Пространство поля - Pitch space

Циркуляр класс поля пространство - это пример пространства поля.
Круг квинтов - еще один пример питча.

В теория музыки, поля поля моделирование взаимоотношений между площадками. В этих моделях обычно используется расстояние для моделирования степени взаимосвязи, при этом тесно связанные высоты звука расположены рядом друг с другом, а менее тесно связанные высоты - дальше друг от друга. В зависимости от сложности рассматриваемых отношений модели могут быть многомерный. Модели пространства поля часто графики, группы, решетки, или геометрические фигуры, такие как спирали. Пространства поля различают октава -связанные участки. Если не различить высоту звука, связанную с октавой, вместо этого помещения питч-класса, которые представляют отношения между классы поля. (Некоторые из этих моделей обсуждаются в разделе модулирующее пространство, хотя читателям следует сообщить, что термин "модулирующее пространство" не является стандартным теоретико-музыкальным термином.) Хордовые пространства моделировать отношения между аккордами.

Линейное и спиральное пространство шага

Самая простая модель пространства поля - это реальная линия. Основная частота ж сопоставляется с действительным числом п согласно уравнению

Это создает линейное пространство, в котором октавы имеют размер 12, полутоны (расстояние между соседними клавишами на клавиатуре фортепиано) имеют размер 1, а среднему C присваивается номер 60, как и в MIDI. 440 Гц - стандартная частота «концертной ля», то есть на 9 полутонов выше «средней до». Расстояние в этом пространстве соответствует физическому расстоянию на клавишных инструментах, орфографическому расстоянию в западной музыкальной нотации и психологическому расстоянию, измеренному в психологических экспериментах и ​​задуманному музыкантами. Система достаточно гибкая, чтобы включать «микротоны», которых нет на стандартной клавиатуре фортепиано. Например, шаг между C (60) и C # (61) может быть обозначен как 60,5.

Одна проблема с линейным пространством высоты тона заключается в том, что он не моделирует особую взаимосвязь между высотой звука, связанной с октавой, или высотой звука, разделяющей один и тот же звук. класс поля. Это привело таких теоретиков, как М. В. Дробиш (1855) и Роджер Шепард (1982) к моделированию отношений высоты звука с помощью спирали. В этих моделях пространство линейной высоты звука обернуто вокруг цилиндра, так что все высоты звука, связанные с октавой, лежат вдоль одной линии. Однако следует проявлять осторожность при интерпретации этих моделей, поскольку неясно, как интерпретировать «расстояние» в трехмерном пространстве, содержащем спираль; также неясно, как интерпретировать точки в трехмерном пространстве, не содержащиеся на самой спирали.

Пространства поля более высокой размерности

Другие теоретики, такие как Леонард Эйлер (1739), Герман фон Гельмгольц (1863/1885), Артур фон Эттинген (1866), Хьюго Риманн (кого не следует путать с математиком Бернхард Риманн ), и Кристофер Лонге-Хиггинс (1978) смоделировали отношения высоты звука, используя двухмерные (или многомерные) решетки, под именем Тоннец. В этих моделях одно измерение обычно соответствует акустически чистым квинтам, а другое - мажорным третям. (Возможны вариации, в которых одна ось соответствует акустически чистым второстепенным третям.) Дополнительные измерения могут использоваться для представления дополнительных интервалов, включая, как правило, октаву.

А♯3—E♯4—B♯4—Fдвойной диез5—Cдвойной диез6—граммдвойной диез6
||||||
F♯3—C♯4—грамм♯4—D♯5—А♯5—E♯6
||||||
D3—A3—E4—B4—F♯5—C♯6
||||||
B♭2—F3—C4—G4—D5—A5
||||||
грамм♭2—D♭3—А♭3—E♭4—B♭4—F5
||||||
Eдвойная квартира2—Bдвойная квартира2—F♭3—C♭4—грамм♭4—D♭5

Все эти модели пытаются уловить тот факт, что интервалы, разделенные акустически чистыми интервалами, такими как октавы, идеальные квинты и мажорные трети, считаются тесно связанными с точки зрения восприятия. Однако близость в этих пространствах не обязательно должна представлять физическую близость музыкальных инструментов: перемещая руки на очень короткое расстояние по струне скрипки, можно перемещаться произвольно далеко в этих многомерных моделях. По этой причине трудно оценить[согласно кому? ] психологическая значимость расстояния, измеряемого этими решетками.

История питча

Идея питча восходит, по крайней мере, к древнегреческим теоретикам музыки, известным как гармонисты.[нужна цитата ]. Процитируем одного из их числа, Вакхия: «А что такое диаграмма? Представление музыкальной системы. И мы используем диаграмму, чтобы изучающие предмет предметы, которые трудно уловить слухом, могли предстать перед ними. глаза." (Ваккиус во Франклине, Диатоническая музыка в Древней Греции.) Гармонисты рисовали геометрические картинки, чтобы можно было визуально сравнивать интервалы разных шкал; тем самым они разместили интервалы в пространстве поля.

Долгое время изучались также питч-пространства более высокой размерности. Использование решетка был предложен Эйлером (1739) для моделирования интонации с помощью ось идеальных пятых и еще одной крупной трети. Подобные модели были предметом интенсивных исследований в девятнадцатом веке, в основном такими теоретиками, как Эттинген и Риман (Кон, 1997). Современные теоретики, такие как Джеймс Тенни (1983) и В.А. Матье (1997) продолжают эту традицию.

М. В. Дробиш (1855) был первым, кто предложил спираль (т.е. спираль квинт), чтобы представить эквивалентность и повторяемость октав (Lerdahl, 2001), и, следовательно, дать модель пространства высоты тона. Шепард (1982) упорядочивает спираль Дробиша и расширяет ее до двойной спирали из двух полных шкал по кругу квинт, которую он называет «мелодической картой» (Lerdahl, 2001). Майкл Тензер предлагает использовать его для балийцев гамелан музыка с октавы не 2: 1, и поэтому октавная эквивалентность даже меньше, чем в западной тональной музыке (Tenzer, 2000). Смотрите также хроматический круг.

Инструментальный дизайн

Начиная с 19 века было много попыток создать изоморфные клавиатуры на основе полей поля. Единственные, кто до сих пор прижился, - это несколько аккордеон макеты.

Смотрите также

Рекомендации

  • Кон, Ричард. (1997). Неоримановы операции, экономные трихорды и их «тоннецкие» представления. Журнал теории музыки, 41.1: 1-66.
  • Франклин, Джон Кертис, (2002). Диатоническая музыка в Древней Греции: переоценка ее древности, Меменосина, 56.1 (2002), 669-702.
  • Лердал, Фред (2001). Тональное пространство высоты тонаС. 42–43. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-505834-8.
  • Матье, В. А. (1997). Гармонический опыт: тональная гармония от естественного происхождения до современного выражения. Компания Inner Traditions Intl Ltd. ISBN  0-89281-560-4.
  • Тенни, Джеймс (1983). Джон Кейдж и теория гармонии.
  • Тензер, Майкл (2000). Гамелан Гонг Кебяр: Искусство балийской музыки двадцатого века. Чикаго: Издательство Чикагского университета. ISBN  0-226-79281-1.

дальнейшее чтение

  • Штраус, Иосиф. (2004) Введение в посттоновую теорию. Прентис Холл. ISBN  0-13-189890-6.

внешняя ссылка