Процент - Percentage

«Процент» перенаправляется сюда. О мини-альбоме Apink см. Процент (EP).
«Процент» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о денежной единице, см. цент (валюта).

А круговая диаграмма показывая процент при посещении веб-браузера Викимедиа сайты (с апреля 2009 г. по 2012 г.)

В математика, а процент (от латинского процентов "на сотню") - это число или соотношение выраженный как дробная часть из 100. Часто бывает обозначенный с использованием знак процента, "%",[1][2] хотя также используются сокращения «pct.», «pct» и иногда «pc».[3] Процент - это безразмерное число (чистое число); у него нет единица измерения.

Примеры

Например, 45% (читается как «сорок пять процентов») равно 45/100, 45:100, или 0.45. Проценты часто используются для выражения пропорциональной части от общей суммы.

(Точно так же можно выразить число как дробь от 1000, используя термин "промилле "или символ"‰".)

Пример 1

Если 50% от общего числа учеников в классе - мужчины, это означает, что 50 из каждых 100 учеников - мужчины. Если студентов 500, то 250 из них - мужчины.

Пример 2

Увеличение на 0,15 доллара по сравнению с ценой в 2,50 доллара - это увеличение на долю 0.15/2.50 = 0,06. В процентах это увеличение на 6%.

Хотя многие процентные значения находятся в диапазоне от 0 до 100, математических ограничений нет, и проценты могут принимать другие значения.[4] Например, обычно называют 111% или -35%, особенно для процентные изменения и сравнения.

История

В Древний Рим задолго до появления десятичной системы вычисления часто производились в дробях, кратных 1/100. Например, Август взимал налог в размере 1/100 по товарам, проданным на аукционе, известном как centesima rerum venalium. Вычисление с этими дробями было эквивалентно вычислению процентов.

Поскольку номиналы денег росли в Средний возраст, вычисления со знаменателем 100 становились все более стандартными, так что с конца 15-го до начала 16-го века в арифметические тексты стало обычным делом включать такие вычисления. Во многих из этих текстов эти методы применялись к прибыли и убыткам, процентным ставкам и Правило трех. К 17 веку было принято указывать процентные ставки в сотых долях.[5]

Знак процента

Основная статья: Знак процента
Знак процента

Термин «процент» происходит от латинского процентов, что означает «сто» или «сотнями».[6][7] В знак "процент" эволюционировал путем постепенного сужения Итальянский срок за цент, что означает «за сотню». «Per» часто сокращалось до «p.» - со временем полностью исчезло. «Cento» было сокращено до двух окружностей, разделенных горизонтальной линией, от которой произошел современный символ «%».[8]

Расчеты

Процентное значение вычисляется путем умножения числового значения отношения на 100. Например, чтобы найти 50 яблок как процент от 1250 яблок, сначала вычисляется соотношение 50/1250 = 0,04, а затем умножается на 100, чтобы получить 4%. Процентное значение также можно найти, умножив сначала, а не позже, поэтому в этом примере 50 будет умножено на 100, чтобы получить 5000, и этот результат будет разделен на 1250, чтобы получить 4%.

Чтобы вычислить процент от процента, преобразуйте оба процента в доли от 100 или в десятичные дроби и умножьте их. Например, 50% от 40%:

50/100 × 40/100 = 0.50 × 0.40 = 0.20 = 20/100 = 20%.

Делить на 100 и одновременно использовать знак процента неправильно. Например, 25% = 25/100 = 0.25не 25%/100, что на самом деле ​25⁄100/100 = 0.0025. Такой термин, как 100/100% также будет неверным, так как будет прочитан как 1 процент, даже если намерение состояло в том, чтобы сказать 100%.

Каждый раз, когда говорят о процентном соотношении, важно указать, к чему он относится (то есть, какова сумма, соответствующая 100%). Следующая проблема иллюстрирует это.

В одном колледже 60% всех студентов - женщины, а 10% всех студентов специализируются на информатике. Если 5% студенток изучают информатику, какой процент женщин по специальности информатика?

Нас просят вычислить соотношение женских специальностей компьютерных наук для всех специальностей компьютерных наук. Мы знаем, что 60% всех студентов - женщины, и среди этих 5% - специальности информатики, поэтому мы делаем вывод, что 60/100 × 5/100 = 3/100 или 3% всех студентов - женщины по специальности информатика. Разделив это на 10% всех студентов, специализирующихся в области информатики, мы приходим к ответу: 3%/10% = 30/100 или 30% всех специальностей информатики - женщины.

Этот пример тесно связан с концепцией условная возможность.

Увеличение и уменьшение процента

Из-за непоследовательного использования из контекста не всегда ясно, каков процент относительно. Когда говорят о «10% -ном росте» или «10% -ном падении» количества, обычно интерпретируется, что это связано с Первоначальный значение этого количества. Например, если изначально цена товара составляет 200 долларов, а цена повышается на 10% (увеличение на 20 долларов), новая цена будет 220 долларов. Обратите внимание, что эта окончательная цена составляет 110% от начальной цены (100% + 10% = 110%).

Еще несколько примеров процентные изменения:

  • Увеличение количества на 100% означает, что окончательная сумма составляет 200% от начальной суммы (100% от начальной + 100% увеличения = 200% от начальной). Другими словами, количество увеличилось вдвое.
  • Увеличение на 800% означает, что окончательная сумма в 9 раз больше исходной (100% + 800% = 900% = в 9 раз больше).
  • Уменьшение на 60% означает, что окончательная сумма составляет 40% от первоначальной (100% - 60% = 40%).
  • Уменьшение на 100% означает, что окончательная сумма нуль (100% – 100% = 0%).

В общем, смена Икс процент в количестве приводит к окончательной сумме 100 +Икс процентов от первоначальной суммы (эквивалентно (1 + 0,01Икс) умножить на первоначальную сумму).

Составные проценты

Процент изменений применяется последовательно не складывайся обычным способом. Например, если рассмотренное ранее повышение цены на 10% (на предмет 200 долларов, повышение его цены до 220 долларов) сопровождается 10% -ным снижением цены (снижение на 22 доллара), то окончательная цена будет 198 долларов -не первоначальная цена 200 долларов. Причина этого очевидного несоответствия заключается в том, что два процентных изменения (+ 10% и -10%) измеряются относительно другой количества (200 и 220 долларов соответственно) и, следовательно, не «сокращаются».

В общем, если увеличение Икс процента следует уменьшение Икс процентов, а начальная сумма была п, окончательная сумма п(1 + 0.01Икс)(1 − 0.01Икс) = п(1 − (0.01Икс)2); следовательно, чистое изменение - это общее уменьшение на Икс процент из Икс процент (квадрат исходного процентного изменения, выраженный в виде десятичного числа). Таким образом, в приведенном выше примере после увеличения и уменьшения Икс = 10 процентов, окончательная сумма, 198 долларов, была на 10% от 10%, или на 1%, меньше начальной суммы в 200 долларов. Чистое изменение такое же для уменьшения Икс процентов, с последующим увеличением Икс процент; окончательная сумма п(1 - 0.01Икс)(1 + 0.01Икс) = п(1 − (0.01Икс)2).

Это можно расширить для случая, когда процентное изменение не такое же. Если начальная сумма п приводит к процентному изменению Икс, а второе процентное изменение у, то окончательная сумма п(1 + 0.01Икс)(1 + 0.01у). Чтобы изменить приведенный выше пример, после увеличения Икс = 10 процентов и уменьшение у = −5 процентов, итоговая сумма, 209 долларов, на 4,5% больше первоначальной суммы в 200 долларов.

Как показано выше, процентные изменения могут применяться в любом порядке и иметь тот же эффект.

На случай, если процентные ставки, очень распространенный, но неоднозначный способ сказать, что процентная ставка выросла с 10% годовых до 15% годовых, например, это сказать, что процентная ставка увеличилась на 5%, что может теоретически Значит, он увеличился с 10% годовых до 10,05% годовых. Яснее сказать, что процентная ставка увеличилась на 5 процентные пункты (стр). Та же самая путаница между различными концепциями процента (возраста) и процентных пунктов может потенциально вызвать серьезное недоразумение, когда журналисты сообщают о результатах выборов, например, выражая как новые результаты, так и различия с более ранними результатами в виде процентов. Например, если партия получает 41% голосов, и это считается увеличением на 2,5%, означает ли это, что предыдущий результат составлял 40% (поскольку 41 = 40 × (1 + 2.5/100)) или 38,5% (поскольку 41 = 38.5 + 2.5)?

На финансовых рынках увеличение на один процентный пункт (например, с 3% в год до 4% в год) обычно называют увеличением на «100 базисных пунктов».

Слово и символ

Основная статья: Знак процента

В Британский английский, процент обычно записывается двумя словами (процент), несмотря на то что процент и процентиль записываются одним словом.[9] В Американский английский, процент это самый распространенный вариант[10] (но промилле записывается двумя словами).

В начале 20 века существовала пунктирная аббревиатура "процент.", в отличие от"процент". Форма "процент."по-прежнему используется в очень формальном языке некоторых документов, таких как коммерческие кредитные соглашения (особенно те, которые регулируются или основываются на общем праве), а также в Hansard стенограммы заседаний британского парламента. Термин был приписан латинский процентов.[11] Концепция рассмотрения ценностей как частей от сотни изначально Греческий. В символ процента (%) произошло от символа, сокращающего итальянский за цент. В некоторых других языках форма Процент или просить вместо этого используется. В некоторых языках используются оба слова, производные от процент и выражение на этом языке, означающее то же самое, например румынский Процент и ла сутэ (таким образом, 10% можно читать или иногда писать десять за [каждую] сотню, аналогично английскому один из десяти). Другие сокращения встречаются реже, но иногда встречаются.

Руководства по грамматике и стилю часто различаются в том, как следует писать проценты. Например, обычно предлагается произносить слово «процент» (или процент) во всех текстах, например, «1 процент», а не «1%». Другие гиды предпочитают, чтобы слово записывалось в гуманистических текстах, а символ использовался в научных текстах. Большинство руководств согласны с тем, что они всегда должны быть написаны цифрами, например «5 процентов», а не «пять процентов», единственное исключение - в начале предложения: «Десять процентов всех писателей любят руководства по стилю». Вместо дробей следует также использовать десятичные дроби, например, «3,5 процента от прироста», а не «.3 1⁄2 процента от прибыли ". Однако в названиях облигаций, выпущенных правительствами и другими эмитентами, используется дробная форма, например"3 1⁄2% Акций необеспеченного займа 2032, серия 2 ". (Когда процентные ставки очень низкие, цифра 0 включается, если процентная ставка меньше 1%, например"0 3⁄4% Казначейских акций ", а не"3⁄4% Казначейских акций ». Также широко распространено использование символа процента (%) в табличных и графических материалах.

В соответствии с общепринятой практикой английского языка, руководства по стилю, такие как Чикагское руководство стиля - обычно указывается, что число и знак процента пишутся без пробелов между ними.[12]Однако Международная система единиц и ISO 31-0 стандарт требует места.[13][14]

Другое использование

Слово «процент» часто используется неправильное употребление в контексте спортивной статистики, когда указанное число выражается в десятичной доле, а не в процентах: " Phoenix Suns ' Шакил О'Нил возглавил НБА с калибром .609 процент попаданий с игры (FG%) в сезоне 2008–09 ». (О'Нил сделал 60,9% своих бросков, а не 0,609%). процент выигрыша команды - доля выигранных клубом матчей также обычно выражается десятичной дробью; команда с процентом побед 0,500 выиграла 50% своих матчей. Эта практика, вероятно, связана с тем же способом, которым средний уровень цитируются.

Как "процент" он используется для описания крутизны наклон из Дорога или железная дорога, формула которого равна 100 ×подъем/бегать который можно также выразить как касательная угла наклона, умноженного на 100. Это соотношение расстояний, на которое транспортное средство продвинется по вертикали и горизонтали, соответственно, при движении вверх или вниз, выраженное в процентах.

Процент также используется для выражения состава смеси с помощью массовый процент и мольный процент.

Связанные единицы

Визуализация 1%, 1 ‰, 1 ‱, 1 pcm и 1 ppm как доли большого блока (увеличенная версия)

Практическое применение

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ «Сборник математических символов». Математическое хранилище. 1 марта 2020 г.. Получено 28 августа 2020.
  2. ^ «Введение в проценты». www.mathsisfun.com. Получено 28 августа 2020.
  3. ^ Дакерс, Марион (7 января 2015 г.). «Еврозона официально впала в дефляцию, что оказывает давление на ЕЦБ». Телеграф. Проверено 27 декабря 2019.
  4. ^ Беннетт, Джеффри; Бриггс, Уильям (2005), Использование и понимание математики / Подход количественного мышления (3-е изд.), Пирсон Аддисон Уэсли, стр. 134, ISBN  0-321-22773-5
  5. ^ Смит, Д. (1958) [1951]. История математики. 2. Courier Dover Publications. С. 247–249. ISBN  0-486-20430-8.
  6. ^ Словарь английского языка американского наследия, 3-е изд. (1992) Хоутон Миффлин
  7. ^ "Определение PERCENT". www.merriam-webster.com. Получено 28 августа 2020.
  8. ^ Смит П. 250
  9. ^ Брайанс, Пол. «Процент / процент». Распространенные ошибки в использовании английского языка. Вашингтонский государственный университет. Получено 22 ноября 2010.
  10. ^ «Процент (процентов)». Оксфордские словари. Получено 22 ноября 2010.
  11. ^ "Процент". Оксфордский словарь английского языка (Интернет-ред.). Издательство Оксфордского университета. (Подписка или членство участвующего учреждения требуется.)
  12. ^ "Чикагское руководство стиля". Издательство Чикагского университета. 2003. Получено 5 января 2007.
  13. ^ «Международная система единиц» (PDF). Международное бюро мер и весов. 2006. Получено 6 августа 2007.
  14. ^ «ISO 31-0 - Величины и единицы - Часть 0: Общие принципы». Международная организация по стандартизации. 22 декабря 1999 г.. Получено 5 января 2007.