Производная строка - Derived row

Для использования в других целях см. Раздел (значения).

Термин «раздел» также по-французски означает ноты из транскрипция.

В Музыка с использованием двенадцатитоновая техника, происхождение - построение ряда через отрезки. А производная строка это ряд тонов вся совокупность двенадцати тонов состоит из сегмента или части целого, генератора. Антон Веберн в своих произведениях часто использовал производные ряды. А раздел это сегмент, созданный из набора через разделение.

Вывод

Строки могут быть получены из под-набор любого количества классы поля это делитель из 12, наиболее распространенными являются первые три передачи или трихорд. Затем этот сегмент может подвергнуться транспозиция, инверсия, ретроградный или любая комбинация для создания других частей строки (в данном случае трех других сегментов).

Одним из побочных эффектов производных строк является инвариантность. Например, поскольку сегмент может быть эквивалент в порождающий сегмент перевернутый и транспонированный, скажем, 6 полутоны, когда вся строка инвертирована и транспонирована на шесть полутонов, генерирующий сегмент теперь будет состоять из классов высоты тона производного сегмента.

Вот строка, полученная из трихорд взято из Веберн с Концерт, Соч. 24:[1]

Музыкальные партитуры временно отключены.
Диаграмма симметрии соч. 24 ряд, после Пьер Булез (2002).[2]
Зеркальная симметрия может быть ясно видна в этом представлении Op. Ряд из 24 тонов, где каждый трихорд (P RI R I) находится в прямоугольнике, а оси симметрии (между P и RI и R и I) отмечены красным.

P представляет собой исходный трихорд, RI, ретроградный и инверсионный, R ретроградный и I инверсионный.

Вся строка, если B = 0, составляет:

  • 0, 11, 3, 4, 8, 7, 9, 5, 6, 1, 2, 10.

Например, третий трихорд:

  • 9, 5, 6

это первый трихорд:

  • 0, 11, 3

назад:

  • 3, 11, 0

и транспонировано 6

Комбинаторность часто является результатом производных строк. Например, соч. 24-я строка является полностью комбинаторной, причем P0 гексахордально комбинаторно с P6, R0, I5 и RI11.

Перегородка и мозаика

Напротив разделение, использование методов для создания сегментов из целых наборов, чаще всего через регистрационный разница.

В Музыка с использованием двенадцатитоновая техника а раздел является "набором дизъюнктивных, неупорядоченных наборов классов основного тона, которые составляют совокупность."[3] Это метод создания сегментов из наборы, чаще всего через регистрационный разница, противоположная производной, используемой в производных строках.

В более общем смысле, в теории музыкальных множеств разделение - это разделение области наборов классов высоты звука на типы, такие как транспозиционный тип, см. класс эквивалентности и мощность.

Перегородка - также старое название типов композиций на несколько частей; здесь нет фиксированного значения, и в некоторых случаях этот термин, как сообщается, заменяли различными другими терминами.

А поперечное разделение "двумерная конфигурация классов высоты тона, столбцы которых реализованы как аккорды, а строки отличаются друг от друга регистровыми, тембровыми или другими способами".[4] Это позволяет, "игровой автомат преобразования, которые меняют порядок вертикальных трихордов, но сохраняют классы высоты звука в своих столбцах ».[4]

А мозаика по Мартино (1961), это «раздел, который разделяет совокупность на сегменты равного размера».[5][6] "Курт 1992 г.[7] и Мид 1988[8] использовать мозаика и класс мозаики так, как я использую раздел и мозаика, "здесь используются.[6] Однако позже он говорит, что " DS определяет количество различных разделов в мозаика, который представляет собой набор разделов, связанных транспонированием и инверсией ".[9]

Инвентарь

Первая полезная характеристика перегородки - инвентарь набор классов, производимых союз составляющих класс поля наборы перегородки.[10] За трихорды и гексахорды вместе см. Alegant 1993, Babbitt 1955, Dubiel 1990, Mead 1994, Morris and Alegant 1988, Morris 1987 и Rouse 1985; цитируется в.[11]

Степень симметрии

Смотрите также: Теория множеств (музыка) § Симметрия

Вторая полезная характеристика перегородки - степень симметрии (DS), "задает количество операций, которые сохраняют неупорядоченные компьютерные наборы раздела; он сообщает степень, в которой наборы классов высоты тона этого раздела сопоставляются (или на) друг друга при транспонировании или инверсии."[9]

Источники

  1. ^ Уиттолл, Арнольд. 2008 г. Кембриджское введение в сериализм. Кембриджские введения в музыку, стр.97. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-68200-8 (PBK).
  2. ^ Олбрайт, Дэниел (2004). Модернизм и музыка, стр.203. ISBN  0-226-01267-0.
  3. ^ Алегант (2001), стр.2.
  4. ^ а б Алегант (2001), стр.1. "... более точно описано перестановка скорее, чем вращение. Разумеется, перестановки включают в себя набор возможных вращений ".
  5. ^ Мартино, Дональд (1961). «Исходный комплекс и его агрегированные образования». Журнал теории музыки. 5 (2): 224–73. Дои:10.2307/843226. JSTOR  843226.
  6. ^ а б Алегант (2001), стр. 3н6.
  7. ^ Курт, Ричард (1992). "Мозаичная полифония: формальный баланс, дисбаланс и фразообразование в прелюдии к сюите Шенберга, соч. 25". Музыка Теория Спектр. 14 (2): 188–208. Дои:10.1525 / мц.1992.14.2.02a00040.
  8. ^ Мид, Эндрю (1988). «Некоторые последствия изоморфизма порядкового номера класса высоты звука, присущего двенадцатитонной системе - часть первая». Перспективы новой музыки. 26 (2): 96–163. Дои:10.2307/833188. JSTOR  833188.
  9. ^ а б Алегант (2001), стр.5.
  10. ^ Алегант, Брайан (2001). «Перекрестные перегородки как гармония и голосовое сопровождение в двенадцатитоновой музыке», стр. 3-4, Музыка Теория Спектр, Vol. 23, № 1 (Весна), стр. 1–40.
  11. ^ Алегант (2001), стр.4.