Тетрахорд - Tetrachord

В теория музыки, а тетрахорд (Греческий: τετράχορδoν, латинский: тетрахорд) представляет собой серию из четырех нот, разделенных тремя интервалы. В традиционной теории музыки тетрахорд всегда охватывает интервал идеальный четвертый, соотношение частот 4: 3 (прибл. 498 центы ) - но в современном обиходе это означает любой четырехзначный сегмент масштаб или ряд тонов, не обязательно относящиеся к конкретной системе настройки.

История

Название происходит от тетра (от греч. - «четверка из чего-то») и аккорд (с греческого хордон- «строка» или «нота»). Согласно теории древнегреческой музыки, тетрахорд означает сегмент большие и меньшие совершенные системы ограничен недвижимый заметки (Греческий: ἑστῶτες); ноты между ними были подвижный (Греческий: κινούμενοι). Это буквально означает четыре струны, первоначально в отношении арфоподобных инструментов, таких как лира или китара, с неявным пониманием того, что четыре струны производят смежные (т. е. соединенные) ноты.

Теория современной музыки использует октава в качестве основной единицы для определения настройки, где древние греки использовали тетрахорд. Древнегреческие теоретики признали октаву фундаментальным интервалом, но считали ее построенной из двух тетрахордов и весь тон.[1]

Теория древнегреческой музыки

Основная статья: Род (музыка)

Древнегреческая музыка теория выделяет три роды (единственное число: род) тетрахордов. Для этих родов характерен самый большой из трех интервалов тетрахорда:

Диатонический
Диатонический тетрахорд имеет характерный интервал, который меньше или равен половине общего интервала тетрахорда (или приблизительно 249 центы ). Этот характерный интервал обычно немного меньше (примерно 200 центов), становясь весь тон. Классически диатонический тетрахорд состоит из двух интервалов тона и одного тона. полутон, например A – G – F – E.
Хроматический
Хроматический тетрахорд имеет характерный интервал, который больше, чем примерно половина общего интервала тетрахорда, но не такой большой, как четыре пятых интервала (примерно между 249 и 398 центами). Классическим характерным интервалом является второстепенная треть (примерно 300 центов), а два меньших интервала равны полутонам, например A – G♭–F – E.
Энгармонический
Два греческих тетрахорда в энгармоническом роде, образующие энгармоническую дорийскую гамму
Энгармонический тетрахорд имеет характерный интервал, превышающий примерно четыре пятых общего интервала тетрахорда. Классически характерным интервалом является ditone или большая треть,[2] и два меньших интервала четверть тона, например A – Gдвойная квартира–Fполовина квартиры–E.

Какова бы ни была настройка тетрахорда, его четыре ступени названы в порядке возрастания: гнуть, паргипат, лишайник (или гипермеска), и мезе а для второго тетрахорда в построении системы Parase, банально, паранет, и nete. В гнуть и мезе, а Parase и nete фиксированы и разделяют идеальную четверть, в то время как положение паргипат и лишайник, или банально и паранет, подвижны.

Поскольку три рода просто представляют собой диапазоны возможных интервалов в тетрахорде, различные оттенки (Chroai) с конкретными настройками. Как только род и оттенок тетрахорда определены, их расположение может дать три основных типа гамм, в зависимости от того, какая нота тетрахорда будет принята как первая нота гаммы. Сами тетрахорды остаются независимыми от производимых ими гамм, и греческие теоретики никогда не называли их в честь этих гамм.[3]

Дорианская шкала
Первая нота тетрахорда также является первой нотой гаммы:
Диатонический: E – D – C – B │ A – G – F – E
Хроматический: E – D♭–C – B │ A – G♭–F – E
Энгармонический: E – Dдвойная квартира–Cполовина квартиры–B │ A – Gдвойная квартира–Fполовина квартиры–E
Фригийская шкала
Вторая нота тетрахорда (в порядке убывания) является первой в гамме:
Диатонический: D – C – B │ A – G – F – E │ D
Хроматический: D♭–C – B │ A – G♭–F – E │ D♭
Энгармонический: Dдвойная квартира–Cполовина квартиры–B │ A – Gдвойная квартира–Fполовина квартиры–E │ Dдвойная квартира
Лидийская шкала
Третья нота тетрахорда (в порядке убывания) - первая в гамме:
Диатонический: C – B │ A – G – F – E │ ОКРУГ КОЛУМБИЯ
Хроматический: C – B │ A – G♭–F – E │ D♭–C
Энгармонический: Cполовина квартиры–B │ A – Gдвойная квартира–Fполовина квартиры–E │ Dдвойная квартира–Cполовина квартиры

Во всех случаях крайние ноты тетрахордов, E - B и A - E, остаются фиксированными, в то время как ноты между ними различаются в зависимости от рода.

Пифагорейские настройки

Вот традиционные Пифагорейские настройки диатонических и хроматических тетрахордов:

Диатонический Об этом звукеИграть в (Помогите ·Информация )hypate parhypate lichanos mese 4/3 81/64 9/8 1/1 | 256/243 | 9/8 | 9/8 | -498-408-204 0 центов
Хроматический Об этом звукеИграть в (Помогите ·Информация )hypate parhypate lichanos mese 4/3 81/64 32/27 1/1 | 256/243 | 2187/2048 | 32/27 | -498-408-294 0 центов

Вот типичный пифагорейский строй энгармонического рода, приписываемый Archytas:

Энгармонический Об этом звукеИграть в (Помогите ·Информация )hypate parhypate lichanos mese 4/3 9/7 5/4 1/1 | 28/27 | 36/35 | 5/4 | -498-435-386 0 центов

Количество струн на классической лире менялось в разные эпохи и, возможно, в разных местах - четыре, семь и десять были любимыми числами. Более крупные шкалы построены из соединенных или разъединенных тетрахордов. Конъюнктивные тетрахорды разделяют ноту, в то время как дизъюнктивные тетрахорды разделяются дизъюнктивный тон 9/8 (мажорная секунда Пифагора). Чередующиеся конъюнктивные и разъединенные тетрахорды образуют гамму, которая повторяется в октавах (как в знакомом диатоническая шкала, созданный таким образом из диатонического рода), но это было не единственное расположение.

Греки анализировали роды, используя различные термины, включая диатонический, энгармонический и хроматический. Весы состоят из соединенных или разъединенных тетрахордов.

Дидимос хроматический тетрахорд4:3(6:5)10:9(25:24)16:15(16:15)1:1Об этом звукеИграть в (Помогите ·Информация )
Хроматический тетрахорд Эратосфена4:3(6:5)10:9(19:18)20:19(20:19)1:1Об этом звукеИграть в (Помогите ·Информация )
Птолемей мягкий хроматический4:3(6:5)10:9(15:14)28:27(28:27)1:1Об этом звукеИграть в (Помогите ·Информация )
Птолемей интенсивный хроматический4:3(7:6)8:7(12:11)22:21(22:21)1:1Об этом звукеИграть в (Помогите ·Информация )
Archytas enharmonic4:3(5:4)9:7(36:35)28:27(28:27)1:1Об этом звукеИграть в (Помогите ·Информация )

Это неполная таблица сверхчастичный деления Чалмерса после Хофманна.[кто? ][4]

Вариации

Романтическая эпоха

Нисходящий тетрахорд в современном B Локрийский (также известный как верхний минорный тетрахорд): шкала степени 8-♭шкала степени 7-♭шкала степени 6-♭шкала степени 5 (б-а-г-ж). Этот тетрахорд охватывает тритон вместо идеальной четверти. Об этом звукеИграть в (Помогите ·Информация ).
В Фригийский прогресс создает нисходящий тетрахорд[5][ненадежный источник? ] басовая линия: шкала степени 8-♭шкала степени 7-♭шкала степени 6- шкала степени 5. Фригийская полутония: i-v6-iv6-V до минор (басовая линия: c -b♭-а♭-г) Об этом звукеИграть в (Помогите ·Информация ).

Тетрахорды на основе равный темперамент настройки использовались, чтобы объяснить общие гептатонические весы. Учитывая следующий словарь тетрахордов (цифры указывают количество полутонов в последовательных интервалах тетрахорда с добавлением пяти):

ТетрахордПолушаговая струна
Главный2 2 1
Незначительный2 1 2
Гармонический1 3 1
Верхний минор1 2 2

следующие гаммы могут быть получены путем соединения двух тетрахордов с весь шаг (2) между:[6][7]

Компонентные тетрахордыПолушаговая струнаРезультирующий масштаб
Major + Major2 2 1 : 2 : 2 2 1Диатонический мажор
Минор + Верхний минор2 1 2 : 2 : 1 2 2Натуральный минор
Мажор + гармоника2 2 1 : 2 : 1 3 1Гармонический мажор
Минор + Гармоника2 1 2 : 2 : 1 3 1Гармонический минор
Гармоника + Гармоника1 3 1 : 2 : 1 3 1Двойная гармоническая шкала[8][9] или цыганский майор[10]
Мажор + Верхний минор2 2 1 : 2 : 1 2 2Мелодический мажор
Минор + Майор2 1 2 : 2 : 2 2 1Мелодический минор
Верхний минор + гармоника1 2 2 : 2 : 1 3 1Неаполитанский минор

Все эти гаммы образованы двумя полностью разделенными тетрахордами: в отличие от греческой и средневековой теории, тетрахорды здесь меняются от шкалы к шкале (т. Е. Мажорный тетрахорд C – D – E – F, ре мажорный D – E –F♯–G, до минор C – D – E♭–F и др.). Теоретики древнегреческой музыки XIX века полагали, что то же самое было и в античности, и полагали, что существовали дорийские, фригийские или лидийские тетрахорды. Это заблуждение было разоблачено в диссертации Отто Гомбози (1939).[11]

Анализ 20-го века

Теоретики конца ХХ века часто используют термин «тетрахорд» для описания любого набора из четырех нот при анализе музыки различных стилей и исторических периодов.[12] Выражение «хроматический тетрахорд» может использоваться в двух разных смыслах: для описания особого случая, состоящего из четырех нотного сегмента хроматической гаммы,[13] или, в более исторически ориентированном контексте, для обозначения шести хроматических нот, используемых для заполнения интервала идеальной четверти, обычно встречающихся в нисходящих басовых линиях.[14] Его также можно использовать для описания наборов из менее чем четырех нот, когда он используется подобным гамме, чтобы охватывать интервал безупречной четверти.[15]

Атональное использование

Аллен Форте иногда употребляет термин тетрахорд иметь в виду то, что он в другом месте называет тетрада или просто "4-элементный набор" - набор любых четырех шагов или классы поля.[16] В теория двенадцати тонов, термин может иметь особое значение любых последовательных четырех нот двенадцатитонного ряда.[17]

Незападные весы

Тетрахорды, основанные на настройке с одинаковым темпом, также использовались для приближения общих гептатонических гамм, используемых в индийской, венгерской, арабской и греческой музыке. Западные теоретики XIX и XX веков, убежденные в том, что любая гамма должна состоять из двух тетрахордов и одного тона, описали различные комбинации, которые, как предполагалось, соответствовали множеству экзотических гамм. Например, следующие диатонические интервалы в один, два или три полутона, всегда в сумме пять полутонов, образуют 36 комбинаций при соединении весь шаг:[18]

Нижние тетрахордыВерхние тетрахорды
3 1 13 1 1
2 2 12 2 1
1 3 11 3 1
2 1 22 1 2
1 2 21 2 2
1 1 31 1 3

Индийская тетрахордовая система

Смотрите также Карнатическая рага и Классическая музыка хиндустани.

Тетрахорды, разделенные полушаг также, как говорят, особенно появляются в индийской музыке. В данном случае нижний «тетрахорд» насчитывает шесть полутонов (тритон). Следующие элементы образуют 36 комбинаций при соединении полушагом.[18] Эти 36 комбинаций вместе с 36 комбинациями, описанными выше, создают так называемые «72 карнатические моды».[19]

Нижние тетрахордыВерхние тетрахорды
3 2 13 1 1
3 1 22 2 1
2 2 21 3 1
1 3 22 1 2
2 1 31 2 2
1 2 31 1 3

Персидский

Персидский музыка делит интервал на четверть иначе, чем в греческой. Например, Аль-Фараби описывает четыре жанра подразделения четвертого:[20]

  • Первый жанр, соответствующий греческой диатонике, состоит из тона, тона и полутона, как G – A – B – C.
  • Второй жанр состоит из тона, трех четвертных и трех четвертных тонов, как G – A – B.половина квартиры–C.
  • В третьем жанре есть тон, четверть, три четверти и полутон, как G – A.наполовину резкий-ДО Н.Э.
  • Четвертый жанр, соответствующий греческой хроматике, имеет полутон, полутон и полутон, как G – A.♯-ДО Н.Э.

Он продолжает четыре других возможных жанра, «разделяя тон на четверти, восьмые, трети, половину трети, четверть трети и комбинируя их различными способами».[21]Позже он представляет возможные положения ладов на лютне, производя десять интервалов, делящих четверть интервала между струнами:[22]

Соотношение:1/1256/24318/17162/14954/499/832/2781/6827/2281/644/3
Название заметки:CC♯C♯Cтри четверти ровноCтри четверти ровноDE♭E♭Eполовина квартирыEF
Центов:09099145168204294303355408498

Если учесть, что интервал четверти между струнами лютни (Уд ) соответствует тетрахорду, и что есть два тетрахорда и основной тон в октаве это создаст 25-тональную шкалу. Более полное описание (где османский, персидский и арабский языки частично совпадают) деления шкалы - это 24 четвертных тона (см. Также Арабский макам ). Следует упомянуть, что Аль-Фараби, среди других исламских трактатов, также содержал дополнительные схемы разделения, а также давал представление о греческой системе, поскольку часто включались доктрины Аристоксена.[23]

Композиционные формы

Тетрахорд, принципиально неполный фрагмент, является основой двух композиционных форм, построенных на повторении этого фрагмента: жалоба и ектения.

Нисходящий тетрахорд от тоники к доминанте, обычно в миноре (например, A – G – F – E ля минор), использовался с эпохи Возрождения для обозначения причитания. Известные случаи включают остинато-бас арии Дидоны Когда я лежу на земле в Генри Перселл с Дидона и Эней, то Распятие в Иоганн Себастьян Бах Месса си минор, BWV 232, или Qui tollis в Моцарт Месса до минор, KV 427 и др.[24] Этот тетрахорд, известный как плачущий («жалоба», «плач») использовалась до сегодняшнего дня. Вариант формы, полный хроматический спуск (например, A – G♯–G – F♯–F – E ля минор), был известен как Passus duriusculus в стиле барокко Figurenlehre.[требуется полная цитата ]

Существует короткая свободная музыкальная форма Романтическая Эра, называется жалоба или жаловаться (Пт.) Или сетовать.[25] Обычно это набор гармонических вариации в гомофонический текстура, в которой бас спускается через некоторый тетрахорд, возможно, тот, что был в предыдущем абзаце, но обычно тот, который предполагает второстепенный режим. Этот тетрахорд, рассматриваемый как очень короткий наземный бас, повторяется снова и снова по длине композиции.

Еще одна музыкальная форма того же периода - ектения или литания (Фр.), Или Литани (Шпора OE).[26] Это также набор гармонических вариации в гомофонический текстуры, но, в отличие от плача, здесь тетрахордовый фрагмент - восходящий или нисходящий и, возможно, переупорядоченный - помещен в верхний голос в манере хоральная прелюдия. Из-за предельной краткости темы и количества требуемых повторов, а также отсутствия привязки аккордная прогрессия к тетрахорду в плаче, широте гармоническая экскурсия в ектении обычно примечателен.

Смотрите также

Источники

  1. ^ Томас Дж. Матизен, "Греция §I: Древняя", Словарь музыки и музыкантов New Grove, второе издание, под ред. Стэнли Сэди и Джон Тиррелл (Лондон: Macmillan Publishers, 2001): 6. Теория музыки, (iii) Аристоксенская традиция, (d) Весы.
  2. ^ Джон Х. Чалмерс младший, Разделы тетрахорда / Peri ton tou tetrakhordou katatomon / Sectiones tetrachordi: Prolegomenon к построению музыкальных гамм, под редакцией Ларри Полански и Картера Шольца, с предисловием Лу Харрисона (Ганновер, NH: Frog Peak Music, 1993), 8. ISBN  0-945996-04-7.
  3. ^ Чалмерс 1993, 103.
  4. ^ Чалмерс 1993, 11.
  5. ^ "Фригийская прогрессия", Блог о классической музыке.
  6. ^ Марсель Дюпре, Cours Complet d'Improvisation a l'Orgue, 2 тт., Перевод Джона Фенстермейкера. Париж: Альфонс Ледюк, 1962, 2:35. ASIN: B0006CNH8E.
  7. ^ Джозеф Шиллингер, Система музыкальной композиции Шиллингера, 2 тт. (Нью-Йорк: Карл Фишер, 1941), 1: 112–14. ISBN  978-0306775215.
  8. ^ Джошуа Крейг Подольски, Продвинутые концепции ведущей гитары (Тихий океан, Миссури: Мел Бэй, 2010): 111. ISBN  978-0-7866-8236-2.
  9. ^ «Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2015-06-18. Получено 2015-04-12.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (ссылка на сайт)
  10. ^ Джонатан Беллман, «Стиль hongrois» в музыке Западной Европы (Бостон: Издательство Северо-Восточного университета В архиве 2011-01-15 на Wayback Machine, 1993): 120. ISBN  1-55553-169-5.
  11. ^ Отто Йоханнес Гомбози, Tonarten und Stimmungen der Antiken Musik, Копенгаген, Эйнар Мунксгаард, 1939.
  12. ^ Бенедикт Тейлор, "4-нотные модальные коллекции в музыке американского периода Дворжака", Музыка Теория Спектр 32, нет. 1 (весна 2010 г.): 44–59; Стивен Блок и Джек Даутетт, «Векторные произведения и интервальное взвешивание», Журнал теории музыки 38, нет. 1 (весна 1994 г.): 21–41; Ян Куинн, «Прислушиваясь к отношениям сходства», Перспективы новой музыки 39, нет. 2 (лето 2001 г.): 108–58; Джозеф Н. Штраус, «Конструирование двенадцати вертикалей Стравинского: аспект гармонии в серийной музыке», Музыка Теория Спектр 21, нет. 1 (весна 1999 г.): 43–73; Туире Кууси, "Отношение подмножеств и классов, общие питчи и общая интервальная структура, определяющие оценки сходства", Восприятие музыки: междисциплинарный журнал 25, нет. 1 (сентябрь 2007 г.): 1–11; Джошуа Б. Мэйлман, "Воображаемая драма конкурентного противостояния в фильме Картера" Скриво-ин-Венто, С примечаниями о повествовании, симметрии, количественном движении и Гераклите », Музыкальный анализ 28, вып. 2/3 (июль – октябрь 2009 г.): 373–422; Джон Харбисон и Элеонора Кори, "Мартин Бойкан: Струнный квартет (1967): Два взгляда", Перспективы новой музыки 11, вып. 2 (весна – лето 1973 г.): 204–209; Милтон Бэббит, "Эдгар Варез: несколько наблюдений за его музыкой", Перспективы новой музыки 4, вып. 2 (весна – лето 1966 г.): 14–22; Энни К. Йи, "Анализируя Дебюсси: тональность, мотивы и подборка, специфичная для референтного питч-класса", Музыкальный анализ 19, нет. 2 (июль 2000 г.): 203–29; Дж. К. Рэндалл, "Композиция Годфри Уинхема для оркестра", Перспективы новой музыки 2, вып. 1 (осень – зима 1963 г.): 102–13.
  13. ^ Брент Ауэрбах, «Многоуровневая полифония и ее определяющая роль в фортепианной музыке Иоганнеса Брамса», Журнал теории музыки 52, нет. 2 (осень 2008 г.): 273–320.
  14. ^ Роберт Голдин, «Прерванный тетрахорд Бетховена и Седьмая симфония» Интеграл 5 (1991): 77–100.
  15. ^ Норс С. Джозефсон, «О некоторых очевидных эскизах к Восьмой симфонии Сибелиуса», Archiv für Musikwissenschaft 61, № 1 (2004): 54–67.
  16. ^ Аллен Форте (1973). Структура атональной музыки, pp. 1, 18, 68, 70, 73, 87, 88, 21, 119, 123, 124, 125, 138, 143, 171, 174 и 223. Нью-Хейвен и Лондон: Издательство Йельского университета. ISBN  0-300-01610-7 (ткань) ISBN  0-300-02120-8 (PBK). Аллен Форте (1985). «Анализ множества питч-класса сегодня». Музыкальный анализ 4, №№ 1 и 2 (март – июль: специальный выпуск: Лондонская конференция по анализу музыки Королевского колледжа 1984 г.): 29–58, цитаты на 48–51, 53.
  17. ^ Рейнольд Симпсон, "Новые наброски, старые фрагменты и третий струнный квартет Шенберга, соч. 30", Теория и практика 17, In Celebration of Arnold Schoenberg (1) (1992): 85–101.
  18. ^ а б Марсель Дюпре, Cours Complet d'Improvisation a l'Orgue, 2 тома, перевод Джона Фенстермейкера (Париж: Альфонс Ледюк, 1962): 2:35. ASIN: B0006CNH8E.
  19. ^ Джоанни Гроссет, "Inde. Histoire de la musique depuis l'origine jusqu'à nos jours", Encyclopédie de la musique et Dictionnaire du Conservatoire, т. 1, Париж, Делаграв, 1914, стр. 325.
  20. ^ Аль-Фараби, Китабу ль-мусики аль-кабир, переведенный на французский язык Родольфом д'Эрланжером, Арабская музыка, 1930, перепечатка Paris, Geuthner, 2001: 56–57.
  21. ^ Аль-Фараби 1930: 58.
  22. ^ Аль-Фараби 1930: 165–79; Свобода Маник, Das Arabische Tonsystem im Mittelalter (Лейден, Э. Дж. Брилл, 1969): 42; Хабиб Хасан Тома, Музыка арабов, переведенный Лори Шварц. (Портленд, Орегон: Amadeus Press, 1996): 19. ISBN  0-931340-88-8.
  23. ^ Чалмерс 1993, 20.
  24. ^ Эллен Розанд, «Нисходящий тетрахорд: эмблема плача», The Musical Quarterly 65, нет. 3 (1979): 346–59.
  25. ^ Марсель Дюпре, Cours Complete d'improvisation a l'orgue: Подготовка к упражнениям, 2 тт., Перевод Джона Фенстермейкера. Париж: Альфонс Ледюк, 1937): 1:14.
  26. ^ Марсель Дюпре, (1962). Cours Complete d'improvisation a l'orgue, 2 тома, перевод Джона Фенстермейкера (Париж: Альфонс Ледюк, 1962): 2: 110.

дальнейшее чтение

  • Анонимный. 2001. «Тетрахорд». Словарь музыки и музыкантов New Grove, второе издание, под ред. Стэнли Сэди и Джон Тиррелл. Лондон: Macmillan Publishers.
  • Ран, Джон. 1980 г. Основная атональная теория. Музыкальный сериал Longman. Нью-Йорк и Лондон: Longman Inc. ISBN  0-582-28117-2.
  • Рёдер, Джон. 2001. «Набор (ii)». Словарь музыки и музыкантов New Grove, второе издание, под ред. Стэнли Сэди и Джон Тиррелл. Лондон: Macmillan Publishers.