Числовая плотность - Number density

В числовая плотность (символ: п или же ρ_N) является интенсивное количество используется для описания степени концентрация из счетный объекты (частицы, молекулы, фононы, клетки, галактики и т. д.) в физическом пространстве: трехмерный объемная плотность, двумерный поверхностная числовая плотность, или одномерный линейная числовая плотность. Плотность населения является примером плотности числа площадей. Период, термин числовая концентрация (символ: строчная буква п, или же C, чтобы избежать путаницы с количество вещества указано верхний регистр N ) иногда используется в химии для того же количества, особенно при сравнении с другими концентрациями.

Определение

Объемная числовая плотность - это количество указанных объектов на единицу объем:^[1]

${ displaystyle n = { frac {N} {V}},}$

куда N это общее количество объектов в томе V.

Здесь предполагается^[2] который N достаточно большой, чтобы округление отсчета до ближайшего целое число не вводит много ошибка, тем не мение V выбирается достаточно малым, чтобы результирующий п не сильно зависит от размер или же форма объема V.

Единицы

В SI ед., числовая плотность измеряется в м⁻³хотя см⁻³ часто используется. Однако эти единицы не совсем практичны при работе с атомами или молекулами газы, жидкости или же твердые вещества в комнатная температура и атмосферное давление, потому что результирующие числа чрезвычайно велики (порядка 10²⁰). Используя числовую плотность идеальный газ в 0 ° C и 1 банкомат как измерительная линейка: п₀ = 1 amg = 2.6867774 × 10²⁵ м⁻³ часто вводится как единица числовой плотности для любых веществ при любых условиях (не обязательно ограничиваясь идеальным газом при 0 ° C и 1 атм).^[3]

использование

Используя числовую плотность как функция из пространственные координаты, общее количество объектов N во всем объеме V можно рассчитать как

${ Displaystyle N = iiint _ {V} n (х, , y, , z) , mathrm {d} V,}$

где DV = dИкс dу dz является элементом объема. Если каждый объект обладает одинаковым масса м₀, полная масса м всех объектов в объеме V можно выразить как

${ displaystyle m = iiint _ {V} m_ {0} n (x, , y, , z) , mathrm {d} V.}$

Подобные выражения действительны для электрический заряд или любой другой большое количество связанные со счетными объектами. Например, замена м с q (общая сумма) и м₀ с q₀ (заряд каждого объекта) в приведенном выше уравнении приведет к правильному выражению заряда.

Численность растворенное вещество молекулы в растворитель иногда называют концентрация, хотя обычно концентрацию выражают в виде числа родинки на единицу объема (и поэтому называется молярная концентрация ).

Отношение к другим величинам

Молярная концентрация

Для любого вещества числовую плотность можно выразить через его объемная концентрация c (в моль / м³) в качестве

${ Displaystyle п = N _ { rm {A}} с,}$

куда N_А это Константа Авогадро. Это все еще верно, если пространственное измерение единица, метр, в обоих п и c последовательно заменяется любой другой единицей пространственного измерения, например если п в см⁻³ и c в моль / см³, или если п в L⁻¹ и c в моль / л и т. д.

Плотность вещества

За атомы или же молекулы четко определенного молярная масса M (в кг / моль), числовую плотность иногда можно выразить через их плотность вещества ρ_м (в кг / м³) в качестве

${ displaystyle n = { frac {N _ { rm {A}}} {M}} rho _ { mathrm {m}}.}$

Обратите внимание, что соотношение M/N_А - масса отдельного атома или молекулы в кг.

Примеры

В следующей таблице перечислены распространенные примеры числовой плотности при 1 атм и 20 ° C, если не указано иное.

Молекулярный^[4] числовая плотность и связанные с ней параметры некоторых материалов^{[нужна цитата ]}

Материал	Числовая плотность, п		Сумма концентрации, c	Плотность вещества, ρм	Молярная масса, M
	(1027 м−3 = 1021 см−3)	(amg )	(103 моль / м3 = моль /L )	(103 кг / м3 = грамм /см3)	(10−3 кг /моль = грамм /моль )
Идеальный газ	0.02504	0.932	0.04158	41.58 × 10−6 M	M
Сухой воздух	0.02504	0.932	0.04158	1.2041 × 10−3	28.9644
Вода	33.3679	1,241.93	55.4086	0.99820	18.01524
Алмаз	176.2	6,556	292.5	3.513	12.01

Смотрите также

• Столбчатая числовая плотность

Ссылки и примечания