Набор (музыка) - Set (music)

Шестиэлементный набор ритмических значений, используемых в Variazioni canoniche к Луиджи Ноно[1]

А набор (набор высоты тона, набор питч-класса, установить класс, установить форму, установить род, сбор подачи) в теория музыки, как в математика и вообще, это набор предметов. В музыкальные контексты термин традиционно применяется чаще всего к сборникам смол или питч-классы, но теоретики распространили его использование на другие типы музыкальных сущностей, так что можно говорить о наборах продолжительность или же тембры, Например.[2]

Первоклассная форма пяти питч-класса, установленная от Игорь Стравинский с Памяти Дилана Томаса[3]
В наборе 3-1 есть три возможных поворота / инверсии, нормальной формой которых является наименьший пирог или наиболее компактная форма.

Сам по себе набор не обязательно имеет какую-либо дополнительную структуру, например заказ или же перестановка. Тем не менее, часто с музыкальной точки зрения важно учитывать наборы, которые оснащены отношением порядка (называемым сегменты); в таких контекстах голые наборы часто называют «неупорядоченными», чтобы подчеркнуть.[4]

Двухэлементные множества называются диады, трехэлементные наборы трихорды (иногда «триады», хотя это легко спутать с традиционным значением слова триада ). Множества высших мощностей называются тетрахорды (или тетрады), пентахорды (или пятерки), гексахорды (или гексады), гептахорды (гептады или, иногда, смешение латинских и греческих корней, «септахорды»),[5] октахорды (октады), неакорды (nonads), декакорды (декады), undecachords, и, наконец, додекахорд.

А набор времени это установленная продолжительность где расстояние в единицах времени между точками атаки или временными точками - это расстояние в полутонах между классами высоты тона.[6]

Серийный

В теории серийная музыка однако некоторые авторы[ласковые слова ] (особенно Милтон Бэббит[7][страница нужна ][нужна цитата для проверки ]) используйте термин "набор" там, где другие использовали бы "строку" или "серию", а именно для обозначения упорядоченной коллекции (например, двенадцатитоновый ряд ) используется для структурирования произведения. Эти авторы[ласковые слова ] говорят о «двенадцати наборах тонов», «наборах точек времени», «производных наборах» и т. д. (см. ниже). Это использование термина «набор» отличается от описанного выше (и упоминаемого в термине «теория множеств ").

Для этих авторов[ласковые слова ] а установить форму (или же форма строки) является частным расположением такого упорядоченного множества: простая форма (первоначальный заказ), обратный (Сверху вниз), ретроградный (назад), и ретроградный обратный (назад и вверх ногами).[2]

А производный набор это тот, который генерируется или выводится из согласованных операций над подмножеством, например Веберн с Концерт, Op.24, в котором последние три подмножества являются производными от первого:[8]

Музыкальные партитуры временно отключены.

Это можно представить в числовом виде как целые числа от 0 до 11:

0 11 3 4 8 7 9 5 6 1 2 10

Первое подмножество (B B♭ D) будучи:

0 11 3 простая форма, интервальная строка = ⟨− 1 + 4⟩

Второе подмножество (E♭ G F♯) ретроградно-инверсия первого, транспонированного на полутон вверх:

  3 11 0 ретроградно, интервальная строка = ⟨− 4 + 1⟩ mod 12 3 7 6 обратная, интервальная строка = ⟨+ 4 −1⟩ mod 12+ 1 1 1 ------ = 4 8 7

Третье подмножество (G♯ E F) ретроградный первый, транспонированный вверх (или вниз) шесть полутонов:

  3 11 0 ретроградный + 6 6 6 ------ 9 5 6

И четвертое подмножество (C C♯ А) будучи инверсией первого, транспонированной на один полутон вверх:

  0 11 3 простая форма, интервал-вектор = ⟨− 1 + 4⟩ mod 12 0 1 9 обратный, интервал-строка = ⟨+ 1 −4⟩ mod 12+ 1 1 1 ------- 1 2 10

Таким образом, каждый из четырех трихордов (наборов из 3 нот) отображает взаимосвязь, которая может быть очевидна с помощью любой из четырех последовательных операций ряда, и таким образом создает определенные инварианты. Эти инварианты в последовательной музыке аналогичны использованию общих тонов и общих аккордов в тональной музыке.[нужна цитата ]

Несерийный

Основная статья: Теория множества (музыка)
Большая секунда на C Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ).
Минорная седьмая на C Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ).
Перевернутая минорная седьмая на C (мажорная секунда на B♭) Об этом звукеИграть в (помощь ·Информация ).

Фундаментальная концепция непоследовательного набора состоит в том, что это неупорядоченный набор классы поля.[9]

В нормальная форма набора это самый компактный заказ смол в комплекте.[10] Томлин определяет «самый компактный» порядок как тот, где «наибольший из интервалов между любыми двумя последовательными шагами находится между первым и последним указанными шагами».[10] Например, множество (0,2) (a основная секунда ) находится в нормальной форме, а множество (0,10) (a второстепенный седьмой, то инверсия большой секунды) не является его нормальной формой (10,0).

Вместо "исходной" (неперемещенной, неинвертированной) формы набора простая форма может считаться либо нормальной формой множества, либо нормальной формой его инверсии, в зависимости от того, какая из них более плотно упакована.[11] Форте (1973) и Ран (1980) оба перечисляют простые формы множества как наиболее левую возможную версию множества. Пакеты Forte слева, а пакеты Rahn справа («уменьшая маленькие числа», а не делая «большие числа… меньшие»[12]). В течение многих лет считалось, что было только пять случаев, когда два алгоритма различались.[13] . Однако в 2017 году музыкальный теоретик Ян Ринг обнаружил, что существует шестой набор классов, в котором алгоритмы Форте и Рана приходят к разным простым формам.[14]. Ян Ринг также установил гораздо более простой алгоритм вычисления простой формы множества[14], который дает те же результаты, что и более сложный алгоритм, ранее опубликованный Джоном Раном.

Векторы

Основная статья: Список наборов питч-класса

Смотрите также

дальнейшее чтение

  • Schuijer, Michiel (2008). Анализ атональной музыки: теория множеств питч-класса и ее контексты. ISBN  978-1-58046-270-9.

Рекомендации

  1. ^ Уиттолл, Арнольд (2008). Кембриджское введение в сериализм, с.165. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-68200-8 (PBK).
  2. ^ а б Виттлих, Гэри (1975). "Наборы и порядок расположения в музыке двадцатого века", Аспекты музыки двадцатого века, с.475. Виттлих, Гэри (ред.). Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл. ISBN  0-13-049346-5.
  3. ^ Whittall (2008), стр.127.
  4. ^ Моррис, Роберт (1987). Композиция с питч-классами: теория композиционного дизайна, стр.27. Издательство Йельского университета. ISBN  0-300-03684-1.
  5. ^ Например, Ран (1980), 140.
  6. ^ Виттлих (1975), стр. 476.
  7. ^ Посмотрите любые его работы по двенадцатитонной системе, практически все они перепечатаны в Собрание сочинений Милтона Бэббита, S. Peles et. др., ред. Издательство Принстонского университета, 2003. ISBN  0-691-08966-3.
  8. ^ Виттлих (1975), стр. 474.
  9. ^ Джон Ран, Основная атональная теория (Нью-Йорк: Лонгман; Лондон и Торонто: Prentice Hall International, 1980), стр. 27–28. ISBN  0-582-28117-2 (Лонгман); ISBN  0-02-873160-3 (Prentice Hall International). Перепечатано в 1987 г. (Нью-Йорк: Schirmer Books; Лондон: Collier Macmillan, 1980), стр. 27. ISBN  0-02-873160-3.
  10. ^ а б Томлин, Джей. "Все о теории множеств: что такое нормальная форма?", JayTomlin.com.
  11. ^ Томлин, Джей. "Все о теории множеств: что такое простая форма?", JayTomlin.com.
  12. ^ Нельсон, Пол (2004). "Два алгоритма вычисления простой формы ", ComposerTools.com.
  13. ^ Цао, Мин (2007). Абстрактные музыкальные интервалы: групповая теория композиции и анализа, стр.99, п.32. ISBN  9781430308355. Алгоритмы приведены в Morris, Robert (1991). Заметки для класса по теории атональной музыки, стр.103. Лягушка Пик Музыка.
  14. ^ а б https://ianring.com/musictheory/scales/#primeform

внешняя ссылка