Конденсат Бозе – Эйнштейна - Bose–Einstein condensate

Физика конденсированного состояния
Фазы  · Фаза перехода  · QCP
состояния вещества Твердый  · Жидкость  · Газ  · Плазма  · Конденсат Бозе – Эйнштейна  · Бозе-газ  · Фермионный конденсат  · Ферми газ  · Ферми жидкость  · Сверхтвердый  · Сверхтекучесть  · Жидкость Латтинжера  · Кристалл времени
Фазовые явления Параметр заказа  · Фаза перехода  · QCP
Электронные фазы Электронная зонная структура  · Плазма  · Изолятор  · Изолятор Мотта  · Полупроводник  · Полуметалл  · Дирижер  · Сверхпроводник  · Термоэлектрический  · Пьезоэлектрический  · Сегнетоэлектрик  · Топологический изолятор  · Спиновый бесщелевой полупроводник
Электронные явления Квантовый эффект Холла  · Эффект спин-холла  · Кондо эффект
Магнитные фазы Диамагнетик  · Супердиамагнетик Парамагнетик  · Суперпарамагнетик Ферромагнетик  · Антиферромагнетик Метамагнетик  · Спин-стакан
Квазичастицы Фонон  · Экситон  · Плазмон Поляритон  · Полярон  · Магнон
Мягкая материя Аморфное твердое тело  · Коллоидный  · Гранулированный материал  · Жидкокристаллический  · Полимер
Ученые Ван дер Ваальс  · Оннес  · фон Лауэ  · Брэгг  · Дебай  · Блох  · Онсагер  · Мотт  · Пайерлс  · Ландо  · Латтинджер  · Андерсон  · Ван Влек  · Хаббард  · Шокли  · Бардин  · Купер  · Шриффер  · Джозефсон  · Луи Неэль  · Esaki  · Giaever  · Кон  · Каданов  · Фишер  · Уилсон  · фон Клитцинг  · Binnig  · Рорер  · Беднорз  · Мюллер  · Лафлин  · Störmer  · Ян  · Цуй  · Абрикосов  · Гинзбург  · Леггетт

Воспроизвести медиа

Схема зависимости Бозе – Эйнштейна конденсации от температуры на энергетической диаграмме

В физика конденсированного состояния, а Конденсат Бозе – Эйнштейна (BEC) это состояние дела (также называемое пятым состоянием материи), которое обычно образуется, когда газ из бозоны при низкой плотности охлаждается до температуры очень близко к полный ноль (-273,15 ° C, -459,67 ° F). В таких условиях большая часть бозонов занимает нижние квантовое состояние, в этот момент микроскопические квантово-механический явления, особенно интерференция волновых функций, стать очевидным макроскопически. БЭК образуется при охлаждении газа крайне низкой плотности (примерно 1/100 000) плотности газа. нормальный воздух ) до сверхнизких температур.

Это состояние было впервые предсказано в 1924–1925 гг. Альберт Эйнштейн^[1] следуя и цитируя новаторскую статью Сатьендра Нат Бос на новом поле, теперь известном как квантовая статистика.^[2]

История

Данные распределения скорости (3 просмотра) для газа рубидий атомов, подтверждая открытие новой фазы материи - конденсата Бозе – Эйнштейна. Слева: просто до появления конденсата Бозе – Эйнштейна. Центр: просто после появления конденсата. Сразу после дальнейшее испарение, оставляя образец почти чистого конденсата.

Сатьендра Нат Бос первым послал Эйнштейну статью о квантовая статистика световых квантов (теперь называемых фотоны ), в котором он получил Квантовый закон излучения Планка без всякой ссылки на классическую физику. Эйнштейн был впечатлен, он сам перевел статью с английского на немецкий и представил ее Бозе в Zeitschrift für Physik, который опубликовал его в 1924 году.^[3] (Рукопись Эйнштейна, некогда считавшаяся утерянной, была найдена в библиотеке в Лейденский университет в 2005 году.^[4]Затем Эйнштейн распространил идеи Бозе на значение в двух других статьях.^[5][6] Результатом их усилий стала концепция Бозе-газ, под управлением Статистика Бозе – Эйнштейна, который описывает статистическое распределение идентичные частицы с участием целое число вращение, теперь называется бозоны. Бозоны, частицы, которые включают фотон, а также атомы, такие как гелий-4 (⁴
Он
), могут разделять квантовое состояние. Эйнштейн предположил, что охлаждение бозонных атомов до очень низкой температуры приведет к их падению (или «конденсации») в самые низкие из доступных квантовое состояние, в результате чего возникла новая форма материи.

В 1938 г. Фриц Лондон предложил BEC как механизм для сверхтекучесть в ⁴
Он
и сверхпроводимость.^[7][8]

Стремление к созданию конденсата Бозе-Эйнштейна в лаборатории было стимулировано статьей, опубликованной в 1976 году двумя директорами программ Национального научного фонда (Уильямом Ствалли и Льюисом Нозановым).^[9] Это привело к немедленному осуществлению идеи четырьмя независимыми исследовательскими группами под руководством Исаака Сильвера (Амстердамский университет), Уолтера Харди (Университет Британской Колумбии), Томаса Грейтака (Массачусетский технологический институт) и Дэвида Ли (Корнельский университет).^[10]

5 июня 1995 г. был произведен первый газовый конденсат. Эрик Корнелл и Карл Виман на Колорадский университет в Боулдере NIST –ДЖИЛА лаборатории, в газе рубидий атомы охлаждены до 170 нанокельвины (нК).^[11] Вскоре после этого, Вольфганг Кеттерле в Массачусетский технологический институт произвел конденсат Бозе-Эйнштейна в газе натрий атомы. За свои достижения Корнелл, Виман и Кеттерле получили награду 2001 г. Нобелевская премия по физике.^[12] Эти ранние исследования положили начало области ультрахолодные атомы, и сотни исследовательских групп по всему миру в настоящее время регулярно производят БЭК разбавленных атомарных паров в своих лабораториях.

С 1995 года многие другие виды атомов были сконденсированы, и БЭК также были реализованы с использованием молекул, квазичастиц и фотонов.^[13]

Критическая температура

Этот переход к БЭК происходит ниже критической температуры, которая для равномерного трехмерный газ, состоящий из невзаимодействующих частиц без видимых внутренних степеней свободы, определяется выражением:

${ displaystyle T _ { rm {c}} = left ({ frac {n} { zeta (3/2)}} right) ^ {2/3} { frac {2 pi hbar ^ {2}} {mk _ { rm {B}}}} приблизительно 3.3125 { frac { hbar ^ {2} n ^ {2/3}} {mk _ { rm {B}}}}}$

где:

${ Displaystyle , Т _ { rm {c}}}$	является	критическая температура,
${ Displaystyle , п}$	является	то плотность частиц,
${ Displaystyle , м}$	является	масса на бозон,
${ displaystyle hbar}$	является	сокращенный Постоянная Планка,
${ displaystyle , к _ { rm {B}}}$	является	то Постоянная Больцмана, и
${ displaystyle , zeta}$	является	то Дзета-функция Римана; ${ displaystyle , zeta (3/2) приблизительно 2,6124.}$ [14]

Взаимодействия изменяют значение, и поправки могут быть рассчитаны с помощью теории среднего поля. Эта формула получена из определения вырождения газа в Бозе-газ с помощью Статистика Бозе – Эйнштейна.

Вывод

Идеальный бозе-газ

Для идеального Бозе-газ имеем уравнение состояния:

${ displaystyle { frac {1} {v}} = { frac {1} { lambda ^ {3}}} g_ {3/2} (f) + { frac {1} {V}} { frac {f} {1-f}}}$

где ${ displaystyle v = { frac {V} {N}}}$ объем на одну частицу, ${ displaystyle lambda}$ то длина тепловой волны, ${ displaystyle f}$ то летучесть и ${ displaystyle g _ { alpha} (f) = sum limits _ {n = 1} ^ { infty} { frac {f ^ {n}} {n ^ { alpha}}}}$. Заметно, что ${ displaystyle g_ {3/2}}$ является монотонно растущей функцией от ${ displaystyle f}$ в ${ displaystyle f in [0,1]}$, которые являются единственными значениями, для которых ряд сходится.

Признавая, что второй член в правой части содержит выражение для среднего числа заполнения основного состояния ${ displaystyle langle n_ {0} rangle}$, уравнение состояния можно переписать в виде

${ displaystyle { frac {1} {v}} = { frac {1} { lambda ^ {3}}} g_ {3/2} (f) + { frac { langle n_ {0} rangle} {V}} Leftrightarrow { frac { langle n_ {0} rangle} {V}} lambda ^ {3} = { frac { lambda ^ {3}} {v}} - g_ { 3/2} (f)}$

Поскольку левый член во втором уравнении всегда должен быть положительным, ${ displaystyle { frac { lambda ^ {3}} {v}}> g_ {3/2} (f)}$ и потому что ${ Displaystyle g_ {3/2} (е) leq g_ {3/2} (1)}$, более сильным условием является

${ displaystyle { frac { lambda ^ {3}} {v}}> g_ {3/2} (1)}$

который определяет переход между газовой фазой и конденсированной фазой. В критической области можно определить критическую температуру и длину тепловой волны:

${ displaystyle lambda _ {c} ^ {3} = g_ {3/2} (1) v = zeta (3/2) v}$

${ displaystyle T_ {c} = { frac {2 pi hbar ^ {2}} {mk_ {B} lambda _ {c} ^ {2}}}}$

восстанавливая значение, указанное в предыдущем разделе. Критические значения таковы, что если ${ displaystyle T$ или ${ displaystyle lambda < lambda _ {c}}$ мы находимся в присутствии конденсата Бозе – Эйнштейна.

Понимание того, что происходит с фракцией частиц на фундаментальном уровне, имеет решающее значение. Итак, запишите уравнение состояния для ${ displaystyle f = 1}$, получение

${ displaystyle { frac { langle n_ {0} rangle} {N}} = 1- left ({ frac { lambda _ {c}} { lambda}} right) ^ {3}}$ и эквивалентно ${ displaystyle { frac { langle n_ {0} rangle} {N}} = 1- left ({ frac {T} {T_ {c}}} right) ^ {3/2}}$.

Так что если ${ displaystyle T ll T_ {c}}$ фракция ${ displaystyle { frac { langle n_ {0} rangle} {N}} приблизительно 1}$ и если ${ displaystyle T gg T_ {c}}$ фракция ${ displaystyle { frac { langle n_ {0} rangle} {N}} приблизительно 0}$. При температурах, близких к абсолютному 0, частицы стремятся конденсироваться в основном состоянии (состоянии с импульсом ${ displaystyle { vec {p}} = 0}$).

Модели

Невзаимодействующий газ Бозе-Эйнштейна

Рассмотрим набор N невзаимодействующие частицы, каждая из которых может находиться в одной из двух квантовые состояния, ${ displaystyle scriptstyle | 0 rangle}$ и ${ displaystyle scriptstyle | 1 rangle}$. Если два состояния равны по энергии, каждая другая конфигурация одинаково вероятна.

Если мы можем сказать, какая частица какая, есть ${ displaystyle 2 ^ {N}}$ различные конфигурации, поскольку каждая частица может находиться в ${ displaystyle scriptstyle | 0 rangle}$ или ${ displaystyle scriptstyle | 1 rangle}$ независимо. Почти во всех конфигурациях около половины частиц находятся в ${ displaystyle scriptstyle | 0 rangle}$ а другая половина в ${ displaystyle scriptstyle | 1 rangle}$. Баланс - это статистический эффект: количество конфигураций наибольшее, когда частицы делятся поровну.

Однако, если частицы неразличимы, есть только N+1 разные конфигурации. Если есть K частицы в состоянии ${ displaystyle scriptstyle | 1 rangle}$, есть N - K частицы в состоянии ${ displaystyle scriptstyle | 0 rangle}$. Находится ли какая-либо конкретная частица в состоянии ${ displaystyle scriptstyle | 0 rangle}$ или в состоянии ${ displaystyle scriptstyle | 1 rangle}$ невозможно определить, поэтому каждое значение K определяет уникальное квантовое состояние для всей системы.

Предположим теперь, что энергия состояния ${ displaystyle scriptstyle | 1 rangle}$ немного больше энергии состояния ${ displaystyle scriptstyle | 0 rangle}$ на сумму E. При температуре Т, у частицы будет меньшая вероятность находиться в состоянии ${ displaystyle scriptstyle | 1 rangle}$ от ${ displaystyle e ^ {- E / kT}}$. В отличительном случае распределение частиц будет немного смещено в сторону состояния ${ displaystyle scriptstyle | 0 rangle}$. Но в неотличимом случае, поскольку нет статистического давления в сторону равных чисел, наиболее вероятным исходом будет то, что большинство частиц схлопнется в состояние ${ displaystyle scriptstyle | 0 rangle}$.

В отличительном случае для больших N, дробь в состоянии ${ displaystyle scriptstyle | 0 rangle}$ можно вычислить. Это то же самое, что подбросить монету с вероятностью, пропорциональной п = ехр (-E/Т) для приземления хвостов.

В неотличимом случае каждое значение K представляет собой единое состояние, которое имеет свою отдельную больцмановскую вероятность. Итак, распределение вероятностей экспоненциальное:

${ Displaystyle , P (K) = Ce ^ {- KE / T} = Cp ^ {K}.}$

Для больших N, нормировочная постоянная C является (1 − п). Ожидаемое полное число частиц не в состоянии с наименьшей энергией в пределе ${ Displaystyle scriptstyle N rightarrow infty}$, равно ${ displaystyle scriptstyle sum _ {n> 0} Cp ^ {n} = p / (1-p)}$. Не растет, когда N большой; он просто приближается к константе. Это будет ничтожно малая часть от общего числа частиц. Таким образом, совокупность достаточного количества бозе-частиц в тепловом равновесии будет в основном находиться в основном состоянии, и лишь несколько - в любом возбужденном состоянии, независимо от того, насколько мала разница в энергии.

Теперь рассмотрим газ частиц, которые могут находиться в различных импульсных состояниях, обозначенных ${ Displaystyle scriptstyle | к rangle}$. Если количество частиц меньше, чем количество термически доступных состояний, для высоких температур и низких плотностей все частицы будут в разных состояниях. В этом пределе газ классический. По мере увеличения плотности или уменьшения температуры количество доступных состояний на одну частицу становится меньше, и в какой-то момент больше частиц будет принудительно переведено в одно состояние, чем максимально разрешено для этого состояния статистическим взвешиванием. С этого момента любая добавленная дополнительная частица перейдет в основное состояние.

Чтобы вычислить температуру перехода при любой плотности, проинтегрируйте по всем импульсным состояниям выражение для максимального числа возбужденных частиц: п/(1 − п):

${ Displaystyle , N = V int {d ^ {3} k over (2 pi) ^ {3}} {p (k) over 1-p (k)} = V int {d ^ {3} k over (2 pi) ^ {3}} {1 over e ^ {k ^ {2} over 2mT} -1}}$

${ displaystyle , p (k) = e ^ {- k ^ {2} over 2mT}.}$

Когда интеграл (также известный как Интеграл Бозе-Эйнштейна ) оценивается с коэффициентами ${ displaystyle k_ {B}}$ и ℏ восстановленный анализом размеров, он дает формулу критической температуры из предыдущего раздела. Следовательно, этот интеграл определяет критическую температуру и число частиц, соответствующих условиям пренебрежимо малого химический потенциал ${ displaystyle mu}$. В Статистика Бозе – Эйнштейна распространение ${ displaystyle mu}$ на самом деле все еще отличен от нуля для BEC; Однако, ${ displaystyle mu}$ меньше энергии основного состояния. За исключением случаев, когда конкретно говорится об основном состоянии, ${ displaystyle mu}$ может быть аппроксимирован для большинства состояний энергии или импульса как${ Displaystyle му приблизительно 0}$.

Теория Боголюбова для слабовзаимодействующего газа

Николай Боголюбов рассматриваемые возмущения на пределе разреженного газа,^[15] нахождение конечного давления при нулевой температуре и положительном химическом потенциале. Это приводит к поправкам на основное состояние. Государство Боголюбова оказывает давление (Т = 0): ${ Displaystyle P = gn ^ {2} / 2}$.

Исходная взаимодействующая система может быть преобразована в систему невзаимодействующих частиц с законом дисперсии.

Уравнение Гросса – Питаевского

В некоторых простейших случаях состояние конденсированных частиц можно описать с помощью нелинейного уравнения Шредингера, также известного как уравнение Гросса – Питаевского или Гинзбурга – Ландау. Применимость этого подхода фактически ограничена случаем ультрахолодных температур, который хорошо подходит для экспериментов с большинством щелочных атомов.

Этот подход исходит из предположения, что состояние БЭК может быть описано уникальной волновой функцией конденсата ${ displaystyle psi ({ vec {r}})}$. Для система такого рода, ${ displaystyle | psi ({ vec {r}}) | ^ {2}}$ интерпретируется как плотность частиц, поэтому общее количество атомов равно ${ displaystyle N = int d { vec {r}} | psi ({ vec {r}}) | ^ {2}}$

При условии, что практически все атомы находятся в конденсате (то есть сконденсировались до основного состояния), и рассмотрение бозонов с использованием теория среднего поля, энергия (E), связанная с состоянием ${ displaystyle psi ({ vec {r}})}$ является:

${ displaystyle E = int d { vec {r}} left [{ frac { hbar ^ {2}} {2m}} | nabla psi ({ vec {r}}) | ^ { 2} + V ({ vec {r}}) | psi ({ vec {r}}) | ^ {2} + { frac {1} {2}} U_ {0} | psi ({ vec {r}}) | ^ {4} right]}$

Минимизация этой энергии по отношению к бесконечно малым вариациям ${ displaystyle psi ({ vec {r}})}$, и удерживая постоянным число атомов, получаем уравнение Гросса – Питаевского (GPE) (также нелинейное Уравнение Шредингера ):

${ displaystyle i hbar { frac { partial psi ({ vec {r}})} { partial t}} = left (- { frac { hbar ^ {2} nabla ^ {2 }} {2m}} + V ({ vec {r}}) + U_ {0} | psi ({ vec {r}}) | ^ {2} right) psi ({ vec {r }})}$

где:

${ Displaystyle , м}$	- масса бозонов,
${ Displaystyle , В ({ vec {r}})}$	- внешний потенциал,
${ displaystyle , U_ {0}}$	представляет собой межчастичные взаимодействия.

В случае нулевого внешнего потенциала закон дисперсии взаимодействующих частиц, конденсированных по Бозе – Эйнштейну, задается так называемым спектром Боголюбова (для ${ Displaystyle T = 0}$):

${ displaystyle { omega _ {p}} = { sqrt {{ frac {p ^ {2}} {2m}} left ({{ frac {p ^ {2}} {2m}} + 2 {U_ {0}} {n_ {0}}} right)}}}$

Уравнение Гросса-Питаевского (GPE) дает относительно хорошее описание поведения атомных БЭК. Однако GPE не учитывает температурную зависимость динамических переменных и поэтому справедлив только для ${ Displaystyle T = 0}$Это неприменимо, например, для конденсатов экситонов, магнонов и фотонов, где критическая температура сравнима с комнатной температурой.

Численное решение

Уравнение Гросса-Питаевского - это уравнение в частных производных от пространственных и временных переменных. Обычно он не имеет аналитического решения и других численных методов, таких как сплит-шагCrank-Nicolson^[16]и Фурье спектральный^[17] методы, используются для ее решения. Существуют различные программы на Fortran и C для решения этой проблемы. контактное взаимодействие^[18][19]и дальнего действия диполярное взаимодействие^[20] которые можно свободно использовать.

Слабые стороны модели Гросса – Питаевского.

Модель БЭК Гросса – Питаевского является физическим приближение действительно для определенных классов БЭК. По построению GPE использует следующие упрощения: предполагается, что взаимодействия между частицами конденсата носят контактный двухчастичный характер, а также не учитываются аномальные вклады в собственная энергия.^[21] Эти предположения подходят в основном для разбавленных трехмерных конденсатов. Если ослабить любое из этих предположений, уравнение для конденсата волновая функция приобретает члены, содержащие старшие степени волновой функции. Более того, для некоторых физических систем количество таких слагаемых оказывается бесконечным, поэтому уравнение становится существенно неполиномиальным. Примеры, где это могло произойти, - это композитные конденсаты Бозе – Ферми,^{[22][23][24][25]} эффективно конденсаты меньших размеров,^[26] и плотные конденсаты и сверхтекучий скопления и капли.^[27] Выявлено, что необходимо выйти за рамки уравнения Гросса-Питаевского. Например, логарифмический член ${ Displaystyle psi ln | psi | ^ {2}}$ найдено в Логарифмическое уравнение Шредингера необходимо добавить в уравнение Гросса-Питаевского вместе с Гинзбург -Собянин вклад в правильное определение скорости звука как кубический корень давления для гелия-4 при очень низких температурах, что полностью согласуется с экспериментом.^[28]

Другой

Однако ясно, что в общем случае поведение конденсата Бозе – Эйнштейна можно описать связанными уравнениями эволюции для плотности конденсата, сверхтекучей скорости и функции распределения элементарных возбуждений. Эта проблема была поставлена ​​в 1977 г. Пелетминским и др. в микроскопическом подходе. Уравнения Пелетминского справедливы для любых конечных температур ниже критической точки. Спустя годы, в 1985 году, Киркпатрик и Дорфман получили аналогичные уравнения, используя другой микроскопический подход. Уравнения Пелетминского также воспроизводят гидродинамические уравнения Халатникова для сверхтекучей жидкости как предельный случай.

Сверхтекучесть БЭК и критерий Ландау

Явления сверхтекучести бозе-газа и сверхпроводимости сильно коррелированного ферми-газа (газа куперовских пар) тесно связаны с бозе-эйнштейновской конденсацией. В соответствующих условиях ниже температуры фазового перехода эти явления наблюдались в гелий-4 и разные классы сверхпроводников. В этом смысле сверхпроводимость часто называют сверхтекучестью ферми-газа. В простейшем виде происхождение сверхтекучести можно увидеть из модели слабовзаимодействующих бозонов.

Экспериментальное наблюдение

Сверхтекучий гелий-4

В 1938 г. Петр Капица, Джон Аллен и Дон Мизенер обнаружил, что гелий-4 стал новым видом жидкости, теперь известной как сверхтекучий, при температурах ниже 2,17 К ( лямбда-точка ). Сверхтекучий гелий обладает множеством необычных свойств, в том числе нулевым вязкость (способность течь без рассеивания энергии) и наличие квантованные вихри. Быстро поверили, что сверхтекучесть является результатом частичной бозе-эйнштейновской конденсации жидкости. Фактически, многие свойства сверхтекучего гелия также проявляются в газовых конденсатах, созданных Корнеллом, Виманом и Кеттерле (см. Ниже). Сверхтекучий гелий-4 представляет собой жидкость, а не газ, что означает, что взаимодействия между атомами относительно сильны; первоначальная теория конденсации Бозе – Эйнштейна должна быть сильно модифицирована, чтобы описать ее. Однако конденсация Бозе – Эйнштейна остается фундаментальной для сверхтекучих свойств гелия-4. Обратите внимание, что гелий-3, а фермион, также входит в сверхтекучий фазе (при гораздо более низкой температуре), что можно объяснить образованием бозонных Куперовские пары двух атомов (см. также фермионный конденсат ).

Разбавьте атомарные газы

Первый «чистый» конденсат Бозе – Эйнштейна был создан Эрик Корнелл, Карл Виман и коллеги из ДЖИЛА 5 июня 1995 г. Они охладили разбавленный пар примерно двумя тысячами рубидий-87 атомов ниже 170 нК с помощью комбинации лазерное охлаждение (метод, покоривший своих изобретателей Стивен Чу, Клод Коэн-Таннуджи, и Уильям Д. Филлипс 1997 год Нобелевская премия по физике ) и магнитное испарительное охлаждение. Примерно четыре месяца спустя независимые усилия во главе с Вольфганг Кеттерле в Массачусетский технологический институт конденсированный натрий-23. Конденсат Кеттерле имел в сто раз больше атомов, что позволило получить важные результаты, такие как наблюдение квантово-механический вмешательство между двумя разными конденсатами. Корнелл, Виман и Кеттерле выиграли чемпионат 2001 г. Нобелевская премия по физике за свои достижения.^[29]

Группа во главе с Рэндалл Хьюлет в Университете Райса объявили о выпуске конденсата литий атомы всего через месяц после работы JILA.^[30] Литий обладает притягивающими взаимодействиями, в результате чего конденсат становится нестабильным и разрушается для всех, кроме нескольких атомов. Команда Хьюлета впоследствии показала, что конденсат можно стабилизировать с помощью ограничивающего квантового давления примерно до 1000 атомов. С тех пор были сконденсированы различные изотопы.

График данных распределения скорости

На изображении, сопровождающем эту статью, данные распределения скоростей указывают на образование конденсата Бозе-Эйнштейна из газа рубидий атомы. Фальшивые цвета указывают количество атомов на каждой скорости, красный - наименьшее количество, а белый - наибольшее. Белые и голубые области имеют наименьшую скорость. Пик не может быть бесконечно узким из-за Принцип неопределенности Гейзенберга: пространственно ограниченные атомы имеют минимальное распределение скорости по ширине. Эта ширина определяется кривизной магнитного потенциала в данном направлении. Более плотно ограниченные направления имеют большую ширину в распределении баллистической скорости. Эта анизотропия пика справа - это чисто квантовомеханический эффект, которого нет в тепловом распределении слева. Этот график послужил дизайном обложки учебника 1999 г. Теплофизика пользователя Ralph Baierlein.^[31]

Квазичастицы

Конденсация Бозе – Эйнштейна также применима к квазичастицы в твердых телах. Магнонцы, экситоны, и поляритоны имеют целочисленное вращение, что означает, что они бозоны которые могут образовывать конденсаты.^[32]

Магнонами, электронными спиновыми волнами, можно управлять с помощью магнитного поля. Возможны плотности от предела разбавленного газа до сильно взаимодействующей бозе-жидкости. Магнитное упорядочение - аналог сверхтекучести. В 1999 г. была продемонстрирована конденсация в антиферромагнитном TlCuCl
₃,^[33] при температурах до 14 К. Высокая температура перехода (по сравнению с атомарными газами) объясняется малой массой магнонов (близкой к массе электрона) и большей достижимой плотностью. В 2006 г. конденсация в ферромагнитный тонкая пленка иттрий-железо-гранат видна даже при комнатной температуре,^[34][35] с оптической накачкой.

Экситоны Электронно-дырочные пары были предсказаны Боером и др. в 1961 году для конденсации при низкой температуре и высокой плотности.^{[нужна цитата ]} Эксперименты с двухслойной системой впервые продемонстрировали конденсацию в 2003 г., когда исчезло напряжение Холла.^{[нужна цитата ]} Создание быстрого оптического экситона было использовано для образования конденсатов в субкельвинах. Cu
₂О в 2005 г.^{[нужна цитата ]}

Поляритонная конденсация был впервые обнаружен для экситон-поляритоны в микрополости с квантовой ямой, поддерживаемой при 5 К.^[36]

В невесомости

В июне 2020 г. Лаборатория холодного атома эксперимент на борту Международная космическая станция успешно создал BEC. Первоначально это было всего лишь доказательством функционирования, но первые результаты показали, что в условиях микрогравитации МКС около половины атомов образовали галообразное облако вокруг основной части БЭК.^[37]

Своеобразные свойства

Вихри

Эта секция нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью от добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. (Сентябрь 2011 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Как и во многих других системах, вихри могут существовать в BEC. Их можно создать, например, «перемешивая» конденсат лазерами,^[38] или вращая ограничивающую ловушку. Созданный вихрь будет квантовый вихрь. Эти явления допускаются нелинейным ${ displaystyle | psi ({ vec {r}}) | ^ {2}}$ термин в GPE^{[оспаривается – обсудить]}. Поскольку вихри должны были квантоваться угловой момент волновая функция может иметь вид ${ Displaystyle psi ({ vec {r}}) = phi ( rho, z) e ^ {я ell theta}}$ где ${ displaystyle rho, z}$ и ${ displaystyle theta}$ как в цилиндрическая система координат, и ${ displaystyle ell}$ - угловое квантовое число (он же «заряд» вихря). Поскольку энергия вихря пропорциональна квадрату его углового момента, в тривиальная топология только ${ displaystyle ell = 1}$ вихри могут существовать в устойчивое состояние; Вихри с более высоким зарядом будут иметь тенденцию разделяться на ${ displaystyle ell = 1}$ вихри, если это допускается топологией геометрии.

Осесимметричный (например, гармонический) ограничивающий потенциал обычно используется для изучения вихрей в BEC. Чтобы определить ${ Displaystyle фи ( ро, г)}$, энергия ${ displaystyle psi ({ vec {r}})}$ должен быть минимизирован в соответствии с ограничением ${ displaystyle psi ({ vec {r}}) = phi ( rho, z) e ^ {я ell theta}}$. Обычно это делается с помощью вычислений, однако в однородной среде следующая аналитическая форма демонстрирует правильное поведение и является хорошим приближением:

${ displaystyle phi = { frac {nx} { sqrt {2 + x ^ {2}}}} ,.}$

Вот, ${ displaystyle n}$ - плотность вдали от вихря и ${ Displaystyle х = rho / ( ell xi)}$, где ${ displaystyle xi = 1 / { sqrt {8 pi a_ {s} n_ {0}}}}$ это длина заживления конденсата.

Однозарядный вихрь (${ displaystyle ell = 1}$) находится в основном состоянии, с его энергией ${ displaystyle epsilon _ {v}}$ данный

${ displaystyle epsilon _ {v} = pi n { frac { hbar ^ {2}} {m}} ln left (1.464 { frac {b} { xi}} right)}$

где ${ displaystyle , b}$ - наибольшее расстояние от рассматриваемых вихрей (чтобы получить хорошо определенную энергию, необходимо включить эту границу ${ displaystyle b}$.)

Для многозарядных вихрей (${ displaystyle ell> 1}$) энергия аппроксимируется формулой

${ displaystyle epsilon _ {v} приблизительно ell ^ {2} pi n { frac { hbar ^ {2}} {m}} ln left ({ frac {b} { xi} }правильно)}$

что больше, чем у ${ displaystyle ell}$ однозарядные вихри, что указывает на то, что эти многозарядные вихри неустойчивы к распаду. Однако исследования показали, что это метастабильные состояния, поэтому они могут иметь относительно долгую жизнь.

Тесно связано с созданием вихрей в БЭК генерация так называемых темных солитоны в одномерных БЭК. Эти топологические объекты имеют фазовый градиент в узловой плоскости, который стабилизирует их форму даже при распространении и взаимодействии. Хотя солитоны не несут заряда и, следовательно, склонны к распаду, относительно долгоживущие темные солитоны были созданы и широко изучены.^[39]

Привлекательные взаимодействия

Эксперименты, проводимые Рэндаллом Хьюлетом из Университета Райса с 1995 по 2000 год, показали, что конденсаты лития с притягивающими взаимодействиями могут стабильно существовать до критического числа атомов. Погасив охлаждение газа, они наблюдали, как конденсат растет, а затем коллапсирует, поскольку притяжение преодолевает нулевую энергию ограничивающего потенциала в виде всплеска, напоминающего сверхновую, со взрывом, которому предшествует схлопывание.

Дальнейшие работы по привлекательным конденсатам были выполнены в 2000 г. ДЖИЛА команда Корнелла, Вимана и сотрудников. Их инструменты теперь лучше контролировали, поэтому они использовали естественный привлечение атомы рубидия-85 (имеющие отрицательный атом – атом длина рассеяния ). Через Резонанс Фешбаха вовлекая развертку магнитного поля, вызывающую столкновения с переворотом спина, они снизили характерные дискретные энергии, при которых связывается рубидий, делая их атомы Rb-85 отталкивающими и создавая стабильный конденсат. Обратимый переход от притяжения к отталкиванию проистекает из квантовой вмешательство среди волнообразных атомов конденсата.

Когда команда JILA еще больше повысила напряженность магнитного поля, конденсат внезапно вернулся к притяжению, сжался и сжался до невозможности обнаружения, а затем взорвался, вытеснив около двух третей из своих 10 000 атомов. Около половины атомов в конденсате, казалось, полностью исчезли из эксперимента, чего не было в холодном остатке или расширяющемся газовом облаке.^[29] Карл Виман объяснил, что в соответствии с современной атомной теорией эту характеристику конденсата Бозе-Эйнштейна невозможно объяснить, потому что энергетическое состояние атома около абсолютного нуля не должно быть достаточным, чтобы вызвать имплозию; однако для объяснения этого были предложены последующие теории среднего поля. Скорее всего, они образовали молекулы из двух атомов рубидия;^[40] энергия, полученная этой связью, сообщает скорость, достаточную для того, чтобы покинуть ловушку незамеченным.

Процесс создания молекулярного бозе-конденсата во время развертки магнитного поля через резонанс Фешбаха, а также обратный процесс описываются точно решаемой моделью, которая может объяснить многие экспериментальные наблюдения.^[41]

Текущее исследование

Нерешенная проблема в физике: Как строго доказать существование конденсатов Бозе – Эйнштейна для общих взаимодействующих систем? (больше нерешенных задач по физике)

По сравнению с более часто встречающимися состояниями вещества конденсаты Бозе – Эйнштейна чрезвычайно хрупкие.^[42] Малейшего взаимодействия с внешней средой может быть достаточно, чтобы нагреть их до порога конденсации, устранив их интересные свойства и образуя нормальный газ.^{[нужна цитата ]}

Тем не менее, они доказали свою полезность при исследовании широкого круга вопросов фундаментальной физики, и за годы, прошедшие после первых открытий, сделанных группами JILA и MIT, наблюдается рост экспериментальной и теоретической активности. Примеры включают эксперименты, которые продемонстрировали вмешательство между конденсатами из-за дуальность волна-частица,^[43] изучение сверхтекучесть и квантованный вихри, создание волны яркой материи солитоны от бозе-конденсатов, ограниченных одним измерением, и замедление света импульсы на очень низкие скорости с использованием электромагнитно-индуцированная прозрачность.^[44] Вихри в конденсатах Бозе – Эйнштейна в настоящее время также являются предметом изучения. аналоговая гравитация исследования, изучение возможности моделирования черные дыры и связанные с ними явления в таких условиях в лаборатории. Экспериментаторы также поняли "оптические решетки ", где интерференционная картина от перекрывающихся лазеров обеспечивает периодический потенциал. Они были использованы для исследования перехода между сверхтекучей жидкостью и Изолятор Мотта,^[45] и может быть полезен при изучении конденсации Бозе – Эйнштейна менее чем в трех измерениях, например Газ Тонкс – Жирардо. Кроме того, чувствительность пиннингового перехода сильно взаимодействующих бозонов, заключенных в неглубокую одномерную оптическую решетку, первоначально обнаруженная Галлером^[46] был исследован путем настройки первичной оптической решетки более слабой вторичной.^[47] Таким образом, для полученной слабой бихроматической оптической решетки было обнаружено, что переход пиннинга устойчив к введению более слабой вторичной оптической решетки. Исследование вихрей в неоднородных конденсатах Бозе – Эйнштейна. ^[48] а также возбуждение этих систем путем применения движущихся отталкивающих или притягивающих препятствий.^[49][50] В этом контексте условия порядка и хаоса в динамике захваченного конденсата Бозе – Эйнштейна были исследованы путем применения движущихся синего и красного лазерных лучей с помощью нестационарного уравнения Гросса-Питаевского.^[51]

Конденсаты Бозе – Эйнштейна, состоящие из широкого диапазона изотопы были произведены.^[52]

Охлаждение фермионы к чрезвычайно низким температурам создал выродиться газы, с учетом Принцип исключения Паули. Чтобы продемонстрировать конденсацию Бозе-Эйнштейна, фермионы должны «спариваться», чтобы образовать бозонные составные частицы (например, молекулы или Куперовские пары ). Первый молекулярный конденсаты образовались в ноябре 2003 г. Рудольф Гримм на Университет Инсбрука, Дебора С. Джин на Колорадский университет в Боулдере и Вольфганг Кеттерле в Массачусетский технологический институт. Джин быстро перешел к созданию первого фермионный конденсат, работающие с той же системой, но вне молекулярного режима.^[53]

В 1999 г. датский физик Лене Хау возглавил команду из Гарвардский университет который замедлил луч света примерно до 17 метров в секунду^{[требуется разъяснение ]} с помощью сверхтекучей жидкости.^[54] С тех пор Хау и ее коллеги заставили группу атомов конденсата отскочить от светового импульса, так что они записали фазу и амплитуду света, восстановленные вторым соседним конденсатом, в том, что они называют «медленным световым усилением атомной волны материи». с использованием конденсатов Бозе – Эйнштейна: подробности обсуждаются в Природа.^[55]

Another current research interest is the creation of Bose–Einstein condensates in microgravity in order to use its properties for high precision atom interferometry. The first demonstration of a BEC in weightlessness was achieved in 2008 at a drop tower in Bremen, Germany by a consortium of researchers led by Ernst M. Rasel от Leibniz University Hannover.^[56] The same team demonstrated in 2017 the first creation of a Bose–Einstein condensate in space^[57] and it is also the subject of two upcoming experiments on the Международная космическая станция.^[58][59]

Researchers in the new field of atomtronics use the properties of Bose–Einstein condensates when manipulating groups of identical cold atoms using lasers.^[60]

In 1970, BECs were proposed by Emmanuel David Tannenbaum for anti-stealth technology.^[61]

Темная материя

P. Sikivie and Q. Yang showed that cold dark matter аксионы form a Bose–Einstein condensate by thermalisation because of gravitational self-interactions.^[62] Axions have not yet been confirmed to exist. However the important search for them has been greatly enhanced with the completion of upgrades to the Axion Dark Matter Experiment (ADMX) at the University of Washington in early 2018.

In 2014 a potential dibaryon was detected at the Jülich Research Center at about 2380 MeV. The center claimed that the measurements confirm results from 2011, via a more replicable method.^[63][64] The particle existed for 10⁻²³ seconds and was named d*(2380).^[65] This particle is hypothesized to consist of three вверх и три down quarks.^[66] It is theorized that groups of d-stars could form Bose–Einstein condensates due to prevailing low temperatures in the early universe, and that BECs made of such hexaquarks with trapped electrons could behave like темная материя.^[67][68][69]

Изотопы

Эта секция нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью от добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. (Июль 2010 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

The effect has mainly been observed on alkaline atoms which have nuclear properties particularly suitable for working with traps. As of 2012, using ultra-low temperatures of ${displaystyle 10^{-7}K}$ or below, Bose–Einstein condensates had been obtained for a multitude of isotopes, mainly of щелочной металл, alkaline earth metal,и lanthanide atoms (⁷
Ли
, ²³
Na
, ³⁹
K
, ⁴¹
K
, ⁸⁵
Руб.
, ⁸⁷
Руб.
, ¹³³
CS
, ⁵²
Cr
, ⁴⁰
Ca
, ⁸⁴
Sr
, ⁸⁶
Sr
, ⁸⁸
Sr
, ¹⁷⁴
Yb
, ¹⁶⁴
Dy
, и ¹⁶⁸
Э
). Research was finally successful in hydrogen with the aid of the newly developed method of 'evaporative cooling'.^[70] In contrast, the superfluid state of ⁴
Он
ниже 2.17 K is not a good example, because the interaction between the atoms is too strong. Only 8% of atoms are in the ground state near absolute zero, rather than the 100% of a true condensate.^[71]

В bosonic behavior of some of these alkaline gases appears odd at first sight, because their nuclei have half-integer total spin. It arises from a subtle interplay of electronic and nuclear spins: at ultra-low temperatures and corresponding excitation energies, the half-integer total spin of the electronic shell and half-integer total spin of the nucleus are coupled by a very weak hyperfine interaction. The total spin of the atom, arising from this coupling, is an integer lower value. The chemistry of systems at room temperature is determined by the electronic properties, which is essentially fermionic, since room temperature thermal excitations have typical energies much higher than the hyperfine values.

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение

внешние ссылки

• Bose–Einstein Condensation 2009 Conference Bose–Einstein Condensation 2009 – Frontiers in Quantum Gases
• BEC Homepage General introduction to Bose–Einstein condensation
• Nobel Prize in Physics 2001 – for the achievement of Bose–Einstein condensation in dilute gases of alkali atoms, and for early fundamental studies of the properties of the condensates
• Levi, Barbara G. (2001). "Cornell, Ketterle, and Wieman Share Nobel Prize for Bose–Einstein Condensates". Физика сегодня. 54 (12): 14–16. Bibcode:2001PhT....54l..14L. Дои:10.1063/1.1445529.
• Bose–Einstein condensates at JILA
• Atomcool at Rice University
• Alkali Quantum Gases at MIT
• Atom Optics at UQ
• Einstein's manuscript on the Bose–Einstein condensate discovered at Leiden University
• Bose–Einstein condensate on arxiv.org
• Bosons – The Birds That Flock and Sing Together
• Easy BEC machine – information on constructing a Bose–Einstein condensate machine.
• Verging on absolute zero – Cosmos Online
• Lecture by W Ketterle at MIT in 2001
• Bose–Einstein Condensation at NIST – NIST resource on BEC