Мощность равняется разнообразию - Cardinality equals variety

Три набора нот из диатонической гаммы в хроматический круг: M2M2 = красный, M2m2 = желтый и m2M2 = синий

Музыкальная операция скалярная транспозиция сдвигает каждую ноту в мелодии на одинаковое количество шагов гаммы. Музыкальная операция хроматическая транспозиция сдвигает каждую ноту в мелодии на одинаковое расстояние в класс поля Космос. В общем, для данного масштаба S скалярные транспозиции линии L могут быть сгруппированы в категории или транспозиционные установить классы, члены которого связаны хроматическим транспонированием. В теория диатонических множеств мощность равна разнообразию когда для любой мелодической линии L в конкретной гамме S количество этих классов равно количеству различных классов основного тона в строке L.

Например, мелодическая линия C-D-E имеет три различных класса высоты звука. При диатоническом транспонировании на все шкала градусов в масштабе до мажор мы получаем три интервальных рисунка: M2-M2, M2-m2, m2-M2.

трехчленное диатоническое подмножество до мажорной гаммы, C-D-E транспонировано на все ступени шкалы

Мелодические строки до мажор с п различные классы высоты тона всегда создают п четкие узоры.

Свойство было впервые описано Джон Клаф и Джеральд Майерсон в «Разнообразии и множественности в диатонических системах» (1985) (Джонсон 2003, стр. 68, 151). Мощность равняется разнообразию в диатоническая коллекция и пентатоника и, в более общем смысле, то, что Кэри и Клампитт (1989) называют «невырожденными шкалами правильного формата». «Невырожденные правильно сформированные шкалы» - это те, которые обладают Собственность Майхилла.

Смотрите также

дальнейшее чтение

  • Клаф, Джон и Майерсон, Джеральд (1985). «Многообразие и множественность в диатонических системах», Журнал теории музыки 29: 249-70.
  • Кэри, Норман и Клампит, Дэвид (1989). «Аспекты хорошо сформированных чешуек», Музыка Теория Спектр 29: 249-70.
  • Агмон, Эйтан (1989). "Математическая модель диатонической системы", Журнал теории музыки 33: 1-25.
  • Агмон, Эйтан (1996). «Когерентные тональные системы: исследование теории диатонизма», Журнал теории музыки 40: 39-59.

Источники

  • Джонсон, Тимоти (2003). Основы диатонической теории: математический подход к основам музыки. Key College Publishing. ISBN  1-930190-80-8.