Турбулентность - Turbulence

В динамика жидкостей, турбулентность или турбулентный поток движение жидкости характеризуется хаотичный изменения в давление и скорость потока. Это в отличие от ламинарный поток, который возникает, когда жидкость течет в параллельных слоях без разрыва между этими слоями.^[1]

Турбулентность обычно наблюдается в повседневных явлениях, таких как серфить, быстрые реки, вздымающиеся грозовые тучи или дым из трубы, а также большинство потоков жидкости, возникающих в природе или создаваемых в инженерных приложениях, являются турбулентными.^[2]^[3]^:2 Турбулентность вызывается чрезмерной кинетической энергией в некоторых частях потока жидкости, которая преодолевает демпфирующий эффект вязкости жидкости. По этой причине турбулентность обычно реализуется в жидкостях с низкой вязкостью. В общем, в турбулентном потоке неустойчивый вихри появляются разных размеров, которые взаимодействуют друг с другом, следовательно тянуть за счет эффектов трения увеличивается. Это увеличивает энергию, необходимую для прокачки жидкости по трубе.

Возникновение турбулентности можно предсказать с помощью безразмерного Число Рейнольдса, отношение кинетической энергии к вязкому затуханию в потоке жидкости. Однако турбулентность долгое время сопротивлялась детальному физическому анализу, а взаимодействия внутри турбулентности создают очень сложное явление. Ричард Фейнман назвал турбулентность наиболее важной нерешенной проблемой классической физики.^[4]

Примеры турбулентности

Ламинарный и турбулентное течение воды по корпусу подводной лодки. По мере увеличения относительной скорости воды возникает турбулентность.

Турбулентность в кончик вихря из самолет крыло, проходящее сквозь цветной дым

Дым поднимается из сигарета. Первые несколько сантиметров дым ламинарный. Дым шлейф становится неспокойным, поскольку его Число Рейнольдса увеличивается с увеличением скорости потока и характерного размера.
Поток над мяч для гольфа. (Лучше всего это можно понять, если рассматривать мяч для гольфа как неподвижный, и над ним проходит воздух.) Если мяч для гольфа был гладким, пограничный слой поток через переднюю часть сферы будет ламинарным в типичных условиях. Однако пограничный слой будет отделяться раньше, поскольку градиент давления изменится с благоприятного (давление уменьшается в направлении потока) на неблагоприятный (давление увеличивается в направлении потока), создавая большую область низкого давления позади шара, которая создает высокие форма перетащить. Чтобы предотвратить это, на поверхности нанесены ямки, чтобы нарушить пограничный слой и вызвать турбулентность. Это приводит к более высокому поверхностному трению, но перемещает точку разделения пограничного слоя дальше, что приводит к снижению сопротивления.
Турбулентность при ясном небе испытанный во время полета в самолете, а также плохой астрономическое видение (размытость изображений сквозь атмосферу).
Большинство земных атмосферная циркуляция.
Океаническое и атмосферное смешанные слои и сильные океанические течения.
Условия потока во многих отраслях промышленного оборудования (например, в трубах, каналах, электрофильтрах, газовых скрубберы, динамические скребковые теплообменники и т. д.) и машин (например, двигатель внутреннего сгорания и газовые турбины ).
Внешний поток распространяется на все виды транспортных средств, таких как автомобили, самолеты, корабли и подводные лодки.
Движение вещества в звездных атмосферах.
Струя, истекающая из сопла в неподвижную жидкость. Когда поток выходит в эту внешнюю жидкость, образуются слои сдвига, исходящие от кромок сопла. Эти слои отделяют быстро движущуюся струю от внешней жидкости, и при определенной критической Число Рейнольдса они становятся нестабильными и превращаются в турбулентность.
Биологически генерируемая турбулентность в результате плавания животных влияет на перемешивание океана.^[5]

Снежные заборы работают, вызывая турбулентность на ветру, заставляя его сбрасывать большую часть снеговой нагрузки возле забора.
Мостовые опоры (опоры) в воде. Когда река течет медленно, вода плавно обтекает опоры. Когда поток быстрее, с потоком связано более высокое число Рейнольдса. Поток может начинаться ламинарным, но быстро отделяется от ветви и становится турбулентным.
Во многих геофизических потоках (реки, пограничный слой атмосферы) в турбулентности потока преобладают когерентные структуры и турбулентные явления. Турбулентное событие - это серия турбулентных колебаний, которые содержат больше энергии, чем средняя турбулентность потока.^[6]^[7] Турбулентные явления связаны с когерентными структурами потока, такими как водовороты и турбулентные взрывы, и они играют решающую роль с точки зрения размыва, накопления и переноса наносов в реках, а также смешивания и рассеивания загрязнителей в реках и устьях, а также в атмосфере.

Нерешенная проблема в физике:

Можно ли построить теоретическую модель для описания поведения турбулентного потока, в частности, его внутренней структуры?

(больше нерешенных задач по физике)

В медицинской сфере кардиология, стетоскоп используется для обнаружения звуки сердца и синяки, которые возникают из-за турбулентного кровотока. У нормальных людей тоны сердца являются продуктом турбулентного потока при закрытии сердечных клапанов. Однако в некоторых условиях турбулентный поток может быть слышен по другим причинам, некоторые из которых являются патологическими. Например, в расширенном атеросклероз, синяки (и, следовательно, турбулентный поток) можно услышать в некоторых сосудах, которые были сужены в результате болезни.
В последнее время турбулентность в пористых средах стала предметом больших дискуссий.^[8]

особенности

Визуализация течения турбулентной струи, выполненная лазерно-индуцированная флуоресценция. Струя имеет широкий диапазон масштабов длины, что является важной характеристикой турбулентных течений.

Турбулентность характеризуется следующими особенностями:

Неправильность: Турбулентные потоки всегда очень нерегулярны. По этой причине проблемы турбулентности обычно рассматриваются статистически, а не детерминированно. Турбулентный поток хаотичен. Однако не все хаотические потоки являются турбулентными.

Диффузность: Легкодоступный запас энергии в турбулентных потоках имеет тенденцию ускорять гомогенизацию (перемешивание) смесей жидкостей. Характеристика, которая отвечает за улучшенное перемешивание и увеличенные скорости переноса массы, количества движения и энергии в потоке, называется «диффузией».^[9]

Турбулентная диффузия обычно описывается бурным коэффициент диффузии. Этот коэффициент турбулентной диффузии определяется в феноменологическом смысле по аналогии с молекулярной диффузионной способностью, но он не имеет истинного физического смысла, поскольку зависит от условий потока, а не от свойства самой жидкости. Кроме того, концепция турбулентной диффузии предполагает наличие определяющей связи между турбулентной диффузией. поток и градиент средней переменной, аналогичный соотношению между потоком и градиентом, которое существует для молекулярного транспорта. В лучшем случае это предположение является лишь приблизительным. Тем не менее, коэффициент турбулентной диффузии - это самый простой подход для количественного анализа турбулентных потоков, и для его расчета было предложено множество моделей. Например, в больших водоемах, таких как океаны, этот коэффициент можно найти, используя Ричардсон закон четырех третей степени и регулируется случайная прогулка принцип. В реках и крупных океанских течениях коэффициент диффузии определяется вариациями формулы Элдера.

Вращение: Турбулентные потоки имеют ненулевую завихренность и характеризуются сильным трехмерным механизмом генерации вихрей, известным как вихревое растяжение. В гидродинамике они, по сути, представляют собой вихри, подверженные растяжению, связанное с соответствующим увеличением компоненты завихренности в направлении растяжения - из-за сохранения углового момента. С другой стороны, вихревое растяжение является основным механизмом, на который опирается каскад турбулентной энергии для установления и поддержания идентифицируемой структурной функции.^[10] В общем, механизм растяжения подразумевает истончение вихрей в направлении, перпендикулярном направлению растяжения, за счет сохранения объема жидких элементов. В результате масштаб радиальной длины вихрей уменьшается, и более крупные структуры потока распадаются на более мелкие. Процесс продолжается до тех пор, пока мелкомасштабные структуры не станут достаточно маленькими, чтобы их кинетическая энергия могла быть преобразована молекулярной вязкостью жидкости в тепло. Турбулентный поток всегда вращательный и трехмерный.^[10] Например, атмосферные циклоны вращаются, но их по существу двумерные формы не допускают образования вихрей и, следовательно, не являются турбулентными. С другой стороны, океанические потоки являются рассеивающими, но по существу не вращающимися и поэтому не являются турбулентными.^[10]

Рассеивание: Чтобы поддерживать турбулентный поток, требуется постоянный источник энергии, поскольку турбулентность быстро рассеивается, поскольку кинетическая энергия преобразуется во внутреннюю энергию за счет вязкого напряжения сдвига. Турбулентность вызывает образование водовороты из множества различных масштабов длины. Большая часть кинетической энергии турбулентного движения содержится в крупномасштабных структурах. Энергия «каскадирует» от этих крупномасштабных структур к структурам меньшего размера по инерции и по существу невязкий механизм. Этот процесс продолжается, создавая все меньшие и меньшие структуры, которые создают иерархию водоворотов. В конце концов, этот процесс создает структуры, которые достаточно малы, поэтому молекулярная диффузия становится важной и, наконец, происходит вязкое рассеяние энергии. Масштаб, в котором это происходит, - это Шкала длины Колмогорова.

Через это энергетический каскад турбулентное течение может быть реализовано как суперпозиция спектра пульсаций скорости потока и завихрений на средний расход. Вихри можно условно определить как когерентные модели скорости потока, завихренности и давления. Турбулентные потоки можно рассматривать как состоящие из целой иерархии водоворотов в широком диапазоне масштабов длины, и иерархию можно описать энергетическим спектром, который измеряет энергию пульсаций скорости потока для каждого масштаба длины (волновое число ). Масштабы в энергетическом каскаде обычно неконтролируемы и очень несимметричны. Тем не менее, исходя из этих масштабов длины, эти водовороты можно разделить на три категории.

Интегральная шкала времени

Интегральный масштаб времени для лагранжевого потока можно определить как:

{ displaystyle T = left ({ frac {1} { langle u'u ' rangle}} right) int _ {0} ^ { infty} langle u'u' ( tau) rangle , d tau}

где ты′ - пульсация скорости, а ${ Displaystyle тау}$ это время задержки между измерениями.^[11]

Шкалы интегральной длины

Большие водовороты получают энергию от среднего потока, а также друг от друга. Таким образом, это вихри производства энергии, которые содержат большую часть энергии. Они имеют большие колебания скорости потока и низкую частоту. Интегральные шкалы очень анизотропный и определяются в терминах нормированных двухточечных корреляций скорости потока. Максимальная длина этих весов ограничена характерной длиной устройства. Например, наибольшая интегральная шкала длины потока трубы равна диаметру трубы. В случае атмосферной турбулентности эта длина может достигать порядка нескольких сотен километров: интегральный масштаб длины можно определить как

{ displaystyle L = left ({ frac {1} { langle u'u ' rangle}} right) int _ {0} ^ { infty} langle u'u' (r) rangle , dr}

где р расстояние между двумя точками измерения, и ты′ - колебание скорости в том же направлении.^[11]

Колмогоровские шкалы длины

Наименьшие масштабы в спектре, которые образуют диапазон вязкого подслоя. В этом диапазоне вклад энергии из нелинейных взаимодействий и утечка энергии из-за вязкой диссипации находятся в точном балансе. Маленькие масштабы имеют высокую частоту, вызывая локальную турбулентность. изотропный и однородный.

Микромасштабы Тейлора

Промежуточные шкалы между самой большой и самой маленькой шкалами, составляющие инерционный поддиапазон. Микромасштабы Тейлора не являются диссипативными весами, а передают энергию от самой большой до самой маленькой без диссипации. В некоторых литературных источниках микромасштаб Тейлора не рассматривается как характерный масштаб длины и считается, что энергетический каскад содержит только самые большие и самые маленькие масштабы; в то время как последние учитывают как инерционный поддиапазон, так и вязкий подслой. Тем не менее, микромасштабы Тейлора часто используются для более удобного описания термина «турбулентность», поскольку эти микромасштабы Тейлора играют доминирующую роль в передаче энергии и импульса в пространстве волновых чисел.

Хотя можно найти какие-то частные решения Уравнения Навье – Стокса что касается движения жидкости, все такие решения неустойчивы к конечным возмущениям при больших числах Рейнольдса. Чувствительная зависимость от начальных и граничных условий делает поток жидкости нерегулярным как во времени, так и в пространстве, так что требуется статистическое описание. В русский математик Андрей Колмогоров предложил первую статистическую теорию турбулентности, основанную на вышеупомянутом понятии энергетического каскада (идея, первоначально введенная Ричардсон ) и концепция самоподобие. В результате Колмогоровские микромасштабы были названы его именем. Теперь известно, что самоподобие нарушено, поэтому статистическое описание в настоящее время изменено.^[12]

Полное описание турбулентности - одно из нерешенные проблемы физики. Согласно апокрифической истории, Вернер Гейзенберг спросили, что он спросит Бог, учитывая возможность. Он ответил: «Когда я встречусь с Богом, я задам ему два вопроса: Почему? относительность ? А почему турбулентность? Я действительно верю, что он ответит на первый вопрос ».^[13] Подобный остроту приписывают Гораций Лэмб в речи к Британская ассоциация развития науки: «Я уже пожилой человек, и когда я умру и попаду на небеса, я надеюсь на просветление по двум вопросам. Один - это квантовая электродинамика, а другой - турбулентное движение жидкостей. оптимистичный."^[14]^[15]

Начало турбулентности

Шлейф от пламени этой свечи изменяется от ламинарного до турбулентного. Число Рейнольдса можно использовать, чтобы предсказать, где произойдет этот переход.

Возникновение турбулентности можно в некоторой степени предсказать с помощью Число Рейнольдса, какой соотношение инерционных сил на вязкий силы внутри жидкости, которая подвержена относительному внутреннему движению из-за различных скоростей жидкости, что известно как пограничный слой в случае ограничивающей поверхности, такой как внутренняя часть трубы. Аналогичный эффект создается за счет введения потока жидкости с более высокой скоростью, такой как горячие газы от пламени в воздухе. Это относительное движение вызывает трение жидкости, которое является фактором развития турбулентного потока. Этому эффекту противодействует вязкость жидкости, которая по мере увеличения постепенно подавляет турбулентность, поскольку больше кинетической энергии поглощается более вязкой жидкостью. Число Рейнольдса количественно определяет относительную важность этих двух типов сил для заданных условий потока и является руководством к тому, когда турбулентный поток будет возникать в конкретной ситуации.^[16]

Эта способность предсказывать начало турбулентного потока является важным инструментом проектирования такого оборудования, как системы трубопроводов или крылья самолета, но число Рейнольдса также используется при масштабировании задач гидродинамики и используется для определения динамическое подобие между двумя разными случаями потока жидкости, например, между моделью самолета и его полноразмерной версией. Такое масштабирование не всегда является линейным, и применение чисел Рейнольдса к обеим ситуациям позволяет разработать коэффициенты масштабирования. Ситуация потока, в которой кинетическая энергия значительно абсорбируется из-за действия жидких молекулярных вязкость рождает ламинарный поток режим. Для этого безразмерная величина Число Рейнольдса ( $Re$ ) используется в качестве руководства.

Что касается ламинарный и турбулентные режимы течения:

ламинарный поток возникает при низких числах Рейнольдса, где преобладают силы вязкости, и характеризуется плавным, постоянным движением жидкости;
турбулентный поток возникает при высоких числах Рейнольдса и в нем преобладают силы инерции, которые имеют тенденцию создавать хаотические водовороты, вихри и другие нестабильности потока.

Число Рейнольдса определяется как^[17]

{ displaystyle mathrm {Re} = { frac { rho vL} { mu}} ,,}

где:

$ρ$ это плотность жидкости (Единицы СИ: кг / м³)
$v$ - характерная скорость жидкости относительно объекта (м / с)
$L$ - характерный линейный размер (м)
$μ$ это динамическая вязкость из жидкость (Па · с или Н · с / м² или кг / (м · с)).

Хотя не существует теоремы, напрямую связывающей безразмерное число Рейнольдса с турбулентностью, потоки с числами Рейнольдса, превышающими 5000, обычно (но не обязательно) являются турбулентными, тогда как потоки с низкими числами Рейнольдса обычно остаются ламинарными. В Поток Пуазейля например, турбулентность может сначала поддерживаться, если число Рейнольдса больше критического значения около 2040;^[18] более того, турбулентность обычно перемежается с ламинарным потоком до тех пор, пока число Рейнольдса не станет больше, примерно 4000.

Переход происходит, если размер объекта постепенно увеличивается, или вязкость жидкости уменьшается, или если плотность жидкости увеличивается.

Передача тепла и количества движения

Когда поток является турбулентным, частицы демонстрируют дополнительное поперечное движение, которое увеличивает скорость обмена энергией и импульсом между ними, таким образом увеличивая теплопередача и трение коэффициент.

Предположим, что для двумерного турбулентного потока удалось найти определенную точку в жидкости и измерить фактическую скорость потока. $v = (v Икс, v у)$ каждой частицы, прошедшей через эту точку в любой момент времени. Тогда можно было бы обнаружить, что фактическая скорость потока колеблется около среднего значения:

{ displaystyle v_ {x} = underbrace {{ overline {v}} _ {x}} _ { text {среднее значение}} + underbrace {v '_ {x}} _ { text {флуктуация} } quad { text {and}} quad v_ {y} = { overline {v}} _ {y} + v '_ {y} ,;}

и аналогично для температуры ( $Т = Т + T '$ ) и давление ( $п = п + П'$ ), где штрихованные величины обозначают флуктуации, наложенные на среднее значение. Такое разложение переменной потока на среднее значение и турбулентные колебания было первоначально предложено Осборн Рейнольдс в 1895 году, и считается началом систематического математического анализа турбулентного потока как подполя гидродинамики. В то время как средние значения принимаются как предсказуемые переменные, определяемые законами динамики, турбулентные колебания рассматриваются как стохастические переменные.

Тепловой поток и передача импульса (представленные напряжением сдвига $τ$ ) в направлении, перпендикулярном потоку, за данное время равны

{ displaystyle { begin {align} q & = underbrace {v '_ {y} rho c_ {P} T'} _ { text {экспериментальное значение}} = - k _ { text {turb}} { frac { partial { overline {T}}} { partial y}} ,; tau & = underbrace {- rho { overline {v '_ {y} v' _ {x}} }} _ { text {экспериментальное значение}} = mu _ { text {turb}} { frac { partial { overline {v}} _ {x}} { partial y}} ,; конец {выровнен}}}

где $c п$ это теплоемкость при постоянном давлении, $ρ$ - плотность жидкости, $μ турбина$ коэффициент турбулентности вязкость и $k турбина$ турбулентный теплопроводность.^[3]

Колмогоровская теория 1941 г.

Идея турбулентности Ричардсона заключалась в том, что турбулентный поток состоит из «вихрей» разных размеров. Размеры определяют характерный масштаб длины для вихрей, который также характеризуется масштабами скорости потока и временными масштабами (время оборота), зависящими от масштаба длины. Большие водовороты нестабильны и в конечном итоге распадаются, образуя более мелкие водовороты, а кинетическая энергия первоначального большого водоворота разделяется на более мелкие водовороты, которые из него возникают. Эти более мелкие вихри подвергаются тому же процессу, вызывая еще более мелкие вихри, которые наследуют энергию своего предшественника, и так далее. Таким образом, энергия передается от крупных масштабов движения к более мелким масштабам до тех пор, пока не будет достигнут достаточно маленький масштаб длины, так что вязкость жидкости может эффективно рассеивать кинетическую энергию во внутреннюю энергию.

В своей первоначальной теории 1941 г. Колмогоров постулировал, что для очень высоких Числа Рейнольдса, мелкомасштабные турбулентные движения статистически изотропны (т. е. невозможно выделить какое-либо предпочтительное пространственное направление). В общем, большие масштабы потока не являются изотропными, поскольку они определяются конкретными геометрическими особенностями границ (размер, характеризующий большие масштабы, будет обозначен как $L$ ). Идея Колмогорова заключалась в том, что в энергетическом каскаде Ричардсона эта геометрическая и направленная информация теряется, а масштаб уменьшается, так что статистика малых масштабов носит универсальный характер: они одинаковы для всех турбулентных потоков, когда число Рейнольдса достаточно высоко.

Таким образом, Колмогоров выдвинул вторую гипотезу: для очень больших чисел Рейнольдса статистика малых масштабов универсально и однозначно определяется кинематическая вязкость $ν$ и скорость диссипации энергии $ε$ . Только с этими двумя параметрами уникальная длина, которая может быть сформирована анализом размеров, равна

{ displaystyle eta = left ({ frac { nu ^ {3}} { varepsilon}} right) ^ {1/4} ,.}

Это сегодня известно как шкала длины Колмогорова (см. Колмогоровские микромасштабы ).

Турбулентный поток характеризуется иерархией масштабов, через которые происходит энергетический каскад. Рассеяние кинетической энергии происходит на масштабах порядка колмогоровской длины. $η$ , а вклад энергии в каскад происходит за счет распада крупных масштабов порядка $L$ . Эти два масштаба на крайних точках каскада могут различаться на несколько порядков при высоких числах Рейнольдса. Между ними есть ряд масштабов (каждый со своей характерной длиной $р$ ), образовавшийся за счет энергии больших. Эти масштабы очень большие по сравнению с длиной Колмогорова, но все же очень малы по сравнению с большим масштабом потока (т.е. $η ≪ р ≪ L$ ). Поскольку вихри в этом диапазоне намного больше, чем диссипативные вихри, которые существуют в масштабах Колмогорова, кинетическая энергия по существу не рассеивается в этом диапазоне, а просто переносится на меньшие масштабы, пока вязкие эффекты не станут важными по мере приближения к порядку масштаба Колмогорова . В этом диапазоне инерционные эффекты по-прежнему намного больше, чем вязкие, и можно предположить, что вязкость не играет роли в их внутренней динамике (по этой причине этот диапазон называется «инерционным диапазоном»).

Следовательно, третья гипотеза Колмогорова заключалась в том, что при очень большом числе Рейнольдса статистика масштабов в диапазоне $η ≪ р ≪ L$ универсально и однозначно определяются масштабом $р$ и скорость диссипации энергии $ε$ .

Способ распределения кинетической энергии по множеству масштабов является фундаментальной характеристикой турбулентного потока. Для однородной турбулентности (т. Е. Статистически инвариантной относительно сдвигов системы отсчета) это обычно делается с помощью функция энергетического спектра $E (k)$ , где $k$ - модуль волнового вектора, соответствующий некоторым гармоникам в фурье-представлении поля скорости потока $ты (Икс)$ :

{ displaystyle mathbf {u} ( mathbf {x}) = iiint _ { mathbb {R} ^ {3}} { hat { mathbf {u}}} ( mathbf {k}) e ^ {я mathbf {к cdot x}} , mathrm {d} ^ {3} mathbf {k} ,,}

где $û (k)$ - преобразование Фурье поля скорости потока. Таким образом, $E (k) d k$ представляет вклад в кинетическую энергию от всех мод Фурье с $k < | k | < k + d k$ , и поэтому,

{ displaystyle { tfrac {1} {2}} left langle u_ {i} u_ {i} right rangle = int _ {0} ^ { infty} E (k) , mathrm { d} k ,,}

где $1 / 2 ⟨ ты я ты я ⟩$ - средняя турбулентная кинетическая энергия потока. Волновое число $k$ соответствует масштабу длины $р$ является $k = 2π / р$ . Следовательно, исходя из анализа размерностей, единственно возможный вид функции энергетического спектра согласно третьей гипотезе Колмогорова - это

{ displaystyle E (k) = K_ {0} varepsilon ^ { frac {2} {3}} k ^ {- { frac {5} {3}}} ,,}

где ${ displaystyle K_ {0} приблизительно 1,44}$ будет универсальной константой. Это один из самых известных результатов теории Колмогорова 1941 года, и накоплен значительный экспериментальный материал, подтверждающий его.^[19].

Из инерциальной области можно найти формулу ^[20] ниже:

{ displaystyle E (k) = K_ {0} varepsilon ^ { frac {2} {3}} k ^ {- { frac {5} {3}}} exp left [- { frac { 3K_ {0}} {2}} left ({ frac { nu ^ {3} k ^ {4}} { varepsilon}} right) ^ { frac {1} {3}} right] ,,}

Несмотря на этот успех, теория Колмогорова в настоящее время пересматривается. Эта теория неявно предполагает, что турбулентность статистически автомодельна в разных масштабах. По сути, это означает, что статистика не зависит от масштаба в инерционном диапазоне. Обычный способ изучения полей скорости турбулентного потока - это приращение скорости потока:

{ displaystyle delta mathbf {u} (r) = mathbf {u} ( mathbf {x} + mathbf {r}) - mathbf {u} ( mathbf {x}) ,;}

то есть разница в скорости потока между точками, разделенными вектором $р$ (поскольку турбулентность считается изотропной, приращение скорости потока зависит только от модуля $р$ ). Приращения скорости потока полезны, потому что они подчеркивают влияние масштабов порядка разделения. $р$ при подсчете статистики. Статистическая масштабная инвариантность подразумевает, что масштабирование приращений скорости потока должно происходить с уникальным масштабным показателем $β$ , так что когда $р$ масштабируется с коэффициентом $λ$ ,

{ displaystyle delta mathbf {u} ( lambda r)}

должен иметь такое же статистическое распределение, что и

{ Displaystyle лямбда ^ { бета} дельта mathbf {и} (г) ,,}

с участием $β$ независимо от масштаба $р$ . Из этого факта и других результатов теории Колмогорова 1941 г. следует, что статистические моменты приращений скорости потока (известные как структурные функции в турбулентности) должен масштабироваться как

{ displaystyle { Big langle} { big (} delta mathbf {u} (r) { big)} ^ {n} { Big rangle} = C_ {n} ( varepsilon r) ^ { frac {n} {3}} ,,}

где скобки обозначают статистическое среднее, а $C п$ были бы универсальными константами.

Существует множество свидетельств того, что турбулентные потоки отклоняются от этого поведения. Показатели масштабирования отклоняются от $п / 3$ значение, предсказанное теорией, становится нелинейной функцией порядка $п$ структурной функции. Также ставится под сомнение универсальность констант.Для низких заказов расхождение с Колмогоровским $п / 3$ значение очень мало, что объясняет успех теории Колмогорова в отношении статистических моментов низкого порядка. В частности, можно показать, что когда энергетический спектр подчиняется степенному закону

{ Displaystyle Е (к) пропто к ^ {- р} ,,}

с участием $1 < п < 3$ , структурная функция второго порядка также имеет степенной закон, имеющий вид

{ displaystyle { Big langle} { big (} delta mathbf {u} (r) { big)} ^ {2} { Big rangle} propto r ^ {p-1} , ,}

Поскольку экспериментальные значения, полученные для структурной функции второго порядка, незначительно отклоняются от 2/3 значение, предсказанное теорией Колмогорова, значение для $п$ очень близко к 5/3 (разница около 2%^[21]). Таким образом, «Колмогоров -5/3 спектр »обычно наблюдается в турбулентности. Однако для структурных функций высокого порядка разница с масштабированием Колмогорова значительна, и нарушение статистической самоподобия очевидно. Такое поведение и отсутствие универсальности $C п$ константы, связаны с явлением прерывистость в турбулентности. Это важная область исследований в этой области, и главная цель современной теории турбулентности - понять, что действительно универсально в инерционном диапазоне.

Смотрите также

Ссылки и примечания

^ Бэтчелор, Г. (2000). Введение в механику жидкости.
^ Тинг, Ф. К. К .; Кирби, Дж. Т. (1996). «Динамика турбулентности в зоне прибоя в разливочном бурундуке». Береговая инженерия. 27 (3–4): 131–160. Дои:10.1016/0378-3839(95)00037-2.
^ ^а ^б Tennekes, H .; Ламли, Дж. Л. (1972). Первый курс в турбулентности. MIT Press.
^ Eames, I .; Флор, Дж. Б. (17 января 2011 г.). «Новые разработки в понимании межфазных процессов в турбулентных потоках». Философские труды Королевского общества A. 369 (1937): 702–705. Bibcode:2011RSPTA.369..702E. Дои:10.1098 / rsta.2010.0332. PMID 21242127.
^ Кунце, Эрик; Дауэр, Джон Ф .; Беверидж, Ян; Дьюи, Ричард; Бартлетт, Кевин П. (22 сентября 2006 г.). «Наблюдения за биологически созданной турбулентностью в прибрежном заливе». Наука. 313 (5794): 1768–1770. Bibcode:2006Научный ... 313.1768K. Дои:10.1126 / science.1129378. ISSN 0036-8075. PMID 16990545. S2CID 33460051.
^ Narasimha, R .; Rudra Kumar, S .; Прабху, А .; Кайлас, С. В. (2007). «События турбулентного потока в почти нейтральном пограничном слое атмосферы» (PDF). Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 365 (1852): 841–858. Bibcode:2007RSPTA.365..841N. Дои:10.1098 / rsta.2006.1949. PMID 17244581. S2CID 1975604.
^ Trevethan, M .; Шансон, Х. (2010). «События турбулентности и турбулентных потоков в небольшом эстуарии». Механика среды окружающей среды. 10 (3): 345–368. Дои:10.1007 / s10652-009-9134-7. S2CID 7680175.
^ Jin, Y .; Ут, М.-Ф .; Кузнецов, А. В .; Хервиг, Х. (2 февраля 2015 г.). «Численное исследование возможности макроскопической турбулентности в пористых средах: исследование методом прямого численного моделирования». Журнал гидромеханики. 766: 76–103. Bibcode:2015JFM ... 766 ... 76J. Дои:10.1017 / jfm.2015.9.
^ Ferziger, Joel H .; Перич, Милован (2002). Вычислительные методы гидродинамики. Германия: Springer-Verlag Berlin Heidelberg. С. 265–307. ISBN 978-3-642-56026-2.
^ ^а ^б ^c Kundu, Pijush K .; Коэн, Ира М .; Доулинг, Дэвид Р. (2012). Механика жидкости. Нидерланды: Elsevier Inc., стр. 537–601. ISBN 978-0-12-382100-3.
^ ^а ^б Теннекес, Хендрик (1972). Первый курс в турбулентности. MIT Press.
^ weizmann.ac.il
^ Маршак, Алекс (2005). Трехмерный перенос излучения в облачной атмосфере. Springer. п. 76. ISBN 978-3-540-23958-1.
^ Маллин, Том (11 ноября 1989 г.). «Турбулентные времена для жидкостей». Новый ученый.
^ Дэвидсон, П. А. (2004). Турбулентность: введение для ученых и инженеров. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852949-1.
^ Фалькович, Г. (2011). Механика жидкости. Издательство Кембриджского университета.^{[ISBN отсутствует ]}
^ Зоммерфельд, Арнольд (1908). "Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erkläerung der turbulenten Flüssigkeitsbewegüngen" [Вклад в гидродинамическое объяснение турбулентных движений жидкости]. Международный конгресс математиков. 3: 116–124.
^ Avila, K .; Moxey, D .; де Лозар, А .; Avila, M .; Баркли, Д.; Б. Хоф (июль 2011 г.). «Начало турбулентности в потоке труб». Наука. 333 (6039): 192–196. Bibcode:2011Научный ... 333..192А. Дои:10.1126 / science.1203223. PMID 21737736. S2CID 22560587.
^ Фриш, У. (1995). Турбулентность: наследие А. Н. Колмогорова. Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521457132.
^ Лесли, Д. К. (1973). Развитие теории турбулентности. Кларендон Пресс, Оксфорд.
^ Mathieu, J .; Скотт, Дж. (2000). Введение в турбулентный поток. Издательство Кембриджского университета.^{[ISBN отсутствует ]}

дальнейшее чтение

Общее

Фалькович, Григорий; Шринивасан, К. Р. (апрель 2006 г.). «Уроки гидродинамической турбулентности» (PDF). Физика сегодня. 59 (4): 43–49. Bibcode:2006ФТ .... 59д..43Ф. Дои:10.1063/1.2207037.
Фриш, У. (1995). Турбулентность: наследие А. Н. Колмогорова. Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521457132.
Дэвидсон, П. А. (2004). Турбулентность - введение для ученых и инженеров. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0198529491.
Карди, Дж .; Фалькович, Г .; Гаведски, К. (2008). Неравновесная статистическая механика и турбулентность. Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521715140.
Дурбин, П. А .; Петтерссон Райф, Б. А. (2001). Статистическая теория и моделирование турбулентных течений. Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-470-68931-8.
Bohr, T .; Jensen, M. H .; Паладин, G .; Вульпиани, А. (1998). Подход динамических систем к турбулентности. Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521475143.
Макдонаф, Дж. М. (2007). «Вводные лекции по турбулентности - физика, математика и моделирование» (PDF). Университет Кентукки.
Nieuwstadt, F. T. M .; Boersma, B.J .; Вестервил, Дж. (2016). Турбулентность - Введение в теорию и приложения турбулентных потоков (Интернет-изд.). Springer. ISBN 978-3-319-31599-7.

Оригинальные научно-исследовательские работы и классические монографии

Колмогоров Андрей Николаевич (1941). «Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса». Известия АН СССР. (по-русски). 30: 299–303.
- Переведено на английский язык: Колмогоров Андрей Николаевич (8 июля 1991 г.). Перевод Левина, В. «Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса» (PDF). Труды Королевского общества А. 434 (1991): 9–13. Bibcode:1991 RSPSA.434 .... 9K. Дои:10.1098 / rspa.1991.0075. S2CID 123612939. Архивировано из оригинал (PDF) 23 сентября 2015 года.
Колмогоров Андрей Николаевич (1941). «Рассеяние энергии при локально-изотропной турбулентности». Известия АН СССР. (по-русски). 32: 16–18.
- Переведено на английский язык: Колмогоров Андрей Николаевич (8 июля 1991 г.). «Рассеяние энергии в локально изотропной турбулентности» (PDF). Труды Королевского общества А. 434 (1980): 15–17. Bibcode:1991 RSPSA.434 ... 15K. Дои:10.1098 / rspa.1991.0076. S2CID 122060992. Архивировано из оригинал (PDF) 6 июля 2011 г.
Бэтчелор, Г. К. (1953). Теория однородной турбулентности.. Издательство Кембриджского университета.

внешние ссылки

[Batchelor-1] Бэтчелор, Г. (2000). Введение в механику жидкости.

[ting-surf-2] Тинг, Ф. К. К .; Кирби, Дж. Т. (1996). «Динамика турбулентности в зоне прибоя в разливочном бурундуке». Береговая инженерия. 27 (3–4): 131–160. Дои:10.1016/0378-3839(95)00037-2.

[tennekes-3] а ^б Tennekes, H .; Ламли, Дж. Л. (1972). Первый курс в турбулентности. MIT Press.

[eames-quoting-feynman-4] Eames, I .; Флор, Дж. Б. (17 января 2011 г.). «Новые разработки в понимании межфазных процессов в турбулентных потоках». Философские труды Королевского общества A. 369 (1937): 702–705. Bibcode:2011RSPTA.369..702E. Дои:10.1098 / rsta.2010.0332. PMID 21242127.

[5] Кунце, Эрик; Дауэр, Джон Ф .; Беверидж, Ян; Дьюи, Ричард; Бартлетт, Кевин П. (22 сентября 2006 г.). «Наблюдения за биологически созданной турбулентностью в прибрежном заливе». Наука. 313 (5794): 1768–1770. Bibcode:2006Научный ... 313.1768K. Дои:10.1126 / science.1129378. ISSN 0036-8075. PMID 16990545. S2CID 33460051.

[Narasimha-6] Narasimha, R .; Rudra Kumar, S .; Прабху, А .; Кайлас, С. В. (2007). «События турбулентного потока в почти нейтральном пограничном слое атмосферы» (PDF). Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 365 (1852): 841–858. Bibcode:2007RSPTA.365..841N. Дои:10.1098 / rsta.2006.1949. PMID 17244581. S2CID 1975604.

[Trevethan_Chanson-7] Trevethan, M .; Шансон, Х. (2010). «События турбулентности и турбулентных потоков в небольшом эстуарии». Механика среды окружающей среды. 10 (3): 345–368. Дои:10.1007 / s10652-009-9134-7. S2CID 7680175.

[8] Jin, Y .; Ут, М.-Ф .; Кузнецов, А. В .; Хервиг, Х. (2 февраля 2015 г.). «Численное исследование возможности макроскопической турбулентности в пористых средах: исследование методом прямого численного моделирования». Журнал гидромеханики. 766: 76–103. Bibcode:2015JFM ... 766 ... 76J. Дои:10.1017 / jfm.2015.9.

[9] Ferziger, Joel H .; Перич, Милован (2002). Вычислительные методы гидродинамики. Германия: Springer-Verlag Berlin Heidelberg. С. 265–307. ISBN 978-3-642-56026-2.

[Kundu,_Pijush_K._2012_pp._537-10] а ^б ^c Kundu, Pijush K .; Коэн, Ира М .; Доулинг, Дэвид Р. (2012). Механика жидкости. Нидерланды: Elsevier Inc., стр. 537–601. ISBN 978-0-12-382100-3.

[Tennekes_1972-11] а ^б Теннекес, Хендрик (1972). Первый курс в турбулентности. MIT Press.

[12] weizmann.ac.il

[13] Маршак, Алекс (2005). Трехмерный перенос излучения в облачной атмосфере. Springer. п. 76. ISBN 978-3-540-23958-1.

[14] Маллин, Том (11 ноября 1989 г.). «Турбулентные времена для жидкостей». Новый ученый.

[15] Дэвидсон, П. А. (2004). Турбулентность: введение для ученых и инженеров. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852949-1.

[16] Фалькович, Г. (2011). Механика жидкости. Издательство Кембриджского университета.^{[ISBN отсутствует ]}

[17] Зоммерфельд, Арнольд (1908). "Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erkläerung der turbulenten Flüssigkeitsbewegüngen" [Вклад в гидродинамическое объяснение турбулентных движений жидкости]. Международный конгресс математиков. 3: 116–124.

[Recrit-18] Avila, K .; Moxey, D .; де Лозар, А .; Avila, M .; Баркли, Д.; Б. Хоф (июль 2011 г.). «Начало турбулентности в потоке труб». Наука. 333 (6039): 192–196. Bibcode:2011Научный ... 333..192А. Дои:10.1126 / science.1203223. PMID 21737736. S2CID 22560587.

[19] Фриш, У. (1995). Турбулентность: наследие А. Н. Колмогорова. Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521457132.

[20] Лесли, Д. К. (1973). Развитие теории турбулентности. Кларендон Пресс, Оксфорд.

[21] Mathieu, J .; Скотт, Дж. (2000). Введение в турбулентный поток. Издательство Кембриджского университета.^{[ISBN отсутствует ]}

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]