Созданная коллекция - Generated collection

Красная линия указывает на основную шкалу C во внешнем круг пятых

В теория диатонических множеств, а созданная коллекция это коллекция или же шкала формируется путем многократного добавления константы интервал в целочисленная запись, генератор, также известный как интервальный цикл, вокруг хроматический круг пока не будет сформирована полная коллекция или масштаб. Все весы с свойство глубокого масштаба может быть порожден любым интервалом совмещать с (в двенадцатитонном одинаковом темпераменте) двенадцать. (Джонсон, 2003, стр. 83)

Диатонический сборник до мажор может быть создан путем добавления цикла идеальные квинты (C7), начиная с F: F-C-G-D-A-E-B = C-D-E-F-G-A-B. Используя целочисленную запись и модуль 12: 5 + 7 = 0, 0 + 7 = 7, 7 + 7 = 2, 2 + 7 = 9, 9 + 7 = 4, 4 + 7 = 11.

7-нотный сегмент C5: гамма C-мажор как сгенерированный сборник

Масштаб C-мажор также может быть создан с использованием цикла идеальные четверти (C5), поскольку 12 минус любое взаимно простое число из двенадцати также взаимно просто с двенадцатью: 12 - 7 = 5. B-E-A-D-G-C-F.

Сгенерированная коллекция, для которой один общий интервал соответствует одному генератору или используемому интервальному циклу. MOS (для «момента симметрии»[1] ) или же правильно сформированная коллекция. Например, диатонический набор хорошо сформирован, поскольку идеальная квинта (общий интервал 4) соответствует генератору 7. Хотя не все квинта в диатоническом сборнике идеальны (BF - это уменьшенная квинта, тритон или 6), правильно сформированная коллекция имеет только одну определенный интервал между элементами шкалы (в данном случае 6) - что соответствует общему интервалу (4, пятая), но не генератору (7). Основные и второстепенные пентатоника также хорошо сформированы. (Джонсон, 2003, стр. 83)

Свойства сгенерированности и корректности описаны Норман Кэри и Дэвид Клэмпитт в «Аспектах хорошо сформированных шкал» (1989), (Джонсон, 2003, стр. 151.) В более ранней работе (1975) теоретик Эрв Уилсон определил свойства идеи и назвал такую ​​шкалу MOS, сокращение от «Момент симметрии».[1] Хотя эта терминология не была опубликована, она стала широко известна и использовалась в микротональная музыка сообщество. Например, теорема о трех щелях подразумевает, что каждая сгенерированная коллекция содержит не более трех различных шагов, интервалов между соседними тонами в коллекции (Carey 2007).

А вырожденная правильно сформированная коллекция - это шкала, в которой генератор и интервал, необходимый для завершения круга или возврата к исходной ноте, эквивалентны и включают все гаммы с одинаковыми нотами, например полнотонная шкала. (Джонсон, 2003, с. 158, п. 14)

А биссектриса это более общая концепция, используемая для создания коллекций, которые не могут быть созданы, но включает все коллекции, которые могут быть созданы.

Смотрите также

внешняя ссылка

  • Рукописное письмо Эрва Вильсона [2]

Рекомендации

  1. ^ http://anaphoria.com/wilsonintroMOS.html
  • Кэри, Норман (июль 2007 г.), «Согласованность и сходство в правильно сформированных и попарных хорошо сформированных шкалах», Журнал математики и музыки, 1 (2): 79–98, Дои:10.1080/17459730701376743
  • Кэри, Норман и Клампит, Дэвид (1989). «Аспекты хорошо сформированных чешуек», Музыка Теория Спектр 11: 187–206.
  • Клаф, Энгебретсен и Кохави. «Весы, наборы и интервальные циклы», 79.
  • Джонсон, Тимоти (2003). Основы диатонической теории: математический подход к основам музыки. Key College Publishing. ISBN  1-930190-80-8.