Логарифмическое уравнение Шредингера - Википедия - Logarithmic Schrödinger equation

В теоретическая физика, то логарифмическое уравнение Шредингера (иногда сокращенно LNSE или же LogSE) один из нелинейный модификации Уравнение Шредингера. Это классическое волновое уравнение с приложениями к расширениям квантовая механика,[1][2][3] квантовая оптика,[4] ядерная физика,[5][6] транспорт и распространение явления[7][8] открыто квант системы и теория информации,[9][10][11][12][13][14] эффективный квантовая гравитация и физический вакуум модели[15][16][17][18] и теория сверхтекучесть и Конденсация Бозе – Эйнштейна.[19][20]Его релятивистская версия (с Даламбертиан вместо Лапласиан и производная по времени первого порядка) была впервые предложена Джеральд Розен.[21]Это пример интегрируемая модель.

Уравнение

Логарифмическое уравнение Шредингера - это уравнение в частных производных. В математика и математическая физика часто используют его безразмерный форма:

для комплексный функция ψ = ψ(Икс, т) частиц вектор положения Икс = (Икс, у, z) вовремя т, и

это Лапласиан из ψ в Декартовы координаты. Логарифмический член было показано, что он незаменим при определении шкалы скорости звука как кубического корня из давления для Гелий-4 при очень низких температурах.[22] Несмотря на логарифмический член, в случае центральных потенциалов было показано, что даже при ненулевом угловом моменте LogSE сохраняет определенные симметрии, аналогичные тем, которые встречаются в его линейном аналоге, что делает его потенциально применимым к атомным и ядерным системам. .[23]

Релятивистская версия этого уравнения может быть получена заменой оператора производной на оператор Даламбертиан, аналогично Уравнение Клейна – Гордона. Солитоноподобные решения, известные как Гауссоны фигурируют в качестве аналитических решений этого уравнения в ряде случаев.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Бялыницки-Бирула, Иво; Mycielski, Jerzy (1976). «Нелинейная волновая механика». Анналы физики. 100 (1–2): 62–93. Дои:10.1016/0003-4916(76)90057-9. ISSN  0003-4916.
  2. ^ Бялыницки-Бирула, Иво; Mycielski, Jerzy (1975). «Соотношения неопределенности для информационной энтропии в волновой механике». Коммуникации по математической физике. 44 (2): 129–132. Bibcode:1975CMaPh..44..129B. Дои:10.1007 / BF01608825. ISSN  0010-3616.
  3. ^ Бялыницки-Бирула, Иво; Mycielski, Jerzy (1979). «Гауссоны: солитоны логарифмического уравнения Шредингера». Physica Scripta. 20 (3–4): 539–544. Bibcode:1979ФИЗЫ ... 20..539В. Дои:10.1088/0031-8949/20/3-4/033. ISSN  0031-8949.
  4. ^ Buljan, H .; Šiber, A .; Солячич, М .; Schwartz, T .; Сегев, М .; Христодулидес, Д. Н. (2003). «Некогерентные солитоны белого света в логарифмически насыщаемых непостоянных нелинейных средах». Физический обзор E. 68 (3). Дои:10.1103 / PhysRevE.68.036607. ISSN  1063-651X.
  5. ^ Хефтер, Эрнст Ф. (1985). «Применение нелинейного уравнения Шредингера с логарифмическим неоднородным членом в ядерной физике». Физический обзор A. 32 (2): 1201–1204. Дои:10.1103 / PhysRevA.32.1201. ISSN  0556-2791. PMID  9896178.
  6. ^ Картавенко, В.Г .; Гриднев, К. А .; Грейнер, В. (1998). «Нелинейные эффекты в задаче ядерного кластера». Международный журнал современной физики E. 07 (2): 287–299. arXiv:ядерный / 9907015. Дои:10.1142 / S0218301398000129. ISSN  0218-3013.
  7. ^ Мартино, С. Де; Фаланга, М; Годано, К; Лауро, G (2003). «Логарифмическое уравнение типа Шредингера как модель переноса магмы». Письма Europhysics (EPL). 63 (3): 472–475. Дои:10.1209 / epl / i2003-00547-6. ISSN  0295-5075.
  8. ^ Hansson, T .; Андерсон, Д .; Лисак, М. (2009). «Распространение частично когерентных солитонов в насыщаемых логарифмических средах: сравнительный анализ». Физический обзор A. 80 (3). Дои:10.1103 / PhysRevA.80.033819. ISSN  1050-2947.
  9. ^ Ясуэ, Кунио (1978). «Квантовая механика неконсервативных систем». Анналы физики. 114 (1–2): 479–496. Дои:10.1016/0003-4916(78)90279-8. ISSN  0003-4916.
  10. ^ Лемос, Нивалдо А. (1980). «Диссипативные силы и алгебра операторов в стохастической квантовой механике». Письма о физике A. 78 (3): 239–241. Дои:10.1016/0375-9601(80)90080-8. ISSN  0375-9601.
  11. ^ Брашер, Джеймс Д. (1991). «Нелинейная волновая механика, теория информации и термодинамика». Международный журнал теоретической физики. 30 (7): 979–984. Дои:10.1007 / BF00673990. ISSN  0020-7748.
  12. ^ Schuch, Дитер (1997). «Неунитарная связь между явно зависящим от времени и нелинейным подходами к описанию диссипативных квантовых систем». Физический обзор A. 55 (2): 935–940. Дои:10.1103 / PhysRevA.55.935. ISSN  1050-2947.
  13. ^ М. П. Дэвидсон, Nuov. Cim. В 116 (2001) 1291.
  14. ^ Лопес, Хосе Л. (2004). «Нелинейный подход типа Гинзбурга-Ландау к квантовой диссипации». Физический обзор E. 69 (2). Дои:10.1103 / PhysRevE.69.026110. ISSN  1539-3755.
  15. ^ Злощастиев, К. Г. (2010). «Логарифмическая нелинейность в теориях квантовой гравитации: происхождение времени и наблюдательные последствия». Гравитация и космология. 16 (4): 288–297. arXiv:0906.4282. Дои:10.1134 / S0202289310040067. ISSN  0202-2893.
  16. ^ Злощастиев, Константин Г. (2011). «Вакуумный эффект Черенкова в логарифмической нелинейной квантовой теории». Письма о физике A. 375 (24): 2305–2308. arXiv:1003.0657. Bibcode:2011ФЛА..375.2305З. Дои:10.1016 / j.physleta.2011.05.012. ISSN  0375-9601.
  17. ^ Злощастиев, К. (2011). «Спонтанное нарушение симметрии и генерация массы как встроенные явления в логарифмической нелинейной квантовой теории». Acta Physica Полоника B. 42 (2): 261–292. arXiv:0912.4139. Bibcode:2011AcPPB..42..261Z. Дои:10.5506 / APhysPolB.42.261. ISSN  0587-4254.
  18. ^ Scott, T.C .; Чжан, Сяндун; Манн, Роберт; Плата, G.J. (2016). «Каноническая редукция для дилатонической гравитации в 3 + 1 измерениях». Физический обзор D. 93 (8): 084017. arXiv:1605.03431. Bibcode:2016ПхРвД..93х4017С. Дои:10.1103 / PhysRevD.93.084017.
  19. ^ Авдеенков, Александр V; Злощастиев, Константин Г (2011). «Квантовые бозе-жидкости с логарифмической нелинейностью: самоподдерживаемость и возникновение пространственной протяженности». Журнал физики B: атомная, молекулярная и оптическая физика. 44 (19): 195303. arXiv:1108.0847. Bibcode:2011JPhB ... 44s5303A. Дои:10.1088/0953-4075/44/19/195303. ISSN  0953-4075.
  20. ^ Злощастиев, Константин Г. (2019). «Температурная динамика квантовых жидкостей: логарифмическая нелинейность, фазовая структура и возрастающая сила». Int. J. Mod. Phys. B. 33 (17): 1950184. arXiv:2001.04688. Дои:10.1142 / S0217979219501844.
  21. ^ Розен, Джеральд (1969). "Дилатационная ковариация и точные решения в локальных релятивистских теориях поля". Физический обзор. 183 (5): 1186–1188. Дои:10.1103 / PhysRev.183.1186. ISSN  0031-899X.
  22. ^ Scott, T. C .; Злощастиев, К. Г. (2019). «Решение загадки распространения звука в жидком гелии при низких температурах». Физика низких температур. 45 (12): 1231–1236. arXiv:2006.08981. Дои:10.1063/10.0000200.
  23. ^ Шерцер, Дж.; Скотт, Т. (2020). «Решение трехмерного логарифмического уравнения Шредингера с центральным потенциалом»,. J. Phys. Сообщество. 4 (6): 065004. Дои:10.1088 / 2399-6528 / ab941d.

внешняя ссылка