Теорема о запрете укрытия - No-hiding theorem

В теорема о запрете укрытия^[1] доказывает, что если информация потеряна из системы через декогеренция, то он перемещается в подпространство среды и не может оставаться в корреляции между системой и средой. Это фундаментальное следствие линейность и унитарность из квантовая механика. Таким образом, информация никогда не теряется. Это имеет значение в парадокс информации о черной дыре и фактически любой процесс, который имеет тенденцию полностью терять информацию. Теорема о запрете укрытия устойчива к несовершенству физического процесса, который, по-видимому, уничтожает исходную информацию.

Это было доказано Сэмюэл Л. Браунштейн и Арун К. Пати в 2007 году. В 2011 году теорема о запрете укрытия была экспериментально проверена^[2] с помощью ядерный магнитный резонанс устройства, где один кубит проходит полный рандомизация, т.е. чистое состояние переходит в случайное смешанное состояние. Впоследствии утерянная информация была восстановлена ​​из Ancilla кубиты с использованием подходящего локального унитарного преобразования только в среде Гильбертово пространство в соответствии с теоремой о неразглашении. Этот эксперимент впервые продемонстрировал сохранение квантовой информации.^[3]

Теорема об отсутствии сокрытия

Позволять ${ displaystyle | psi rangle}$ быть произвольным квантовое состояние в некоторых Гильбертово пространство и пусть будет физический процесс, преобразующий ${ Displaystyle | psi rangle langle psi | rightarrow rho}$ с ${ displaystyle rho = sum _ {k} p_ {k} | k rangle langle k |}$.
Если ${ displaystyle rho}$ не зависит от состояния входа ${ displaystyle | psi rangle}$, то в расширенном гильбертовом пространстве отображение имеет вид ${ displaystyle | psi rangle otimes | A rangle rightarrow sum _ {k} { sqrt {p_ {k}}} | k rangle otimes | A_ {k} ( psi) rangle = sum _ {k} { sqrt {p_ {k}}} | k rangle otimes (| q_ {k} rangle otimes | psi rangle oplus 0)}$, куда ${ displaystyle | A rangle}$ начальное состояние окружающей среды, ${ displaystyle | A_ {k} ( psi) rangle}$это ортонормированный базис среды гильбертова пространства и ${ displaystyle oplus 0}$ обозначает тот факт, что можно увеличить неиспользуемую размерность окружающего гильбертова пространства нулевыми векторами.

Доказательство теоремы о неразглашении основано на линейности и унитарности квантовой механики. Исходная информация, которая отсутствует в конечном состоянии, просто остается в подпространстве гильбертова пространства окружающей среды. Также обратите внимание, что исходная информация не связана с корреляцией между системой и средой. В этом суть теоремы о запрете укрытия. В принципе, можно восстановить потерянную информацию из среды с помощью локальных унитарных преобразований, действующих только на гильбертово пространство среды. Теорема о неразглашении позволяет по-новому взглянуть на природу квантовой информации. Например, если классическая информация теряется из одной системы, она может либо переместиться в другую систему, либо может быть скрыта в корреляции между парой строк битов. Однако квантовая информация не может быть полностью скрыта в корреляциях между парой подсистем. Квантовая механика позволяет только один способ полностью скрыть произвольное квантовое состояние от одной из его подсистем. Если он теряется из одной подсистемы, он перемещается в другие подсистемы.

Сохранение квантовой информации

В физике важную роль играют законы сохранения. Например, закон сохранения энергии гласит, что энергия замкнутой системы должна оставаться постоянной. Он не может ни увеличиваться, ни уменьшаться без контакта с внешней системой. Если мы рассматриваем всю Вселенную как замкнутую систему, общее количество энергии всегда остается неизменным. Однако форма энергии постоянно меняется. Можно задаться вопросом, существует ли такой закон сохранения информации. В классическом мире информацию можно идеально копировать и удалять. Однако в квантовом мире сохранение квантовой информации должно означать, что информация не может быть создана или уничтожена. Эта концепция проистекает из двух фундаментальных теорем квантовой механики: теорема о запрете клонирования и теорема о запрете удаления. Но теорема о запрете укрытия является окончательным доказательством сохранения квантовой информации. Важность теоремы о запрете укрытия состоит в том, что она доказывает сохранение волновой функции в квантовой теории. Это никогда не было доказано ранее. Раньше было известно, что сохранение энтропии выполняется для квантовой системы, претерпевающей единичную временную эволюцию, и если энтропия представляет информацию в квантовой теории, то считается, что информация должна каким-то образом сохраняться. Например, можно доказать, что чистые состояния остаются чистыми состояниями, а вероятностная комбинация чистых состояний (называемых смешанными состояниями) остается смешанными состояниями при унитарной эволюции. Однако никогда не было доказано, что, если амплитуда вероятности исчезнет из одной системы, она снова появится в другой системе. Таким образом, можно сказать, что по мере того как энергия постоянно меняет свою форму, волновая функция продолжает перемещаться из одного гильбертова пространства в другое гильбертово пространство. Поскольку волновая функция содержит всю важную информацию о физической системе, сохранение волновой функции равносильно сохранению квантовой информации.

Рекомендации