Оценить (математика) - Rate (mathematics)

В математика, а ставка это соотношение между двумя родственными количество в разных единицах.^[1] Если знаменатель отношения выражен как одна единица одной из этих величин, и если предполагается, что эта величина может систематически изменяться (т. Е. независимая переменная ), то числитель отношения выражает соответствующее скорость изменения в другом (зависимый) Переменная.

Один из распространенных типов ставок - «за единицу времени», например скорость, частота сердцебиения и поток. Коэффициенты без временного знаменателя включают обменные курсы, Уровень грамотности, и электрическое поле (в вольтах на метр).

При описании единиц ставки слово «за» используется для разделения единиц двух измерений, используемых для расчета ставки (например, частота сердцебиения выражается «ударов в минуту»). Ставка определяется с использованием двух одинаковых чисел единицы (Такие как налоговые ставки ) или подсчитывает (например, уровень грамотности ) приведет к безразмерная величина, который можно выразить как процент (например, глобальный уровень грамотности в 1998 г. было 80%), дробная часть, или же несколько.

Часто ставка является синонимом ритм или же частота, счет в секунду (т. е. герц ); например., радиочастоты, частота пульса, или же частота дискретизации.

Вступление

Коэффициенты и соотношения часто меняются в зависимости от времени, местоположения, конкретного элемента (или подмножества) набора объектов и т. Д. Таким образом, они часто математические функции.

Скорость (или соотношение) часто можно рассматривать как отношение выхода к вводу, соотношение выгод и затрат, все рассматривается в широком смысле. Например, мили в час при транспортировке - это результат (или выгода) в единицах миль путешествия, который человек получает, потратив час (затраты времени) на путешествие (с этой скоростью).

Набор последовательных индексов i может использоваться для перечисления элементов (или подмножеств) исследуемого набора соотношений. Например, в финансах можно определить i, присвоив последовательные целые числа компаниям, политическим подразделениям (например, штатам), различным инвестициям и т. Д. Причиной использования индексов i является набор соотношений (i = 0, N) можно использовать в уравнении, чтобы вычислить функцию скоростей, такую как среднее значение набора соотношений. Например, средняя скорость, найденная из набора v_яуже упоминалось выше. Для получения средних значений может потребоваться использование средневзвешенных значений и, возможно, использование гармоническое среднее.

Отношение r = a / b имеет числитель «a» и знаменатель «b». Значение a и / или b может быть a настоящий номер или же целое число. В обратный отношения r равно 1 / r = b / a. Ставка может быть эквивалентно выражена как обратная ее стоимости, если соотношение ее единиц также является обратным. Например, 5 миль (миль) на киловатт-час (кВтч) соответствует 1/5 кВтч / милю (или 200 Wh / миль).

Ставки актуальны для многих аспектов повседневной жизни. Например:Как быстро ты едешь? Скорость автомобиля (часто выражаемая в милях в час) - это показатель. Какие проценты платит вам ваш сберегательный счет? Размер процентов, выплачиваемых в год, является ставкой.

Скорость изменения

Рассмотрим случай, когда числитель ${ displaystyle f}$ ставки - это функция ${ Displaystyle f (а)}$ куда ${ displaystyle a}$ оказывается знаменателем ставки ${ displaystyle delta f / delta a}$ . Скорость изменения ${ displaystyle f}$ относительно ${ displaystyle a}$ (куда ${ displaystyle a}$ увеличивается на ${ displaystyle h}$ ) можно формально определить двумя способами:^[2]

{ displaystyle { begin {align} { mbox {Средняя скорость изменения}} & = { frac {f (a + h) -f (a)} {h}} { mbox {Мгновенная скорость изменения change}} & = lim _ {h to 0} { frac {f (a + h) -f (a)} {h}} end {align}}}

куда f (x) - функция относительно Икс в интервале от а к а+час. Мгновенная скорость изменения эквивалентна производная.

Например, средний скорость автомобиля можно рассчитать, используя общее расстояние, пройденное между двумя точками, разделенное на время в пути, а мгновенную скорость можно определить, просмотрев спидометр.

Временные ставки

По химии и физике:

Скорость, скорость изменения позиция, или изменение положения в единицу времени
Ускорение, скорость изменения скорости или изменение скорости в единицу времени
Мощность, скорость выполнения работай, или количество энергия переводится в единицу времени
Частота, количество повторений повторяющегося события в единицу времени
Скорость реакции, скорость, с которой происходят химические реакции
Объемный расход, объем жидкости, который проходит через данную поверхность в единицу времени; например., кубометры в секунду

Количество повременных ставок

Радиоактивный распад, количество радиоактивного материала, в котором одно ядро распадается в секунду, измеренное в беккерели

В вычислениях:

Битрейт, количество битов, которые передаются или обрабатываются компьютером за единицу времени.
Символьная скорость, количество изменений символа (сигнальных событий), вносимых в среду передачи в секунду
Частота выборки, количество выборок (измерений сигнала) в секунду

Разные определения:

Скорость армирования, количество подкреплений в единицу времени, обычно в минуту
Частота сердцебиения, обычно измеряется в ударах в минуту

Экономические / финансовые показатели / коэффициенты

Курс обмена, сколько стоит одна валюта по отношению к другой
Уровень инфляции, отношение изменения общего уровня цен в течение года к начальному уровню цен
Процентная ставка, цена, которую заемщик платит за использование денег, которыми он не владеет (отношение платежа к сумме заимствования)
Соотношение цены и прибыли, рыночная цена акции, деленная на годовую прибыль на акцию
Норма прибыли, соотношение денег, полученных или потерянных от инвестиций, по отношению к сумме вложенных денег.
Ставка налога, сумма налога, деленная на налогооблагаемую прибыль
Уровень безработицы, отношение количества безработных к численности рабочей силы.
Уровень дохода, сумма, выплачиваемая за определенное количество времени (или выполнение стандартного количества выполненной работы) (отношение оплаты ко времени)

Другие ставки

Уровень рождаемости, и смертность, количество рождений или смертей, масштабируемое по размеру данной популяции, в единицу времени.
Уровень грамотности, доля населения старше пятнадцати лет, умеющего читать и писать
Соотношение полов или гендерное соотношение, соотношение мужчин и женщин в популяции