Давление вырождения электронов - Electron degeneracy pressure

Давление вырождения электронов является частным проявлением более общего феномена квантовое вырождение давление. В Принцип исключения Паули запрещает два одинаковых полуцелых числа вращение частицы (электроны и все остальные фермионы ) от одновременного занятия одной квантовое состояние. В результате возникает возникающее давление против сжатия иметь значение на меньшие тома пространства. Давление вырождения электронов является результатом того же основного механизма, который определяет структуру электронной орбиты элементарного вещества. Для объемной материи без чистого электрического заряда притяжение между электронами и ядрами превышает (в любом масштабе) взаимное отталкивание электронов плюс взаимное отталкивание ядер; при отсутствии давления вырождения электронов, вещество схлопнулось бы в единое ядро. В 1967 г. Фриман Дайсон показали, что твердое вещество стабилизируется давлением квантового вырождения, а не электростатическим отталкиванием.^[1][2][3] Из-за этого электронное вырождение создает барьер для гравитационного коллапса умирающих звезд и отвечает за образование белые карлики.

Из теории ферми-газа

Кривые зависимости давления от температуры классических и квантовых идеальных газов (Ферми газ, Бозе-газ ) в трех измерениях. Отталкивание Паули в фермионах (таких как электроны) дает им дополнительное давление по сравнению с эквивалентным классическим газом, особенно при низкой температуре.

Электроны являются частью семейства частиц, известных как фермионы. Фермионы, как и протон или нейтрон, следуйте принципу Паули и Статистика Ферми – Дирака. В общем, для ансамбля невзаимодействующих фермионов, также известного как Ферми газ, каждую частицу можно рассматривать независимо с однофермионной энергией, задаваемой чисто кинетическим членом,

${ displaystyle E = { frac {p ^ {2}} {2m}},}$

куда п - импульс одной частицы и м его масса. Все возможные импульсные состояния электрона в этом объеме вплоть до импульса Ферми п_F занят.

Давление вырождения при нулевой температуре можно рассчитать как^[4]

${ displaystyle P = { frac {2} {3}} { frac {E _ { text {tot}}} {V}} = { frac {2} {3}} { frac {p _ { rm {F}} ^ {5}} {10 pi ^ {2} m hbar ^ {3}}},}$

куда V общий объем системы и E_малыш - полная энергия ансамбля. В частности, для давления электронного вырождения м заменяется массой электрона м_е а импульс Ферми получается из Энергия Ферми, поэтому давление вырождения электронов определяется выражением

${ displaystyle P_ {e} = { frac {(3 pi ^ {2}) ^ {2/3} hbar ^ {2}} {5m_ {e}}} rho _ {e} ^ {5 / 3}}$,

куда ρ_е это свободный электрон плотность (количество свободных электронов в единице объема). Для случая металла можно доказать, что это уравнение остается приблизительно верным для температур ниже температуры Ферми, примерно 10⁶ кельвин.

Когда энергии частиц достигают релятивистский уровней требуется модифицированная формула. Давление релятивистского вырождения пропорционально ρ_е^4/3.

Примеры

Металлы

В случае электронов в кристаллическое твердое вещество, несколько приближений тщательно обоснованы, чтобы рассматривать электроны как независимые частицы. Обычные модели - это модель свободных электронов и модель почти свободных электронов. В соответствующих системах давление электронного вырождения можно рассчитать и показать, что это давление является важным вкладом в сжимаемость или объемный модуль металлов.^[5]

Белые карлики

Давление вырождения электронов остановит гравитационный коллапс звезды, если ее масса будет ниже Предел Чандрасекара (1.44 солнечные массы^[6]). Это давление, которое предотвращает белый Гном звезда от разрушения. Звезда, превышающая этот предел и без значительного термического давления, будет продолжать схлопываться с образованием либо нейтронная звезда или же черная дыра, потому что давление вырождения, создаваемое электронами, слабее, чем притяжение внутрь сила тяжести.

Смотрите также

• Обменное взаимодействие
• Уровень Ферми
• Конденсат Бозе – Эйнштейна

Рекомендации