Определение дня недели - Determination of the day of the week

В определение дня недели на любую дату может выполняться с множеством алгоритмы. Кроме того, вечные календари не требуют вычислений со стороны пользователя и по сути являются справочными таблицами. Типичное приложение - вычисление день недели на котором кто-то родился или произошло конкретное событие.

Концепции

При численном расчете дни недели представлены в виде номеров дней недели. Если понедельник является первым днем ​​недели, дни могут быть закодированы от 1 до 7 с понедельника по воскресенье, как это практикуется в ISO 8601. День, обозначенный цифрой 7, также может считаться 0, применяя арифметический модуль 7, который вычисляет остаток числа после деления на 7. Таким образом, число 7 обрабатывается как 0, 8 как 1, 9 как 2, 18 как 4 и так далее. Если воскресенье считается днем ​​1, то 7 дней спустя (то есть день 8) также является воскресеньем, а день 18 совпадает с днем ​​4, который является средой, поскольку он выпадает на три дня после воскресенья.^[1]

Базовый подход почти всех методов для вычисления дня недели начинается с «даты привязки»: известной пары (например, 1 января 1800 года как среда), определения количества дней между известным днем и день, который вы пытаетесь определить, и используя арифметику по модулю 7, чтобы найти новый числовой день недели.

Один из стандартных подходов состоит в том, чтобы найти (или вычислить, используя известное правило) значение первого дня недели данного столетия, найти (или вычислить, используя метод сравнения) поправку для месяца, вычислить количество високосных лет с начала века, а затем сложите их вместе с количеством лет с начала века и числом дня месяца. В конце концов, получается счетчик дней, к которому применяется модуль 7 для определения дня недели даты.^[5]

Некоторые методы сначала делают все добавления, а затем отбрасывают семерки, тогда как другие отбрасывают их на каждом шаге, как в Метод Льюиса Кэрролла. Любой способ вполне жизнеспособен: первый проще для калькуляторов и компьютерных программ, второй - для мысленных вычислений (вполне возможно проделать все вычисления в голове, немного потренировавшись). Ни один из приведенных здесь методов не выполняет проверку диапазона, поэтому неверные даты приведут к ошибочным результатам.

Соответствующие дни

Каждый седьмой день месяца называется так же, как предыдущий:

Соответствующие месяцы

«Соответствующие месяцы» - это те месяцы календарного года, которые начинаются в один и тот же день недели. Например, сентябрь и декабрь соответствуют друг другу, потому что 1 сентября приходится на тот же день, что и 1 декабря (поскольку между этими двумя датами ровно тринадцать семидневных недель). Месяцы могут соответствовать только в том случае, если количество дней между их первыми днями делится на 7, или, другими словами, если их первые дни разделены на целое количество недель. Например, февраль общий год соответствует марту, потому что в феврале 28 дней, число делится на 7, а 28 дней - ровно четыре недели. високосный год, Январь и февраль соответствуют месяцам, отличным от обычного года, поскольку добавление 29 февраля означает, что каждый последующий месяц начинается на день позже.

Соответствующие месяцы показаны ниже.

Общие годы

• Январь и октябрь.
• Февраль, март и ноябрь.
• Апрель и июль.
• Августу не соответствует ни один месяц.

Високосные годы

• Январь, апрель и июль.
• Февраль и август.
• Март и ноябрь.
• Октябрь не соответствует ни одному месяцу.

Все годы

• Сентябрь и декабрь.
• Ни один месяц не соответствует маю или июню.

В приведенной ниже таблице месяцев соответствующие месяцы имеют одинаковые номера, что непосредственно следует из определения.

Соответствующие годы

Есть семь возможных дней, с которых год может начинаться, и високосные годы изменят день недели после 29 февраля. Это означает, что год может иметь 14 конфигураций. На все конфигурации можно ссылаться господствующее письмо, но поскольку 29 февраля не присвоена буква, в високосном году есть две доминантные буквы, одна для января и февраля, а другая (на один шаг назад в алфавитной последовательности) для марта – декабря.

Например, 2019 год был общий год, начиная со вторника, что свидетельствует о том, что год в целом соответствовал 2013 г. календарный год. С другой стороны, 2020 год - это високосный год начиная со среды что в целом будет соответствовать 1992 календарному году; в частности, его первые 2 месяца, за исключением 29 февраля, будут соответствовать месяцам 2014 календарного года, а из-за високосного дня 2020 года его последующие 10 месяцев будут соответствовать 2015 календарному году.

Более того:

Подробности см. В таблице ниже.

Примечания:

• Черный означает все месяцы общего года
• красный означает первые 2 месяца високосного года
• Синий означает последние 10 месяцев високосного года

Соответствующие века

«Год 000» в нормальной хронологии - это год 1 г. до н.э. (предшествующий 1 г. н.э.). В нумерация астрономических лет 0 год приходится на 1 год до нашей эры и 1 год нашей эры. пролептический юлианский календарь (то есть по юлианскому календарю, каким он был бы, если бы он работал правильно с самого начала), 1 BC начинается в четверг. в пролептический григорианский календарь (названный так, потому что он не был изобретен до 1582 года), 1 год до нашей эры начинается в субботу.

Табличные методы для расчета дня недели

Полная таблица: юлианский и григорианский календари

Для юлианских дат до 1300 года и после 1999 года следует использовать год в таблице, который отличается точным числом, кратным 700 годам. Для дат по григорианскому календарю после 2299 года следует использовать год в таблице, который отличается точным числом, кратным 400 годам. Ценности "r0" через "r6"обозначают остаток, когда значение сотен делится на 7 и 4 соответственно, указывая, как ряд простирается в любом направлении. И юлианские, и григорианские значения показаны для удобства 1500–1999. Полужирные цифры (например, 04) обозначают високосный год. Если год заканчивается на 00, а его сотни выделены жирным шрифтом, это високосный год. Таким образом, 19 указывает на то, что 1900 год не является високосным по григорианскому календарю (но 19 в юлианском столбце указывает, что это является юлианский високосный год, как и все юлианские Икс00 лет). 20 указывает, что 2000 год - високосный. Использовать Янв и Фев только в високосные годы.

Для определения дня недели (1 января 2000 г., суббота)

• день месяца: 1 ~ 31 (1)
• месяц: (6)
• год: (0)
• мод 4 века для григорианского календаря и мод 7 для юлианского календаря (0).
• сложение 1 + 6 + 0 + 0 = 7. При делении на 7 остаток равен 0, поэтому день недели - суббота.

Формула: w = (d + m + y + c) mod 7.

Пересмотренный юлианский календарь

Обратите внимание, что дата (и, следовательно, день недели) в пересмотренном юлианском и григорианском календарях одинакова с 14 октября 1923 года по 28 февраля 2800 года нашей эры включительно, и что для больших лет может быть возможно вычесть 6300 или кратное этому до начиная с года, который находится в пределах таблицы или ближе к ней.

Чтобы найти день недели любой даты для любого года с помощью таблицы, вычтите 100 из года, разделите разницу на 100, умножьте полученное частное (без дроби) на семь и разделите произведение на девять. Обратите внимание на частное (без дроби). Введите в таблицу юлианский год и незадолго до последнего деления прибавьте 50 и вычтите указанное выше частное.

Пример: какой день недели 27 января 8315?

8315-6300 = 2015, 2015-100 = 1915, 1915/100 = 19 остаток 15, 19x7 = 133, 133/9 = 14 остаток 7. 2015 год на 700 лет опережает 1315, поэтому используется 1315. Из таблицы: для сотен (13): 6. Для остальных цифр (15): 4. Для месяца (январь): 0. Для даты (27): 27. 6 + 4 + 0 + 27 + 50-14 = 73. 73/7 = остаток 10 3. День недели = вторник.

Доминическое письмо

Чтобы найти Доминическое письмо, рассчитайте день недели для 1 января или 1 октября. Если это воскресенье, воскресная буква - A, если суббота - B, и аналогично назад через неделю и вперед по алфавиту до понедельника, то есть G.

В високосных годах есть две воскресные буквы, поэтому для января и февраля рассчитайте день недели для 1 января, а для марта-декабря рассчитайте день недели для 1 октября.

Високосные годы - это годы, которые делятся ровно на четыре, за следующими исключениями:

В григорианском календаре - все годы, которые делятся точно на 100 (кроме тех, которые делятся точно на 400).

В пересмотренном юлианском календаре - все годы, которые делятся точно на 100 (кроме тех, которые дают остаток 200 или 600 при делении на 900).

"Судный день"

Это артефакт развлекательной математики. Видеть Правило Судного Дня для объяснения.

Проверить результат

Используйте эту таблицу, чтобы найти день недели без каких-либо расчетов.

Примеры:

• Для общего метода

26 декабря 1893 г. (г.

Декабрь в очереди F и 26 в столбце E, поэтому буква C находится в строке F и столбец E. 93 (модификация 100 года) идет в ряд D (строка года), а буква C в строке года находится в столбце грамм. 18 ([год / 100] в столбце века по григорианскому календарю) находится в строке C (строка века) и буква в строке и столбце века грамм это B, поэтому день недели - вторник.

13 октября 1307 (JD)

13 октября - день F. Буква F в строке года (07) находится в столбце грамм. Буква в строке (13) века и столбце грамм это E, поэтому день недели - пятница.

1 января 2000 г. (GD)

1 января соответствует G, G в строке года (00) соответствует F в вековой строке (20), а F соответствует субботе.

Краткая формула метода: «Буква даты (G), буква (G) в строке года (00) для буквы (F) в вековом ряду (20), а для дня буква (F) становится днем ​​недели (суббота) ".

Метод воскресного письма

Каждому дню года (кроме 29 февраля) назначена буква в повторяющейся последовательности ABCDEFG. Серия начинается с A 1 января и продолжается до A 31 декабря. Воскресное письмо противопоставляется всем воскресеньям в году. Поскольку у 29 февраля нет буквы, это означает, что воскресное письмо с марта по декабрь - это один шаг назад в последовательности по сравнению с январем и февралем. Буква для любой даты будет найдена там, где строка с месяцем (черным цветом) слева от «латинского квадрата» встречается со столбцом, содержащим дату над «латинским квадратом». Воскресная буква находится там, где столбец, содержащий век (под «латинским квадратом»), встречается со строкой, содержащей две последние цифры года, справа от «латинского квадрата». Для високосного года найденная таким образом воскресная буква относится к марту по декабрь.

Так, например, чтобы найти день недели 16 июня 2020 года:

Столбец «20» встречается со строкой «20» в точке «D». Строка «Июнь» соответствует столбцу «16» на «F». Поскольку F - это две буквы после D, поэтому будний день - это два дня после воскресенья, то есть вторника.

Математические алгоритмы

Алгоритм Гаусса

В рукописной заметке в сборнике астрономических таблиц, Карл Фридрих Гаусс описал метод расчета дня недели 1 января любого года.^[8] Он его никогда не публиковал. Окончательно она была включена в его собрание сочинений в 1927 году.^[9]

Метод Гаусса был применим к григорианскому календарю. Он пронумеровал дни недели от 0 до 6, начиная с воскресенья. Он определил следующую операцию: День недели 1 января в номере года. А является^[8]

${ Displaystyle R (1 + 5R (A-1,4) + 4R (A-1,100) + 6R (A-1,400), 7)}$

или же

${ Displaystyle R (1 + 5R (Y-1,4) +3 (Y-1) + 5R (C, 4), 7)}$

из которого может быть получен метод юлианского календаря

${ Displaystyle R (6 + 5R (A-1,4) +3 (A-1), 7)}$

или же

${ Displaystyle R (6 + 5R (Y-1,4) +3 (Y-1) + 6C, 7)}$

куда ${ Displaystyle R (у, м)}$ это остаток после разделения у к м,^[9] или же у по модулю м, и Y + 100C = А.

Для года номер 2000, А - 1 = 1999, Y - 1 = 99 и C = 19, будний день 1 января

${ Displaystyle { begin {align} & = R (1 + 5R (1999,4) + 4R (1999,100) + 6R (1999,400), 7) & = R (1 + 1 + 4 + 0,7) & = 6 конец {выровнено}}}$

${ Displaystyle { begin {align} & = R (1 + 5R (99,4) +3 times 99 + 5R (19,4), 7) & = R (1 + 1 + 3 + 1, 7) & = 6 = суббота. End {align}}}$

День недели последнего дня в номере года А - 1 или 0 января в номере года А является

${ Displaystyle R (5R (A-1,4) + 4R (A-1,100) + 6R (A-1,400), 7)}$

День недели 0 (обычный год) или 1 (високосный год) января в номере года. А является

${ Displaystyle R (6 + 5R (A, 4) + 4R (A, 100) + 6R (A, 400), 7)}$

Чтобы определить день недели произвольной даты, мы будем использовать следующую таблицу поиска.

Месяцы	11 Янв	12 Фев	1 Мар	2 Апр	3 Май	4 Июн	5 Июл	6 Авг	7 Сен	8 Октябрь	9 Ноя	10 Декабрь	M
Общие годы	0	3	3	6	1	4	6	2	5	0	3	5	м
Високосные годы			4	0	2	5	0	3	6	1	4	6
Алгоритм	${ Displaystyle м = р ( влево lceil 2,6M вправо rceil, 7)}$

Примечание: минус 1, если M равно 11 или 12 и плюс 1, если M менее 11 в високосный год.

День недели для любого дня в году A равен

${ Displaystyle R (D + m + 5R (A-1,4) + 4R (A-1,100) + 6R (A-1,400), 7)}$

или же

${ Displaystyle R (6 + D + влево lceil 2.6M right rceil + 5R (A, 4) + 4R (A, 100) + 6R (A, 400), 7)}$

куда D это день месяца и А - 1 января или февраля.

Рабочие дни для 30 апреля 1777 г. и 23 февраля 1855 г. находятся

${ displaystyle { begin {align} & = R (30 + 6 + 5R (1776,4) + 4R (1776,100) + 6R (1776,400), 7) & = R (2 + 6 + 0 + 3 + 6,7) & = 3 = среда конец {выровнено}}}$

и

${ Displaystyle { begin {align} & = R (6 + 23 + left lceil 2,6 times 12 right rceil + 5R (1854,4) + 4R (1854,100) + 6R (1854,400) , 7) & = R (6 + 2 + 4 + 3 + 6 + 5,7) & = 5 = пятница. End {align}}}$

Эта формула также была преобразована в графические и табличные методы расчета любого дня недели Крайчиком и Швердтфегером.^[9][10]

Несопоставимые вариации

Другой вариант вышеуказанного алгоритма также работает без таблиц поиска. Небольшой недостаток - необычная схема подсчета месяцев и лет. Формула

${ displaystyle w = left (d + lfloor 2,6 м-0,2 rfloor + y + left lfloor { frac {y} {4}} right rfloor + left lfloor { frac {c} {4 }} right rfloor -2c right) { bmod {7}},}$

куда

• Y это год минус 1 для января или февраля, и год для любого другого месяца
• у это последние 2 цифры Y
• c это первые 2 цифры Y
• d это день месяца (от 1 до 31)
• м это сдвинутый месяц (март = 1, ..., февраль = 12)
• ш день недели (0 = воскресенье, ..., 6 = суббота). Если w отрицательное, к нему нужно прибавить 7.

Например, 1 января 2000г. (Год - 1 для января)

Примечание. Первое предназначено только для високосного года 00, а второе - для любых 00 лет.

Период, термин ${ Displaystyle lfloor 2,6–0,2 rfloor mod 7}$ дает значения месяцев: м

Период, термин ${ displaystyle y + left lfloor { frac {y} {4}} right rfloor mod 7}$ дает значения лет: у

Период, термин ${ displaystyle left ( left lfloor { frac {c} {4}} right rfloor -2c right) mod 7}$дает значения веков: c

Теперь из общей формулы: ${ Displaystyle ш = д + м + у + с { bmod {7}}}$; 1 января 2000 г. можно пересчитать следующим образом:

Алгоритм Зеллера

В алгоритме Зеллера месяцы пронумерованы от 3 марта до 14 февраля. Предполагается, что год начнется в марте; это означает, например, что январь 1995 г. следует рассматривать как 13-й месяц 1994 г.^[11] Формула григорианского календаря:

${ Displaystyle W Equiv left ( left lfloor { frac {13 (m + 1)} {5}} right rfloor + left lfloor { frac {y} {4}} right rfloor + left lfloor { frac {c} {4}} right rfloor + d + y-2c right) { bmod {7}}}$

куда

• Y это год минус 1 для января или февраля и год для любого другого месяца
• у это последние 2 цифры Y
• c это первые 2 цифры Y
• d это день месяца (от 1 до 31)
• м это сдвинутый месяц (март = 3, ... январь = 13, февраль = 14)
• ш это день недели (1 = воскресенье, .. 0 = суббота)

Единственное различие между алгоритмом Зеллера (Z) и алгоритм Гаусса (грамм), то есть Z - грамм = 1 = воскресенье.

${ Displaystyle (d + lfloor (m + 1) 2,6 rfloor + y + lfloor y / 4 rfloor + lfloor c / 4 rfloor -2c) { bmod {7}} - (d + lfloor 2,6 м- 0,2 rfloor + y + lfloor y / 4 rfloor + lfloor c / 4 rfloor -2c) { bmod {7}}}$

${ Displaystyle = ( lfloor (м + 2 + 1) 2,6- (2,6 м-0,2) rfloor) { bmod {7}}}$ (Марта = 3 дюйма Z но март = 1 в грамм)

${ displaystyle = ( lfloor 2,6 м + 7,8–2,6 м + 0,2 rfloor) { bmod {7}}}$

${ displaystyle = 8 { bmod {7}} = 1}$

Таким образом, мы можем получить значения месяцев из значений для алгоритма Гаусса, добавив один:

Алгоритм Ванга

Алгоритм Ванга ^[12] для григорианского календаря (формулу следует вычесть на 1, если m равно 1 или 2, а год - високосный)

${ displaystyle w = left (d-d_ {0} (m) + y_ {0} -y_ {1} + left lfloor y_ {0} / 4-y_ {1} / 2 right rfloor - 2 left (c { bmod {4}} right) right) { bmod {7}},}$

куда

• ${ displaystyle y_ {0}}$ это последняя цифра года
• ${ displaystyle y_ {1}}$ это последняя вторая цифра года
• ${ displaystyle c}$ это первые 2 цифры года
• ${ displaystyle d}$ это день месяца (от 1 до 31)
• ${ displaystyle m}$ это месяц (январь = 1, ... декабрь = 12)
• ${ displaystyle w}$ день недели (0 = воскресенье, .. 6 = суббота)
• ${ displaystyle d_ {0} (м)}$ - функция нулевых дней со значениями, перечисленными в следующей таблице

м	${ displaystyle d_ {0} (м)}$
1	1	День
3	5	м + 2
5	7
7	9
9	3	м + 1
11	12
2	12	м + 3
4	2	м - 2
6	4
8	6
10	8
12	10

Алгоритм для юлианского календаря может быть получен из алгоритма выше

${ displaystyle w = left (d-d_ {0} (m) + y_ {0} -y_ {1} + left lfloor y_ {0} / 4-y_ {1} / 2 right rfloor - c right) { bmod {7}},}$

куда ${ displaystyle d_ {0} (м)}$ это конец света.

м	${ displaystyle d_ {0} (м)}$
1	3	C день
3	7	м + 4
5	9
7	11
9	5	м - 4
11	7
2	0	м - 2
4	4	м
6	6
8	8
10	10
12	12

Другие алгоритмы

Метод Швердтфегера

В частично табличном методе Швердтфегера год делится на век и двузначный год внутри века. Подход зависит от месяца. За м ≥ 3,

${ displaystyle c = left lfloor { frac {y} {100}} right rfloor quad { text {and}} quad g = y-100c,}$

так грамм находится между 0 и 99. Для м = 1,2,

${ displaystyle c = left lfloor { frac {y-1} {100}} right rfloor quad { text {and}} quad g = y-1-100c.}$

Формула дня недели:^[9]

${ displaystyle w = left (d + e + f + g + left lfloor { frac {g} {4}} right rfloor right) { bmod {7}},}$

где выбран положительный модуль.^[9]

Значение е получается из следующей таблицы:

Значение ж получается из следующей таблицы, которая зависит от календаря. Для григорианского календаря^[9]

Для юлианского календаря^[9]

Метод Льюиса Кэрролла

Чарльз Лютвидж Доджсон (Льюис Кэрролл ) разработал метод, напоминающий головоломку, но частично табличный с использованием тех же порядковых номеров месяцев, что и в «Полная таблица: юлианский и григорианский календари» выше. Он перечисляет те же три корректировки для первых трех месяцев невисокосных лет, одну на 7 выше для последнего, и дает загадочные инструкции по поиску остальных; его поправки на века должны быть определены с использованием формул, аналогичных тем, которые используются для таблицы столетий. Хотя он явно утверждает, что его метод также работает для Старый стиль даты, его пример воспроизведен ниже, чтобы определить, что «1676, 23 февраля» - это среда, работает только по юлианскому календарю, который начинается 1 января, а не 25 марта, как в «старом стиле». Юлианский календарь.

Алгоритм:^[13]

Разделите указанную дату на 4 части, а именно. количество столетий, количество прошедших лет, месяц, день месяца.

Вычислите следующие 4 элемента, добавляя каждый, если он найден, к сумме предыдущих элементов. Когда элемент или сумма превышает 7, разделите на 7 и оставьте только остаток.

Века-предмет: Для 'Старый стиль '(который закончился 2 сентября 1752 г.) вычтите из 18. Ибо'Новый стиль '(начавшаяся 14 сентября 1752 г.) разделите на 4, возьмите излишек 3, умножьте остаток на 2.

Год-элемент: сложите количество десятков, избыток и количество четверок в избытке.

Месяц-элемент: Если он начинается или заканчивается гласной, вычтите число, обозначающее его место в году, из 10. Это плюс количество дней дает элемент для следующего месяца. Пункт для января - «0»; за февраль или март - «3»; на «12» декабря.

Дневной элемент: Достигнутая таким образом сумма должна быть скорректирована путем вычитания «1» (сначала прибавив 7, если сумма «0»), если дата - январь или февраль в високосный год, помня, что каждый год, делится на 4, является високосным годом, за исключением столетних лет в «Новом стиле», когда количество столетий не делится таким образом (например, 1800).

Окончательный результат дает день недели: «0» означает воскресенье, «1» - понедельник и так далее.

Примеры:^[13]

1783 г., 18 сентября

17, деленное на 4, оставляет «1» лишним; 1 из 3 дает «2»; дважды 2 равно "4". 83 равно 6 дюжинам и 11, что дает 17; плюс 2 дает 19, т.е. (деление на 7) "5". Итого 9, то есть «2». Пункт для августа - «8 из 10», то есть «2»; Итак, для сентября это "2 плюс 31", т.е. "5" Итого 7, т.е. "0", которое выходит, 18 дает "4". Ответ: «Четверг».

1676 г., 23 февраля

16 из 18 дает «2», 76 - 6 дюжин, а 4 - 10; плюс 1 дает 11, то есть "4". Итого "6" Пункт за февраль - "3". Итого 9, т.е. «2» 23 дает «2». Итого «4». Поправка на високосный год дает «3». Ответ: «Среда».

Поскольку 23 февраля 1676 года (считая февраль вторым месяцем) для Кэрролла совпадает с днем ​​4 марта 1676 года по григорианскому календарю, он не может прийти к правильному ответу, а именно «пятница», для даты старого стиля, которая находится по григорианскому календарю. это тот же день, что и 5 марта 1677 года. Если бы он правильно предположил, что год начинается 25 марта, его метод учитывал бы разные номера года - точно так же, как Джордж Вашингтон День рождения различается - в двух календарях.

Примечательно, что те, кто повторно опубликовал метод Кэрролла, не смогли указать на его ошибку, в первую очередь Мартин Гарднер.^[14]

В 1752 году Британская империя отказалась от использования Старый стиль Юлианский календарь после принятия Григорианский календарь, который стал сегодня стандартом в большинстве стран мира. Для получения дополнительной информации см. Свидания в старом и новом стиле.

Методы, зависящие от реализации

в Язык C выражения ниже, у, м и d являются, соответственно, целочисленными переменными, представляющими год (например, 1988), месяц (1-12) и день месяца (1-31).

        (d + = m <3? y -: y-2,23 * m / 9 + d + 4 + y / 4-y / 100 + y / 400)% 7 

В 1990 году Майкл Кейт и Том Крейвер опубликовали вышеупомянутое выражение, которое стремится минимизировать количество нажатий клавиш, необходимых для ввода автономной функции для преобразования даты по григорианскому календарю в числовой день недели.^[15] Не сохраняет ни у ни d, и возвращает 0 = Воскресенье, 1 = Понедельник и т. Д.

Вскоре после этого Ханс Лахман оптимизировал свой алгоритм для простоты использования на устройствах низкого уровня. Первоначально разработанный для четырехфункциональных калькуляторов, его метод требует меньшего количества вводов с клавиатуры за счет ограничения диапазона либо 1905–2099 гг. Н. Э., Либо историческими юлианскими датами. Позже он был изменен для преобразования любой григорианской даты, даже на счеты. На Motorola 68000 -на основе устройств, потребность в обоих регистры процессора или же коды операций в зависимости от поставленной цели проектирования.^[16]

Методы Сакамото

Табличный предшественник алгоритма Тёндеринга воплощен в следующем K&R C функция.^[17] С небольшими изменениями адаптирован под другие языки программирования высокого уровня Такие как APL2.^[18] Автор: Томохико Сакамото на comp.lang.c Группа новостей Usenet в 1992 году это верно для любой григорианской даты.^[19][20]

    dayofweek (y, m, d) / * 1 <= m <= 12, y> 1752 (в Великобритании) * / {static int t [] = {0, 3, 2, 5, 0, 3, 5, 1, 4, 6, 2, 4}; y - = m <3; return (y + y / 4 - y / 100 + y / 400 + t [m-1] + d)% 7; }

Функция не всегда сохраняет у, и возвращает 0 = Воскресенье, 1 = Понедельник и т. Д. Напротив, следующее выражение

    dow (m, d, y) {y- = m <3; return (y + y / 4-y / 100 + y / 400 + "- кровать = ручка + mad." [m] + d)% 7; }

размещенный одновременно Сакамото нелегко адаптировать к другим языкам и может даже выйти из строя, если скомпилирован на компьютере, который кодирует символы с использованием отличных от стандартных ASCII значения (например, EBCDIC ) или на компиляторах C, которые применяют ANSI C соответствие (даже в коде, который все еще соответствует исходному K&R C спецификация, где опущено объявления типов считаются целыми). Из-за одного только последнего соображения более многословная версия Сакамото может считаться ненадежной.портативный, как и Кейт и Крейвер.

Rata Die

IBM с Rata Die метод требует, чтобы каждый знал "ключевой день" пролептический григорианский календарь то есть день недели 1 января 1 года нашей эры (его первая дата). Это необходимо сделать, чтобы установить оставшееся число, на основании которого определяется день недели для последней части анализа. Используя в качестве эталона день 13 августа 2009 г., который был четвергом, с Основание и п количество дней и недель, прошедших с 01/01/0001 до данного дня, соответственно, и k день в данной неделе, который должен быть меньше 7, Основание выражается как

                      Основание = 7n + k       (я)

Зная, что год, делимый на 4 или 400, является високосным, а год, делимый на 100, а не на 400, не является високосным годом, можно написать программу для определения количества дней. Ниже приводится перевод на C метода IBM для его REXX язык программирования.

int daystotal (int y, int m, int d) {static char daytab [2] [13] = {{0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 }, {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31}}; int daystotal = d; для (int год = 1; год <= y; год ++) {int max_month = (год 
Установлено, что дневной составляет 733632 от базовой даты 1 января 1 года нашей эры. Это общее количество дней можно проверить с помощью простого подсчета: с 01/01/0001 уже есть 2008 полных лет. Общее количество дней в 2008 году без учета високосных дней составляет 365 * 2008 = 732920 дней. Предположим, что все годы, кратные 4, являются високосными. Добавьте 2008/4 = 502 к общему количеству; затем вычтите 15 високосных дней, потому что годы, которые в точности делятся на 100, но не на 400, не являются високосными. Продолжите, добавив к новой сумме количество дней за первые семь месяцев 2009 года, которые уже прошли, то есть 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 212 дней и 13 дней августа, чтобы получить Основание = 732920 + 502 - 20 + 5 + 212 + 13 = 733632.
Это означает, что с базовой даты прошло 733632 дня. Подставьте значение Основание в приведенное выше уравнение (i), чтобы получить 733632 = 7 * 104804 + 4, п = 104804 и k = 4, что означает, что 13 августа 2009 г. - четвертый день в 104805-й неделе с 01.01.10001. 13 августа 2009 г. - четверг; следовательно, первым днем ​​недели должен быть понедельник, и делается вывод, что первый день 01/01/0001 календаря понедельник. Исходя из этого, остаток отношения База / 7, определенный выше как k, решает, какой это день недели. Если k = 0, сегодня понедельник, k = 1, вторник и т. Д.[21]
Смотрите также








Правило судного дня
Юлианский день
Кубок мира по ментальному расчету (Есть конкурс календарного расчета)
Вечный календарь
Буддийский календарь
Рекомендации








^ Чтобы подробно объяснить это, представьте себе календарь, висящий на стене, с изображением месяца, начинающегося в воскресенье (например, март 2020 года). Вы увидите, что 1-е число - воскресенье. Теперь посчитайте вперед семь дней. Это подводит вас к 8-му, которое также является воскресеньем. Считайте вперед десять дней. Это подводит вас к 18-му числу, то есть среде. Теперь 4-е число - это среда (через три дня после 1-го воскресенья). Считайте вперед семь дней. Это переносит вас в среду 11-го, через три дня после воскресенья 8-го. Считайте вперед еще семь дней. Это переносит вас в среду 18-го, через три дня после воскресенья 15-го, которое выпадает на две недели после воскресенья 1-го.
^ а б Братья Хардин; Роусон, Том; Конн, Рекс К.; Пол, Маттиас Р .; Краситель, Чарльз Э .; Георгиев, Лучезар И. (27.02.2002). Онлайн-справка 4DOS 8.00.
^ «HP Prime - Портал: обновление прошивки» (на немецком). Моравское образование. 2015-05-15. В архиве из оригинала от 05.11.2016. Получено 2015-08-28.
^ Пол, Матиас Р. (1997-07-30). NWDOS-TIPs - Советы и приемы для Novell DOS 7, с подробностями, исправлениями и обходными путями Blick auf undokumentierte. MPDOSTIP. Выпуск 157 (на немецком языке) (3-е изд.). В архиве из оригинала от 04.11.2016. Получено 2014-08-06. (NB. NWDOSTIP.TXT это комплексная работа над Novell DOS 7 и OpenDOS 7.01, включая описание многих недокументированных функций и внутренних компонентов. Это часть еще большего авторского MPDOSTIP.ZIP Коллекция сохранялась до 2001 г. и распространялась на многих сайтах того времени. Приведенная ссылка указывает на старую версию HTML-конвертированного NWDOSTIP.TXT файл.)
^ Ричардс, Э. Г. (1999). Отображение времени: календарь и его история. Oxford University Press.
^ Цифры в первом столбце являются пролептическими - григорианский календарь не был разработан до 1582 года. См. Примечание под таблицей.
^ Юлианский век, начало 1 г. до н. Э., Также появится в этой строке таблицы (слева от 700), но нет места для его включения.
^ а б Гаусс, Карл Ф. (1981). "Den Wochentag des 1. Januar eines Jahres zu finden. Gueldene Zahl. Epakte. Ostergrenze.". Верке. herausgegeben von der Koeniglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Goettingen (2-е изд.). Хильдесхайм: Георг Ольмс Верлаг. С. 206–207. ISBN  978-3-48704643-3.
^ а б c d е ж грамм Швердтфегер, Берндт Э. (07.05.2010). «Календарная формула Гаусса для дня недели» (PDF) (1.4.26 ред.). Получено 2012-12-23.
^ Крайчик, Морис (1942). «Глава 5: Календарь». Математические развлечения (2-е исправленное [Дуврское] изд.). Минеола: Dover Publications. С. 109–116. ISBN  978-0-48645358-3.
^ Стоктон, Дж. Р. (19 марта 2010 г.). "Календарные произведения Ректора Х. Целлера: формулы дня недели и пасхи". Мерлин. Получено 2012-12-19.
^ Ван, Сян-Шэн (март 2015 г.). «Расчет дня недели: алгоритм нулевых дней» (PDF). Журнал развлекательной математики. № 3. п. 5.
^ а б Доджсон, К. (Льюис Кэрролл ). (1887 г.). «Найти день недели для любой даты». Природа, 31 марта 1887 г. Перепечатано в Время отображенияС. 299-301.
^ Мартин Гарднер. (1996). Вселенная в платке: математические развлечения, игры, головоломки и пьесы Льюиса Кэрролла, страницы 24-26. Springer-Verlag.
^ Майкл Кейт; Том Крейвер. (1990). Конечный вечный календарь? Журнал развлекательной математики, 22: 4, стр.280-282.
^ Калькулятор с 4 функциями; Сборка Motorola 68000 Дети-сироты; Абак. gopher: //sdf.org/1/users/retroburrowers/TemporalRetrology
^ "НУЖЕН алгоритм дня недели!" новости: [email protected]
^ Рабочая область APL2 IDIOMS: алгоритмы даты и времени, строка 15. ftp://ftp.software.ibm.com/ps/products/apl2/info/APL2IDIOMS.pdf (2002)
^ Группы новостей Google: comp.lang.c. (Декабрь 1992 г.). «Дата -> преобразование дня недели». Получено 2020-06-21.
^ Группы новостей Google: comp.lang.c. (1994). «Алгоритм DOW». Получено 2020-06-21.
^ REXX / 400 Справочное руководство стр. 87 (1997).
Хейл-Эванс, Рон (2006). «Уловка №43: Рассчитайте любой будний день». Хаки производительности ума (1-е изд.). Пекин: О'Рейли. стр.164–169. ISBN  9780596101534.
Тиу, Марк; Старк, Дэвид Э .; Клайман, Шерил; Шульц, Роберт Т. (2006). «День недели, когда вы родились за 700 мс: календарное вычисление аутичного ученого». Журнал экспериментальной психологии: человеческое восприятие и производительность. 32 (5): 1155–1168. Дои:10.1037/0096-1523.32.5.1155.
Трефферт, Дарольд А. "Почему календарный расчет?". Острова гения: щедрый ум аутичных, приобретенных и внезапных ученых (1. публ., [Переиз.]. Ред.). Лондон: Джессика Кингсли. С. 63–66. ISBN  9781849058735.
внешняя ссылка








Алгоритм Тёдеринга для григорианского и юлианского календарей
Метод «ключевого дня», используемый для сокращения вычислений и запоминания
Компактный табличный метод для запоминания, в том числе по юлианскому календарю
Когда страны изменились с юлианского календаря
Мировые рекорды по мысленному вычислению дня недели по григорианскому календарю 
Национальные рекорды по поиску календарных дат
Мировой рейтинг дат ментального календаря Memoriad (все соревнования вместе взятые)
Определите год по данному месяцу, дню, дню недели.