Комплексное координатное пространство - Complex coordinate space

В математика, то п-размерный комплексное координатное пространство (или сложный п-пространство) - это множество всех упорядоченных п-кортежи из сложные числа. Обозначается ${ displaystyle mathbb {C} ^ {n}}$, и является п-складывать Декартово произведение из комплексная плоскость ${ Displaystyle mathbb {C}}$ с собой. Символично,

${ displaystyle mathbb {C} ^ {n} = {(z_ {1}, dots, z_ {n}) | z_ {i} in mathbb {C} }}$

или же

${ displaystyle mathbb {C} ^ {n} = underbrace { mathbb {C} times mathbb {C} times cdots times mathbb {C}} _ ​​{n}.}$

Переменные ${ displaystyle z_ {i}}$ - (комплексные) координаты на комплексе п-Космос.

Комплексное координатное пространство - это векторное пространство над комплексными числами с покомпонентным сложением и скалярным умножением. Действительная и мнимая части координат задают взаимно однозначное соответствие ${ displaystyle mathbb {C} ^ {n}}$ с реальное координатное пространство ${ Displaystyle mathbb {R} ^ {2n}}$. Со стандартом Евклидова топология, ${ displaystyle mathbb {C} ^ {n}}$ это топологическое векторное пространство над комплексными числами.

Функция на открытом подмножестве сложных п-пространство голоморфно, если оно голоморфный по каждой комплексной координате отдельно. Несколько сложных переменных является изучение таких голоморфных функций в п переменные. В более общем плане сложный п-пространство является целевым пространством для голоморфных систем координат на комплексные многообразия.

Смотрите также

• Координатное пространство

Рекомендации

• Роберт Ганнинг; Хьюго Росси, Аналитические функции нескольких комплексных переменных