безразмерен.

Разложение ${displaystyle x ^ {mu} = x_ {t} ^ {mu} + x_ {au} ^ {mu}}$ с

${displaystyle x_ {t} ^ {mu} = {egin {pmatrix} ct 0 eta mathbf {x} end {pmatrix}}; x_ {au} ^ {mu} = {egin {pmatrix} 0 rcdot fleft ({frac {gamma au} {Lambda}} ight) (1-eta) mathbf {x} end {pmatrix}}, eta in ( 0,1)}$

и используя метрику ${displaystyle (+, +, -, -, -)}$, то Лагранжиан становится

${displaystyle L (x, {dot {x}}, x ^ {prime}, t, au) = {frac {r} {Lambda}} {sqrt {{dot {c}} ^ {2} t ^ {2 } + c ^ {2} -eta ^ {2} {точка {mathbf {x}}} ^ {2} +2 {точка {c}} ct}} {sqrt {(гамма ^ {простое число 2} au ^ { 2} + gamma ^ {2} + 2gamma gamma ^ {prime} au) left (left. {Frac {df} {dz}} ight | _ {z = {frac {gamma au} {Lambda}}} ight) ^ {2} - (1-эта) ^ {2} mathbf {x} ^ {prime 2}}}.}$

Применяя Уравнения Эйлера-Лагранжа

${displaystyle {frac {d} {dt}} {frac {partial L} {partial {dot {x}} _ {i}}} + {frac {d} {d au}} {frac {partial L} {partial x_ {i} ^ {prime}}} - {frac {partial L} {partial x_ {i}}} = 0}$

существование Планковская длина и постоянство скорость света можно вывести.^{[нужна цитата ]}

Как следствие этой модели было высказано предположение, что скорость света, возможно, не была постоянной в ранней Вселенной.^{[5][страница нужна ]}

Философия

Множественные временные измерения, по-видимому, позволяют нарушить или переупорядочить причинно-следственную связь в потоке любого одного измерения времени. Это и концептуальные трудности с множественными измерениями физического времени были подняты в современных аналитическая философия.^[6]

Как решение проблемы субъективного течения времени, Дж. В. Данн предложил бесконечную иерархию измерений времени, населенную аналогичной иерархией уровней сознания. Данн предположил, что в контексте «блочного» пространства-времени, моделируемого Общая теория относительности Второе измерение времени было необходимо для того, чтобы измерить скорость своего продвижения по собственной временной шкале. Это, в свою очередь, требовало наличия уровня сознательного «я» на втором уровне времени. Но те же аргументы затем применимы к этому новому уровню, требуя третьего уровня и т. Д. бесконечный регресс. В конце регресса был «превосходный общий наблюдатель», существовавший в вечность.^[7] Он опубликовал свою теорию в отношении предвидение мечты в его книге 1927 года Эксперимент со временем и продолжил исследовать его актуальность для современной физики в Серийная вселенная (1934). Его бесконечный регресс критиковали как логически ошибочный и ненужный, хотя такие писатели, как Дж. Б. Пристли признал возможность своего второго измерения времени.^[8][9]

Литературная фантастика

Множественные независимые таймфреймы, в которых время течет с разной скоростью, давно стали особенностью сказки.^[10] Авторы фэнтези, такие как намёки Дж. Р. Р. Толкин и К. С. Льюис использовали эти и другие множественные временные измерения, такие как предложенные Данном, в некоторых из своих самых известных рассказов. Толкин позаимствовал их для Лориен время в Властелин колец.^[10] Льюис принял их за свои Хроники Нарнии.^[11]

Смотрите также

• Привилегированный персонаж пространства-времени 3 + 1
• Мнимое время
• Параллельная вселенная

Рекомендации

внешняя ссылка

• Барс, Ицхак (20 ноября 2010 г.). "Калибровочная симметрия в фазовом пространстве, последствия для физики и пространства-времени". Международный журнал современной физики A. 25 (29): 5235–5252. arXiv:1004.0688. Bibcode:2010IJMPA..25.5235B. Дои:10.1142 / s0217751x10051128. ISSN  0217-751X.
• Ицхак Барс, Джон Тернинг, Дополнительные измерения в пространстве и времени, Нью-Йорк, Спрингер, серия "Мультиверсальные путешествия", 2010, ISBN  978-0-38777637-8. DOI 10.1007 / 978-0-387-77638-5.