Макроскопические квантовые явления - Macroscopic quantum phenomena

Макроскопические квантовые явления относятся к процессам, показывающим квантовое поведение на макроскопический масштаб, а не на атомный масштаб где преобладают квантовые эффекты. Наиболее известные примеры макроскопических квантовых явлений: сверхтекучесть и сверхпроводимость; другие примеры включают квантовый эффект холла, гигантское магнитосопротивление и топологический порядок. С 2000 г. велась обширная экспериментальная работа над квантовыми газами, в частности Конденсаты Бозе – Эйнштейна.

С 1996 по 2016 год шесть Нобелевские премии были отданы за работы, связанные с макроскопическими квантовыми явлениями.^[1] Макроскопические квантовые явления можно наблюдать в сверхтекучий гелий И в сверхпроводники,^[2] но также и в разреженных квантовых газах, одетые фотоны Такие как поляритоны И в лазер свет. Хотя эти среды очень разные, все они похожи тем, что демонстрируют макроскопическое квантовое поведение, и в этом отношении все они могут быть названы квантовые жидкости.

Квантовые явления обычно классифицируются как макроскопические, когда квантовые состояния заняты большим числом частиц (порядка Число Авогадро ) или вовлеченные квантовые состояния макроскопичны по размеру (до километра в сверхпроводящий провода).^[3]

Последствия макроскопического занятия

Рис. 1 Слева: только одна частица; обычно маленькая коробка пуста. Однако существует ненулевая вероятность того, что частица находится в ящике. Этот шанс дается формулой. (3). В центре: несколько частиц. Обычно в коробке есть какие-то частицы. Мы можем определить среднее значение, но фактическое количество частиц в коробке сильно колеблется вокруг этого среднего значения. Справа: очень большое количество частиц. В ящике обычно большое количество частиц. Колебания вокруг среднего значения невелики по сравнению с числом в коробке.

Понятие макроскопически заполненных квантовых состояний введено Фриц Лондон.^[4][5] В этом разделе будет объяснено, что это означает, если одно состояние занято очень большим количеством частиц. Начнем с волновой функции состояния, записанной как

${ Displaystyle Psi = Psi _ {0} ехр (я varphi)}$

(1)

с Ψ₀ амплитуда и ${ displaystyle varphi}$ фаза. Волновая функция нормирована так, чтобы

${ displaystyle int Psi Psi ^ {*} mathrm {d} V = N_ {s}.}$

(2)

Физическая интерпретация количества

${ Displaystyle Psi Psi ^ {*} Delta V}$

(3)

зависит от количества частиц. На рис.1 представлена ​​емкость с определенным количеством частиц с небольшим контрольным объемом Δ.V внутри. Время от времени мы проверяем, сколько частиц находится в блоке управления. Мы различаем три случая:

1. Есть только одна частица. В этом случае контрольный объем большую часть времени пуст. Однако есть определенный шанс найти в нем частицу, задаваемую формулой. (3). Вероятность пропорциональна ΔV. Фактор ΨΨ^∗ называется случайной плотностью.

2. Если количество частиц немного больше, они обычно находятся внутри коробки. Мы можем определить среднее значение, но фактическое количество частиц в ящике имеет относительно большие колебания вокруг этого среднего значения.

3. В случае очень большого количества частиц в маленьком ящике всегда будет много частиц. Число будет колебаться, но колебания вокруг среднего значения относительно невелики. Среднее число пропорционально ΔV и ΨΨ^∗ теперь интерпретируется как плотность частиц.

В квантовой механике плотность потока вероятностей частиц J_п (единица измерения: частиц в секунду на м²), также называемый ток вероятности, может быть получено из Уравнение Шредингера быть

${ displaystyle { vec {J}} _ {p} = { frac {1} {2m}} left ( Psi (i { frac {h} {2 pi}} { vec { nabla) }} - q { vec {A}}) Psi ^ {*} + mathrm {cc} right)}$

(4)

с q заряд частицы и ${ displaystyle { vec {A}}}$ векторный потенциал; cc обозначает комплексное сопряжение другого члена в скобках.^[6] Для нейтральных частиц q = 0, для сверхпроводников q = −2е (с е элементарный заряд) заряд куперовских пар. С формулой. (1)

${ displaystyle { vec {J}} _ {p} = { frac { Psi _ {0} ^ {2}} {m}} left ({ frac {h} {2 pi}} { vec { nabla}} varphi -q { vec {A}} right).}$

(5)

Если волновая функция заполнена макроскопически, плотность потока вероятности частиц становится плотностью потока частиц. Введем скорость жидкости v_s через плотность массового расхода

${ displaystyle m { vec {J}} _ {p} = rho _ {s} { vec {v}} _ {s}.}$

(6)

Плотность (масса на м³) составляет

${ Displaystyle м пси _ {0} ^ {2} = ро _ {s}}$

(7)

так что уравнение. (5) приводит к

${ displaystyle { vec {v}} _ {s} = { frac {1} {m}} left ({ frac {h} {2 pi}} { vec { nabla}} varphi -q { vec {A}} right).}$

(8)

Это важное соотношение связывает скорость конденсата - классическое понятие - с фазой волновой функции - квантово-механическое понятие.

Сверхтекучесть

Рис. 2 Нижняя часть: вертикальное сечение столба сверхтекучего гелия, вращающегося вокруг вертикальной оси. Верхняя часть: вид сверху поверхности, показывающий структуру ядер вихря. Слева направо скорость вращения увеличивается, что приводит к увеличению плотности вихревых линий.

При температурах ниже лямбда-точка, гелий демонстрирует уникальное свойство сверхтекучесть. Фракция жидкости, образующая сверхтекучую компоненту, является макроскопической квантовая жидкость. Атом гелия - это нейтральная частица, так q = 0. Кроме того, при рассмотрении гелий-4, соответствующая масса частицы равна м = м₄, поэтому уравнение. (8) сводится к

${ displaystyle { vec {v}} _ {s} = { frac {1} {m_ {4}}} { frac {h} {2 pi}} { vec { nabla}} varphi .}$

(9)

Для произвольной петли в жидкости это дает

${ displaystyle oint { vec {v}} _ {s} cdot { vec { mathrm {d} s}} = { frac {h} {2 pi m_ {4}}} oint { vec { nabla}} varphi cdot { vec { mathrm {d} s}}.}$

(10)

Ввиду однозначности волновой функции

${ displaystyle oint { vec { nabla}} varphi cdot { vec { mathrm {d} s}} = 2 pi n}$

(11а)

с п целое число, мы имеем

${ displaystyle oint { vec {v}} _ {s} cdot { vec { mathrm {d} s}} = { frac {h} {m_ {4}}} n.}$

(11b)

Количество

${ displaystyle kappa = { frac {h} {m_ {4}}} примерно 1,0 times 10 ^ {- 7} , mathrm {m ^ {2} / s}}$

(12)

квант обращения. Для кругового движения с радиусом р

${ displaystyle oint { vec {v}} _ {s} cdot { vec { mathrm {d} s}} = 2 pi v_ {s} r.}$

(13)

В случае одиночного кванта (п = 1)

${ displaystyle v_ {s} = { frac {1} {2 pi r}} kappa.}$

(14)

Когда сверхтекучий гелий приводится во вращение, уравнение (13) не будет выполняться для всех петель внутри жидкости, если вращение не организовано вокруг вихревых линий (как показано на рис. 2). Эти линии имеют вакуумное ядро ​​диаметром около 1 Å (что меньше среднего расстояния между частицами). Сверхтекучий гелий вращается вокруг ядра с очень высокой скоростью. Сразу за пределами ядра (р = 1 Å) скорость достигает 160 м / с. Ядра вихревых линий и контейнер вращаются как твердое тело вокруг осей вращения с одинаковой угловой скоростью. Количество вихревых линий увеличивается с увеличением угловой скорости (как показано в верхней половине рисунка). Обратите внимание, что две правые фигуры содержат шесть вихревых линий, но линии организованы по разным устойчивым образцам.^[7]

Сверхпроводимость

В оригинальной статье^[8] Гинзбург и Ландау наблюдали существование двух типов сверхпроводников в зависимости от энергии границы раздела нормального и сверхпроводящего состояний. Государство Мейснера выходит из строя, когда приложенное магнитное поле слишком велико. Сверхпроводники можно разделить на два класса в зависимости от того, как происходит этот пробой. В Сверхпроводники I типа, сверхпроводимость внезапно разрушается, когда напряженность приложенного поля превышает критическое значение ЧАС_c. В зависимости от геометрии образца можно получить промежуточное состояние^[9] состоящий из узора в стиле барокко^[10] областей нормального материала, несущего магнитное поле, смешанного с областями сверхпроводящего материала, не содержащего поля. В Сверхпроводники II типа, повышая значение приложенного поля выше критического значения ЧАС_c1 приводит к смешанному состоянию (также известному как состояние вихря), в котором возрастающее количество магнитный поток проникает в материал, но сопротивление прохождению электрического тока не остается, пока ток не слишком велик. При второй критической напряженности поля ЧАС_c2, сверхпроводимость разрушена. Смешанное состояние на самом деле вызвано вихрями в электронной сверхтекучей жидкости, которые иногда называют флюксоны потому что поток, переносимый этими вихрями, равен квантованный. Самый чистый элементаль сверхпроводники, кроме ниобий и углеродные нанотрубки, относятся к типу I, в то время как почти все нечистые и сложные сверхпроводники относятся к типу II.

Самый важный вывод из Теория Гинзбурга – Ландау был сделан Алексей Абрикосов в 1957 году. Он использовал теорию Гинзбурга – Ландау для объяснения экспериментов со сверхпроводящими сплавами и тонкими пленками. Он обнаружил, что в сверхпроводнике II типа в сильном магнитном поле поле проникает в треугольную решетку квантованных трубок потока. вихри.^{[нужна цитата ]}

Квантование флюксоида

За сверхпроводники вовлеченные бозоны - это так называемые Куперовские пары которые квазичастицы образовано двумя электронами.^[11] Следовательно м = 2м_е и q = −2е куда м_е и е - масса электрона и элементарный заряд. Как следует из уравнения. (8) что

${ displaystyle 2m_ {e} { vec {v}} _ {s} = { frac {h} {2 pi}} { vec { nabla}} varphi + 2e { vec {A}} .}$

(15)

Интегрируя уравнение. (15) по замкнутому контуру дает

${ displaystyle 2m_ {e} oint { vec {v}} _ {s} cdot { vec { mathrm {d} s}} = oint left ({ frac {h} {2 pi }} { vec { nabla}} varphi + 2e { vec {A}} right) cdot { vec { mathrm {d} s}}}$

(16)

Как и в случае с гелием, определяем силу вихря

${ Displaystyle oint { vec {v}} _ {s} cdot { vec { mathrm {d} s}} = kappa}$

(17)

и воспользуемся общим соотношением

${ Displaystyle oint { vec {A}} cdot { vec { mathrm {d} s}} = Phi}$

(18)

где Φ - магнитный поток, заключенный в петлю. Так называемой флюксоид определяется

${ displaystyle Phi _ {v} = Phi - { frac {2m_ {e}} {2e}} kappa.}$

(19)

В целом значения κ и Φ зависят от выбора петли. Из-за однозначного характера волновой функции и уравнения. (16) флюксоид квантуется

${ displaystyle Phi _ {v} = n { frac {h} {2e}}.}$

(20)

Единица квантования называется квант потока

${ displaystyle Phi _ {0} = { frac {h} {2e}} = 2,067833758 (46) times 10 ^ {- 15}}$ Wb.

(21)

Квант потока играет очень важную роль в сверхпроводимости. Магнитное поле Земли очень мало (около 50 мкТл), но оно генерирует один квант потока на площади 6 мкм на 6 мкм. Итак, квант потока очень мал. Тем не менее, это было измерено с точностью до 9 цифр, как показано в формуле. (21). В настоящее время значение, данное уравнением. (21) точное по определению.

Рис. 3. Два сверхпроводящих кольца в приложенном магнитном поле.
а: толстое сверхпроводящее кольцо. Цикл интегрирования полностью находится в области с v_s = 0;
б: толстое сверхпроводящее кольцо со слабым звеном. Цикл интегрирования полностью находится в области с v_s = 0, за исключением небольшой области возле слабого звена.

На рис. 3 изображены две ситуации сверхпроводящих колец во внешнем магнитном поле. В одном случае кольцо является толстостенным, а в другом случае кольцо также толстостенное, но прерывается слабым звеном. В последнем случае мы встретим знаменитый Отношения Джозефсона. В обоих случаях мы рассматриваем петлю внутри материала. Обычно в материале течет сверхпроводящий циркуляционный ток. Полный магнитный поток в контуре - это сумма приложенного потока Φ_а и самоиндуцированный поток Φ_s индуцированный циркуляционным током

${ displaystyle Phi = Phi _ {a} + Phi _ {s}.}$

(22)

Толстое кольцо

Первый случай - толстое кольцо во внешнем магнитном поле (рис. 3а). Токи в сверхпроводнике протекают только тонким слоем на поверхности. Толщина этого слоя определяется так называемым Лондонская глубина проникновения. Он имеет размер мкм или меньше. Мы рассматриваем петлю вдали от поверхности так, чтобы v_s = 0 везде, поэтому κ = 0. В этом случае флюксоид равен магнитному потоку (Φ_v = Φ). Если v_s = 0 Ур. (15) сводится к

${ displaystyle 0 = { frac {h} {2 pi}} { vec { nabla}} { varphi} + 2e { vec {A}}.}$

(23)

Вращение дает

${ displaystyle 0 = { frac {h} {2 pi}} { vec { nabla}} times { vec { nabla}} varphi + 2e { vec { nabla}} times { vec {A}}.}$

(24)

Используя известные соотношения ${ displaystyle { vec { nabla}} times { vec { nabla}} varphi = 0}$ и ${ displaystyle { vec { nabla}} times { vec {A}} = { vec {B}}}$ показывает, что магнитное поле в объеме сверхпроводника также равно нулю. Итак, для толстых колец полный магнитный поток в контуре квантуется согласно

${ displaystyle Phi = n Phi _ {0}.}$

(25)

Прерванное кольцо, слабые звенья

Рис. 4. Схема слабого звена, по которому проходит сверхпроводящий ток. я_s. Разница напряжений на линии связи составляет V. Предполагается, что фазы сверхпроводящих волновых функций слева и справа постоянны (в пространстве, а не во времени) со значениями φ₁ и φ₂ соответственно.

Слабые связи играют очень важную роль в современной сверхпроводимости. В большинстве случаев слабыми звеньями являются оксидные барьеры между двумя сверхпроводящими тонкими пленками, но они также могут быть границей кристалла (в случае высокотемпературные сверхпроводники ). Схематическое изображение дано на рис. 4. Теперь рассмотрим кольцо, толстое всюду, за исключением небольшого участка, на котором кольцо замыкается слабым звеном (рис. 3b). Скорость равна нулю, за исключением слабого звена. В этих областях вклад скорости в полное изменение фазы в петле определяется выражением (с уравнением (15))

${ displaystyle Delta varphi ^ {*} = - { frac {2 pi} {h}} 2m_ {e} int _ { delta} { vec {v}} _ {s} cdot { vec { mathrm {d} s}}.}$

(26)

Интеграл линии проходит по контакту от одной стороны к другой таким образом, что конечные точки линии находятся внутри объема сверхпроводника, где v_s = 0. Таким образом, значение линейного интеграла четко определено (например, независимо от выбора конечных точек). С уравнениями. (19), (22) и (26)

${ displaystyle Phi _ {a} + Phi _ {s} + Phi _ {0} { frac { Delta varphi ^ {*}} {2 pi}} = n Phi _ {0} .}$

(27)

Без доказательства мы утверждаем, что сверхток через слабое звено создается так называемым постоянным током. Отношение Джозефсона^[12]

${ displaystyle i_ {s} = i_ {1} sin ( Delta varphi ^ {*}).}$

(28)

Напряжение на контакте определяется соотношением Джозефсона переменного тока

${ displaystyle V = { frac {1} {2 pi}} { frac {h} {2e}} { frac { mathrm {d} Delta varphi ^ {*}} { mathrm {d } t}}.}$

(29)

Названия этих отношений (отношения постоянного и переменного тока) вводят в заблуждение, поскольку оба они имеют место в ситуациях постоянного и переменного тока. В установившемся режиме (постоянный ${ displaystyle Delta varphi ^ {*}}$) Ур. (29) показывает, что V= 0, а по переходу течет ненулевой ток. В случае постоянного приложенного напряжения (смещения напряжения) Ур. (29) легко интегрируется и дает

${ displaystyle Delta varphi ^ {*} = 2 pi { frac {2eV} {h}} t.}$

(30)

Подстановка в формуле. (28) дает

${ displaystyle i_ {s} = i_ {1} sin (2 pi { frac {2eV} {h}} t).}$

(31)

Это переменный ток. Частота

${ displaystyle nu = { frac {2eV} {h}} = { frac {V} { Phi _ {0}}}}$

(32)

называется частотой Джозефсона. Один мкВ дает частоту около 500 МГц. Используя уравнение. (32) квант потока определяется с высокой точностью, как указано в формуле. (21).

Разность энергий куперовской пары, движущейся от одной стороны контакта к другой, равна ΔE = 2эВ. С помощью этого выражения Eq. (32) можно записать как ΔE = hν что является соотношением энергии фотона с частотой ν.

Соотношение AC Джозефсона (уравнение (29)) можно легко понять в терминах закона Ньютона (или одного из Уравнение Лондона с^[13]). Начнем с закона Ньютона

${ displaystyle { vec {F}} = m mathrm {d} { vec {v}} _ {s} / mathrm {d} t.}$

Подставляя выражение для Сила Лоренца

${ displaystyle { vec {F}} = q ({ vec {E}} + { vec {v}} _ {s} times { vec {B}})}$

и используя общее выражение для сопутствующей производной по времени

${ Displaystyle mathrm {d} { vec {v}} _ {s} / mathrm {d} t = partial { vec {v}} _ {s} / partial t + (1/2) { vec { nabla}} v_ {s} ^ {2} - { vec {v}} _ {s} times ({ vec { nabla}} times { vec {v}} _ {s })}$

дает

${ Displaystyle (д / м) ({ vec {E}} + { vec {v}} _ {s} times { vec {B}}) = partial { vec {v}} _ { s} / partial t + (1/2) { vec { nabla}} v_ {s} ^ {2} - { vec {v}} _ {s} times ({ vec { nabla}} times { vec {v}} _ {s}).}$

Уравнение (8) дает

${ displaystyle 0 = { vec { nabla}} times { vec {v}} _ {s} + (q / m) { vec { nabla}} times { vec {A}} = { vec { nabla}} times { vec {v}} _ {s} + (q / m) { vec {B}}}$

так

${ Displaystyle (д / м) { vec {E}} = partial { vec {v}} _ {s} / partial t + (1/2) { vec { nabla}} v_ {s} ^ {2}.}$

Возьмите линейный интеграл этого выражения. В конечных точках скорости равны нулю, поэтомуv² срок не дает никакого вклада. С помощью

${ displaystyle int { vec {E}} cdot mathrm {d} { vec {l}} = - V}$

и уравнение. (26), с q = −2е и м = 2м_е, дает уравнение. (29).

DC SQUID

Рис. 5. Два сверхпроводника, соединенные двумя слабыми звеньями. Применяются ток и магнитное поле.

Рис. 6. Зависимость критического тока СКВИДа постоянного тока от приложенного магнитного поля.

На рис.5 показан так называемый DC КАЛЬМАР. Он состоит из двух сверхпроводников, соединенных двумя слабыми звеньями. Квантование флюксоида петли через два объемных сверхпроводника и два слабых звена требует

${ displaystyle Delta varphi _ {a} ^ {*} = Delta varphi _ {b} ^ {*} + 2 pi { frac { Phi} { Phi _ {0}}} + 2 штырь.}$

(33)

Если самоиндукцией петли можно пренебречь, то магнитный поток в петле Φ равен приложенному потоку

${ Displaystyle Phi = Phi _ {a} = BA}$

(34)

с B магнитное поле, приложенное перпендикулярно к поверхности, и А площадь поверхности петли. Полный сверхток определяется выражением

${ displaystyle i_ {s} = i_ {1} sin ( Delta varphi _ {a} ^ {*}) + i_ {1} sin ( Delta varphi _ {b} ^ {*}). }$

(35)

Подстановка уравнения (33) в (35) дает

${ displaystyle i_ {s} = i_ {1} sin ( Delta varphi _ {b} ^ {*} + 2 pi { frac { Phi} { Phi _ {0}}}) + i_ {1} sin ( Delta varphi _ {b} ^ {*}).}$

(36)

Используя известную геометрическую формулу, получаем

${ displaystyle i_ {s} = 2i_ {1} sin ( Delta varphi _ {b} ^ {*} + pi { frac { Phi} { Phi _ {0}}}) cos ( pi { frac { Phi _ {a}} { Phi _ {0}}}).}$

(37)

Поскольку sin-функция может изменяться только от -1 до +1, устойчивое решение возможно только в том случае, если приложенный ток ниже критического значения, определяемого формулой

${ displaystyle i_ {c} = 2i_ {1} | cos ( pi { frac { Phi _ {a}} { Phi _ {0}}}) |.}$

(38)

Отметим, что критический ток периодичен по приложенному потоку с периодом Φ₀. Зависимость критического тока от приложенного потока изображена на рис. 6. Она очень похожа на интерференционную картину, создаваемую лазерным лучом за двойной щелью. На практике критический ток не равен нулю при полуцелых значениях кванта потока приложенного потока. Это связано с тем, что нельзя пренебрегать самоиндукцией контура.^[14]

Сверхпроводимость II типа

Рис. 7. Линии магнитного потока, проникающие в сверхпроводник II рода. Токи в сверхпроводящем материале создают магнитное поле, которое вместе с приложенным полем приводит к образованию пучков квантованного потока.

Сверхпроводимость II типа характеризуется двумя критическими полями, называемыми B_c1 и B_c2. В магнитном поле B_c1 приложенное магнитное поле начинает проникать в образец, но образец все еще остается сверхпроводящим. Только на поле B_c2 образец полностью нормальный. Для полей между B_c1 и B_c2 магнитный поток проникает в сверхпроводник в виде хорошо организованных структур, так называемых Вихрь абрикосова решетка аналогична схеме, изображенной на рис.2.^[15] Поперечное сечение сверхпроводящей пластины показано на рис. 7. Вдали от пластины поле однородно, но в материале текут сверхпроводящие токи, которые сжимают поле пучками ровно по одному кванту потока. Типичное поле в ядре достигает 1 тесла. Токи вокруг ядра вихря текут в слое около 50 нм с плотностями тока порядка 15×10¹² Являюсь². Это соответствует 15 миллионам ампер в проволоке диаметром 1 мм.².

Разбавьте квантовые газы

Классические типы квантовых систем - сверхпроводники и сверхтекучий гелий - были открыты в начале 20 века. Ближе к концу 20-го века ученые открыли, как создавать очень разбавленные атомарные или молекулярные газы, сначала охлаждаемые лазерное охлаждение а затем охлаждение испарением.^[16] Они улавливаются с помощью магнитных полей или оптических дипольных потенциалов в камерах сверхвысокого вакуума. Использованные изотопы включают рубидий (Rb-87 и Rb-85), стронций (Sr-87, Sr-86 и Sr-84), калий (K-39 и K-40), натрий (Na-23), литий (Li-7 и Li-6) и водород (H-1). Температура, до которой они могут быть охлаждены, составляет всего несколько нанокельвинов. Последние несколько лет развитие происходило очень быстро. Команде NIST и Университета Колорадо удалось создать и наблюдать квантование вихрей в этих системах.^[17] Концентрация вихрей увеличивается с увеличением угловой скорости вращения, как и в случае сверхтекучего гелия и сверхпроводимости.

Смотрите также

Ссылки и сноски