Доминическое письмо - Dominical letter

Доминические буквы или же Воскресные письма являются методом определения день недели на определенные даты. При использовании этого метода каждому году присваивается буква (или пара букв для високосных лет) в зависимости от того, с какого дня недели начинается год.

Доминирующие буквы произошли от римской практики отмечать повторяющуюся последовательность из восьми букв A – H (начиная с A 1 января) на каменных календарях для обозначения положения каждого дня в восьмидневной рыночной неделе (Nundinae ). Слово происходит от числа девять из-за их практики инклюзивный подсчет. После введения христианства была добавлена ​​аналогичная последовательность из семи букв A – G, снова начиная с 1 января. В господствующее письмо отмечает воскресенья. В настоящее время они используются в основном как часть Computus, который является методом расчета даты Пасхи.

Обычному году назначается одна доминирующая буква, указывающая, какие буквенные дни являются воскресеньями в этом конкретном году (отсюда и название, от латинского Доминика на воскресенье). Таким образом, 2017 - это A, что означает, что все дни A - это воскресенье, и, следовательно, 1 января 2017 года - воскресенье. Високосным годам присваиваются две буквы: первая действительна с 1 января по 28 февраля (или 24 февраля, см. Ниже), вторая - до конца года.

В високосные годы, в високосный день может быть письмо, а может и не быть. В католической версии это так, но в 1662 г. и последующих англиканских версиях - нет. Согласно католической версии, февраль имеет 29 дней за счет удвоения шестого дня до 1 марта включительно, потому что 24 февраля обычного года обозначено как «дуплекс», таким образом, обе половины удвоенного дня имеют доминирующую букву F.^[1][2][3] Это случайно: до 1970 года 24 февраля (25 февраля в високосные годы) был днем ​​святого Матьяша, «двойника второго класса», следовательно, дуплекс. В англиканской версии к февралю добавляется день, которого не было в обычные годы, 29 февраля, поэтому в ней нет собственного доминантного письма.^[4][5] После реформы 1662 года между архиепископом Кентерберийским и издателем Книги общих молитв велась переписка, в которой объяснялось, что праздник святого Матьяша теперь приходится на 24 февраля каждого года.

В любом случае все другие даты имеют одну и ту же доминантную букву каждый год, но дни доминирующих букв меняются в течение високосного года до и после вставочного дня, 24 или 29 февраля.

История и аранжировка

Пер Терстон (1909),^[6] доминантные буквы:

устройство, заимствованное у римлян древними хронологами, чтобы помочь им найти день недели, соответствующий любой данной дате, и косвенно облегчить согласование 'Proprium de Tempore' с 'Proprium Sanctorum' при построении церковного календаря на любой год. Церковь из-за нее сложная система переносных и неподвижных застолий... с самого начала взяла на себя особую ответственность регулировать измерение времени. Чтобы обеспечить единообразие в соблюдении праздников и постов, она начала, даже в святоотеческую эпоху, давать Computus, или система исчисления, с помощью которой можно учесть соотношение солнечных и лунных лет и празднование Пасхальный определенный. Естественно, она приняла астрономические методы, доступные тогда, и эти методы и относящаяся к ним терминология, ставшие традиционными, в какой-то мере сохраняются и по сей день, даже после реформы календаря, в пролегоменах Бревиария и Миссала.

Римляне привыкли делить год на нундинæ, периоды восемь дней; и в их мраморе фасти, или же календари, из которых сохранились многочисленные образцы, они использовали первые восемь букв алфавита [от A до H], чтобы отметить дни, из которых состоит каждый период. Когда восточный семидневный период, или неделя, был введен во времена Август первые семь букв алфавита использовались таким же образом для обозначения дней нового разделения времени. Фактически, до сих пор сохранились фрагментарные календари на мраморе, в которых оба цикла из восьми букв - от A до H - обозначают Nundinae, и цикл из семи букв - от A до G - обозначающих недели, используются рядом (см. «Corpus Inscriptionum Latinarum», 2-е изд., I, 220. - Такая же особенность наблюдается в Филокалийский календарь 356 г. н.э., там же, стр. 256). Христиане подражали этому устройству, и в их календарях дни года с 1 января по 31 декабря были отмечены непрерывным повторяющимся циклом из семи букв: A, B, C, D, E, F, G. всегда устанавливается против 1 января, B против 2 января, C против 3 января и так далее. Таким образом, F упал до 6 января, G - до 7 января; А снова повторился 8 января, а также, соответственно, 15 января, 22 января и 29 января. Таким образом, 30 января было отмечено знаком B, 31 января - буквой C, а 1 февраля - буквой D. Предположим, что это будет продолжаться во все дни обычный год (т.е. не високосный год), будет обнаружено, что D соответствует 1 марта, G - 1 апреля, B - 1 мая, E - 1 июня, G - 1 июля, C - 1 августа, F - 1 сентября, A до 1 октября, D до 1 ноября и F до 1 декабря - результат, который Дюрандус напомнил следующие distich:

Alta Domat Dominus, Gratis Beat Equa Gerentes

Contemnit Fictos, Augebit Dona Fideli.

Другой - «Добавьте G, просите C, причуду F», а третий - «В Дувре обитает Джордж Браун, эсквайр; добрый Кристофер Финч и Дэвид Фрайер».

Доминический цикл письма

• Если буква (L) первого дня месяца - это доминирующая буква года, в этом месяце будет пятница 13-го числа. То есть, если первый день - воскресенье, 13-й день - пятница.

Терстон продолжает:

Теперь, как показывает момент размышления, если 1 января - воскресенье, все дни, отмеченные буквой A, также будут воскресеньями; если 1 января - суббота, воскресенье выпадет на 2 января, то есть B, а все остальные дни, отмеченные B, будут воскресеньями; если 1 января - понедельник, то воскресенье не наступит до 7 января, G, и все дни, отмеченные G, будут воскресеньями ...

Однако ясно, что когда наступает високосный год, возникает осложнение. Итак, в феврале двадцать девять дней. Согласно англиканскому и гражданскому календарям этот дополнительный день добавляется в конце месяца; по католическому церковному календарю 24 февраля считается дважды. Но в любом случае 1 марта будет на один день позже на неделе, чем 1 февраля, или, другими словами, в остальное время года воскресенья наступают на день раньше, чем в обычный год. Это выражается в том, что в високосном году есть две доминирующие буквы, вторая из которых предшествует букве, с которой год начался.

Конечно, «24 февраля» не «засчитывается дважды». 23-й ante diem vii kalendas Martias, следующий день в високосном году объявление. bis sextum kal. Mart., следующий день - обычный a.d.vi kal. Mart., и так до конца месяца. Например, в 2020 году (= ED) все дни, предшествующие високосному дню, будут соответствовать календарю E с общим годом, а все последующие дни будут соответствовать календарю D с общим годом. Соответствующая строка Фебруарий страница в Календарь 1913 года Breviarium Romanum читает:

5 | f | vj | 24 | S. МАТИАЕ АПОСТОЛИЙ, дупл. 2. класс.

Первый столбец - это эпакта, замена золотой номер, на основании которого вычислялся возраст Луны и объявлялся в некоторых английских соборах до Реформации. Второй столбец - это буква, третий - римская дата, а четвертый - современная дата. Примечание внизу страницы гласит:

Доминические буквы лет

Доминирующая буква года обеспечивает связь между датой и днем ​​недели, на который она приходится. Ниже приведены соответствия между доминантными буквами и днем ​​недели, в который соответствующие годы начинаются и заканчиваются:

В Григорианский календарь повторяется каждые 400 лет (т. е. каждые четыре столетия). Из 400 лет в одном григорианском цикле есть:

• 44 общие годы для каждой отдельной доминирующей буквы D и F;
• 43 обычных года для каждой отдельной доминирующей буквы A, B, C, E и G;
• 15 високосные годы за каждую двойную доминикальную букву AG и CB;
• 14 високосных лет на каждую двойную доминикальную букву ED и FE;
• 13 високосных лет для каждой двойной доминирующей буквы BA, DC и GF.

В Юлианский календарь повторяется каждые 28 лет. Из 28 лет в одном юлианском цикле есть:

• 3 общих года для каждой отдельной доминирующей буквы A, B, C, D, E, F и G;
• 1 високосный год за каждую двойную доминирующую букву BA, CB, DC, ED, FE, GF и AG.

Расчет

Эта статья может содержать чрезмерное количество сложных деталей, которые могут заинтересовать только определенную аудиторию. Пожалуйста, помогите спиннинг или же переезд любая соответствующая информация и удаление лишних деталей, которые могут противоречить Политика включения Википедии. (Январь 2015) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Доминирующая буква года может быть рассчитана любым методом для расчет дня недели, с буквами в обратном порядке по сравнению с числами, обозначающими день недели.

Солнечный цикл и доминирующая буква на юбилейных часах Циммерская башня

Например:

• игнорировать периоды в 400 лет
• учитывая вторую букву в случае високосного года:
  • для одного столетия в пределах двух кратных 400 перейдите на две буквы из BA для 2000, следовательно, C, E, G.
  • для оставшихся лет возвращайтесь на одну букву каждый год, две для високосных лет (это соответствует написанию двух букв, ни одна буква не пропускается).
  • Чтобы избежать 99 шагов в течение столетия, можно использовать приведенную ниже таблицу.

красный за первые два месяца високосных лет.

Например, чтобы найти Доминическое письмо 1913 года:

• 1900 - это G, а 13 соответствует 5
• G + 5 = G - 2 = E, 1913 - это E

Аналогично на 2007 год:

• 2000 - это BA, а 7 соответствует 6
• A + 6 = A - 1 = G, 2007 - это G

На 2065 год:

• 2000 - это BA и 65 mod 28 = 9 соответствует 3
• A + 3 = A - 4 = D, 2065 - это D

Метод нечетного плюс 11

В 2010 году был открыт более простой метод, подходящий для поиска доминирующей буквы года. Он называется методом «нечетных плюс 11».^[7]

Процедура накапливает промежуточную сумму Т следующее:

1. Позволять Т быть двумя последними цифрами года.
2. Если Т нечетное, прибавьте 11.
3. Позволять Т = Т/2.
4. Если Т нечетное, прибавьте 11.
5. Позволять Т = Т мод 7.
6. Рассчитывать вперед Т буквы из доминирующей буквы века (A, C, E или G см. выше), чтобы получить доминирующую букву года.

Формула

${ displaystyle left ({ frac {y + 11 (y { bmod {2}})} {2}} + 11 left ({ frac {y + 11 (y { bmod {2}})) } {2}} { bmod {2}} right) right) { bmod {7}}.}$

Правило де Моргана

Это правило было заявлено Август де Морган:

1. Добавьте 1 к данному году.
2. Возьмите частное, полученное путем деления данного года на 4 (пренебрегая остатком).
3. Возьмите 16 из центуриальных цифр данного года, если это возможно.
4. Возьмите частное III, разделенное на 4 (без остатка).
5. Из суммы I, II и IV вычтите III.
6. Найдите остаток от V, деленный на 7: это номер доминирующей буквы, предполагая, что A, B, C, D, E, F, G эквивалентны соответственно 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 .^[6]

Итак, формулы (с использованием функция пола ) для григорианского календаря

${ displaystyle 1. left (1 + { text {год}} + { Big lfloor} { frac { text {year}} {4}} { Big rfloor} + { Big lfloor} } { frac {{ text {год}} - 1600} {400}} { Big rfloor} - { Big lfloor} { frac {{ text {year}} - 1600} {100}} { Big rfloor} right) { bmod {7}}.}$

Это эквивалентно

${ displaystyle 2. left ({ text {год}} + { Big lfloor} { frac { text {year}} {4}} { Big rfloor} + { Big lfloor} { frac { text {год}} {400}} { Big rfloor} - { Big lfloor} { frac { text {год}} {100}} { Big rfloor} -1 right ) { bmod {7}}}$

и

${ displaystyle 3. left (Y + { Big lfloor} { frac {y} {4}} { Big rfloor} +5 (c { bmod {4}}) - 1 right) { bmod {7}}}$ (куда ${ displaystyle { text {y}}}$ = две последние цифры года, ${ displaystyle { text {c}}}$ = вековая часть года).

Например, чтобы найти Доминическое письмо 1913 года:

1. (1 + 1913 + 478 + 0-3) по модулю 7 = 2

2. (1913 + 478 + 4-19-1) по модулю 7 = 2

3. (13 + 3 + 15-1) mod 7 = 2

Следовательно, доминирующая буква - это Е в григорианском календаре.

Правил Де Моргана нет. 1 и 2 по юлианскому календарю:

${ displaystyle 1.}$ и ${ displaystyle 2. left ({ text {год}} + { Big lfloor} { frac { text {year}} {4}} { Big rfloor} -3 right) { bmod {7}}}$

Чтобы найти Доминическое письмо 1913 года по юлианскому календарю:

• (1913 + 478-3) по модулю 7 = 1

Следовательно, доминирующая буква - это F в юлианском календаре.

В високосные годы приведенные выше формулы дают доминирующую букву за последние десять месяцев года. Чтобы найти доминирующую букву за первые два месяца года до високосного дня (включительно) вычтите 1 из рассчитанного числа, представляющего оригинальное Доминическое письмо; если новое число меньше чем 0, его необходимо изменить на 6.

Доминическое письмо относительно правила судного дня

Концепция «судного дня» в алгоритм судного дня математически связано с доминиканской буквой. Поскольку буква даты равна доминирующей букве года (DL) плюс день недели (DW), а буква обозначает конец света - C за исключением части високосных лет перед 29 февраля в котором это D, мы имеем:

${ displaystyle { begin {align} { text {C}} & = ({ text {DL}} + { text {DW}}) { bmod {7}} { text {DL} } & = ({ text {C}} - { text {DW}}) { bmod {7}} { text {DW}} & = ({ text {C}} - { text {DL}}) { bmod {7}} end {align}}}$

Примечание: G = 0 = воскресенье, A = 1 = понедельник, B = 2 = вторник, C = 3 = среда, D = 4 = четверг, E = 5 = пятница и F = 6 = суббота, то есть в нашем контексте, C математически идентичен 3.

Следовательно, например, судным днем ​​2013 года является четверг, поэтому DL = (3-4) mod 7 = 6 = F. Доминирующая буква 1913 года - E, поэтому DW = (3-5) mod 7 = 5 = пятница.

Все в одном столе

Если интересующий год отсутствует в таблице, используйте табличный год, который дает такой же остаток при делении на 400 (Григорианский календарь ) или 700 (Юлианский календарь ). Обратите внимание на разные правила для високосных лет:

• Григорианский календарь: каждый год, который делится точно на 4, а из столетних лет - только те, которые делятся точно на 400; поэтому игнорируйте левую букву, указанную для столетнего года, который не является високосным.
• Юлианский календарь: каждый год, который делится точно на 4.

Годы со специальными доминантными буквами

Когда страна перешла на григорианский календарь, могли быть некоторые необычные комбинации доминантных букв.

Некоторые примеры

• 1582: Многие католические страны перешли на григорианский календарь в пятницу, 15 октября. В приведенной выше таблице указано, что в 1582 году преобладала буква G в юлианском календаре и C в григорианском. Таким образом, доминирующие буквы для 1582 года в этих католических странах стали GC для смешивания двух календарей, используемых в этом юридическом году, особой комбинации, не встречающейся до и после с одним календарем, используемым в том же юридическом году.
• 1752: Великобритания и ее колонии перешли на григорианский календарь в четверг, 14 сентября. Високосный 1752 год имел в юлианском календаре доминантные буквы ED, а в григорианском - доминантные буквы BA. Итак, в 1752 году в Великобритании и ее колониях были доминантные буквы EDA - особая комбинация, которая также применима только к этому юридическому году.

Расчет пасхального воскресенья

Введите "все в одной таблице", чтобы найти дату пасхального полнолуния, затем используйте "таблицу недель" ниже, чтобы найти день недели, на который оно выпадает. Пасха - следующее воскресенье.

Таблица неделей: юлианский и григорианский календари за годы нашей эры, начиная с 42 года нашей эры

Обратите внимание, что эта таблица не работает для лет нашей эры на ранней стадии реального юлианского календаря до 42 года нашей эры или для любого года до нашей эры, за исключением случаев использования правил юлианского календаря для пролептических дат (которые отличаются от действующих исторических дат, которые вступают в силу используемый календарь зависит от места датированных событий, иногда по-разному для политических / гражданских или религиозных целей в местах, где оба календаря могут сосуществовать). Продолжительность месяцев, а также количество и размещение вставляемых дней в феврале также непоследовательно менялись до 42 г. н.э. в ранних юлианских календарях, в зависимости от мест и лет, что в конечном итоге привело к большой путанице среди населения (так что датировка событий именно в этот период является часто сложно, если они не соотносятся с наблюдаемыми лунными циклами, или днями недели, или другим календарем).

В эти ранние годы нашей эры и во все годы до нашей эры, когда действующие юлианские календари использовались локально для согласования отсчета лет (но все же с традицией, унаследованной от более ранних Римский календарь для записи дней в каждом году), переменное количество дней в конце месяца (после последнего дня его иды но до последнего дня календы который начался в следующем месяце) также все еще считались относительно начала следующего названного месяца (в последний день его календы), а годы теоретически начинались 1 марта (но последние дни года в феврале также отсчитывались от Нового года в марте). Кроме того, все эти ранние годы эффективно считались включительно и положительно с другой, гораздо более ранней эпохи в других эпохах, таких как предполагаемое основание Рима или приход к власти местного правителя (и все же не относительно предполагаемый дата рождения Христа, которая была позже произвольно зафиксирована христианской реформой для современного юлианского календаря, так что эта эпоха для христианской эры начинается 1 января в пролептик 1 год нашей эры по современному юлианскому календарю, но настоящая дата рождения Христа все еще точно не известна, но определенно выпадает раньше, где-то в последние несколько лет до нашей эры).

инструкции

Для юлианских дат до 1300 года и после 1999 года следует использовать год в таблице, который отличается точным числом, кратным 700 годам. Для дат по григорианскому календарю после 2299 года следует использовать год в таблице, который отличается точным числом, кратным 400 годам. Ценности "r0" через "r6"обозначают остаток, когда значение сотен делится на 7 и 4 соответственно, показывая, как ряд простирается в любом направлении. И юлианские, и григорианские значения показаны для удобства 1500–1999.

Соответствующие числа в крайнем левом столбце в той же строке, что и каждый компонент даты (сотни, оставшиеся цифры и месяц) и день месяца, суммируются. Эта сумма затем делится на 7, а остаток от этого деления помещается в крайний левый столбец. Рядом с ним день недели. Жирные цифры (например, 04) обозначают високосный год. Если год заканчивается на 00, а его сотни выделены жирным шрифтом, это високосный год. Таким образом, 19 означает, что 1900 год не является високосным по григорианскому календарю (а жирным шрифтом 19 в юлианском столбце указывает, что является юлианский високосный год, как и все юлианские Икс00 лет). 20 указывает, что 2000 год - високосный. Используйте жирный шрифт Янв и Фев только в високосные годы.

Для определения дня недели (1 января 2000 г., суббота)

• день месяца: 1
• месяц: 6
• год: 0
• мод 4 века для григорианского календаря и мод 7 для юлианского календаря 0
• добавление 1 + 6 + 0 + 0 = 7. При делении на 7 остаток равен 0, поэтому день недели - суббота.

Вычислить день недели по пересмотренному юлианскому календарю

Обратите внимание, что дата (и, следовательно, день недели) в Исправленный юлианский а григорианские календари остаются неизменными до 28 февраля 2800 года, и что для больших лет можно вычесть 6300 или кратное им до начала, чтобы достичь года в пределах таблицы или ближе к ней.

Чтобы найти день недели любой даты для любого года с помощью таблицы, вычтите 100 из года, разделите полученное число на 100, умножьте полученное частное (без дроби) на семь и разделите произведение на девять. Обратите внимание на частное (без дроби). Введите в таблицу юлианский год и незадолго до последнего деления прибавьте 50 и вычтите указанное выше частное.

Пример: какой день недели 27 января 8315 г.?

8315 имеет тот же календарь, что и 1915 и 2010 годы. День недели - среда.

Доминическое письмо

Чтобы найти доминирующую букву, вычислите день недели для 1 января или 1 октября. Если это воскресенье, воскресная буква - A, если суббота - B, и аналогично назад через неделю и вперед по алфавиту до понедельника, то есть G.

Високосные годы имеют две буквы, поэтому для января и февраля вычисляют день недели для 1 января, а для марта – декабря рассчитывают день недели для 1 октября.

Високосные - это все годы, которые делятся ровно на четыре, за следующими исключениями:

Григорианский календарь - все годы, кратные 100, кроме тех, которые делятся точно на 400.

Пересмотренный юлианский календарь - все годы, делящиеся на 100, за исключением тех, у которых остаток составляет 200 или 600 при делении на 900.

Канцелярская утилита

Доминикальная буква имела еще одну практическую полезность в период до ежегодного печатания Ordo Divini officii recitandi, в какой период христианские духовенство часто требовалось определить Ордо независимо. Пасхальное воскресенье может быть уже 22 марта или не позднее 25 апреля, и, следовательно, существует 35 возможных дней, в которые оно может наступить; каждая доминирующая буква включает 5 возможных дат из этих 35, и, таким образом, для каждой буквы существует 5 возможных церковных календарей. Пай или Директориум которые предшествовали настоящему Ордо воспользовался этим принципом, очертив все 35 возможных календарей и обозначив их формулой «primum A», «secundum A», «tertium A» и так далее. Следовательно, исходя из доминирующей буквы года и эпакта, Пай определил правильный календарь для использования. Аналогичная таблица, адаптированная к реформированному календарю и в более удобной форме, включается в начало каждого требник и миссал в рубрике «Tabula Paschalis nova remata».

Saint Bede похоже, не был знаком с доминантными буквами, учитывая его "De temporum ratione "; вместо него он использовал аналогичное устройство греческого происхождения, состоящее из семи чисел, которое он назвал"Concurrentes" (De Temp. Крыса., Глава LIII). "Одновременные" - это числа, обозначающие дни недели, в которые приходится 24 марта в последовательные годы солнечного цикла, 1 обозначает воскресенье, 2 (Feria Secunda) для понедельника, 3 для вторника и так далее; они соответствуют доминантным буквам F, E, D, C, B, A и G соответственно.

Используйте для компьютерного расчета

Компьютеры могут таким образом вычислять доминирующую букву для первого дня данного месяца (функция в C ), куда:

• м = месяц
• у = год
• s = "стиль"; 0 для юлиана, в противном случае - григорианского.

char доминирующий(int м, int у, int s) {  int прыгнуть = у % 4 == 0 && (s == 0 || у % 100 != 0 || у % 400 == 0),      а = (у % 100) % 28,      б = (s == 0) * (  (у%700)/100 + а/4 * 2  + 4 + ((а%4+1)*!прыгнуть + (м+9)/12*прыгнуть) * 6 ) % 7        + (s != 0) * ( ((у%400)/100 + а/4 + 1) * 2 + ((а%4+1)*!прыгнуть + (м+9)/12*прыгнуть) * 6 ) % 7;  б += (б == 0) * 7;  возвращаться (char)(б + 64);}

Годам также дается доминантная буква или пара доминантных букв в соответствии с первым днем ​​января и последним днем ​​декабря: когда они равны, дается только первая буква. Доминическая буква последнего дня декабря как раз предшествует в упорядоченном цикле (G, F, E, D, C, B, A), доминирующая буква первого дня января следующего года.

Смотрите также

• Lectionary # Трехлетний цикл
• Рунический календарь

Рекомендации

Библиография

внешняя ссылка

• Чисхолм, Хью, изд. (1911). "Календарь св. Церковный Календарь". Британская энциклопедия. 4 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 992.
• Католическая энциклопедия статья о доминиканском письме