Вырожденная материя - Degenerate matter

Вырожденная материя^[1] очень плотный государственный из фермионный вопрос, в котором Принцип исключения Паули оказывает значительное давление в дополнение к тепловому давлению или вместо него. Описание относится к материи, состоящей из электроны, протоны, нейтроны или другие фермионы. Этот термин в основном используется в астрофизика для обозначения плотных звездных объектов, где гравитационное давление настолько велико, что квантово-механический эффекты значительны. Этот тип материи естественным образом присутствует в звездах в их окончательном состоянии. эволюционный государства, такие как белые карлики и нейтронные звезды, где одного теплового давления недостаточно, чтобы избежать гравитационный коллапс.

Вырожденное вещество обычно моделируется как идеальный Ферми газ, ансамбль невзаимодействующих фермионов. В квантово-механическом описании частицы, ограниченные конечным объемом, могут принимать только дискретный набор энергий, называемый квантовые состояния. В Принцип исключения Паули препятствует тому, чтобы идентичные фермионы занимали одно и то же квантовое состояние. При самой низкой полной энергии (когда тепловая энергия частиц пренебрежимо мала) все квантовые состояния с самой низкой энергией заполнены. Это состояние называется полным вырождением. Этот давление вырождения остается ненулевым даже при абсолютном нуле температуры.^[2][3] Добавление частиц или уменьшение объема переводит частицы в квантовые состояния с более высокой энергией. В этой ситуации требуется сила сжатия, которая проявляется как сопротивление давлению. Ключевой особенностью является то, что это давление вырождения не зависит от температуры, а только от плотности фермионов. Давление вырождения удерживает плотные звезды в равновесии, независимо от тепловой структуры звезды.

Вырожденная масса, фермионы которой имеют скорости, близкие к скорости света (энергия частицы больше, чем ее энергия покоя ) называется релятивистская вырожденная материя.

Концепция чего-либо вырожденные звезды, звездные объекты, состоящие из вырожденной материи, первоначально были разработаны совместными усилиями Артур Эддингтон, Ральф Фаулер и Артур Милн. Эддингтон предположил, что атомы в Сириус Б были почти полностью ионизированы и плотно упакованы. Фаулер описал белые карлики как состоящие из газа частиц, вырожденных при низкой температуре. Милн предположил, что вырожденная материя находится в большинстве ядер звезд, а не только в компактные звезды.^[4][5]

Концепция

Если плазма охлаждается и при увеличивающемся давлении в конечном итоге будет невозможно сжимать плазму дальше. Это ограничение связано с принципом исключения Паули, согласно которому два фермиона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. В этом сильно сжатом состоянии, поскольку нет дополнительного места для каких-либо частиц, местоположение частицы чрезвычайно определено. Поскольку местоположение частиц сильно сжатой плазмы имеет очень низкую неопределенность, их импульс чрезвычайно неопределен. Гейзенберг принцип неопределенности состояния

${ displaystyle Delta p Delta x geq { frac { hbar} {2}}}$,

где Δп - неопределенность импульса частицы, а ΔИкс неопределенность положения (и час это приведенная постоянная Планка ). Следовательно, даже если плазма холодная, такие частицы в среднем должны двигаться очень быстро. Большие кинетические энергии приводят к выводу, что для того, чтобы сжать объект в очень маленькое пространство, требуется огромная сила для управления импульсом его частиц.

В отличие от классического идеальный газ, давление которого пропорционально его температура

${ displaystyle P = k _ { rm {B}} { frac {NT} {V}}}$,

куда п давление, k_B является Постоянная Больцмана, N это количество частиц, обычно атомов или молекул, Т это температура, и V - объем, давление вырожденного вещества слабо зависит от его температуры. В частности, давление остается ненулевым даже при абсолютный ноль температура. При относительно низких плотностях давление полностью вырожденного газа можно получить, рассматривая систему как идеальный ферми-газ, таким образом

${ displaystyle P = { frac {(3 pi ^ {2}) ^ {2/3} hbar ^ {2}} {5m}} left ({ frac {N} {V}} right ) ^ {5/3}}$,

куда м - масса отдельных частиц, составляющих газ. При очень высоких плотностях, когда большинство частиц вынуждены переходить в квантовые состояния с релятивистские энергии, давление определяется выражением

${ displaystyle P = K left ({ frac {N} {V}} right) ^ {4/3}}$,

куда K - еще одна константа пропорциональности, зависящая от свойств частиц, составляющих газ.^[6]

Кривые зависимости давления от температуры классических и квантовых идеальных газов (Ферми газ, Бозе-газ ) в трех измерениях.

Вся материя испытывает как нормальное тепловое давление, так и давление вырождения, но в обычно встречающихся газах тепловое давление настолько доминирует, что давлением вырождения можно пренебречь. Точно так же вырожденное вещество все еще имеет нормальное тепловое давление, давление вырождения доминирует до такой степени, что температура оказывает незначительное влияние на общее давление. На соседнем рисунке показано, как давление ферми-газа достигает насыщения при его охлаждении по сравнению с классическим идеальным газом.

В то время как давление вырождения обычно преобладает при чрезвычайно высоких плотностях, именно соотношение между давлением вырождения и тепловым давлением определяет вырождение. При достаточно резком повышении температуры (например, во время падения звезды красного гиганта) гелиевая вспышка ) материя может стать невырожденной без уменьшения ее плотности.

Давление вырождения способствует давлению обычных твердых тел, но они обычно не считаются вырожденными веществами, поскольку значительный вклад в их давление вносит электрическое отталкивание атомные ядра и экранирование ядер друг от друга электронами. В модель свободных электронов металлов получает свои физические свойства, учитывая проводимость только электроны как вырожденный газ, в то время как большинство электронов считается находящимся в связанных квантовых состояниях. Это твердое состояние контрастирует с вырожденным веществом, которое образует тело белого карлика, где большая часть электронов будет рассматриваться как находящаяся в состояниях свободного движения частиц.

Экзотические примеры вырожденной материи включают нейтронную вырожденную материю, странное дело, металлический водород и материя белого карлика.

Вырожденные газы

Вырожденные газы - это газы, состоящие из фермионов, таких как электроны, протоны и нейтроны, а не молекул обычного вещества. Электронный газ в обычных металлах и внутри белых карликов - два примера. Следуя принципу исключения Паули, каждое квантовое состояние может занимать только один фермион. В вырожденном газе все квантовые состояния заполнены до энергии Ферми. Большинство звезд противодействуют собственной гравитации за счет нормального давления теплового газа, в то время как у звезд белых карликов поддерживающая сила возникает из-за давления вырождения электронного газа внутри них. В нейтронных звездах вырожденные частицы - нейтроны.

Фермионный газ, в котором заполнены все квантовые состояния ниже заданного уровня энергии, называется полностью вырожденным фермионным газом. Разница между этим уровнем энергии и самым низким уровнем энергии известна как энергия Ферми.

Электронное вырождение

В обычном фермионном газе, в котором преобладают тепловые эффекты, большинство доступных уровней энергии электронов незаполнены, и электроны могут свободно переходить в эти состояния. По мере увеличения плотности частиц электроны постепенно заполняют состояния с более низкой энергией, а дополнительные электроны вынуждены занимать состояния с более высокой энергией даже при низких температурах. Вырожденные газы сильно сопротивляются дальнейшему сжатию, потому что электроны не могут перейти на уже заполненные более низкие энергетические уровни из-за принципа исключения Паули. Поскольку электроны не могут отдавать энергию, переходя в более низкие энергетические состояния, тепловая энергия не может быть извлечена. Тем не менее импульс фермионов в фермионном газе создает давление, называемое «давлением вырождения».

При высоких плотностях вещество становится вырожденным газом, когда все электроны отделяются от своих родительских атомов. В ядре звезды, когда водород горит в термоядерная реакция реакции прекращаются, он становится скоплением положительно заряженных ионы, в основном ядра гелия и углерода, плавающие в море электронов, которые были отделены от ядер. Вырожденный газ - почти идеальный проводник тепла и не подчиняется обычным газовым законам. Белые карлики светятся не потому, что они генерируют какую-либо энергию, а потому, что они улавливают большое количество тепла, которое постепенно излучается. Нормальный газ оказывает более высокое давление при нагревании и расширении, но давление в вырожденном газе не зависит от температуры. Когда газ становится сверхсжатым, частицы располагаются вплотную друг к другу, образуя вырожденный газ, который ведет себя больше как твердое тело. В вырожденных газах кинетическая энергия электронов довольно высоки, а скорость столкновений между электронами и другими частицами довольно низка, поэтому вырожденные электроны могут перемещаться на большие расстояния со скоростями, приближающимися к скорости света. Вместо температуры давление в вырожденном газе зависит только от скорости вырожденных частиц; однако добавление тепла не увеличивает скорость большинства электронов, потому что они застревают в полностью занятых квантовых состояниях. Давление увеличивается только за счет массы частиц, что увеличивает гравитационную силу, притягивающую частицы ближе друг к другу. Следовательно, это явление противоположно тому, которое обычно наблюдается в материи, где, если масса материи увеличивается, объект становится больше. В вырожденном газе, когда масса увеличивается, частицы становятся ближе друг к другу из-за силы тяжести (и давление увеличивается), поэтому объект становится меньше. Вырожденный газ можно сжимать до очень высоких плотностей, типичные значения которых находятся в диапазоне 10 000 килограммов на кубический сантиметр.

Существует верхний предел массы электронно-вырожденного объекта: Предел Чандрасекара, за пределами которого давление электронного вырождения не может удерживать объект от обрушения. Предел составляет примерно 1,44^[7] солнечные массы для объектов с типичным составом, ожидаемым для звезд белых карликов (углерод и кислород с двумя барионами на электрон). Это массовое обрезание подходит только для звезды, поддерживаемой идеальным давлением вырождения электронов под действием ньютоновской гравитации; в общая теория относительности и с реалистичными кулоновскими поправками соответствующий предел массы составляет около 1,38 массы Солнца.^[8] Предел также может изменяться в зависимости от химического состава объекта, так как он влияет на отношение массы к количеству присутствующих электронов. Вращение объекта, которое противодействует силе гравитации, также изменяет предел для любого конкретного объекта. Небесные объекты ниже этого предела белый Гном звезды, образованные постепенным сжатием ядер звезды что закончилось топливо. Во время этого сжатия в ядре образуется электронно-вырожденный газ, обеспечивающий достаточное давление вырождения, поскольку он сжимается, чтобы противостоять дальнейшему коллапсу. Выше этого предела массы a нейтронная звезда (в первую очередь поддерживается давлением нейтронного вырождения) или черная дыра может быть сформирован взамен.

Нейтронное вырождение

Нейтронное вырождение аналогично электронному вырождению и демонстрируется в нейтронных звездах, которые частично поддерживаются давлением вырожденного нейтронного газа.^[9] Коллапс происходит, когда ядро ​​белого карлика превышает примерно 1,4солнечные массы, который является пределом Чандрасекара, выше которого коллапс не останавливается давлением вырожденных электронов. Когда звезда коллапсирует, энергия Ферми электронов возрастает до такой степени, что для них энергетически выгодно объединяться с протонами с образованием нейтронов (через обратное бета-распад, также называемый захват электронов ). В результате получилась чрезвычайно компактная звезда, состоящая из ядерное дело, который представляет собой преимущественно вырожденный нейтронный газ, иногда называемый нейтроний, с небольшой примесью вырожденного протонного и электронного газов.

Нейтроны в вырожденном нейтронном газе расположены гораздо ближе, чем электроны в электронно-вырожденном газе, потому что более массивный нейтрон имеет гораздо более короткое расстояние. длина волны при заданной энергии. В случае нейтронных звезд и белых карликов это явление усугубляется тем фактом, что давление внутри нейтронных звезд намного выше, чем в белых карликах. Повышение давления вызвано тем, что компактность нейтронной звезды приводит к тому, что гравитационные силы намного выше, чем в менее компактном теле с аналогичной массой. В результате получилась звезда с диаметром порядка одной тысячной диаметра белого карлика.

Существует верхний предел массы нейтронно-вырожденного объекта: Предел Толмана – Оппенгеймера – Волкова., аналогично пределу Чандрасекара для электронно-вырожденных объектов. Теоретический предел для нерелятивистских объектов, поддерживаемых давлением идеального нейтронного вырождения, составляет всего 0,75 солнечной массы;^[10] однако с более реалистичными моделями, включая барионное взаимодействие, точный предел неизвестен, так как он зависит от уравнения состояния ядерной материи, для которой пока нет высокоточной модели. Выше этого предела нейтронная звезда может коллапсировать в черную дыру или в другие плотные формы вырожденного вещества.^[а]

Протонное вырождение

Достаточно плотное вещество, содержащее протоны, испытывает давление вырождения протонов, подобно давлению вырождения электронов в веществе, вырожденном электронами: протоны, ограниченные достаточно малым объемом, имеют большую неопределенность в их импульсе из-за Принцип неопределенности Гейзенберга. Однако, поскольку протоны намного массивнее электронов, тот же самый импульс представляет собой гораздо меньшую скорость для протонов, чем для электронов. В результате в веществе с примерно равным числом протонов и электронов давление вырождения протонов намного меньше давления вырождения электронов, и вырождение протонов обычно моделируется как поправка к уравнения состояния электронно-вырожденного вещества.

Кварковое вырождение

При плотностях больше, чем поддерживается нейтронным вырождением, кварковая материя ожидается, что произойдет.^{[нужна цитата ]} Было предложено несколько вариантов этой гипотезы, которые представляют вырожденные по кварку состояния. Странное дело является вырожденным газом кварков, который часто считается содержащим странные кварки в дополнение к обычным вверх и вниз кварки. Цветной сверхпроводник материалы представляют собой вырожденные газы кварков, в которых кварки объединяются в пары аналогично Купер спаривание в электрическом сверхпроводники. Уравнения состояния для различных предложенных форм кварк-вырожденной материи широко различаются и обычно также плохо определены из-за сложности моделирования. сильная сила взаимодействия.

Кварк-вырожденная материя может встречаться в ядрах нейтронных звезд, в зависимости от уравнений состояния нейтронно-вырожденной материи. Это также может произойти в гипотетическом кварковые звезды, образованный обрушением предметов над Предел массы Толмана – Оппенгеймера – Волкова. для нейтронно-вырожденных объектов. Образуется ли вообще кварк-вырожденная материя в этих ситуациях, зависит от уравнений состояния как нейтронно-вырожденной, так и кварковой материи, оба из которых малоизвестны. Кварковые звезды считаются промежуточной категорией между нейтронными звездами и черными дырами.^{[нужна цитата ]}

Смотрите также

• Гравитационное замедление времени
• Волна материи
• Вырожденные уровни энергии
• Металлический водород
• Теория ферми-жидкости

Примечания

Цитаты

Рекомендации

• Коэн-Тануджи, Клод (2011). Успехи в атомной физике. Всемирный научный. п. 791. ISBN  978-981-277-496-5. Архивировано из оригинал на 2012-05-11. Получено 2012-01-31.

внешняя ссылка

• Подробное математическое объяснение дегенеративных газов
• Диаграмма масс-радиус вырожденных типов звезд