Сопряженные переменные (термодинамика) - Conjugate variables (thermodynamics)

Эта статья включает в себя список общих Рекомендации, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Июль 2019) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Термодинамика
Классический Тепловой двигатель Карно
ветви Классический Статистический Химическая Квантовая термодинамика Равновесие  / Неравновесный
Законы Zeroth Первый Второй В третьих
Системы Состояние Уравнение состояния Идеальный газ Настоящий газ Состояние вопроса Равновесие Контрольный объем Инструменты Процессы Изобарический Изохорический Изотермический Адиабатический Изэнтропический Изентальпический Квазистатический Политропный Бесплатное расширение Обратимость Необратимость Необратимость Циклы Тепловые двигатели Тепловые насосы Тепловая эффективность
Свойства системы Примечание: Сопряженные переменные в курсив Диаграммы свойств Интенсивные и обширные свойства Функции процесса Работа Высокая температура Функции государства Температура  / Энтропия  (вступление ) Давление  / Объем Химический потенциал  / Номер частицы Качество пара Сниженные свойства
Свойства материала Базы данных недвижимости Удельная теплоемкость   ${ displaystyle c =}$ ${ displaystyle T}$ ${ displaystyle partial S}$ ${ displaystyle N}$ ${ displaystyle partial T}$ Сжимаемость   ${ displaystyle beta = -}$ ${ displaystyle 1}$ ${ displaystyle partial V}$ ${ displaystyle V}$ ${ displaystyle partial p}$ Тепловое расширение   ${ Displaystyle альфа =}$ ${ displaystyle 1}$ ${ displaystyle partial V}$ ${ displaystyle V}$ ${ displaystyle partial T}$
Уравнения Теорема Карно Теорема Клаузиуса Фундаментальное отношение Закон идеального газа Максвелл отношения Взаимные отношения Онзагера Уравнения Бриджмена Таблица термодинамических уравнений
Потенциал Свободная энергия Свободная энтропия Внутренняя энергия ${ Displaystyle U (S, V)}$ Энтальпия ${ Displaystyle H (S, p) = U + pV}$ Свободная энергия Гельмгольца ${ Displaystyle А (Т, В) = U-TS}$ Свободная энергия Гиббса ${ Displaystyle G (T, p) = H-TS}$
История Культура История Общий Энтропия Газовые законы Машины "вечный двигатель" Философия Энтропия и время Энтропия и жизнь Броуновская трещотка Демон Максвелла Парадокс тепловой смерти Парадокс лошмидта Синергетика Теории Теория калорийности Теория тепла Vis viva («живая сила») Механический эквивалент тепла Сила мотивации Ключевые публикации "Экспериментальное расследование Относительно ... тепла " "О равновесии Гетерогенные вещества " "Размышления о Движущая сила огня " Сроки Термодинамика Тепловые двигатели Изобразительное искусство Образование Термодинамическая поверхность Максвелла Энтропия как рассеивание энергии
Ученые Бернулли Больцман Карно Клапейрон Клаузиус Каратеодори Duhem Гиббс фон Гельмгольц Джоуль Максвелл фон Майер Онсагер Ренкин Смитон Шталь Томпсон Томсон ван дер Ваальс Waterston
Книга Категория

В термодинамика, то внутренняя энергия системы выражается парами сопряженные переменные такие как температура и энтропия или давление и объем. Фактически все термодинамические потенциалы выражаются через сопряженные пары. Произведение двух сопряженных величин имеет единицы энергии, а иногда и мощности.

Для механической системы небольшое приращение энергии - это произведение силы на небольшое смещение. Аналогичная ситуация существует в термодинамике. Прирост энергии термодинамической системы можно выразить как сумму произведений определенных обобщенные "силы" что, будучи несбалансированным, вызывает определенные обобщенные «смещения», а произведение двух и есть передаваемая в результате энергия. Эти силы и связанные с ними смещения называются сопряженными переменными. Термодинамическая сила всегда интенсивная переменная и смещение всегда обширная переменная, давая обширную передачу энергии. Интенсивная (силовая) переменная является производной внутренней энергии по переменной экстенсивности (смещения), в то время как все другие экстенсивные переменные остаются постоянными.

В термодинамический квадрат может использоваться как инструмент для вспоминания и вывода некоторых из термодинамические потенциалы на основе сопряженных переменных.

В приведенном выше описании произведение двух сопряженных переменных дает энергию. Другими словами, сопряженные пары сопряжены по энергии. В общем, сопряженные пары могут быть определены относительно любой термодинамической функции состояния. Сопряженные пары относительно энтропия часто используются, в которых произведение сопряженных пар дает энтропию. Такие сопряженные пары особенно полезны при анализе необратимых процессов, как показано на примере вывода Взаимные отношения Онзагера.

Обзор

Подобно тому, как небольшое приращение энергии в механической системе является произведением силы на небольшое смещение, так и приращение энергии термодинамической системы может быть выражено как сумма произведений определенных обобщенных «сил», которые, когда несбалансированные, вызывают определенные обобщенные «смещения», результатом которых является передаваемая в результате энергия. Эти силы и связанные с ними смещения называются сопряженные переменные.(Альберти 2001, п. 1353) Например, рассмотрим ${ displaystyle pV}$ сопряженная пара. Давление ${ displaystyle p}$ действует как обобщенная сила: перепады давления вызывают изменение объема ${ Displaystyle mathrm {d} V}$, а их продукт - энергия, теряемая системой из-за работы. Здесь давление - это движущая сила, объем - это соответствующее смещение, и они образуют пару сопряженных переменных. Точно так же разница температур приводит к изменениям энтропии, и их продуктом является энергия, передаваемая при передаче тепла. Термодинамическая сила всегда интенсивная переменная и смещение всегда обширная переменная, давая обширную энергию. Интенсивная (сила) переменная является производной (экстенсивной) внутренней энергии по отношению к экстенсивной (смещенной) переменной, при этом все другие экстенсивные переменные остаются постоянными.

Теория термодинамических потенциалов не будет полной, пока не рассмотрим количество частиц в системе как переменную наравне с другими обширными величинами, такими как объем и энтропия. Число частиц, как объем и энтропия, является переменной смещения в сопряженной паре. Обобщенная силовая составляющая этой пары - это химический потенциал. Химический потенциал можно рассматривать как силу, которая, будучи несбалансированной, способствует обмену частицами либо с окружающей средой, либо между фазами внутри системы. В случаях, когда имеется смесь химикатов и фаз, это полезная концепция. Например, если контейнер содержит жидкую воду и водяной пар, будет химический потенциал (который отрицателен) для жидкости, которая выталкивает молекулы воды в пар (испарение), и химический потенциал для пара, выталкивая молекулы пара в пар. жидкость (конденсат). Только когда эти «силы» уравновешиваются и химический потенциал каждой фазы равен, достигается равновесие.

Наиболее часто рассматриваемыми сопряженными термодинамическими переменными являются (с соответствующими SI единицы):

Тепловые параметры:

• Температура: ${ displaystyle T}$  (K )
• Энтропия: ${ displaystyle S}$ (Дж К⁻¹)

Механические параметры:

• Давление: ${ displaystyle p}$  (Па = Дж м⁻³)
• Объем: ${ displaystyle V}$ (м³ = Дж Па⁻¹)

или, в более общем смысле,

• Стресс: ${ Displaystyle sigma _ {ij} ,}$ (Па = Дж м⁻³)
• Объем × Напряжение: ${ Displaystyle V times varepsilon _ {ij}}$ (м³ = Дж Па⁻¹)

Параметры материала:

• химический потенциал: ${ displaystyle mu}$ (J)
• число частиц: ${ displaystyle N}$ (частицы или моль)

Для системы с разными типами ${ displaystyle i}$ частиц небольшое изменение внутренней энергии определяется выражением:

${ Displaystyle mathrm {d} U = T , mathrm {d} Sp , mathrm {d} V + sum _ {i} mu _ {i} , mathrm {d} N_ {i} ,,}$

куда ${ displaystyle U}$ внутренняя энергия, ${ displaystyle T}$ это температура, ${ displaystyle S}$ энтропия, ${ displaystyle p}$ давление, ${ displaystyle V}$ объем, ${ Displaystyle mu _ {я}}$ химический потенциал ${ displaystyle i}$-й тип частицы, и ${ displaystyle N_ {i}}$ это количество ${ displaystyle i}$частицы в системе.

Здесь температура, давление и химический потенциал являются обобщенными силами, которые вызывают общие изменения энтропии, объема и количества частиц соответственно. Все эти параметры влияют на внутренняя энергия термодинамической системы. Небольшое изменение ${ displaystyle mathrm {d} U}$ во внутренней энергии системы дается суммой потока энергии через границы системы за счет соответствующей сопряженной пары. Эти концепции будут расширены в следующих разделах.

Имея дело с процессами, в которых системы обмениваются веществом или энергией, классическая термодинамика не занимается ставка в которых происходят такие процессы, называемые кинетика. По этой причине термин термодинамика обычно используется как синоним равновесная термодинамика. Центральным понятием этой связи является понятие квазистатические процессы, а именно идеализированные, «бесконечно медленные» процессы. Зависящие от времени термодинамические процессы вдали от равновесия изучаются неравновесная термодинамика. Это можно сделать с помощью линейного или нелинейного анализа необратимые процессы, позволяя изучать системы, близкие и далекие от равновесия, соответственно.

Пары давление / объем и напряжение / деформация

В качестве примера рассмотрим ${ displaystyle pV}$ сопряженная пара. В давление действует как обобщенная сила - перепады давления вызывают изменение объем, а их продукт - энергия, теряемая системой из-за механическая работа. Давление - это движущая сила, объем - это соответствующее смещение, и эти две величины образуют пару сопряженных переменных.

Сказанное выше верно только для невязких жидкостей. В случае вязкие жидкости, пластик и эластичный твердых тел, сила давления обобщается на тензор напряжений, а изменения громкости обобщаются на объем, умноженный на тензор деформации (Ландау и Лифшиц 1986 ). Затем они образуют сопряженную пару. Если ${ displaystyle sigma _ {ij}}$ это ij компонент тензора напряжений, и ${ displaystyle varepsilon _ {ij}}$ это ij компонент тензора деформации, то механическая работа, совершаемая в результате бесконечно малой деформации, вызванной напряжением. ${ Displaystyle mathrm { varepsilon} _ {ij}}$ является:

${ displaystyle delta w = V sum _ {ij} sigma _ {ij} , mathrm {d} varepsilon _ {ij}}$

или, используя Обозначения Эйнштейна для тензоров, в которых предполагается суммирование повторяющихся индексов:

${ displaystyle delta w = V sigma _ {ij} , mathrm {d} varepsilon _ {ij}}$

В случае чистого сжатия (т. Е. Без сдвиговых сил) тензор напряжений представляет собой просто отрицательную величину давления, умноженного на единичный тензор так что

${ displaystyle delta w = V , (- p delta _ {ij}) , mathrm {d} varepsilon _ {ij} = - sum _ {k} pV , mathrm {d} варепсилон _ {kk}}$

В след тензора деформации (${ displaystyle varepsilon _ {kk}}$) - это частичное изменение объема, так что указанное выше сводится к ${ displaystyle delta w = -p mathrm {d} V}$ как это должно.

Пара температура / энтропия

Аналогичным образом, температура различия приводят к изменениям в энтропия, а их продукт - энергия, передаваемая обогрев. Температура - это движущая сила, энтропия - это соответствующее смещение, и эти две величины образуют пару сопряженных переменных. Пара сопряженных переменных температура / энтропия является единственной высокая температура срок; другие термины по сути представляют собой различные формы работай.

Пара химический потенциал / число частиц

В химический потенциал подобна силе, которая подталкивает увеличение число частиц. В случаях, когда имеется смесь химикатов и фаз, это полезная концепция. Например, если контейнер содержит воду и водяной пар, будет химический потенциал (который отрицателен) для жидкости, выталкивая молекулы воды в пар (испарение), и химический потенциал для пара, выталкивая молекулы пара в жидкость. (конденсация). Только когда эти «силы» уравновешиваются, достигается равновесие.

Смотрите также

• Обобщенная координата и обобщенная сила: аналогичные пары сопряженных переменных, встречающиеся в классической механике.
• Интенсивные и обширные свойства

Рекомендации

• Олберти, Р. А. (2001). «Использование преобразований Лежандра в химической термодинамике» (PDF). Pure Appl. Chem. 73 (8): 1349–1380. Дои:10.1351 / pac200173081349.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Ландау, Л.; Лифшиц, Э. (1986). Теория упругости (Курс теоретической физики Том 7). (Перевод с русского Дж. Б. Сайкса и В. Х. Рейда) (Третье изд.). Бостон, Массачусетс: Баттерворт Хайнеманн. ISBN  978-0-7506-2633-0.CS1 maint: ref = harv (связь)

дальнейшее чтение

• Льюис, Гилберт Ньютон; Рэндалл, Мерл (1961). Термодинамика. Отредактировано Питцером, Кеннетом С. и Брюером, Лео (2-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк США: McGraw-Hill Book Co. ISBN  978-0-07-113809-3.