Интервал (музыка) - Interval (music)

В теория музыки, интервал разница в подача между двумя звуками.^[1] Интервал можно описать как горизонтальный, линейный, или мелодичный если это относится к последовательно звучащим тонам, например, к двум смежным тонам в мелодии, и вертикальный или гармонический если это касается одновременно звучащих тонов, например, в аккорд.^[2][3]

В Западный музыка, интервалы - чаще всего разница между заметки из диатоническая шкала. Наименьший из этих интервалов - это полутон. Интервалы меньше полутона называются микротоны. Их можно сформировать из нот разного рода недиатонических гамм. Некоторые из самых маленьких называются запятые, и описать небольшие расхождения, наблюдаемые в некоторых системы настройки, между энгармонически эквивалентный ноты, такие как C♯ и D♭. Интервалы могут быть сколь угодно малыми и даже незаметными для человеческого уха.

Физически интервал - это соотношение между двумя звуковыми частотами. Например, любые две ноты, разнесенные на октаву, имеют соотношение частот 2: 1. Это означает, что последовательные приращения высоты тона на один и тот же интервал приводят к экспоненциальному увеличению частоты, даже если человеческое ухо воспринимает это как линейное увеличение высоты тона. По этой причине интервалы часто измеряются в центы, единица, производная от логарифм соотношения частот.

В западной теории музыки наиболее распространенная схема именования интервалов описывает два свойства интервала: качественный (идеальное, большое, незначительное, увеличенное, уменьшенное) и количество (унисон, второй, третий и т. д.). Примеры включают второстепенная треть или идеальный пятый. Эти имена определяют не только разницу в полутонах между верхними и нижними нотами, но и то, как определяется интервал. пишется. Важность правописания проистекает из исторической практики различения частотных соотношений энгармонических интервалов, таких как G – G.♯ и G – A♭.^[4]

Размер

Размер интервала (также известный как его ширина или высота) может быть представлен с использованием двух альтернативных и эквивалентно действительных методов, каждый из которых соответствует разному контексту: отношения частот или центы.

Соотношения частот

Размер интервала между двумя нотами может быть измерен соотношение от их частоты. Когда музыкальный инструмент настраивается с помощью просто интонация системы настройки, размер основных интервалов можно выразить небольшимицелое число соотношения, такие как 1: 1 (унисон ), 2:1 (октава ), 5:3 (основной шестой ), 3:2 (идеальный пятый ), 4:3 (идеальный четвертый ), 5:4 (большая треть ), 6:5 (второстепенная треть ). Интервалы с малочисленными отношениями часто называют просто интервалы, или чистые интервалы.

Однако в настоящее время чаще всего музыкальные инструменты настраиваются с использованием другой системы настройки, которая называется 12-тональный ровный темперамент. Как следствие, размер наиболее равномерных интервалов не может быть выражен малочисленными отношениями, хотя он очень близок к размеру соответствующих интервалов. Например, уравновешенный пятая имеет отношение частот 2^{​7⁄₁₂}: 1, приблизительно равное 1,498: 1 или 2,997: 2 (очень близко к 3: 2). Для сравнения размера интервалов в разных системах настройки см. § Размер интервалов, используемых в различных системах настройки.

Центов

Стандартная система для сравнения размеров интервалов: центы. Цент - это логарифмический единица измерения. Если частота выражена в логарифмическая шкала, и по этой шкале расстояние между данной частотой и ее двойником (также называемым октава ) делится на 1200 равных частей, каждая из которых составляет один цент. В двенадцати тонах равный темперамент (12-TET), система настройки, в которой все полутоны имеют одинаковый размер, размер одного полутона ровно 100 центов. Следовательно, в 12-TET цент можно также определить как сотую часть полутон.

Математически размер в центах интервала от частоты ж₁ частота ж₂ является

'"` UNIQ - postMath-00000001-QINU` "'

Основные интервалы

В таблице приведены наиболее широко используемые условные названия интервалов между нотами хроматическая шкала. А идеальный унисон (также известное как идеальное простое число)^[5] представляет собой интервал, образованный двумя одинаковыми нотами. Его размер равен нулю центы. А полутон любой интервал между двумя соседними нотами в хроматической гамме, весь тон - интервал, охватывающий два полутона (например, основная секунда ), а тритон представляет собой интервал, охватывающий три тона или шесть полутонов (например, увеличенный четвертый).^[а] Редко термин ditone также используется для обозначения интервала, охватывающего два полных тона (например, большая треть ), или, точнее, как синоним мажорной трети.

Интервалы с разными названиями могут занимать одинаковое количество полутонов и даже иметь одинаковую ширину. Например, интервал от D до F♯ это большая треть, а от D до G♭ это уменьшился четвертый. Однако оба они охватывают 4 полутона. Если инструмент настроен так, чтобы 12 нот хроматической гаммы были расположены на одинаковом расстоянии (как в равный темперамент ), эти интервалы также имеют одинаковую ширину. А именно, все полутоны имеют ширину 100 центы, а все интервалы, охватывающие 4 полутона, имеют ширину 400 центов.

Имена, перечисленные здесь, не могут быть определены только подсчетом полутонов. Ниже описаны правила их определения. Другие имена, определенные с помощью других соглашений об именах, перечислены в отдельный раздел. Интервалы меньше одного полутона (запятые или микротоны) и больше одной октавы (составные интервалы) представлены ниже.

Количество полутоны	Минор, мажор, или идеально интервалы	короткий	Дополненный или уменьшился интервалы	короткий	Широко используемый альтернативные имена	короткий	Аудио
0	Идеальный унисон[5][b]	P1	Уменьшенная секунда	d2			Играть в (Помогите ·Информация )
1	Незначительная секунда	m2	Расширенный унисон[5][b]	A1	Полутон,[c] полутон, полушаг	S	Играть в (Помогите ·Информация )
2	Главный второй	M2	Уменьшенная треть	d3	Тон, весь тон, целый шаг	Т	Играть в (Помогите ·Информация )
3	Незначительная треть	м3	Дополненная секунда	A2			Играть в (Помогите ·Информация )
4	Мажорная треть	M3	Уменьшенная четвертая	d4			Играть в (Помогите ·Информация )
5	Идеальный четвертый	P4	Дополненная треть	A3			Играть в (Помогите ·Информация )
6			Уменьшенная пятая	d5	Тритон[а]	TT	Играть в (Помогите ·Информация )
			Дополненный четвертый	A4
7	Идеальный пятый	P5	Уменьшенная шестая	d6			Играть в (Помогите ·Информация )
8	Незначительный шестой	m6	Дополненная пятая	A5			Играть в (Помогите ·Информация )
9	Шестой майор	M6	Уменьшенная седьмая	d7			Играть в (Помогите ·Информация )
10	Незначительный седьмой	m7	Дополненный шестой	A6			Играть в (Помогите ·Информация )
11	Большой седьмой	M7	Пониженная октава	d8			Играть в (Помогите ·Информация )
12	Идеальная октава	P8	Дополненная седьмая	A7			Играть в (Помогите ·Информация )

Количество интервалов и качество

Основные интервалы от C. Играть в (Помогите ·Информация )

В западных теория музыки, интервал именуется в соответствии с его количество (также называется диатоническое число) и качественный. Например, большая треть (или M3) - имя интервала, в котором термин главный (M) описывает качество интервала, а в третьих (3) указывает его номер.

Число

Штат сотрудников, с участием штатные должности указано.

Пятый от C до G в A♭ крупный масштаб.

Число интервала - это количество названий букв или штатные должности (строки и пробелы), включая позиции обеих нот, образующих интервал. Например, интервал C – G - пятая часть (обозначенная P5), потому что ноты от C до G над ним охватывают пять буквенных имен (C, D, E, F, G) и занимают пять последовательных штатных должностей, включая позиции C и G. Таблица а на рисунке выше показаны интервалы с числами от 1 (например, P1) до 8 (например, P8). Интервалы с большими числами называются составные интервалы.

Существует индивидуальная переписка между штабными позициями и диатонической шкалой градусы (примечания диатоническая шкала ).^[d]Это означает, что номера интервалов также могут быть определены путем подсчета степеней диатонической шкалы, а не позиций нотоносца, при условии, что две ноты, образующие интервал, взяты из диатонической шкалы. А именно, C – G - это квинта, потому что в любой диатонической гамме, содержащей C и G, последовательность от C до G включает пять нот. Например, в A♭-главный диатоническая гамма, пять нот - C – D♭–E♭–F – G (см. Рисунок). Это не верно для всех видов весов. Например, в хроматическая шкала, ноты от C до G - восемь (C – C♯–D – D♯–E – F – F♯-Г). По этой причине номера интервалов также называют диатонические числа, и это соглашение называется диатоническая нумерация.

Если добавить случайности к нотам, которые образуют интервал, по определению, ноты не меняют свое штатное положение. Как следствие, любой интервал имеет тот же номер интервала, что и соответствующий естественный интервал, образованный одинаковыми нотами без случайностей. Например, интервалы C – G♯ (охват 8 полутонов) и C♯–G (охватывающий 6 полутонов) - это квинта, как и соответствующий естественный интервал C – G (7 полутонов).

Обратите внимание, что номера интервалов представляют собой исчерпывающее количество включенных должностей сотрудников или названий заметок, а не разницу между конечными точками. Другими словами, начинают считать нижнюю высоту тона за единицу, а не за ноль. По этой причине интервал C – C, идеальный унисон, называется простым (что означает «1»), даже если между конечными точками нет разницы. Продолжая, интервал C – D равен секунде, но D - это только одна позиция нотоносца, или ступень диатонической шкалы, выше C. Точно так же C – E - третья, но E - только две позиции нотоносца выше C, и так далее. . Как следствие, соединение двух интервалов всегда дает интервал на единицу меньше их суммы. Например, интервалы C – E и E – G являются третями, но вместе они образуют пятую часть (C – G), а не шестую. Точно так же стопка из трех третей, такая как C – E, E – G и G – B, является седьмой (C – B), а не девятой.

Эта схема применима к интервалам до октавы (12 полутонов). Для больших интервалов см. § Составные интервалы ниже.

Качественный

Интервалы, образованные нотами до мажор диатоническая шкала.

Название любого интервала дополнительно уточняется с использованием терминов идеально (п), главный (M), незначительный (м), дополненный (А), и уменьшился (d). Это называется его качество интервала. Возможно двукратное уменьшение и двукратное увеличение интервалов, но это довольно редко, так как они встречаются только в хроматический контексты. Качество составной интервал это качество простого интервала, на котором он основан.

Отлично

Совершенные интервалы на C. ПУ (Помогите ·Информация ), P4 (Помогите ·Информация ), P5 (Помогите ·Информация ), P8 (Помогите ·Информация ).

Идеальные интервалы называются так потому, что они традиционно считались идеально созвучными,^[6]хотя в западной классической музыке идеальная четверть иногда рассматривалась как несовершенная созвучие, когда ее функция контрапункт.^{[расплывчатый ]} И наоборот, второстепенные, большие, увеличенные или уменьшенные интервалы обычно считаются менее согласными и традиционно классифицируются как посредственные созвучия, несовершенные созвучия или диссонансы.^[6]

В пределах диатоническая шкала^[d] все унисоны (P1) и октавы (P8) идеальны. Большинство четвертых и пятых также идеальны (P4 и P5) с пятью и семью полутонами соответственно. Одно появление четвертого дополнено (A4) и одна пятая уменьшилась (d5), оба охватывают шесть полутонов. Например, в гамме до мажор A4 находится между F и B, а d5 находится между B и F (см. таблицу).

По определению инверсия идеального интервала тоже отлично. Поскольку инверсия не меняет класс поля двух нот, это почти не влияет на их уровень созвучия (совпадение их гармоники ). И наоборот, другие виды интервалов обладают противоположным качеством по отношению к их инверсии. Инверсия большого интервала - это второстепенный интервал, инверсия увеличенного интервала - это уменьшенный интервал.

Основные и второстепенные

Большой и малый интервалы на C. m2 (Помогите ·Информация ), M2 (Помогите ·Информация ), м3 (Помогите ·Информация ), M3 (Помогите ·Информация ), m6 (Помогите ·Информация ), M6 (Помогите ·Информация ), m7 (Помогите ·Информация ), M7 (Помогите ·Информация )

Как показано в таблице, диатоническая шкала^[d] определяет семь интервалов для каждого номера интервала, каждый из которых начинается с отдельной ноты (семь унисонов, семь секунд и т. д.). Интервалы, образованные нотами диатонической гаммы, называются диатоническими. За исключением унисонов и октав, диатонические интервалы с заданным номером интервала всегда встречаются двух размеров, которые отличаются на один полутон. Например, шесть пятых охватывают семь полутонов. Другой - шесть полутонов. Четыре из третей охватывают три полутона, остальные четыре. Если одна из двух версий представляет собой идеальный интервал, другая называется либо уменьшенной (то есть суженной на один полутон), либо увеличенной (то есть расширенной на один полутон). В противном случае большая версия называется основной, меньшая - второстепенной. Например, поскольку 7-полутоновая квинта - идеальный интервал (P5), 6-полутоновая квинта называется «убавленной пятой» (d5). И наоборот, поскольку ни один из видов третьей трети не идеален, большая третья называется «основной третью» (M3), меньшая «малая треть» (м3).

В диатонической шкале^[d] унисоны и октавы всегда квалифицируются как совершенные, четвертые - как совершенные или увеличенные, пятые - как совершенные или уменьшенные, а все остальные интервалы (секунды, трети, шестые, седьмые) - как мажорные или второстепенные.

Увеличенный и уменьшенный

Увеличенные и уменьшенные интервалы на C. d2 (Помогите ·Информация ), A2 (Помогите ·Информация ), d3 (Помогите ·Информация ), A3 (Помогите ·Информация ), d4 (Помогите ·Информация ), A4 (Помогите ·Информация ), d5 (Помогите ·Информация ), A5 (Помогите ·Информация ), d6 (Помогите ·Информация ), A6 (Помогите ·Информация ), d7 (Помогите ·Информация ), A7 (Помогите ·Информация ), d8 (Помогите ·Информация ), A8 (Помогите ·Информация )

Расширенные интервалы на один полутон шире, чем идеальные или большие интервалы, при этом имеют тот же номер интервала (т.е. охватывают такое же количество позиций персонала). С другой стороны, уменьшенные интервалы на один полутон уже, чем полные или второстепенные интервалы того же номера интервала. Например, расширенная треть, такая как C – E♯ охватывает пять полутонов, превышая большую треть (C – E) на один полутон, в то время как уменьшенная треть, такая как C♯–E♭ охватывает два полутона, не достигая малой трети (C – E♭) на один полутон.

Дополненная четвертая (A4) и уменьшенная пятая (d5) - единственные увеличенные и уменьшенные интервалы, которые появляются в диатонических гаммах.^[d] (см. таблицу).

пример

Ни количество, ни качество интервала нельзя определить подсчетом полутоны один. Как объяснялось выше, необходимо также учитывать количество штатных единиц.

Например, как показано в таблице ниже, между A четыре полутона.♭ и B♯, между A и C♯, между A и D♭, а между A♯ и E, но

• А♭–B♯ - это секунда, так как она включает в себя две позиции нотоносца (A, B), и она увеличивается вдвое, поскольку превышает основную секунду (например, A – B) на два полутона.
• A – C♯ является третьим, так как включает в себя три штатных позиции (A, B, C), и является мажорным, так как охватывает 4 полутона.
• ОБЪЯВЛЕНИЕ♭ является четвертым, так как он включает четыре штатных позиции (A, B, C, D), и он уменьшается, поскольку он отстает от идеальной четверти (например, A – D) на один полутон.
• А♯-E является квинтэссенцией, поскольку включает в себя пять штатных позиций (A, B, C, D, E), и уменьшается в три раза, поскольку отстает от идеальной квинты (например, A – E) на три полутона.

Число полутонов	Название интервала	Штатные должности
		1	2	3	4	5
4	вдвойне увеличенная секунда	А♭	B♯
4	большая треть	А		C♯
4	уменьшился четвертый	А			D♭
4	трижды уменьшенная пятая	А♯				E

Сокращенное обозначение

Интервалы часто обозначаются аббревиатурой п для идеального, м для незначительный, M для главный, d для уменьшился, А для дополненный, за которым следует номер интервала. Обозначения M и P часто опускаются. В октава это P8, а a унисон обычно называется просто «унисон», но может быть обозначен как P1. В тритон, увеличенная четвертая или уменьшенная пятая часть часто TT. Качество интервала также может быть сокращено с помощью перф, мин, майор, тусклый, август. Примеры:

• m2 (или min2): второстепенная секунда,
• M3 (или maj3): мажорная треть,
• A4 (или aug4): усиленный четвертый,
• d5 (или dim5): уменьшенная пятая,
• P5 (или perf5): идеальный пятый.

Инверсия

Мажорная 13-я (составная мажорная 6-я) инвертируется в минорную третью, перемещая нижнюю ноту на две октавы вверх, верхнюю ноту вниз на две октавы или обе ноты на одну октаву.

Простой интервал (т.е. интервал меньше или равный октаве) может быть перевернутый повышая нижний тон октава или понижение верхнего тона на октаву. Например, четвертый от более низкого C к более высокому F может быть инвертирован, чтобы сделать пятый, от более низкого F к более высокому C.

> } ">

Есть два правила для определения количества и качества инверсии любого простого интервала:^[7]

1. Номер интервала и номер его инверсии всегда в сумме дают девять (4 + 5 = 9 в только что приведенном примере).
2. Инверсия большого интервала - это второстепенный интервал, и наоборот; также идеальна инверсия идеального интервала; инверсия увеличенного интервала - это уменьшенный интервал, и наоборот; инверсия дважды увеличенного интервала - это двукратно уменьшенный интервал, и наоборот.

Например, интервал от C до E♭ над ним - второстепенная треть. По только что данным двум правилам интервал от E♭ до буквы C выше должна быть основная шестая часть.

Поскольку составные интервалы больше октавы, «инверсия любого составного интервала всегда такая же, как инверсия простого интервала, из которого он составлен».^[8]

Для интервалов, определяемых их соотношением, инверсия определяется путем изменения отношения и умножения отношения на 2, пока оно не станет больше 1. Например, инверсия отношения 5: 4 - это отношение 8: 5.

Для интервалов, обозначенных целым числом полутонов, инверсия получается вычитанием этого числа из 12.

Поскольку интервальный класс является меньшим числом, выбранным среди целого числа интервала и его инверсии, классы интервала не могут быть инвертированы.

Классификация

Интервалы можно описывать, классифицировать или сравнивать друг с другом по различным критериям.

Мелодичный и гармоничный

Интервал можно описать как

• Вертикальный или гармонический если две ноты звучат одновременно
• Горизонтальный, линейный или мелодичный если они звучат последовательно.^[2]

Диатонический и хроматический

В общем,

• А диатонический интервал интервал, образованный двумя нотами диатоническая шкала.
• А хроматический интервал недиатонический интервал, образованный двумя нотами хроматическая шкала.

Восходящая и нисходящая хроматическая гамма на C Играть в (Помогите ·Информация ).

Стол над изображает 56 диатонических интервалов, образованных нотами шкалы до мажор (диатоническая шкала). Обратите внимание, что эти интервалы, как и любой другой диатонический интервал, также могут быть образованы нотами хроматической гаммы.

Различие между диатоническими и хроматическими интервалами является спорным, так как оно основано на определении диатонической шкалы, которая варьируется в литературе. Например, интервал B – E♭ (а уменьшился четвертый, происходящие в гармоническая гамма до минор ) считается диатоническим, если гармонические минорные гаммы также считаются диатоническими.^[9] В противном случае он считается хроматическим. Для получения дополнительной информации см. основная статья.

По общепринятому определению диатонической гаммы^[d] (что исключает гармонический минор и мелодический минор гаммы) диатоническими являются все идеальные, большие и второстепенные интервалы. И наоборот, никакие увеличенные или уменьшенные интервалы не являются диатоническими, за исключением увеличенной четвертой и уменьшенной пятой.

В А♭-главный масштаб. Играть в (Помогите ·Информация )

Различие между диатоническими и хроматическими интервалами также может зависеть от контекста. Вышеупомянутые 56 интервалов, образованных до мажорной гаммой, иногда называют диатонический до мажор. Все остальные интервалы называются хроматический до мажор. Например, идеальная пятая ля♭–E♭ хроматический до мажор, потому что A♭ и E♭ не содержатся в гамме до мажор. Однако он диатоничен по отношению к другим, таким как A♭ крупный масштаб.

Согласные и диссонирующие

Созвучие и диссонанс - относительные термины, относящиеся к стабильности или состоянию покоя конкретных музыкальных эффектов. Диссонансные интервалы вызывают напряжение и желание быть решено к согласным интервалам.

Эти термины относятся к использованию различных композиционных стилей.

• В 15-го и 16-го века Использование совершенные квинты и октавы, мажорные и второстепенные трети и шестые считались гармонически согласными, а все другие интервалы - диссонирующими, включая совершенную четвертую, которая к 1473 году была описана ( Йоханнес Тинкторис ), Как диссонантные, за исключение того, между верхними частями вертикали звучности, например, с поддержкой трети ниже ( «6-3») аккордов.^[10] в период общей практики имеет смысл говорить о согласных и диссонирующих аккордах, а определенные интервалы, ранее считавшиеся диссонансными (например, второстепенные септаты), стали приемлемыми в определенных контекстах. Однако в этот период начинающих музыкантов все еще обучали практике XVI века.
• Герман фон Гельмгольц (1821–1894) определили гармонически согласный интервал как интервал, в котором две высоты звука имеют верхняя часть (ан обертон ) в общем.^[11] По сути, это определяет все секунды и седьмые доли как диссонирующие, а указанные выше трети, четвертые, пятые и шестые доли как согласные.
• Дэвид Коуп (1997) предлагает концепцию сила интервала,^[12] в котором сила, созвучие или стабильность интервала определяется его приближением к более низкому и более сильному или более высокому и более слабому положению в гармонический ряд. Смотрите также: Закон Липпса-Мейера и # Interval root

Все приведенные выше анализы относятся к вертикальным (одновременным) интервалам.

Простой и сложный

Простая и сложная мажорная треть. Играть в (Помогите ·Информация )

Простой интервал - это интервал, охватывающий не более одной октавы (см. Основные интервалы над). Интервалы, охватывающие более одной октавы, называются составными интервалами, поскольку они могут быть получены путем добавления одной или нескольких октав к простому интервалу (см. ниже подробнее).^[13]

Шаги и пропуски

Линейные (мелодические) интервалы можно описать как шаги или пропускает. А шаг, или соединенное движение,^[14]представляет собой линейный интервал между двумя последовательными нотами гаммы. Любой больший интервал называется пропускать (также называемый прыжок), или дизъюнктивное движение.^[14] в диатоническая шкала,^[d] шаг - это либо второстепенная секунда (иногда также называют полшага) или основная секунда (иногда также называют весь шаг), со всеми интервалами a второстепенная треть или большее существо пропускает.

Например, от C до D (большая секунда) - это шаг, а от C до E (большая треть ) - это скип.

В более общем смысле, шаг - это меньший или более узкий интервал в музыкальной строке, а пропуск - это более широкий или больший интервал, где разделение интервалов на шаги и пропуски определяется система настройки и пространство поля используемый.

Мелодическое движение в котором интервал между любыми двумя последовательными тонами составляет не более одного шага или, что менее строго, когда пропуски редки, называется пошагово или соединяться мелодичное движение, в отличие от пропустить или разъединять мелодичные движения, характеризующиеся частыми пропусками.

Энгармонические интервалы

Энгармонические тритоны: A4 = d5 на C Играть в (Помогите ·Информация ).

Считаются два интервала энгармонический, или энгармонически эквивалентный, если они оба содержат одинаковые поля пишется по-разному; то есть, если ноты в двух интервалах сами по себе энгармонически эквивалентны. Энгармонические интервалы охватывают одинаковое количество полутоны.

Например, все четыре интервала, перечисленные в таблице ниже, энгармонически эквивалентны, потому что ноты F♯ и G♭ указывают тот же шаг, и то же самое верно для A♯ и B♭. Все эти интервалы охватывают четыре полутона.

При исполнении отдельных аккордов на фортепианная клавиатура эти интервалы неразличимы для уха, потому что все они воспроизводятся одними и теми же двумя клавишами. Однако в музыкальном контексте диатоническая функция нот, которые включают эти интервалы, очень разные.

Приведенное выше обсуждение предполагает использование распространенной системы настройки, 12-тональный ровный темперамент («12-ТЕТ»). Но в других исторических имел в виду один темперамент, высота пар нот, например F♯ и G♭ могут не обязательно совпадать. Эти две ноты энгармоничны в 12-TET, но могут не быть таковыми в другой системе настройки. В таких случаях образующиеся ими интервалы также не будут энгармоническими. Например, в четверть запятой означает один, все четыре интервала, показанные в приведенном выше примере, будут разными.

Минутные интервалы

Пифагорейская запятая на C. Играть в (Помогите ·Информация ). Записка, изображенная внизу на посохе (B♯+++ ) немного выше по высоте (чем C♮).

Есть также ряд минутных интервалов, которые не встречаются в хроматической гамме или не обозначены диатонической функцией, но имеют собственные названия. Их можно описать как микротоны, а некоторые из них также можно отнести к запятые, поскольку они описывают небольшие расхождения, наблюдаемые в некоторых системах настройки, между энгармонически эквивалентный заметки. В следующем списке размеры интервалов в центы являются приблизительными.

• А Пифагорейская запятая это разница между двенадцатью точно настроенными идеальными квинтами и семью октавами. Это выражается частота соотношение 531441: 524288 (23,5 цента).
• А синтоническая запятая это разница между четырьмя правильно настроенными идеальными квинтами и двумя октавами плюс мажорная треть. Он выражается соотношением 81:80 (21,5 цента).
• А семеричная запятая составляет 64:63 (27,3 цента), и это разница между пифагорейским или 3-предельным «седьмым» и «гармоническим седьмым».
• А diesis обычно используется для обозначения разницы между тремя правильно настроенными мажорными третями и одной октавой. Он выражается соотношением 128: 125 (41,1 цента). Однако оно использовалось для обозначения других небольших интервалов: см. diesis для подробностей.
• А диашизма это разница между тремя октавами и четырьмя правильно настроенными идеальными квинтами плюс две правильно настроенные мажорные трети. Он выражается соотношением 2048: 2025 (19,6 цента).
• А раскол (также схишма) - это разница между пятью октавами и восемью правильно настроенными квинтами плюс одна правильно настроенная мажорная треть. Он выражается соотношением 32805: 32768 (2,0 цента). Это также разница между пифагорейскими и синтоническими запятыми. (Раскол мажорной трети - это раскол, отличный от просто мажорной трети, восемь пятых вниз и пять октав вверх, F♭ в C.)
• А клейзма разница между шестью второстепенные трети и один тритаве или идеальный двенадцатый (ан октава плюс идеальный пятый ), при соотношении частот 15625: 15552 (8,1 цента) (Играть в (Помогите ·Информация )).
• А септимальная клейзма - это величина, на которую две основные трети 5: 4 и семеричная большая треть, или супер-большая треть, 9: 7 превышают октаву. Соотношение 225: 224 (7,7 цента).
• А четверть тона половина ширины полутон, что составляет половину ширины весь тон. Это ровно 50 центов.

Составные интервалы

Простая и сложная мажорная треть. Играть в (Помогите ·Информация )

Составной интервал - это интервал, охватывающий более одной октавы.^[13] И наоборот, интервалы, охватывающие не более одной октавы, называются простыми интервалами (см. Основные интервалы ниже).

В общем, составной интервал может быть определен последовательностью или «стеком» двух или более простых интервалов любого типа. Например, мажорная десятая (две позиции нотоносца выше одной октавы), также называемая сложная мажорная треть, охватывает одну октаву плюс одну мажорную треть.

Любой составной интервал всегда можно разложить на одну или несколько октав плюс один простой интервал. Например, мажорная семнадцатая часть может быть разложена на две октавы и одну мажорную треть, и именно по этой причине ее называют сложной мажорной третью, даже если она складывается из четырех пятых.

Диатоническое число DN_c составного интервала, образованного из п простые интервалы с диатоническими числами DN₁, DN₂, ..., DN_п, определяется:

${ displaystyle DN_ {c} = 1 + (DN_ {1} -1) + (DN_ {2} -1) + ... + (DN_ {n} -1), }$

который также можно записать как:

${ displaystyle DN_ {c} = DN_ {1} + DN_ {2} + ... + DN_ {n} - (n-1), }$

Качество составного интервала определяется качеством простого интервала, на котором он основан. Например, сложная мажорная треть - это большая десятая часть (1+ (8-1) + (3-1) = 10) или большая семнадцатая (1+ (8-1) + (8-1) + (3 −1) = 17), а составная совершенная квинта - это совершенная двенадцатая (1+ (8-1) + (5-1) = 12) или идеальная девятнадцатая (1+ (8-1) + (8-1 ) + (5−1) = 19). Обратите внимание, что две октавы - это пятнадцатая, а не шестнадцатая (1+ (8-1) + (8-1) = 15). Точно так же три октавы - это двадцать вторая (1 + 3 × (8−1) = 22) и так далее.

Основные составные интервалы

Здесь также стоит упомянуть мажорную семнадцатую (28 полутонов) - интервал, превышающий две октавы, который можно считать кратным идеальной пятой (7 полутонов), поскольку он может быть разложен на четыре идеальных пятых (7 × 4 = 28 полутонов). ), или две октавы плюс мажорная треть (12 + 12 + 4 = 28 полутонов). Интервалы, превышающие большую семнадцатую, встречаются редко, чаще всего называются их составными названиями, например "две октавы плюс пятая".^[15] а не "19-й".

Интервалы в аккордах

Аккорды - это наборы из трех или более нот. Обычно их определяют как комбинацию интервалов, начинающихся с общей ноты, называемой корень аккорда. Например, мажорная триада аккорд, состоящий из трех нот, определяемых основным тоном и двумя интервалами (мажорная треть и совершенная квинта). Иногда даже единичный интервал (диада ) считается аккордом.^[16] Аккорды классифицируются по качеству и количеству определяющих их интервалов.

Качество аккордов и качество интервалов

Основные аккордовые качества: главный, незначительный, дополненный, уменьшился, наполовину уменьшенный, и доминирующий. символы используемые для качества аккордов аналогичны тем, которые используются для качества интервала (см. выше). К тому же, + или август используется для дополненного, ° или тусклый для уменьшенных, ^ø на половину уменьшился, и дом для доминанты (символ − сам по себе не используется для уменьшения).

Вычитание интервалов компонентов из названий аккордов и символов

Основные правила расшифровки аккорда имена или символы резюмируются ниже. Более подробная информация представлена ​​на Правила расшифровки названий аккордов и символов.

1. Для 3-нотных аккордов (триады ), главный или незначительный всегда обращайтесь к интервалу трети выше корневая нота, в то время как дополненный и уменьшился всегда обращайтесь к интервалу пятой части выше корня. То же верно и для соответствующих символов (например, Cm означает C^м3, а C + означает C⁺⁵). Таким образом, слагаемые третий и пятый и соответствующие символы 3 и 5 обычно опускаются. Это правило можно обобщить на все виды аккордов,^[e] при условии, что вышеупомянутые качества появляются сразу после основной ноты или в начале названия или символа аккорда. Например, в символах аккорда Cm и Cm⁷, m относится к интервалу m3, а 3 опускается. Когда эти качества не появляются сразу после основной ноты или в начале имени или символа, их следует учитывать. интервальные качества, а не аккордовыми качествами. Например, в Cm^M7 (минор мажорный септаккорд ), m - качество хорды и относится к интервалу m3, а M - к интервалу M7. Когда количество дополнительного интервала указывается сразу после качества аккорда, качество этого интервала может совпадать с качеством аккорда (например, CM⁷ = См^M7). Однако это не всегда верно (например, Cm⁶ = См^M6, C +⁷ = C +^m7, СМ¹¹ = См^P11).^[e] Увидеть основная статья для получения дополнительной информации.
2. Без информации об обратном, большая треть интервал и идеальный пятый интервал (мажорная триада ) подразумеваются. Например, аккорд до - это трезвучие до мажор, а название до минор септак (Cm⁷) подразумевает второстепенный третий по правилу 1, идеальный пятый по этому правилу и второстепенный 7-й по определению (см. ниже). У этого правила есть одно исключение (см. Следующее правило).
3. Когда пятый интервал уменьшился, третий должен быть второстепенным.^[f] Это правило имеет приоритет над правилом 2. Например, Cdim⁷ подразумевает уменьшенную 5-ю по правилу 1, второстепенную 3-ю по этому правилу и уменьшенную 7-ю по определению (см. ниже).
4. Имена и символы, содержащие только простой номер интервала (например, «септаккорд») или основной аккорд и число (например, «C седьмой» или C⁷) интерпретируются следующим образом:
   • Если число 2, 4, 6 и т. Д., Аккорд является мажорным. добавлен тональный аккорд (например, C⁶ = C^M6 = C^add6) и содержит, вместе с подразумеваемым мажорным триадой, дополнительное майор 2-й, идеальный 4-й, или мажор 6-й (увидеть названия и символы для добавленных тональных аккордов ).
   • Если число 7, 9, 11, 13 и т. Д., Аккорд доминирующий (например, C⁷ = C^dom7) и содержит, вместе с подразумеваемым мажорным трезвучием, один или несколько из следующих дополнительных интервалов: минорный 7-й, мажорный 9-й, совершенный 11-й и мажорный 13-й (см. названия и символы для седьмой и расширенные аккорды ).
   • Если число 5, аккорд (технически не аккорд в традиционном смысле, а диада ) это силовой аккорд. Играются только основной тон, идеальная квинта и обычно октава.

В таблице показаны интервалы, содержащиеся в некоторых основных аккордах (интервалы компонентов), и некоторые символы, используемые для их обозначения. Интервальные качества или числа в жирный шрифт шрифт может быть выведен из названия аккорда или символа, применив правило 1. В примерах символов C используется в качестве корня аккорда.

Размер интервалов, используемых в различных системах настройки

В этой таблице сравнивается ширина интервалов, используемых в четырех различных системах настройки. Чтобы облегчить сравнение, просто интервалы как предусмотрено 5-предельной настройкой (см. симметричная шкала №1 ) показаны в смелый шрифт, а значения в центах округлый к целым числам. Обратите внимание, что в каждом из не равный системы настройки, по определению ширина каждый тип интервала (включая полутон) меняется в зависимости от ноты, с которой начинается интервал. Это искусство просто интонация. В равный темперамент, интервалы никогда не совпадают точно друг с другом. Это цена использования эквидистантных интервалов в 12-тональной шкале. Для простоты для некоторых типов интервалов в таблице отображается только одно значение ( чаще всего наблюдается один).

В ​¹⁄₄-запятая означает один, по определению 11 идеальных пятых имеют размер примерно 697 центов (700 -ε центов, где ε ≈ 3,42 цента); так как средний размер 12 пятых должен равняться ровно 700 центов (как при равном темпераменте), другой должен иметь размер около 738 центов (700 + 11ε, то волк пятый или уменьшился шестой ); 8 основных третей имеют размер около 386 центов (400-4ε), 4 имеют размер около 427 центов (400 + 8ε, фактически уменьшенные четверти ), а их средний размер составляет 400 центов. Короче говоря, аналогичные различия в ширине наблюдаются для всех типов интервалов, кроме унисонов и октав, и все они кратны ε (разница между¹⁄₄-запятая означает один пятый и средний пятый). Более подробный анализ представлен на сайте ​¹⁄₄-запятая означает один Размер интервалов. Обратите внимание, что¹⁄₄-запятая означает, что один был разработан для получения только основных третей, но только 8 из них - только (5: 4, около 386 центов).

В Пифагорейский тюнинг характеризуется меньшими различиями, поскольку они кратны меньшему ε (ε ≈ 1,96 цента, разница между пифагорейской пятой и средней пятой). Обратите внимание, что здесь пятая часть шире 700 центов, а в большинстве имел в виду один темперамент, в том числе¹⁄₄-запятая означает один, он закален до размера менее 700. Более подробный анализ представлен на Настройка Пифагора # Размер интервалов.

В 5-предельная настройка Система использует только тона и полутоны в качестве строительных блоков, а не стопку идеальных квинт, и это приводит к еще большему разнообразию интервалов по шкале (каждый вид интервала имеет три или четыре разных размера). Более подробный анализ представлен на сайте 5-предельная настройка # Размер интервалов. Обратите внимание, что 5-предельная настройка была разработана для максимального увеличения количества простых интервалов, но даже в этой системе некоторые интервалы не просто (например, 3 квинта, 5 мажорных третей и 6 мажорных третей не просто; также 3 мажорных и 3 минорных трети волчьи интервалы ).

Вышеупомянутая симметричная шкала 1, определенная в 5-предельной системе настройки, не единственный метод получения просто интонация. Можно построить более точные интервалы или просто интервалы, более близкие к равнозначным эквивалентам, но большинство из перечисленных выше исторически использовались в эквивалентных контекстах. В частности, асимметричная версия 5-предельной шкалы настройки дает более точное значение для минорной седьмой доли (9: 5, а не 16: 9). Более того, тритон (увеличенная четвертая или уменьшенная пятая), может иметь другие справедливые соотношения; например, 7: 5 (около 583 цента) или 17:12 (около 603 цента) являются возможными альтернативами для увеличенного четвертого (последнее довольно распространено, так как оно ближе к равномерного значения 600 центов). Интервал 7: 4 (около 969 центов), также известный как гармоническая седьмая, было спорным вопросом на протяжении всей истории теории музыки; это на 31 цент меньше, чем уравновешенный минорный седьмой. Для получения дополнительных сведений о контрольных соотношениях см. 5-предельная настройка # Самые точные соотношения.

В диатонической системе каждый интервал имеет один или несколько энгармонический эквиваленты, такие как увеличенная секунда для второстепенная треть.

Корень интервала

Интервалы в гармонический ряд.

Хотя интервалы обычно обозначаются относительно их нижней ноты, Дэвид Коуп^[12] и Хиндемит^[17] оба предлагают концепцию интервальный корень. Чтобы определить корень интервала, нужно найти его ближайшее приближение в гармоническом ряду. Итак, корень идеальной четверти - это его верх обратите внимание, потому что это октава основной гармоники в гипотетическом гармоническом ряду. Нижняя нота каждого нечетного диатонически пронумерованного интервала является корнем, как и верхняя часть всех четных интервалов. Таким образом, корень набора интервалов или хорды определяется корнем самого сильного интервала.

Что касается его полезности, Cope^[12] представляет собой пример финального тонического аккорда популярной музыки, который традиционно можно анализировать как «субмедиантный аккорд шесть-пять» (добавлены шестые аккорды по популярной терминологии), или первая инверсия септаккорд (возможно, доминанта медианты V / iii). Согласно корню самого сильного интервала аккорда (в первой инверсии, CEGA) идеальная квинта (C – G) - это нижняя C, тоника.

Интервальные циклы

Интервальные циклы, «развернуть [т.е. повторить] один повторяющийся интервал в серии, которая завершается возвратом к исходному классу высоты тона», и обозначаются Джордж Перл используя букву "C" для цикла, с целым числом класса интервала, чтобы различать интервал. Таким образом, уменьшенный септаккорд будет C3, а расширенное трезвучие - C4. Можно добавить верхний индекс, чтобы различать транспозиции, используя 0–11 для обозначения самого низкого класса высоты тона в цикле.^[18]

Альтернативные соглашения об именах интервалов

Как показано ниже, некоторые из вышеупомянутых интервалов имеют альтернативные имена, а некоторые из них принимают конкретное альтернативное имя в Пифагорейский тюнинг, пятипредельный тюнинг, или означало системы настройки одного темперамента, такие как четверть запятой означает один. Все интервалы с префиксом полуторный находятся справедливо настроены, и их соотношение частот, показанный в таблице, является сверхчастичное число (или эпиморическое соотношение). То же самое и с октавой.

Обычно запятая уменьшенная секунда, но это не всегда так (подробнее см. Альтернативные определения запятой ). Например, в Пифагорейский тюнинг уменьшенная секунда - это нисходящий интервал (524288: 531441, или около -23,5 цента), а Пифагорейская запятая является его противоположностью (531441: 524288, или около 23,5 цента). 5-предельная настройка определяет четыре вида запятой, три из которых соответствуют определению уменьшенной секунды и, следовательно, перечислены в таблице ниже. Четвертый, названный синтоническая запятая (81:80) нельзя рассматривать ни как уменьшенную секунду, ни как ее противоположность. Увидеть Уменьшение секунд в 5-предельной настройке для получения дополнительной информации.

Кроме того, в некоторых культурах по всему миру есть свои собственные названия интервалов в их музыке. Например, 22 вида интервалов, называемых шрутис, канонически определены в Индийская классическая музыка.

Латинская номенклатура

Вплоть до конца 18 века латинский использовался в качестве официального языка по всей Европе для научных и музыкальных учебников. В музыке многие английские термины произошли от латыни. Например, полутон от латинского полутонус.

Префикс полу- обычно используется здесь для обозначения «короче», а не «половина».^[19][20][21] А именно, semitonus, semiditonus, semidiatessaron, semidiapente, semihexachordum, semiheptachordum или semidiapason на один полутон короче соответствующего полного интервала. Например, полудитонус (3 полутона или около 300 центов) - это не половина дитонуса (4 полутона, или около 400 центов), а сокращенный на один полутонус. Более того, в Пифагорейский тюнинг (наиболее часто используемая система настройки до 16 века), полутритонус (d5) на один меньше, чем тритонус (A4). Пифагорейская запятая (около четверти полутона).

Интервалы питч-класса

В посттональном или атональный теория, первоначально разработанная для спокойной европейской классической музыки, написанной с использованием двенадцатитоновая техника или сериализм, целочисленная запись часто используется, особенно в теория музыкального набора. В этой системе интервалы именуются в соответствии с количеством полушагов от 0 до 11, при этом наибольший класс интервала равен 6.

В атональной теории или теории музыкальных множеств существует множество типов интервалов, первый из которых заказанный интервал подачи, расстояние между двумя шагами вверх или вниз. Например, интервал от C вверх до G равен 7, а интервал от G вниз до C равен −7. Также можно измерить расстояние между двумя тонами без учета направления с неупорядоченным интервалом высоты тона, чем-то похожим на интервал тональной теории.

Интервал между классами основного тона может быть измерен с помощью упорядоченных и неупорядоченных интервалов классов основного тона. Упорядоченный, также называемый направленным интервалом, может считаться мерой вверх, которая, поскольку мы имеем дело с классами высоты тона, зависит от того, какой тон выбран равным 0. Для неупорядоченных интервалов классов высоты тона см. интервальный класс.^[22]

Общие и специальные интервалы

В теория диатонических множеств, конкретный и общие интервалы выделяются. Конкретные интервалы - это класс интервала или количество полутонов между шагами гаммы или элементами коллекции, а общие интервалы - это количество шагов диатонической гаммы (или позиций нотоносца) между нотами коллекции или гаммы.

Обратите внимание, что позиции нотоносцев, когда они используются для определения номера обычного интервала (вторая, третья, четвертая и т. Д.), Подсчитываются с учетом позиции нижней ноты интервала, тогда как общие номера интервалов учитываются без этой позиции. Таким образом, общие номера интервалов на 1 меньше обычных номеров интервалов.

Сравнение

Обобщения и использование без использования питча

Разделение такта / хроматической шкалы, за которым следует ряд высоты тона / временной точки. Играть в (Помогите ·Информация )

Термин «интервал» также может быть обобщен на другие музыкальные элементы помимо высоты звука. Дэвид Левин с Обобщенные музыкальные интервалы и преобразования использует интервал как общую меру расстояния между моменты времени, тембры, или более абстрактные музыкальные явления.^[23][24]

Смотрите также

• Музыка и математика
• Круг пятых
• Список интервалов высоты тона
• Список подразумеваемых интервалов
• Тренировка ушей
• Псевдооктава
• Обычный темперамент

Заметки

использованная литература

внешние ссылки

• Гарднер, Карл Э. (1912): Основы теории музыки, п. 38
• Encyclopædia Britannica, Интервал
• Кривые Лиссажу: интерактивное моделирование графических представлений музыкальных интервалов, ударов, интерференции, вибрации струн.
• Элементы гармонии: вертикальные интервалы
• Просто интервалы, от унисона до октавы, играемые на дрон-ноте