Перестановка (музыка) - Permutation (music)

Простые, ретроградные, обратные и ретроградно-обратные перестановки.
Основные формы Антон Веберн с ряд тонов от Вариации для фортепиано, op. 27, часть 2.[1][2] Об этом звукеИграть в (Помогите ·Информация )

В Музыка, а перестановка (порядок) из набор - любое упорядочение элементов этого множества.[3] Определенное расположение набора дискретных объектов, или параметры, такие как подача, динамика, или тембр. Различные перестановки могут быть связаны трансформация, за счет применения нуля или более операции, такие как транспозиция, инверсия, ретроградация, круговая перестановка (также называемая вращение), или мультипликативный операции (например, цикл четвертых и цикл пятых трансформируется). Это может привести к изменению порядка элементов набора или может просто отобразить набор на себя.

Порядок особенно важен в теориях техники композиции, зародившихся в 20 веке, таких как двенадцатитоновая техника и сериализм. Аналитические методы, такие как теория множеств позаботьтесь о различении упорядоченных и неупорядоченных коллекций. В традиционной теории такие понятия, как озвучивание и форма включить заказ; например, многие музыкальные формы, такие как рондо, определяются порядком их разделов.

В перестановки в результате применения инверсия или ретроградный операции классифицируются как простые формы инверсии и ретроградсоответственно. Применяя оба инверсия и ретроградный в простую форму производит свое ретроградные инверсии, считается отдельным типом перестановки.

Перестановка может применяться и к меньшим наборам. Однако операции преобразования таких меньших наборов не обязательно приводят к перестановке исходного набора. Вот пример неперестановки трихордов с использованием ретроградации, инверсии и ретроградной инверсии, в каждом случае в сочетании с транспонированием, как в ряд тонов (или двенадцатитонный ряд) из Антон Веберн с Концерт:[4]

Музыкальные партитуры временно отключены.

Если первые три ноты рассматриваются как «исходная» ячейка, то следующие 3 - это ее транспонированная ретроградная инверсия (назад и вверх ногами), следующие три - это транспонированная ретроградная (обратная), а последние 3 - ее транспонированная инверсия. (вверх ногами).[5]

Не все простые серии имеют одинаковое количество вариаций, потому что транспонированные и обратные преобразования тонального ряда могут быть идентичными, что довольно редкое явление: менее 0,06% всех серий допускают 24 формы вместо 48.[6]

Одним из методов, облегчающих перестановку двенадцати тонов, является использование числовых значений, соответствующих музыкальным буквам. Первая нота первого из простых чисел, фактически простой ноль (обычно ошибочно принимается за простое число), представлена ​​цифрой 0. Остальные числа считаются полушагово, так что: B = 0, C = 1, C♯/ D♭ = 2, D = 3, D♯/ E♭ = 4, E = 5, F = 6, F♯/Г♭ = 7, G = 8, G♯/ А♭ = 9, A = 10 и A♯/ B♭ = 11.

Простой ноль извлекается полностью по выбору композитора. Чтобы получить ретроградный любого данного простого числа числа просто переписываются в обратном порядке. Чтобы получить инверсия любого простого числа, каждое числовое значение вычитается из 12, а полученное число помещается в соответствующую ячейку матрицы (см. двенадцатитоновая техника ). В ретроградная инверсия - это значения обратных чисел, читаемые в обратном порядке.

Следовательно:

Заданный простой ноль (полученный из нот Концерта Антона Веберна):

0, 11, 3, 4, 8, 7, 9, 5, 6, 1, 2, 10

Ретроград:

10, 2, 1, 6, 5, 9, 7, 8, 4, 3, 11, 0

Инверсия:

0, 1, 9, 8, 4, 5, 3, 7, 6, 11, 10, 2

Ретроградная инверсия:

2, 10, 11, 6, 7, 3, 5, 4, 8, 9, 1, 0

В общем, мюзикл перестановка есть ли переупорядочивание простой формы заказанный набор из классы поля [7] или, по отношению к строкам с двенадцатью тонами, любой порядок во всем наборе, состоящем из целых чисел по модулю 12.[8] В этом отношении музыкальная перестановка - это комбинаторный перестановка от математика применительно к музыке. Перестановки никоим образом не ограничиваются двенадцатитональной последовательной и атональной музыкой, но так же хорошо используются в тональных мелодиях, особенно в 20-м и 21-м веках, особенно в Рахманинов Вариации на тему Паганини для оркестра и фортепиано.[нужна цитата ]

Циклическая перестановка (также называется вращение)[9] является поддержанием первоначального порядка ряда тонов с единственным изменением, являющимся начальным класс поля, с первоначальным порядком следования после. А вторичный набор можно рассматривать как циклическую перестановку, начинающуюся на шестом члене гексахордально комбинаторной строки. Тоновый ряд от Берга Лирическая сюита, например, реализуется тематически, а затем циклически переставляется (0 для справки выделен жирным шрифтом):

5 4 0 9 7 2 8 1 3 6 т е3 6 т е 5 4 0 9 7 2 8 1
Исходная постановка начинается с F (= 5), мм. 2-4, циклическая перестановка начинается на E♭(= 3) в мм. 7-9 (Perle 1996, стр.20).

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Нолан, Кэтрин. 1995. «Структурные уровни и двенадцатитоновая музыка: ревизионистский анализ второй части фортепианных вариаций, соч. 27 Веберна», стр. 49–50. Журнал теории музыки, Vol. 39, № 1 (Весна), стр. 47–76. Для кого 0 = G♯.
  2. ^ Леу, Тон де. 2005. Музыка ХХ века: исследование ее элементов и структуры, с.158. Перевод с голландского Стивеном Тейлором. Амстердам: Издательство Амстердамского университета. ISBN  90-5356-765-8. Перевод Muziek van de twintigste eeuw: een onderzoek naar haar elementen en structuur. Утрехт: Oosthoek, 1964. Третье впечатление, Утрехт: Bohn, Scheltema & Holkema, 1977. ISBN  90-313-0244-9. Для кого 0 = E♭.
  3. ^ Аллен Форте, Структура атональной музыки (Нью-Хейвен и Лондон: издательство Йельского университета, 1973): 3; Джон Ран, Основная атональная теория (Нью-Йорк: Лонгман, 1980), 138
  4. ^ Уиттолл, Арнольд. 2008 г. Кембриджское введение в сериализм. Кембриджские введения в музыку, стр.97. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-68200-8 (PBK).
  5. ^ Джордж Перл, Серийная композиция и атональность: введение в музыку Шенберга, Берга и Веберна, четвертое издание, переработанное (Беркли, Лос-Анджелес и Лондон: University of California Press, 1977): 79. ISBN  0-520-03395-7.
  6. ^ Эммануэль Амио "La série dodécaphonique et ses symétries ", Квадратура 19, EDP наук[требуется разъяснение ] (1994).
  7. ^ Виттлих, Гэри (1975). "Наборы и порядок расположения в музыке двадцатого века", Аспекты музыки двадцатого века. Виттлих, Гэри (ред.). Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл. ISBN  0-13-049346-5 п. 475.
  8. ^ Джон Ран, Основная атональная теория (Нью-Йорк: Лонгман, 1980), 137.
  9. ^ Джон Ран, Основная атональная теория (Нью-Йорк: Лонгман, 1980), 134