Двенадцатитоновая техника - Twelve-tone technique

Шенберг, изобретатель двенадцатитоновой техники

В двенадцатитоновая техника-также известный как додекафония, двенадцатитоновый сериализм, и (в британском использовании) композиция из двенадцати нот- метод музыкальная композиция впервые изобретен австрийским композитором Йозеф Маттиас Хауэр,[не проверено в теле ] опубликовавший свой «закон двенадцати тонов» в 1919 г. В 1923 г. Арнольд Шенберг (1874–1951) разработал свою собственную, более известную версию 12-тональной техники, которая стала ассоциироваться с "Вторая венская школа "композиторы, которые были основными пользователями этой техники в первые десятилетия ее существования. Эта техника является средством обеспечения того, чтобы все 12 нот хроматическая шкала звучат в музыкальном произведении так часто, как друг друга, при этом не выделяется ни одна нота[3] за счет использования ряды тонов, заказы 12 классы поля. Таким образом, всем 12 нотам придается более или менее одинаковое значение, и музыка избегает ключ. Со временем популярность этой техники сильно возросла, и в конечном итоге она оказала большое влияние на композиторов 20-го века. Многие известные композиторы, которые изначально не подписывались или активно выступали против этой техники, например Аарон Копленд и Игорь Стравинский,[требуется разъяснение ] в конце концов приняли это в своей музыке.

Сам Шенберг описал эту систему как «метод композиции с двенадцатью тонами, которые связаны только друг с другом».[4] Это обычно считается формой сериализм.

Земляк Шёнберга и современник Хауэр также разработал аналогичную систему, используя неупорядоченный гексахорды или же тропы - но без всякой связи с техникой двенадцати тонов Шенберга.[противоречивый ] Другие композиторы создали систематическое использование хроматической гаммы, но метод Шенберга считается исторически и эстетически наиболее значимым.[5]

История использования

Хотя большинство источников скажут[когда? ] придумал австрийский композитор Арнольд Шенберг в 1921 году и впервые в частном порядке описал его соратникам в 1923 году, фактически Йозеф Маттиас Хауэр опубликовал свой «закон двенадцати тонов» в 1919 году, и его следует приписать изобретению техники, требующей, чтобы все двенадцать хроматических нот звучали до того, как любая нота будет повторена.[8][неудачная проверка ] В течение следующих двадцати лет этим методом пользовались почти исключительно композиторы Вторая венская школа —Альбан Берг, Антон Веберн, и сам Шенберг.

Технике двенадцати тонов предшествовала «свободно» атональный произведения 1908–1923 годов, которые, хотя и «бесплатные», часто содержат в качестве «интегрирующего элемента ... минутный интервал». клетка «который в дополнение к расширению может быть преобразован как ряд тонов, и в котором отдельные ноты могут« функционировать как основные элементы, чтобы разрешить перекрывающиеся высказывания базовой ячейки или связывание двух или более основных ячеек ».[9] Двенадцатитонной технике также предшествовала «недодекафоническая серийная композиция», независимо использовавшаяся в произведениях Александр Скрябин, Игорь Стравинский, Бела Барток, Карл Рагглз, и другие.[10] Оливер Сосед утверждает, что Барток был «первым композитором, который сознательно использовал группу из двенадцати нот для структурных целей», в 1908 году с третьей из своих четырнадцати безделушек.[11] По сути, Шенберг и Хауэр систематизировали и определили для своих собственных додекафонических целей всеобъемлющую техническую особенность «современной» музыкальной практики - остинато ".[10] Кроме того, Джон Ковач утверждает, что строгое различие между ними, подчеркнутое авторами, включая Перла, преувеличено:

Различие, которое часто проводится между школой Хауэра и школы Шенберга, - что музыка первой основана на неупорядоченных гексахордах, а вторая - на упорядоченной серии, - неверно: хотя он и писал пьесы, которые можно было бы рассматривать как «фрагменты тропа», во многом двенадцатитонной музыки Хауэра используется упорядоченный ряд.[12]

С другой стороны, «строгий порядок» Второй венской школы «неизбежно сдерживался практическими соображениями: они работали на основе взаимодействия между упорядоченными и неупорядоченными коллекциями полей».[13]

Рудольф Рети, один из первых сторонников этой идеи, говорит: «Замена одной структурной силы (тональности) на другую (усиление тематического единства) - действительно фундаментальная идея, лежащая в основе техники двенадцати тонов», утверждая, что она возникла из разочарования Шенберга в отношении свободной атональности,[14][страница нужна ] обеспечение «позитивной предпосылки» для атональности.[3] В прорывном произведении Хауэра Номос, Соч. 19 (1919) он использовал двенадцатитоновые секции, чтобы выделить большие формальные подразделения, например, с открывающими пятью заявлениями той же двенадцатитонной серии, изложенными в группах по пять нот, составляющих двенадцать пяти нотных фраз.[13]

Идея Шенберга при разработке этой техники заключалась в том, чтобы «заменить те структурные различия, которые ранее обеспечивались тональный гармонии ".[4] Таким образом, двенадцатитоновая музыка обычно атональный, и обрабатывает каждый из 12 полутоны из хроматическая шкала с равной важностью, в отличие от более ранней классической музыки, в которой одни ноты считались более важными, чем другие (особенно тоник и доминирующая нота ).

Эта техника стала широко использоваться в пятидесятые годы, ее подхватили такие композиторы, как Милтон Бэббит, Лучано Берио, Пьер Булез, Луиджи Даллапиккола, Эрнст Кренек, Риккардо Малипьеро, а после смерти Шенберга Игорь Стравинский. Некоторые из этих композиторов расширили технику для управления аспектами, отличными от высоты звука (например, длительностью, методом атаки и т. Д.), Таким образом создавая серийная музыка. Некоторые даже подвергали серийной обработке все элементы музыки.

Чарльз Вуоринен сказал в интервью 1962 года, что, хотя «большинство европейцев говорят, что они« вышли за рамки »и« исчерпали »двенадцатитоновую систему», в Америке «двенадцатитонная система была тщательно изучена и обобщена в здание более впечатляет, чем что-либо из известных ».[15]

Американский композитор Скотт Брэдли, наиболее известный своими музыкальными произведениями, такими как Том и Джерри и Вялый пес, использовал в своей работе технику 12 тонов. Брэдли изучил эту концепцию еще будучи учеником Шенберга.[16] Брэдли так описал свое использование:

Двенадцатитоновая система обеспечивает «неземные» прогрессии, столь необходимые для того, чтобы недооценивать фантастические и невероятные ситуации, которые содержатся в современных мультфильмах.[17]

Пример того, как Брэдли использовал технику для передачи строительного напряжения, происходит в Том и Джерри короткая "Положить на собаку ", с 1953 года. В сцене, где мышь в маске собаки пробегает двор собак,« замаскированных », хроматическая шкала представляет как движения мыши, так и приближение подозрительной собаки, отраженное на октавы ниже.[18] Помимо работы над музыкой к мультфильмам, Брэдли также написал тональные стихи которые были исполнены на концерте в Калифорнии.[19]

Тональный ряд

Основная статья: Тональный ряд

В основе двенадцатитоновой техники лежит ряд тонов, упорядоченное расположение двенадцати нот хроматическая шкала (двенадцать равноправный классы поля ). Есть четыре постулаты или предварительные условия к технике, которые применяются к строке (также называемой набор или же серии), на которых основано произведение или раздел:[20]

  1. Строка представляет собой определенный порядок всех двенадцати нот хроматической гаммы (без учета октава размещение).
  2. Ни одна нота не повторяется в строке.
  3. Строка может быть подвергнута интервал -сохранение трансформации - то есть может появиться в инверсия (обозначается I), ретроградный (R), или ретроградно-инверсия (RI), в дополнение к его "оригиналу" или основной форма (P).
  4. Строка в любом из четырех преобразований может начинаться с любой степени хроматической гаммы; другими словами это может быть свободно транспонированный. (Транспонирование - это преобразование с сохранением интервала, технически это уже рассматривается в п. 3.) Транспонирование обозначается значком целое число от 0 до 11, обозначающих количество полутонов: таким образом, если исходная форма строки обозначена P0, то P1 обозначает его перестановку вверх на один полутон (аналогично I1 - транспозиция перевернутой формы вверх, R1 ретроградной формы, а RI1 ретроградно-перевернутой формы).

(В системе Хауэра постулат 3 не применяется.)[2]

Конкретное преобразование (простое, инверсионное, ретроградное, ретроградно-инверсионное) вместе с выбором транспозиционного уровня называется установить форму или же форма строки. Таким образом, каждый ряд может иметь до 48 различных форм. (В некоторых строках меньше из-за симметрия; см. разделы о производные строки и инвариантность ниже.)

Пример

Предположим, что простая форма строки следующая:

B, B, G, C♯, E ♭, C, D, A, F♯, E, A ♭, F

Тогда ретроград - это простая форма в обратном порядке:

F, A ♭, E, F♯, A, D, C, E ♭, C♯, G, B ♭, B

Инверсия - это простая форма с интервалы перевернутый (так что рост второстепенная треть становится падающей второстепенной третью или, что эквивалентно, восходящей основной шестой ):

B, C, E ♭, A, G, B ♭, A ♭, C♯, E, F♯, D, F

А ретроградная инверсия - это перевернутый ряд в ретроградном:

F, D, F♯, E, C♯, A ♭, B ♭, G, A, E ♭, C, B

P, R, I и RI можно начинать на любой из двенадцати нот хроматическая шкала, то есть 47 перестановки начального ряда тонов, что дает максимум 48 возможных рядов тонов. Однако не все простые ряды дадут столько вариаций, потому что транспонированные преобразования могут быть идентичны друг другу. Это известно как инвариантность. Простым случаем является восходящая хроматическая гамма, ретроградная инверсия которой идентична первичной форме, а ретроградная идентична инверсии (таким образом, доступны только 24 формы этого ряда тонов).

Прямая, ретроградная, инвертированная и ретроградно-инвертированная формы восходящей хроматической гаммы. P и RI такие же (с точностью до транспозиции), как R и I.

В приведенном выше примере, как обычно, ретроградная инверсия содержит три точки, в которых последовательность из двух шагов идентична первому ряду. Таким образом, порождающая сила даже самых основных преобразований непредсказуема и неизбежна. Такая внутренняя последовательность может стимулировать развитие мотивации.

Применение в составе

Обратите внимание, что правила 1–4, приведенные выше, применяются к построению самого ряда, а не к интерпретации ряда в композиции. (Так, например, постулат 2 не означает, вопреки распространенному мнению, что никакая нота в двенадцатитональном произведении не может повторяться до тех пор, пока не будут звучат все двенадцать.) Хотя ряд может быть выражен буквально на поверхности как тематический материал. , это не обязательно, и вместо этого может управлять структурой основного тона работы более абстрактными способами. Даже когда метод применяется самым буквальным образом, с частью, состоящей из последовательности операторов строковых форм, эти операторы могут появляться последовательно, одновременно или могут перекрываться, что приводит к гармония.

Аннотированное открытие Шенбергом его Духовой квинтет Соч. 26 показано распределение высоты тона ряда между голосами и баланс между гексахордами 1–6 и 7–12 в основном голосе и аккомпанементе.[21]

Излишне говорить, что длительность, динамика и другие аспекты музыки, кроме высоты тона, могут быть свободно выбраны композитором, и также нет общих правил о том, какие строки тонов должны использоваться в какое время (кроме того, что все они производятся из основного серия, как уже объяснялось). Однако отдельные композиторы построили более подробные системы, в которых такие вопросы также регулируются систематическими правилами (см. сериализм ).

Свойства преобразований

Тоновый ряд, выбранный в качестве основы произведения, называется премьер серия (П). Непереносимый, он обозначается как P0. Учитывая двенадцать классы поля хроматической гаммы насчитывается 12 факториал[22] (479,001,600[13]) тоновых рядов, хотя это намного больше, чем количество уникальный ряды тона (с учетом трансформаций). Существует 9 985 920 классов двенадцатитонных строк с точностью до эквивалентности (где две строки эквивалентны, если одна является преобразованием другой).[23]

Внешний вид P можно преобразовать из оригинала тремя основными способами:

Можно комбинировать различные преобразования. Это порождает набор-комплекс из сорока восьми форм набора, 12 транспозиций четыре основные формы: P, R, I, RI. Комбинация ретроградных и инверсионных преобразований известна как ретроградная инверсия (RI).

RI - это:РИ из П,R из I,и я Р.
R это:R из P,RI из I,и я РИ.
Я:I из P,РИ Р,и R RI.
P - это:R из R,Я из меня,и РИ РИ.

таким образом, каждая ячейка в следующей таблице перечисляет результат преобразований, a четыре группы, в заголовках строк и столбцов:

П:RI:Р:Я:
RI:пяр
Р:япRI
Я:рRIп

Однако есть лишь несколько цифр, по которым можно умножать ряд и все равно получится двенадцать тонов. (Умножение ни в коем случае не сохраняет интервал.)

Вывод

Основная статья: Производная строка

Вывод преобразует сегменты полной хроматики, менее 12 классов высоты звука, чтобы получить полный набор, чаще всего с использованием трихордов, тетрахордов и гексахордов. А производный набор могут быть сгенерированы путем выбора соответствующих преобразований любых трихорд кроме 0,3,6, уменьшенная триада. Производный набор также может быть сгенерирован из любого тетрахорд что исключает интервальный класс 4, a большая треть, между любыми двумя элементами. Противоположный, разделение, использует методы для создания сегментов из наборов, чаще всего через регистровая разница.

Комбинаторность

Основная статья: Комбинаторность

Комбинаторность является побочным эффектом производных строк, в которых комбинируются различные сегменты или наборы, так что содержимое класса высоты тона результата удовлетворяет определенным критериям, обычно комбинации гексахордов, которые завершают полную хроматику.

Инвариантность

Инвариантный формирования также являются побочным эффектом производных строк, когда сегмент набора остается аналогичным или таким же при преобразовании. Они могут использоваться в качестве «точек поворота» между формами набора, иногда используемые Антон Веберн и Арнольд Шенберг.[25]

Инвариантность определяется как «свойства набора, которые сохраняются при [любой данной] операции, а также те отношения между набором и таким оперативно преобразованным набором, которые присутствуют в операции»,[26] определение очень близко к определению математическая инвариантность. Джордж Перл описывает их использование как «повороты» или нетональные способы подчеркивания определенных поля. Инвариантные строки также комбинаторный и полученный.

Поперечная перегородка

Агрегаты, охватывающие несколько локальных форм множеств в теории Шенберга. Von Heute auf Morgen.[27]
Смотрите также: Производная строка § Разделение и мозаика

А поперечная перегородка часто является монофоническим или гомофоническим методом, который «упорядочивает классы высоты тона агрегата (или строки) в прямоугольный дизайн», в котором вертикальные столбцы (гармонии) прямоугольника образуются из смежных сегментов строки и горизонтальные столбцы (мелодии) не являются (и, следовательно, могут содержать несмежные элементы).[28]

Например, расположение всех возможных «ровных» поперечных перегородок выглядит следующим образом:[29]

62 43 34 26**  ***  ****  ********  ***  ****  ********  ***  ******  *******

Одна возможная реализация из многих для номера заказов из 34 поперечная перегородка и одна из разновидностей этого:[29]

0 3 6 9 0 5 6 e1 4 7 t 2 3 7 t2 5 8 e 1 4 8 9

Таким образом, если бы тоновый ряд был 0 e 7 4 2 9 3 8 t 1 5 6, то поперечные перегородки сверху были бы такими:

0 4 3 1 0 9 3 6e 2 8 5 7 4 8 57 9 t 6 e 2 t 1

Поперечные перегородки используются в Шенберге. Соч. 33а Klavierstück а также Бергом, но Даллапиколла использовал их больше, чем любой другой композитор.[30]

Другой

На практике «правила» двенадцатитоновой техники неоднократно нарушались и нарушались, не в последнюю очередь самим Шенбергом. Например, в некоторых произведениях можно услышать два или более ряда тонов, прогрессирующих одновременно, или могут быть части композиции, которые написаны свободно, без использования двенадцатитоновой техники. Ответвления или вариации могут производить музыку, в которой:

  • полная хроматика используется и постоянно циркулирует, но перестановочные устройства игнорируются
  • перестановочные устройства используются, но не на полном хроматическом

Также некоторые композиторы, в том числе Стравинский, использовали циклическая перестановка, или поворот, где строка берется по порядку, но с другой начальной нотой. Стравинский также предпочитал обратно-ретроградный, а не ретроградно-обратное, рассматривая первое как композиционно преобладающую, "нетранспонированную" форму.[31]

Хотя двенадцатитоновая музыка обычно атональна, в ней нет необходимости - например, в некоторых пьесах Берга есть тональные элементы.

Одна из самых известных композиций из двенадцати нот - Вариации для оркестра к Арнольд Шенберг. «Тихо», в Леонард Бернстайн с Кандид, высмеивает метод, используя его в песне о скуке, и Бенджамин Бриттен использовал двенадцатитоновый ряд - «tema seriale con fuga» - в своем Cantata Academica: Carmen Basiliense (1959) как эмблема академизма.[32]

Зрелая практика Шенберга

Десять черт зрелой двенадцатитоновой практики Шенберга характерны, взаимозависимы и интерактивны:[33]

  1. Шестигранный инверсионный комбинаторность
  2. Агрегаты
  3. Линейный набор презентация
  4. Разбиение
  5. Изоморфное разбиение
  6. Инварианты
  7. Шестигранный уровни
  8. Гармония, "согласованные со свойствами ссылочного набора и производные от них"
  9. Метр, установленный через "характеристики отношения высоты тона"
  10. Многомерный установить презентации.

Смотрите также

Рекомендации

Примечания

  1. ^ Уиттолл 2008, 26.
  2. ^ а б Перл 1991, 145.
  3. ^ а б Перле 1977, 2.
  4. ^ а б Шенберг 1975, 218.
  5. ^ Whittall 2008, 25.
  6. ^ Леу 2005, 149.
  7. ^ Леу 2005, 155–57.
  8. ^ Шенберг 1975, 213.
  9. ^ Perle 1977, 9–10.
  10. ^ а б Перле 1977, 37.
  11. ^ Сосед 1955, 53.
  12. ^ Джона Ковача цитируется по Whittall 2008, 24.
  13. ^ а б c Уиттолл 2008, 24.
  14. ^ Рети 1958
  15. ^ Чейз 1987, 587.
  16. ^ «Скотт Брэдли - биография и история». Вся музыка.
  17. ^ Yowp (7 января 2017 г.). "Тральфаз: композитор-мультипликатор Скотт Брэдли".
  18. ^ Голдмарк, Дэниел (2007). Мелодии для мультфильмов: Музыка и голливудские мультфильмы. Univ of California Press. п. 71. ISBN  978-0-520-25311-7.
  19. ^ "Скотт Брэдли". IMDb.
  20. ^ Перле 1977, 3.
  21. ^ Уиттолл 2008, 52.
  22. ^ Лой 2007, 310.
  23. ^ Бенсон 2007, 348.
  24. ^ Хаймо 1990, 27.
  25. ^ Perle 1977, 91–93.
  26. ^ Бэббит 1960, 249–50.
  27. ^ Хаймо 1990, 13.
  28. ^ Алегант 2010, 20.
  29. ^ а б Алегант 2010, 21.
  30. ^ Alegant 2010, 22 и 24.
  31. ^ Шпионы 1965, 118.
  32. ^ Бретт 2007.
  33. ^ Хаймо 1990, 41.

Источники

  • Элегантный, Брайан. 2010 г. Двенадцатитоновая музыка Луиджи Даллапикколы. Истмен Исследования в области музыки 76. Рочестер, штат Нью-Йорк: Университет Рочестера Press. ISBN  978-1-58046-325-6.
  • Бэббит, Милтон. 1960. "Двенадцатитоновые инварианты как композиционные детерминанты". Musical Quarterly 46, нет. 2, Специальный выпуск: Проблемы современной музыки: Принстонский семинар по продвинутым музыкальным исследованиям (апрель): 246–59. Дои:10.1093 / кв.м / XLVI.2.246. JSTOR  740374(требуется подписка).
  • Бэббит, Милтон. 1961. "Установленная структура как композиционный детерминант". Журнал теории музыки 5, вып. 1 (Весна): 72–94. JSTOR  842871(требуется подписка).
  • Бенсон, Дэйв. 2007 г. Музыка: математическое подношение. Кембридж и Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-85387-3.
  • Бретт, Филипп. «Бриттен, Бенджамин». Grove Music Online изд. L. Macy (по состоянию на 8 января 2007 г.), http://www.grovemusic.com.
  • Чейз, Гилберт. 1987 г. Музыка Америки: от паломников до наших дней, переработанное третье издание. Музыка в американской жизни. Урбана: Университет Иллинойса Press. ISBN  0-252-00454-X (ткань); ISBN  0-252-06275-2 (PBK).
  • Хаймо, Итан. 1990 г. Серийная одиссея Шенберга: эволюция его метода двенадцати тонов, 1914–1928 гг.. Оксфорд [Англия] Кларендон Пресс; Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета ISBN  0-19-315260-6.
  • Хилл, Ричард С. 1936. «Тональные ряды Шенберга и тональная система будущего». Musical Quarterly 22, нет. 1 (январь): 14–37. Дои:10,1093 / кв.м / XXII.1.14. JSTOR  739013(требуется подписка).
  • Лански, Пол, Джордж Перл и Дэйв Хедлам. 2001. «Двенадцатигранная композиция». Словарь музыки и музыкантов New Grove, второе издание, под редакцией Стэнли Сэди и Джона Тиррелла. Лондон: Macmillan Publishers.
  • Леу, Тон де. 2005. Музыка ХХ века: исследование ее элементов и структуры, переведенный с голландского Стивеном Тейлором. Амстердам: Издательство Амстердамского университета. ISBN  90-5356-765-8. Перевод Muziek van de twintigste eeuw: een onderzoek naar haar elementen en structuur. Утрехт: Oosthoek, 1964. Третье впечатление, Утрехт: Bohn, Scheltema & Holkema, 1977. ISBN  90-313-0244-9.
  • Лой, Д. Гарет, 2007. Музыкальная математика: математические основы музыки, Vol. 1. Кембридж, Массачусетс и Лондон: MIT Press. ISBN  978-0-262-12282-5.
  • Сосед Оливер. 1954. «Эволюция музыки с двенадцатью нотами». Труды Королевской музыкальной ассоциации, Том 81, Выпуск 1: 49–61. Дои:10.1093 / jrma / 81.1.49
  • Перл, Джордж. 1977 г. Серийная композиция и атональность: введение в музыку Шенберга, Берга и Веберна, издание четвертое, исправленное. Беркли, Лос-Анджелес и Лондон: Калифорнийский университет Press. ISBN  0-520-03395-7
  • Перл, Джордж. 1991 г. Серийная композиция и атональность: введение в музыку Шенберга, Берга и Веберна, издание шестое, перераб. Беркли: Калифорнийский университет Press. ISBN  978-0-520-07430-9.
  • Рети, Рудольф. 1958 г. Тональность, атональность, пантональность: исследование некоторых тенденций в музыке ХХ века. Вестпорт, Коннектикут: Greenwood Press. ISBN  0-313-20478-0.
  • Руфер, Йозеф. 1954 г. Композиция с двенадцатью нотами, относящимися только друг к другу, переведено Хамфри Сирл. Нью-Йорк: Компания Macmillan. (Оригинальное немецкое издание, 1952 г.)
  • Шенберг, Арнольд. 1975 г. Стиль и идея, Отредактировано Леонард Штайн с переводами Лео Блэка. Беркли и Лос-Анджелес: Калифорнийский университет Press. ISBN  0-520-05294-3.
    • 207–08 "Двенадцатитоновая композиция (1923)"
    • 214–45 «Двенадцать тонов (1) (1941)»
    • 245–49 «Двенадцатитонная композиция (2) (ок. 1948)»
  • Соломон, Ларри. 1973. "Новые симметричные преобразования". Перспективы новой музыки 11, вып. 2 (Весна – Лето): 257–64. JSTOR  832323(требуется подписка).
  • Шпионы, Клаудио. 1965. "Записки о Стравинском" Авраам и Исаак". Перспективы новой музыки 3, вып. 2 (Весна – Лето): 104–26. JSTOR  832508(требуется подписка).
  • Уиттолл, Арнольд. 2008 г. Кембриджское введение в сериализм. Кембриджские введения в музыку. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-86341-4 (ткань) ISBN  978-0-521-68200-8 (PBK).

дальнейшее чтение

  • Ковач, Джон. 1992. "Zwölftonspiel Йозефа Матиаса Хауэра". Журнал теории музыки 36, нет. 1 (Весна): 149–84. JSTOR  843913(требуется подписка).
  • Ковач, Джон. 2000. «Поэтика музыки» Шенберга, метод двенадцати тонов и музыкальная идея ». В Шенберг и слова: годы модернизма, под редакцией Рассела А. Бермана и Шарлотты М. Кросс, Нью-Йорк: Гарланд. ISBN  0-8153-2830-3
  • Ковач, Джон. 2002, «Теория двенадцати тонов». В Кембриджская история теории западной музыки, под редакцией Томаса Кристенсена, 603–27. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-62371-5.
  • Кренек, Эрнст. 1953. "Двенадцатитоновая техника приходит в упадок?" The Musical Quarterly 39, № 4 (октябрь): 513–27.
  • Шедивы, Доминик. 2011 г. Серийный состав и тональность. Введение в музыку Хауэра и Штейнбауэрапод редакцией Гюнтера Фризингера, Гельмута Ноймана и Доминика Шедивы. Вена: издание моно. ISBN  3-902796-03-0
  • Слоан, Сьюзан Л. 1989. "Архивный экспонат: додекафонные устройства Шенберга ". Журнал Института Арнольда Шенберга 12, вып. 2 (ноябрь): 202–05.
  • Старр, Дэниел. 1978. "Множества, инвариантность и разбиения". Журнал теории музыки 22, нет. 1 (Весна): 1–42. JSTOR  843626(требуется подписка).
  • Вуоринен, Чарльз. 1979. Простая композиция. Нью-Йорк: Лонгман. ISBN  0-582-28059-1. Перепечатано в 1991 году, Нью-Йорк: К. Ф. Петерс. ISBN  0-938856-06-5.

внешняя ссылка