Полутон - Semitone

Незначительная секунда Играть в (помощь ·Информация )

А полутон, также называемый полшага или полутон,^[3] самый маленький музыкальный интервал обычно используется в западной тональной музыке,^[4] и считается самым диссонирующий^[5] при гармоническом звучании - это интервал между двумя соседними нотами в 12-тональная шкала. Например, C смежна с C♯; интервал между ними - полутон.

В 12-нотной шкале, разделенной примерно поровну, любой интервал может быть определен в терминах соответствующего количества полутонов (например, весь тон или мажорная секунда шириной 2 полутона, большая треть 4 полутона, а идеальный пятый 7 полутонов.

В теория музыки, проводится различие^[6] между диатонический полутон, или же второстепенная секунда (интервал, охватывающий два разных штатные должности, например от C до D♭) и хроматический полутон или же усиленный унисон (интервал между двумя нотами в одной позиции нотоносца, например, от C до C♯). Это энгармонически эквивалентный когда двенадцатитонный ровный темперамент используется, но не то же самое в имел в виду один темперамент, где диатонический полутон отличается от хроматического полутона и превышает его (расширенный унисон). Видеть Интервал (музыка) # Номер для более подробной информации об этой терминологии.

В двенадцатитонный ровный темперамент все полутоны равны по размеру (100 центов). В других системах настройки «полутон» относится к семейству интервалов, которые могут различаться как по размеру, так и по названию. В Пифагорейский тюнинг, семь полутонов из двенадцати - диатонические, с соотношением 256: 243 или 90,2 цента (Пифагорейская лимма ), а остальные пять - хроматические с соотношением 2187: 2048 или 113,7 цента (Пифагоров апотом ); они отличаются Пифагорейская запятая соотношения 531441: 524288 или 23,5 цента. В четверть запятой означает один семь из них диатонические и шириной 117,1 цента, а остальные пять хроматические и шириной 76,0 центов; они отличаются меньшим diesis соотношения 128: 125 или 41,1 цента. Настроены 12-тональные гаммы просто интонация обычно определяют три или четыре вида полутонов. Например, Асимметричный пятипредельный тюнинг дает хроматические полутоны с соотношением 25:24 (70,7 цента) и 135: 128 (92,2 цента) и диатонические полутоны с соотношением 16:15 (111,7 цента) и 27:25 (133,2 цента). Подробнее см. ниже.

Состояние полутонов называется гемитонией; отсутствие полутонов - это ангемитония. А музыкальная гамма или же аккорд содержащий полутоны, называется гематоническим; один без полутонов - ангемитонический.

Незначительная секунда

Мелодическая минорная секунда - неотъемлемая часть большинства каденций Период общей практики. Играть в (помощь ·Информация )

В второстепенная секунда происходит в крупный масштаб, между третьей и четвертой степенью, (ми (E) и фа (F) до мажор), а также между седьмой и восьмой ступенью (ти (Группа делать (C) до мажор). Его еще называют диатонический полутон потому что это происходит между шаги в диатоническая шкала. Младшая секунда сокращена m2 (или же −2). Его инверсия - это основной седьмой (M7 или же Ma7).

Слушайте второстепенную секунду в равном темпераменте (помощь ·Информация ). Здесь, средний C следует D♭, то есть тон 100 центы резче, чем C, а затем на оба тона вместе.

Мелодично, этот интервал используется очень часто и особенно важен в каденции. в идеально и обманчивые каденции это выглядит как решение ведущий тон к тоник. в чумовая каденция, это выглядит как падение субдоминанта к посредственный. Это также встречается во многих формах несовершенная каденция, где тоник падает до ведущего тона.

Гармонично, интервал обычно встречается как некоторая форма диссонанс или неаккордовое звучание это не часть функциональная гармония. Он также может появляться в инверсиях мажорный септаккорд, и во многих добавлены тональные аккорды.

Гармоническая минорная секунда в J.S. Бах Прелюдия до мажор из ЦМТ книга 1, мм. 7–9. Играть в (помощь ·Информация ) Второстепенную секунду можно рассматривать как приостановка из B сводится к следующему Минорный седьмой аккорд.

	Фредерик Шопен "неправильная нота" Этюд Étude Op. 25, № 5 Марта Гольдштейн играет на Эрарде (1851). Открытие баров
Проблемы с воспроизведением этого файла? Видеть помощь СМИ.

В необычных ситуациях второстепенная секунда может добавить музыке особого характера. Например, Фредерик Шопен с Étude Op. 25, № 5 открывается мелодией, сопровождаемой строкой, которая проигрывает мимолетные второстепенные секунды. Они используются для юмористического и причудливого эффекта, который контрастирует с более лиричной средней частью. Этот эксцентричный диссонанс заслужил прозвище пьесе: этюд "неправильной ноты". Такое использование минорной секунды встречается во многих других произведениях Романтичный период, например Модест Мусоргский с Балет невылупившихся цыплят. Совсем недавно музыка к фильму Челюсти иллюстрирует второстепенную секунду.

В других темпераментах

В просто интонация малая секунда 16:15 возникает в C крупный масштаб между B & C и E & F и является "самым резким диссонанс найдено в [главном] шкала."^[7] Играть B & C (помощь ·Информация )

Расширенный унисон

Расширенный унисон на C.

Расширенные унисоны часто появляются как следствие вторичные доминанты, например, в голосе сопрано этого последовательность из Феликс Мендельсон с Песня без слов Соч. 102 № 3, мм. 47–49. Играть в (помощь ·Информация )

В усиленный унисон, интервал, создаваемый увеличение, или расширение на одну-полшага идеального унисона,^[8] не происходит между шагами диатонической гаммы, а вместо этого между шагом гаммы и хроматический переделка того же шага. Его также называют хроматический полутон. Расширенный унисон сокращается A1, или же 1 августа. Его инверсия - это уменьшенная октава (d8, или же тусклый 8). Расширенный унисон также является инверсией увеличенная октава, потому что интервала уменьшенного унисона не существует.^[9] Это связано с тем, что унисон всегда становится больше, когда одна нота интервала случайно изменяется.^[10][11]

Мелодично, усиленный унисон очень часто возникает при переходе к хроматическому аккорду, например вторичная доминанта, а уменьшенный септаккорд, или дополненный шестой аккорд. Его использование также часто является следствием воспроизведения мелодии полутонами, независимо от гармонической основы, например D, D♯, E, F, F♯. (Ограничивать обозначение только второстепенными секундами непрактично, поскольку в том же примере будет быстро увеличиваться количество случайностей, записанных энгармонично как D, E♭, F♭, грамм, А).

Ференц Лист второй Трансцендентальный этюд, мера 63.

Гармонично, аугментированные унисоны в тональном репертуаре довольно редки. В примере справа Лист написал E♭ против E♮ в басу. Здесь E♭ предпочтительнее D♯ чтобы сделать звуковую функцию четкой как часть F доминирующий седьмой аккорд, а усиленный унисон - результат наложения этой гармонии на E точка педали.

В дополнение к этому виду использования гармонические дополненные унисоны часто встречаются в современных произведениях с участием кластеры тонов, Такие как Яннис Ксенакис ' Евряли для фортепиано соло.

История

Полутон появился в музыкальной теории древнегреческой древности как часть диатонической или хроматической музыки. тетрахорд, и с тех пор ему всегда было место в диатонических гаммах западной музыки. Различные модальный масштабы средневековая музыка теория была основана на диатоническом паттерне тона и полутоны.

Хотя позже он стал неотъемлемой частью мюзикла каденция, в ранней полифонии XI века этого не было. Гвидо Ареццо предложил вместо этого в его Микролог другие варианты: либо исходить целым тоном из основная секунда в унисон или происходит имея две ноты в большая треть двигайтесь встречным движением к унисону, каждый из которых переместил целый тон.

«Еще в 13 веке полушаг воспринимался как проблемный интервал, который трудно понять, как иррациональный [sic ] остаток между идеальной четвертой и ditone ${ displaystyle left ({ begin {matrix} { frac {4} {3}} end {matrix}} / {{ begin {matrix} ({ frac {9} {8}}) ​​ end {matrix}} ^ {2}} = { begin {matrix} { frac {256} {243}} end {matrix}} right)}$. » В мелодическом полушаге не было «тенденции нижнего тона к верхнему или верхнего тона к нижнему. Второй тон не воспринимался как «цель» первого. Вместо этого в клаусулы потому что ему не хватало ясности в качестве интервала ». ^[12]

Драматическая хроматическая гамма в дебютных тактах Лука Маренцио с Solo e pensoso, ок. 1580. ( Играть в (помощь ·Информация )

Однако, начиная с 13 века каденции начинают требовать движения одним голосом на полшага, а другого - на целый шаг противоположным движением.^[12] Эти каденции станут фундаментальной частью музыкального языка, даже до такой степени, что обычное случайное сопровождение второстепенной секунды в каденции часто опускалось из письменной партитуры (практика, известная как musica ficta ). К XVI веку полутон стал более универсальным интервалом, иногда даже появляясь как усиленный унисон в очень хроматический проходы. Семантически, в XVI веке повторяющийся мелодический полутон стал ассоциироваться с плачем, см .: passus duriusculus, плачущий бас, и пианино.

Посредством Эпоха барокко (С 1600 по 1750 год) тональный гармоническая структура была полностью сформирована, и различные музыкальные функции полутона были строго поняты. Позже в этот период принятие хорошие темпераменты для инструментальной настройки и более частого использования энгармонический Эквивалентности увеличивали легкость, с которой можно было применить полутон. Его функция оставалась аналогичной благодаря Классический периода, и хотя он использовался чаще, поскольку язык тональности стал более хроматичным в Романтичный периода музыкальная функция полутона не изменилась.

Однако в 20-м веке такие композиторы, как Арнольд Шенберг, Бела Барток, и Игорь Стравинский искали альтернативы или расширения тональной гармонии и находили другие применения полутону. Часто полутон использовался гармонично как каустический диссонанс, не имеющий разрешения. Некоторые композиторы даже использовали бы большие коллекции гармонических полутонов (кластеры тонов ) как источник какофонии в их музыке (например, ранние фортепианные произведения Генри Коуэлл ). К настоящему времени энгармоническая эквивалентность была обычным свойством равный темперамент, а инструментальное использование полутона вовсе не было проблемой для исполнителя. Композитор мог писать полутоны где угодно.

Полутоны в разных строчках

Точный размер полутона зависит от настройка система используется. Срединный темперамент имеют два различных типа полутонов, но в исключительном случае Равный темперамент, здесь только один. Неравномерно распределенные хорошие темпераменты содержат много разных полутонов. Пифагорейский тюнинг Подобно настройке «означенный», их два, но в других системах просто интонации гораздо больше возможностей.

Срединный темперамент

В имел ввиду системы, есть два разных полутона. Это происходит из-за разрыва круг пятых это происходит в системе настройки: диатонические полутоны происходят из цепочки из пяти пятых, которая не пересекает разрыв, а хроматические полутоны происходят из цепочки, которая пересекает разрыв.

Хроматический полутон обычно меньше диатонического. В общем четверть запятой означает один, настроенный как цикл закаленный пятые из E♭ к G♯, хроматический и диатонический полутоны имеют ширину 76,0 и 117,1 центов соответственно.

В темпераментах с расширенным средним звуком, состоящих из более чем 12 нот, сохраняются те же два полутона, но музыкант может более гибко выбирать, использовать ли увеличенный унисон или минорную секунду. 31-тональный ровный темперамент является наиболее гибким из них, который образует непрерывный круг в 31 квинт, позволяя выбирать полутон для любой высоты звука.

Равный темперамент

12-тональный ровный темперамент - это форма настройки среднего тонуса, в которой диатонический и хроматический полутоны совершенно одинаковы, потому что его квинтовский круг не имеет разрыва. Каждый полутон равен одной двенадцатой октавы. Это соотношение 2^1/12 (приблизительно 1,05946), или 100 центов, что на 11,7 цента уже, чем соотношение 16:15 (наиболее распространенная форма в просто интонация, обсуждается ниже ).

Все диатонические интервалы могут быть выражены эквивалентным количеством полутонов. Например, весь тон равняется двум полутонам.

Есть много приближений, рациональный или иначе, к полутону с равным темпом. Приведу несколько слов:

• ${ displaystyle 18/17 приблизительно 99,0 { text {центов,}}}$
  предложено Винченцо Галилей и используется мастера из эпоха Возрождения,

• ${ displaystyle { sqrt [{4}] { frac {2} {3 - { sqrt {2}}}}} около 100,4 { text {центов,}}}$
  предложено Марин Мерсенн как конструктивный и более точная альтернатива,

• ${ displaystyle (139/138) ^ {8} приблизительно 99,9995 { text {центов,}}}$
  использован Хулиан Каррильо как часть системы шестнадцатого тона.

Для получения дополнительных примеров см. Системы настройки Пифагора и Just ниже.

Хороший темперамент

Есть много форм хороший темперамент, но их общая характеристика состоит в том, что их полутоны имеют неравномерный размер. Каждый полутон в хорошей темперации имеет свой собственный интервал (обычно близкий к версии 100 центов для равномерного темперирования), и нет четкого различия между диатонический и хроматический полутон в настройке. Хорошо устроен темперамент, чтобы энгармонический Можно предположить эквивалентность всех этих полутонов, и независимо от того, были ли они записаны как второстепенная секунда или увеличенный унисон, не повлиял на другой звук. Вместо этого в этих системах каждый ключ имел немного другой звуковой цвет или характер, за пределами ограничений обычных обозначений.

Пифагорейский тюнинг

Пифагорейская лимма на C. Играть в (помощь ·Информация ).

Пифагоров апотом на C. Играть в (помощь ·Информация ).

Пифагорейская лимма как пять нисходящих точных пятых от С (обратное - В +).

Пифагорейский апотом равен семи точным квинтам.

Вроде имел в виду один темперамент, Пифагорейский тюнинг сломан круг пятых. Это создает два различных полутона, но поскольку настройка Пифагора также является формой 3-предельного просто интонация эти полутоны рациональны. Кроме того, в отличие от большинства темпераментов среднего, хроматический полутон больше, чем диатонический.

В Пифагорейский диатонический полутон имеет соотношение 256/243 (играть в (помощь ·Информация )), и его часто называют Пифагорейская лимма. Его также иногда называют Пифагорей минорный полутон. Это около 90,2 цента.

${ displaystyle { frac {256} {243}} = { frac {2 ^ {8}} {3 ^ {5}}} приблизительно 90,2 { text {центов}}}$

Это можно рассматривать как разницу между тремя октавы и пять только пятые, и функционирует как диатонический полутон в Пифагорейский тюнинг.

В Пифагоров хроматический полутон имеет соотношение 2187/2048 (играть в (помощь ·Информация )). Это около 113,7 центы. Его также можно назвать Пифагоров апотом^[13][14][15] или Мажорный полутон Пифагора. (Видеть Пифагоров интервал.)

${ displaystyle { frac {2187} {2048}} = { frac {3 ^ {7}} {2 ^ {11}}} приблизительно 113,7 { text {центов}}}$

Это можно рассматривать как разницу между четырьмя идеальными октавы и семь только пятые, и функционирует как хроматический полутон в Пифагорейский тюнинг.

Пифагорейская лимма и пифагорейский апотом энгармонический эквиваленты (хроматические полутоны) и только Пифагорейская запятая отдельно, в отличие от диатонических и хроматических полутонов в имел в виду один темперамент и 5-лимит просто интонация.

Всего 5-предельная интонация

16:15 диатонический полутон.

16:15 диатонический полутон Играть в (помощь ·Информация ).

'Большая' или большая лимма на C Играть в (помощь ·Информация ).

Незначительная секунда в просто интонация обычно соответствует высоте тона соотношение из 16:15 (играть в (помощь ·Информация )) или 1,0666 ... (примерно 111,7 центы ), называется просто диатонический полутон.^[16] Это практический полутон, так как это разница между идеальный четвертый и большая треть (${ displaystyle { tfrac {4} {3}} div { tfrac {5} {4}} = { tfrac {16} {15}}}$).

Младшая секунда 16:15 возникает в мажорной шкале до между B и C и E и F и является «самым резким диссонансом, обнаруженным в шкале».^[7]

Усиленный унисон только в интонации - это еще один полутон 25:24 (играть в (помощь ·Информация )) или 1,0416 ... (примерно 70,7 цента). Это разница между большой третью 5: 4 и второстепенной третью 6: 5. Композитор Бен Джонстон использует острый (♯), чтобы указать, что банкнота поднята на 70,7 цента, или плоская (♭), чтобы указать, что банкнота снижена на 70,7 цента.^[17]

Два других вида полутонов производятся 5-предельной настройкой. А хроматическая шкала определяет 12 полутонов как 12 интервалов между 13 соседними нотами, образующими полную октаву (например, от C4 до C5). 12 полутонов, производимых часто используемая версия 5-предельной настройки имеют четыре различных размера и могут быть классифицированы следующим образом:

• Просто, или меньший, или минорный хроматический полутон, например между E♭ и E:

${ displaystyle S_ {1} = {25 более 24} приблизительно 70,7 { hbox {центов}}}$

• Большой или мажорный хроматический полутон, или же большая лимма, или же основная цветность,^[18] например между C и C♯:

${ displaystyle S_ {2} = {135 более 128} приблизительно 92,2 { hbox {центов}}}$

• Просто диатонический полутон, или меньший, или минорный, например между C и D♭:

${ displaystyle S_ {3} = {16 более 15} около 111,7 { hbox {центов}}}$

• Большой или мажорный диатонический полутон, например между A и B♭:

${ displaystyle S_ {4} = {27 более 25} приблизительно 133,2 { hbox {центов}}}$

Наиболее часто встречающиеся полутоны - правильные (S₃ и S₁): S₃ встречается шесть раз из 12, S₁ трижды, S₂ дважды, а S₄ только однажды.

Меньшие хроматические и диатонические полутоны отличаются от больших на величину синтоническая запятая (81:80 или 21,5 цента). Меньший и больший хроматические полутоны отличаются от соответствующих диатонических полутонов тем же диесисом 128: 125, что и указанные выше полутоны. Наконец, хотя внутренние полутоны различаются диашизма (2048: 2025 или 19,6 цента), внешние отличаются большим диэзисом (648: 625 или 62,6 цента).

Расширенные просто интонации

В 7-предел Здесь септимальный диатонический полутон из 15:14 (играть в (помощь ·Информация )) доступны между 5-пределом основной седьмой (15: 8) и 7-лимитный минор седьмой (7: 4). Также есть меньший семитральный хроматический полутон из 21:20 (играть в (помощь ·Информация )) между семеркой минорной седьмой и пятой (21: 8) и октавой и мажорной третей (5: 2). Оба используются реже, чем их 5-предельные соседи, хотя первое часто применялось теоретиками. Генри Коуэлл, пока Гарри Партч использовал последний как часть его 43-тонная шкала.

При настройке на 11 пределов существует довольно распространенная не десятичный нейтральная секунда (12:11) (играть в (помощь ·Информация )), но лежит на границе между минором и основная секунда (150,6 цента). В одной интонации есть бесконечно много возможностей для интервалов, которые попадают в диапазон полутона (например, пифагоровские полутоны, упомянутые выше), но большинство из них непрактично.

В настройке с 13 предельными значениями есть трехзначный тон 2/3 (13:12 или 138,57 цента) и трехзначный тон 1/3 (27:26 или 65,34 цента).

В 17-лимитной простой интонации основной диатонический полутон составляет 15:14 или 119,4 цента (Играть в (помощь ·Информация )), а малый диатонический полутон - 17:16 или 105,0 центов,^[19] а семидесятичная лимма - 18:17 или 98,95 цента.

Хотя имена диатонический и хроматический часто используются для этих интервалов, их музыкальная функция отличается от двух значимых полутонов. Например, 15:14 обычно записывается как усиленный унисон, функционирующий как хроматический аналог диатонический 16:15. Эти различия в значительной степени зависят от музыкального контекста, и просто интонация не особенно хорошо подходит для хроматического использования (функция диатонического полутона более распространена).

Другие равные темпераменты

19-тональный ровный темперамент различает хроматический и диатонический полутоны; в этой настройке хроматический полутон составляет одну ступень шкалы (играть 63,2 цента (помощь ·Информация )), а диатонический полутон равен двум (играть 126,3 цента (помощь ·Информация )). 31-тональный ровный темперамент также различает эти два интервала, которые становятся 2 и 3 ступенями шкалы соответственно. 53-ET имеет еще более близкое соответствие с двумя полутонами с 3 и 5 ступенями его шкалы, в то время как 72-ET использует 4 (играть 66,7 центов (помощь ·Информация )) и 7 (играть 116,7 центов (помощь ·Информация )) ступеней своего масштаба.

В общем, поскольку меньший полутон можно рассматривать как разницу между второстепенной третью и большой третью, а больший - как разницу между большой третью и идеальной четвертой, системы настройки, которые точно соответствуют этим просто интервалам (6/5, 5/4 и 4/3) также будут различать два типа полутонов и точно соответствовать их точным интервалам (25/24 и 16/15).

Смотрите также

• Список подразумеваемых интервалов
• Список музыкальных интервалов
• Список интервалов высоты тона
• Подходящий аккорд
• Главный второй
• Нейтральная секунда
• Пифагоров интервал
• Обычный темперамент

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Раут, Дональд Джей и Клод В. Палиска. История западной музыки, 6-е изд.. Нью-Йорк: Нортон, 2001. ISBN  0-393-97527-4.
• Хоппин, Ричард Х. Средневековая музыка. Нью-Йорк: W.W. Нортон, 1978. ISBN  0-393-09090-6.