Поле (физика) - Field (physics)

Иллюстрация электрического поля, окружающего положительный (красный) и отрицательный (синий) заряд.

В физике поле это физическое количество, представленный числом, или тензор, который имеет значение для каждого точка в пространство и время.^[1][2][3] Например, на карте погоды поверхность температура описывается присвоением номер к каждой точке на карте; температуру можно рассматривать в определенный момент времени или за некоторый промежуток времени, чтобы изучить динамику изменения температуры. А карта ветра на поверхности, присвоив стрелка к каждой точке на карте, описывающей ветер скорость и направление в этот момент был бы примером векторное поле, т.е. одномерное тензорное поле. Теории поля, математические описания того, как значения поля изменяются в пространстве и времени, повсеместно распространены в физике. Например, электрическое поле - другое тензорное поле ранга 1, и полное описание электродинамики можно сформулировать в терминах два взаимодействующих векторных поля в каждой точке пространства-времени, или как одноранговый 2-тензор теория поля.^[4][5][6]

В современных рамках квантовая теория полей Даже не говоря о пробной частице, поле занимает пространство, содержит энергию, и его присутствие исключает классический «истинный вакуум».^[7] Это заставило физиков задуматься о электромагнитные поля быть физическим лицом, делая концепцию месторождения поддерживающей парадигма здания современной физики. «Тот факт, что электромагнитное поле может обладать импульсом и энергией, делает его очень реальным ... частица создает поле, а поле действует на другую частицу, и это поле имеет такие знакомые свойства, как содержание энергии и импульс, точно так же, как частицы могут имеют."^[8] На практике было обнаружено, что сила большинства полей уменьшается с расстоянием до такой степени, что становится необнаружимой. Например, сила многих соответствующих классических полей, таких как гравитационное поле в Теория гравитации Ньютона или электростатическое поле в классическом электромагнетизме обратно пропорционально квадрату расстояния от источника (т.е. они следуют Закон Гаусса ). Одним из следствий этого является то, что величина гравитационного поля Земли быстро становится необнаружимой в космических масштабах.

Поле можно классифицировать как скалярное поле, а векторное поле, а спинорное поле или тензорное поле в зависимости от того, является ли представленная физическая величина скаляр, а вектор, а спинор, или тензор, соответственно. Поле имеет уникальный тензорный характер в каждой точке, где оно определено: то есть поле не может быть где-то скалярным полем и векторным полем где-то еще. Например, Ньютоновский гравитационное поле является векторным полем: для задания его значения в точке пространства-времени требуются три числа, составляющие вектора гравитационного поля в этой точке. Более того, внутри каждой категории (скаляр, вектор, тензор) поле может быть либо классическое поле или квантовое поле, в зависимости от того, характеризуется ли он числами или квантовые операторы соответственно. Фактически в этой теории эквивалентным представлением поля является полевая частица, а именно бозон.^[9]

История

К Исаак Ньютон, его закон всемирного тяготения просто выразил гравитационный сила который действовал между любой парой массивных объектов. Если посмотреть на движение многих тел, все взаимодействующих друг с другом, например, планет в Солнечная система, работа с силой между каждой парой тел в отдельности быстро становится вычислительно неудобной. В восемнадцатом веке была изобретена новая величина, чтобы упростить учет всех этих гравитационных сил. Это количество, гравитационное поле, давал в каждой точке пространства полное гравитационное ускорение, которое чувствовал бы небольшой объект в этой точке. Это никоим образом не изменило физику: не имело значения, вычислялись ли все гравитационные силы на объекте индивидуально, а затем складывались вместе, или все вклады сначала складывались вместе как гравитационное поле, а затем применялись к объекту.^[10]

Развитие независимой концепции поля по-настоящему началось в девятнадцатом веке с развитием теории поля. электромагнетизм. На ранних этапах Андре-Мари Ампер и Шарль-Огюстен де Кулон могли справиться с законами стиля Ньютона, которые выражали силы между парами электрические заряды или же электрические токи. Однако стало гораздо естественнее использовать полевой подход и выразить эти законы в терминах электрический и магнитные поля; в 1849 г. Майкл Фарадей стал первым, кто ввел термин «поле».^[10]

Независимый характер поля стал более очевидным с Джеймс Клерк Максвелл открытие, что волны в этих полях распространяется с конечной скоростью. Следовательно, силы, действующие на заряды и токи, больше не зависели только от положений и скоростей других зарядов и токов одновременно, но также от их положений и скоростей в прошлом.^[10]

Максвелл сначала не принимал современную концепцию поля как фундаментальной величины, которая могла бы существовать независимо. Вместо этого он предположил, что электромагнитное поле выражали деформацию некоторой подстилающей среды - светоносный эфир - как натяжение резиновой мембраны. Если бы это было так, наблюдаемая скорость электромагнитных волн должна зависеть от скорости наблюдателя по отношению к эфиру. Несмотря на большие усилия, никаких экспериментальных доказательств такого эффекта так и не было найдено; ситуация была разрешена введением специальная теория относительности к Альберт Эйнштейн в 1905 году. Эта теория изменила способ соотношения точек зрения движущихся наблюдателей друг с другом. Они стали связаны друг с другом таким образом, что скорость электромагнитных волн в теории Максвелла была одинаковой для всех наблюдателей. Отказавшись от необходимости в фоновой среде, это развитие открыло для физиков возможность начать думать о полях как о действительно независимых объектах.^[10]

В конце 1920-х годов новые правила квантовая механика были впервые применены к электромагнитному полю. В 1927 г. Поль Дирак использовал квантовые поля чтобы успешно объяснить, как распад атом к более низкому квантовое состояние привел к спонтанное излучение из фотон, квант электромагнитного поля. Вскоре за этим последовало осознание (вслед за работой Паскуаль Джордан, Юджин Вигнер, Вернер Гейзенберг, и Вольфганг Паули ), что все частицы, включая электроны и протоны, можно понимать как кванты некоторого квантового поля, возвышающего поля до статуса самых фундаментальных объектов в природе.^[10] Тем не менее, Джон Уиллер и Ричард Фейнман серьезно рассмотрел предполевую концепцию Ньютона действие на расстоянии (хотя они отложили его в сторону из-за постоянной полезности концепции поля для исследований в общая теория относительности и квантовая электродинамика ).

Классические поля

Есть несколько примеров классические поля. Классические теории поля остаются полезными везде, где не возникают квантовые свойства, и могут быть активной областью исследований. Эластичность материалов, динамика жидкостей и Уравнения Максвелла являются показательными случаями.

Некоторые из простейших физических полей - векторные силовые поля. Исторически впервые всерьез к полям отнеслись Фарадея силовые линии при описании электрическое поле. В гравитационное поле был тогда аналогичным образом описан.

Ньютоновская гравитация

В классическая гравитация, масса - источник привлекательного гравитационное поле грамм.

Классическая теория поля, описывающая гравитацию: Ньютоновская гравитация, который описывает гравитационную силу как взаимодействие двух массы.

Любое тело с массой M связан с гравитационное поле грамм который описывает его влияние на другие тела с массой. Гравитационное поле M в какой-то момент р в пространстве соответствует соотношению сил F который M оказывает на небольшой или незначительный тестовая масса м расположен в р и сама тестовая масса:^[11]

${ displaystyle mathbf {g} ( mathbf {r}) = { frac { mathbf {F} ( mathbf {r})} {m}}.}$

При условии, что м намного меньше, чем M гарантирует, что наличие м оказывает незначительное влияние на поведение M.

В соответствии с Закон всемирного тяготения Ньютона, F(р) дан кем-то^[11]

${ displaystyle mathbf {F} ( mathbf {r}) = - { frac {GMm} {r ^ {2}}} { hat { mathbf {r}}},}$

куда ${ displaystyle { hat { mathbf {r}}}}$ это единичный вектор лежащий вдоль линии соединения M и м и указывая от M к м. Следовательно, гравитационное поле M является^[11]

${ displaystyle mathbf {g} ( mathbf {r}) = { frac { mathbf {F} ( mathbf {r})} {m}} = - { frac {GM} {r ^ {2 }}} { hat { mathbf {r}}}.}$

Экспериментальное наблюдение, что инертная масса и гравитационная масса равны с беспрецедентным уровнем точности приводит к тождеству, что сила гравитационного поля идентична ускорению, которое испытывает частица. Это отправная точка принцип эквивалентности, что приводит к общая теория относительности.

Потому что гравитационная сила F является консервативный, гравитационное поле грамм можно переписать в терминах градиент скалярной функции гравитационный потенциал Φ (р):

${ displaystyle mathbf {g} ( mathbf {r}) = - nabla Phi ( mathbf {r}).}$

Электромагнетизм

Майкл Фарадей впервые осознал важность поля как физической величины во время своих исследований магнетизм. Он понял, что электрический и магнитный Поля - это не только силовые поля, которые диктуют движение частиц, но и независимая физическая реальность, поскольку они несут энергию.

Эти идеи в конечном итоге привели к созданию Джеймс Клерк Максвелл, первой единой теории поля в физике с введением уравнений для электромагнитное поле. Современная версия этих уравнений называется Уравнения Максвелла.

Электростатика

А заряженная пробная частица с зарядом q испытывает силу F исключительно на основании его заряда. Аналогичным образом можно описать электрическое поле E так что F = qE. Используя это и Закон Кулона говорит нам, что электрическое поле, создаваемое одной заряженной частицей, равно

${ displaystyle mathbf {E} = { frac {1} {4 pi epsilon _ {0}}} { frac {q} {r ^ {2}}} { hat { mathbf {r} }}.}$

Электрическое поле равно консервативный, и, следовательно, может быть описана скалярным потенциалом, V(р):

${ displaystyle mathbf {E} ( mathbf {r}) = - nabla V ( mathbf {r}).}$

Магнитостатика

Постоянный ток я течет по тропе ℓ создаст поле B, которое оказывает на близлежащие движущиеся заряженные частицы силу, количественно отличную от силы электрического поля, описанной выше. Сила со стороны я на ближайшей зарядке q со скоростью v является

${ Displaystyle mathbf {F} ( mathbf {r}) = д mathbf {v} times mathbf {B} ( mathbf {r}),}$

куда B(р) это магнитное поле, который определяется из я посредством Закон Био – Савара:

${ displaystyle mathbf {B} ( mathbf {r}) = { frac { mu _ {0}} {4 pi}} int { frac {Id { boldsymbol { ell}} раз { hat { mathbf {r}}}} {r ^ {2}}}.}$

Магнитное поле в общем случае не является консервативным и, следовательно, обычно не может быть записано в терминах скалярного потенциала. Однако его можно записать в виде векторный потенциал, А(р):

${ Displaystyle mathbf {B} ( mathbf {r}) = { boldsymbol { nabla}} times mathbf {A} ( mathbf {r})}$

В E поля и B поля из-за электрические заряды (черный / белый) и магнитные полюса (красно синий).^[12][13] Вершина: E поле из-за электрический дипольный момент d. Нижний левый: B поле из-за математический магнитный диполь м образован двумя магнитными монополями. Внизу справа: B поле за счет чистого магнитный дипольный момент м найдено в обычном веществе (нет от монополей).

Электродинамика

В общем случае при наличии как плотности заряда ρ (р, т) и плотности тока J(р, т), будет как электрическое, так и магнитное поле, и оба будут меняться во времени. Они определяются Уравнения Максвелла, набор дифференциальных уравнений, которые напрямую связывают E и B к ρ и J.^[14]

В качестве альтернативы можно описать систему в терминах ее скалярного и векторного потенциалов V и А. Система интегральных уравнений, известная как запаздывающие потенциалы позвольте вычислить V и А от ρ и J,^{[примечание 1]} а оттуда электрическое и магнитное поля определяются соотношениями^[15]

${ displaystyle mathbf {E} = - { boldsymbol { nabla}} V - { frac { partial mathbf {A}} { partial t}}}$

${ displaystyle mathbf {B} = { boldsymbol { nabla}} times mathbf {A}.}$

В конце 19 века электромагнитное поле понимался как совокупность двух векторных полей в пространстве. В настоящее время это воспринимается как единое антисимметричное тензорное поле 2-го ранга в пространстве-времени.

В E поля и B поля из-за электрические заряды (черный / белый) и магнитные полюса (красно синий).^[12][13] E поля из-за стационарных электрических зарядов и B поля за счет стационарных магнитные заряды (обратите внимание, что в природе монополи N и S не существуют). В движении (скорость v), электрический заряд вызывает B поле в то время как магнитный заряд (не встречающийся в природе) вызвал бы E поле. Обычный ток используется.

Гравитация в общей теории относительности

В общая теория относительности, масса-энергия искажает пространство-время (Тензор Эйнштейна грамм),^[16] и вращающиеся асимметричные распределения массы-энергии с угловой момент J генерировать Поля GEM ЧАС^[17]

Теория гравитации Эйнштейна, названная общая теория относительности, является еще одним примером теории поля. Здесь главное поле - это метрический тензор, симметричное тензорное поле 2-го ранга в пространство-время. Это заменяет Закон всемирного тяготения Ньютона.

Волны как поля

Волны могут быть построены как физические поля, благодаря их конечная скорость распространения и причинная природа когда упрощенный физическая модель из изолированная закрытая система установлен^{[требуется разъяснение ]}. Они также подпадают под закон обратных квадратов.

Для электромагнитных волн есть оптические поля, и такие термины, как ближнее и дальнее поле пределы дифракции. Однако на практике теории поля в оптике заменяются теорией электромагнитного поля Максвелла.

Квантовые поля

Сейчас считается, что квантовая механика должно лежать в основе всех физических явлений, так что классическая теория поля должна, по крайней мере в принципе, допускать пересмотр в терминах квантовой механики; успех дает соответствующий квантовая теория поля. Например, квантование классическая электродинамика дает квантовая электродинамика. Квантовая электродинамика, пожалуй, самая успешная научная теория; экспериментальный данные подтвердите свои прогнозы на более высокий точность (больше значащие цифры ), чем любая другая теория.^[18] Две другие фундаментальные квантовые теории поля: квантовая хромодинамика и электрослабая теория.

Поля из-за цветные обвинения, как в кварки (грамм это тензор напряженности глюонного поля ). Это «бесцветные» комбинации. Вершина: Цветной заряд имеет «тройные нейтральные состояния», а также двойную нейтральность (аналогично электрический заряд ). Нижний: Комбинации кварк / антикварк.^[12][13]

В квантовой хромодинамике силовые линии цветного поля на малых расстояниях связаны между собой глюоны, которые поляризованы полем и совпадают с ним. Этот эффект усиливается на небольшом расстоянии (около 1 FM из окрестностей кварков), вызывая увеличение цветовой силы на небольшом расстоянии, удерживая кварки в адроны. Поскольку силовые линии плотно стягиваются глюонами, они не «изгибаются» наружу так сильно, как электрическое поле между электрическими зарядами.^[19]

Все эти три квантовые теории поля могут быть выведены как частные случаи так называемого стандартная модель из физика элементарных частиц. Общая теория относительности Эйнштейновская полевая теория гравитации еще предстоит успешно квантовать. Однако расширение, теория теплового поля, занимается квантовой теорией поля на конечные температуры, то, что редко рассматривается в квантовой теории поля.

В Теория БРСТ один имеет дело с нечетными полями, например Призраки Фаддеева – Попова. Существуют разные описания нечетных классических полей как на градуированные многообразия и супермногообразия.

Как и в случае с классическими полями, можно подойти к их квантовым аналогам с чисто математической точки зрения, используя те же методы, что и раньше. Уравнения, управляющие квантовыми полями, на самом деле являются УЧП (в частности, релятивистские волновые уравнения (RWEs)). Таким образом, можно говорить о Ян – Миллс, Дирак, Кляйн – Гордон и Поля Шредингера как решения их соответствующих уравнений. Возможная проблема заключается в том, что эти RWE могут справляться со сложными математические объекты с экзотическими алгебраическими свойствами (например, спиноры не тензоры, поэтому может потребоваться исчисление для спинорные поля ), но теоретически их все же можно подвергнуть аналитическим методам при соответствующих математическое обобщение.

Теория поля

Теория поля обычно относится к построению динамики поля, то есть к спецификации того, как поле изменяется со временем или по отношению к другим независимым физическим переменным, от которых зависит поле. Обычно это делается путем написания Лагранжиан или Гамильтониан поля и рассматривая его как классический или же квантово-механический система с бесконечным количеством степени свободы. Получающиеся в результате теории поля называются классическими или квантовыми теориями поля.

Динамика классического поля обычно задается Плотность лагранжиана по компонентам поля; динамику можно получить, используя принцип действия.

Можно построить простые поля без каких-либо предварительных знаний физики, используя только математику из исчисление нескольких переменных, теория потенциала и уравнения в частных производных (PDE). Например, скалярные УЧП могут учитывать такие величины, как амплитуда, плотность и поля давления для волнового уравнения и динамика жидкостей; поля температуры / концентрации для высокая температура /уравнения диффузии. Помимо собственно физики (например, радиометрии и компьютерной графики) существуют даже световые поля. Все эти предыдущие примеры скалярные поля. Точно так же для векторов существуют векторные УЧП для полей смещения, скорости и завихренности в (прикладной математической) гидродинамике, но теперь может потребоваться дополнительно векторное исчисление, которое является расчетом для векторные поля (как и эти три величины, и те, что для векторных УЧП в целом). В более общем плане проблемы в механика сплошной среды может включать, например, направленные эластичность (отсюда и термин тензор, полученный из латинский слово для растяжки), сложная жидкость потоки или анизотропная диффузия, которые оформляются как матрично-тензорные уравнения в частных производных, а затем требуют матрицы или тензорные поля, поэтому матрица или же тензорное исчисление. Скаляры (и, следовательно, векторы, матрицы и тензоры) могут быть действительными или комплексными, поскольку оба они поля в абстрактно-алгебраической /теоретико-кольцевой смысл.

В общем случае классические поля описываются разделами пучки волокон и их динамика формулируется в терминах струйные коллекторы (ковариантная классическая теория поля ).^[20]

В современная физика, наиболее часто изучаются поля, моделирующие четыре фундаментальные силы который однажды может привести к Единая теория поля.

Симметрии полей

Удобный способ классификации поля (классического или квантового) - это симметрии он обладает. Физические симметрии обычно бывают двух типов:

Пространственно-временные симметрии

Поля часто классифицируются по их поведению при преобразованиях пространство-время. В этой классификации используются следующие термины:

• скалярные поля (Такие как температура ), значения которых задаются одной переменной в каждой точке пространства. Это значение не меняется при трансформации пространства.
• векторные поля (например, величина и направление сила в каждой точке магнитное поле ), которые задаются путем прикрепления вектора к каждой точке пространства. Компоненты этого вектора преобразуются между собой противоречиво при вращениях в пространстве. Точно так же двойное (или ко-) векторное поле присоединяет двойственный вектор к каждой точке пространства, и компоненты каждого двойственного вектора преобразуются ковариантно.
• тензорные поля, (такой как тензор напряжений кристалла), задаваемый тензором в каждой точке пространства. При вращениях в пространстве компоненты тензора преобразуются более общим образом, который зависит от числа ковариантных индексов и контравариантных индексов.
• спинорные поля (такой как Спинор Дирака ) возникают в квантовая теория поля описывать частицы с вращение которые преобразуют подобные векторы, за исключением одного из их компонентов; другими словами, когда векторное поле вращается на 360 градусов вокруг определенной оси, векторное поле поворачивается само на себя; однако спиноры в этом же случае обратились бы к своим негативам.

Внутренняя симметрия

Поля могут обладать внутренней симметрией в дополнение к пространственно-временной симметрии. Во многих ситуациях нужны поля, которые представляют собой список пространственно-временных скаляров: (φ₁, φ₂, ... φ_N). Например, в прогнозе погоды это могут быть температура, давление, влажность и т. Д. физика элементарных частиц, то цвет симметрия взаимодействия кварки является примером внутренней симметрии, симметрии сильное взаимодействие. Другие примеры: изоспин, слабый изоспин, странность и любой другой вкус симметрия.

Если существует симметрия задачи, не связанная с пространством-временем, при которой эти компоненты преобразуются друг в друга, то этот набор симметрий называется внутренняя симметрия. Можно также провести классификацию зарядов полей по внутренним симметриям.

Статистическая теория поля

Статистическая теория поля пытается расширить теоретико -полевую парадигма к системам многих тел и статистическая механика. Как и выше, к нему можно подойти с помощью обычного аргумента о бесконечном числе степеней свободы.

Подобно тому, как статистическая механика частично пересекается между квантовой и классической механикой, статистическая теория поля связана как с квантовой, так и с классической теориями поля, особенно с первой, с которой у нее много общих методов. Одним из важных примеров является теория среднего поля.

Непрерывные случайные поля

Классические поля, как указано выше, например электромагнитное поле, обычно являются бесконечно дифференцируемыми функциями, но в любом случае они почти всегда дважды дифференцируемы. В отличие, обобщенные функции не являются непрерывными. При тщательном рассмотрении классических полей при конечной температуре используются математические методы непрерывных случайных полей, поскольку термически колеблющийся классические поля нигде не дифференцируемый. Случайные поля индексированные наборы случайные переменные; Непрерывное случайное поле - это случайное поле, которое имеет набор функций в качестве набора индексов. В частности, часто математически удобно брать непрерывное случайное поле, чтобы иметь Пространство Шварца функций в качестве его индексного набора, и в этом случае непрерывное случайное поле является умеренное распределение.

Мы можем (очень) грубо рассматривать непрерывное случайное поле как обычную функцию, которая ${ displaystyle pm infty}$ почти везде, но такой, что когда мы берем средневзвешенное из всех бесконечности по любой конечной области мы получаем конечный результат. Бесконечности четко не определены; но конечные значения могут быть связаны с функциями, используемыми в качестве весовых функций для получения конечных значений, и это может быть четко определено. Мы можем достаточно хорошо определить непрерывное случайное поле как линейная карта из пространства функций в действительные числа.

Смотрите также

Примечания

Рекомендации

дальнейшее чтение

• «Поля». Принципы физической науки. Британская энциклопедия (Макропедия). 25 (15-е изд.). 1994. стр. 815.
• Ландау, Лев Д. и Лифшиц, Евгений М. (1971). Классическая теория поля (3-е изд.). Лондон: Пергамон. ISBN  0-08-016019-0. Vol. 2 из Курс теоретической физики.
• Джепсен, Кэтрин (18 июля 2013 г.). «Настоящий разговор: все сделано из полей» (PDF). Журнал Симметрия.

внешняя ссылка

• Теории поля частиц и полимеров