Трихорд - Trichord

Семь смежных трихордов до мажор. Смотрите также: Мощность равняется разнообразию.

В теория музыки, а трихорд (/траɪkɔːrd/) представляет собой группу из трех различных классы поля найдено в более крупной группе (Фридман 1990, 42). Трихорд - это смежный трехзначный набор из музыкальная гамма (Хулахан и Такка, 2008 г., 54) или двенадцать-ряд тонов.

В теория музыкального набора дано двенадцать трихордов инверсионная эквивалентность, и, без инверсионной эквивалентности, девятнадцать трихордов. Они пронумерованы 1–12, при этом симметричные трихорды не обозначаются буквами, а неинвертированные и перевернутые несимметричные трихорды обозначаются буквами A или B соответственно. Они часто указаны в простом виде, но могут существовать в разных голоса; разные инверсии в разных транспозиции. Например, мажорный аккорд, 3-11B (простая форма: [0,4,7]), является инверсией минорный аккорд, 3-11A (простая форма: [0,3,7]). 3-5A и B - это Венский трихорд (простые формы: [0,1,6] и [0,5,6]).

Историческое русское определение

В русском музыковедении конца XIX - начала XX века термин трихорд (трихорд (/ trixоrd /)) означало нечто более конкретное: набор из трех высот, каждый по крайней мере на тон, но все в диапазоне от четвертой до пятой. (например, до-ре-фа или до-фа-соль). В этом случае возможные трихорды на C будут:

Блокировка нескольких из этих наборов высоты тона может составить более крупный набор, такой как пентатоника (Такие как C-D-F-G-B♭-C '). Впервые он был придуман теоретиком Петр Сокальский в его книге 1888 года Русская народная музыка («Русская народная музыка»), чтобы объяснить наблюдаемые черты сельской русской народной музыки (особенно из южных регионов), которая только начинала записываться и публиковаться в то время. Этот термин получил широкое признание и использование, но со временем он стал менее актуальным для современных этномузыкологический результаты; этномузыколог Климент Квитка В своей статье 1928 года о теориях Сокальского высказал мнение, что его следует также правильно использовать для трех нот в интервале одной трети, которые, как было установлено, столь же характерны для русских народных традиций (но которые были неизвестны во времена Сокальского) . К середине века группа московских этномузыкологов (К. В. Квитка, Е. В. Гиппиус, А. В. Руднева, Н. М. Бачинская, Л. С. Мухаринская и др.) Вообще бойкотировала использование этого термина, но это все еще можно было увидеть в середина 20 века из-за его частого использования в работах более ранних теоретиков (Кастальский 1961, 9).

Этимология

Термин происходит по аналогии с использованием слова "тетрахорд ". В отличие от тетрахорда и гексахорд, не существует традиционной стандартной гаммы из трех нот, и трихорд не обязательно рассматривается как гармонический юридическое лицо (Раштон 2001 ).

Милтон Бэббит Серийная теория комбинаторности делает многое из свойств трех-, четырех- и шеститонных сегментов двенадцатитонного ряда, которые он называет, соответственно, трихорды, тетрахорды, и гексахорды, расширяя традиционный смысл терминов и сохраняя их значение примыкания. Он обычно резервирует термин «исходный набор» для их неупорядоченных аналогов (особенно гексахордов), но иногда вместо этого использует такие термины, как «исходные тетрахорды» и «комбинаторные трихорды, тетрахорды и гексахорды» (Бэббит 1955, 57–58, 60; Бэббит 1961, 76; Бэббит 2003, 59).

Аллен Форте иногда неофициально употребляет термин трихорд (Форте 1973, 124 и 126) для обозначения того, что он обычно называет «наборами из трех элементов» (Форте 1973, 3, 23, 27 и 47) и других теоретиков (в частности, включая Говард Хэнсон 1960, 5 и Карлтон Геймер 1967, 37, 46, 50–52), подразумевают под термином триада сборник из трех нот, который не обязательно является непрерывным сегментом гаммы или ряда тонов, и не обязательно (в музыке двадцатого века) тертианом или диатоникой.

Количество уникальных трихордов

Обычно есть 12 тонов в западном масштабе. Вычисление количества уникальных трихордов - математическая задача. Компьютерная программа может быстро перебирать все триады и удалять те, которые представляют собой просто транспозиции других, оставляя (как отмечалось выше) девятнадцать или, с точностью до инверсионной эквивалентности, двенадцать. В качестве примера, следующий список содержит все трихорды, которые могут быть сделаны, включая ноту C, но включает 36, которые являются просто транспонированием или транспонированными инверсиями других:

1. C D ♭ D [0,1,2] - эта комбинация не имеет названия (кластер полушага, с вдвое уменьшенной третью и пятикратно уменьшенной пятой, пишется энгармонично)
2. C D ♭ E ♭ [0,1,3] - эта комбинация не имеет названия
3. C D ♭ E [0,1,4] - Eавгуст с Sus6
4. C D ♭ F [0,1,5] - D♭май седьмой (опустить 5-й)
5. C D ♭ G ♭ [0,1,6] - G♭Sus # 4
6. C D ♭ G [0,5,6] (= инв. Из [0,1,6])
7. C D ♭ A ♭ [0,4,5] (= инв. Из [0,1,5])
8. C D ♭ A [0,3,4] (= инв. Из [0,1,4]) - D♭авг с sus7
9. C D ♭ B ♭ [0,2,3] (= инв. Из [0,1,3])
10. C D ♭ B [0,1,2] - эта комбинация не имеет названия (кластер полушага, с вдвое уменьшенной третью и пятикратно уменьшенной пятой, пишется энгармонически)
11. C D E ♭ [0,2,3] (= инв. [0.1.3]) - эта комбинация не имеет названия
12. C D E [0,2,4] - Eавгуст с Sus # 6
13. C D F [0,2,5] - FSus6
14. C D G ♭ [0,2,6] - Dдом седьмой (энгармоническое написание, 5-й опустить)
15. C D G [0,2,7] - Сsus2
16. C D A ♭ [0,4,6] (= инв. Из [0,2,6]) - Ddim sus7
17. C D A [0,3,5] (= инв. Из [0,2,5]) - Dsus7
18. C D B ♭ [0,2,4] - Dавгуст с Sus # 6
19. C D B [0,1,3]
20. C E ♭ E [0,3,4] (= инв. Из [0,1,4]) - Eавгуст с sus7
21. C E ♭ F [0,3,5] (= инв. Из [0,2,5]) - FSus # 6
22. C E ♭ G ♭ [0,3,6] - Cтусклый
23. C E ♭ G [0,3,7] - Cнезначительный
24. C E ♭ A ♭ [0,4,7] (= инв. Из [0,3,7]) - A♭основной
25. C E ♭ A [0,3,6] - А♭тусклый
26. C E ♭ B ♭ [0,2,5]
27. C E ♭ B [0,1,4]
28. C E F [0,4,5] (= инв. Из [0,2,5]) - Fsus7
29. C E G ♭ [0,4,6] (= инв. Из [0,2,6]) - Eавгуст с sus2
30. C E G [0,4,7] (= инв. 0,3,7]) - Cосновной
31. C E A ♭ [0,4,8] - C / E / A♭август
32. C E A [0,3,7] - Анезначительный
33. C E B ♭ [0,2,6] - Cдом седьмой (опустить 5-й)
34. C E B [0,1,5] - Cмай седьмой (опустить 5-й)
35. C F G ♭ [0,5,6] (= инв. Из [0,1,6]) - Fsus # 1
36. C F G [0,2,7]
37. C F A ♭ [0,3,7] - Fнезначительный
38. C F A [0,4,7] - Fосновной
39. C F B ♭ [0,2,7]
40. C F B [0,1,6]
41. C G ♭ G [0,1,6]
42. C G ♭ A ♭ [0,2,6] - А♭дом седьмой (опустить 5-й)
43. C G ♭ A [0,3,6] - F♯ тусклый
44. C G ♭ B ♭ [0,4,6] (= инв. Из [0,2,6])
45. C G ♭ B [0,5,6] (= инв. Из [0,1,6])
46. C G A ♭ [0,1,5] - А♭май седьмой (опустить 5-й)
47. C G A [0,2,5]
48. C G B ♭ [0,3,5]
49. C G B [0,4,5] (= инв. Из [0,1,5])
50. C A ♭ A [0,1,4]
51. C A ♭ B ♭ [0,2,4] - Cавгуст с Sus # 6
52. C A ♭ B [0,1,4]
53. C A B ♭ [0,1,2]
54. C A B [0,2,3] - эта комбинация не имеет названия
55. C B ♭ B [0,1,2] - эта комбинация не имеет названия (кластер полушага, с вдвое уменьшенной третью и пятикратно уменьшенной пятой, пишется энгармонически)

Хотя некоторые из этих аккордов узнаваемы и распространены повсеместно, многие другие необычны или используются редко. Хотя в этом списке перечислены только трихорды, содержащие ноту C, количество все возможных трихордов внутри одной октавы - 220 ( биномиальный коэффициент выбрать три ключа из двенадцати).

Смотрите также

• Триада
• Цельнотрихордовый шестиугольник

Рекомендации

• Бэббит, Милтон (1955). «Некоторые аспекты двенадцатитоновой композиции». The Score и журнал I.M.A., нет. 12 (июнь): 53–61.
• Бэббит, Милтон (1961). «Структура множества как определитель композиции». Журнал теории музыки 5, вып. 1 (Весна): 72–94.
• Бэббит, Милтон (2003). «Двенадцатитоновые инварианты как композиционные детерминанты (1960)». В Собрание сочинений Милтона Бэббитапод редакцией Стивена Пелеша, Стивена Дембски, Эндрю Мида и Джозефа Штрауса, 55–69. Принстон: Издательство Принстонского университета.
• Форте, Аллен (1973). Структура атональной музыки. Нью-Хейвен и Лондон: Издательство Йельского университета.CS1 maint: ref = harv (связь) ISBN  0-300-01610-7 (ткань) ISBN  0-300-02120-8 (PBK).
• Фридман, Майкл Л. (1990). Тренировка слуха для музыки двадцатого века. ISBN  978-0-300-04537-6.CS1 maint: ref = harv (связь)^{[требуется полная цитата ]}
• Геймер, Карлтон (1967). «Некоторые комбинационные ресурсы равномерных систем». Журнал теории музыки 11, вып. 1 (Весна): 32–59.
• Хэнсон, Ховард (1960). Гармонические материалы современной музыки: ресурсы умеренной шкалы. Нью-Йорк: Appleton-Century-Crofts.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Houlahan, Mícheál и Philip Tacka (2008). Kodály сегодня: когнитивный подход к начальному музыкальному образованию. Оксфорд и Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-531409-0.
• Кастальский, Александр Дмитриевич (1961). Особенности народно-русской музыкальной системы. Под ред. Т. В. Поповой. Москва: Государственное музыкальное издание. (Перепечатка оригинала 1923 года.)
• Раштон, Джулиан (2001). «Трихорд». Словарь музыки и музыкантов New Grove, второе издание, под ред. Стэнли Сэди и Джон Тиррелл. Лондон: Macmillan Publishers.
• Уиттолл, Арнольд (2008). Кембриджское введение в сериализм. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-68200-8 (PBK).

дальнейшее чтение

• Гилберт, Стивен Э. (1970). «Трихорд: аналитический взгляд на музыку двадцатого века». Кандидат наук. дисс. Нью-Хейвен: Йельский университет.