Контрольный объем - Control volume

Термодинамика
Классический Тепловой двигатель Карно
ветви Классический Статистический Химическая Квантовая термодинамика Равновесие  / Неравновесный
Законы Zeroth Первый Второй В третьих
Системы Состояние Уравнение состояния Идеальный газ Настоящий газ Состояние вопроса Равновесие Контрольный объем Инструменты Процессы Изобарический Изохорический Изотермический Адиабатический Изэнтропический Изентальпический Квазистатический Политропный Бесплатное расширение Обратимость Необратимость Необратимость Циклы Тепловые двигатели Тепловые насосы Тепловая эффективность
Свойства системы Примечание: Сопряженные переменные в курсив Диаграммы свойств Интенсивные и обширные свойства Функции процесса Работа Высокая температура Функции государства Температура  / Энтропия  (вступление ) Давление  / Объем Химический потенциал  / Номер частицы Качество пара Сниженные свойства
Свойства материала Базы данных недвижимости Удельная теплоемкость   ${ displaystyle c =}$ ${ displaystyle T}$ ${ displaystyle partial S}$ ${ displaystyle N}$ ${ displaystyle partial T}$ Сжимаемость   ${ displaystyle beta = -}$ ${ displaystyle 1}$ ${ displaystyle partial V}$ ${ displaystyle V}$ ${ displaystyle partial p}$ Тепловое расширение   ${ Displaystyle альфа =}$ ${ displaystyle 1}$ ${ displaystyle partial V}$ ${ displaystyle V}$ ${ displaystyle partial T}$
Уравнения Теорема Карно Теорема Клаузиуса Фундаментальное отношение Закон идеального газа Максвелл отношения Взаимные отношения Онзагера Уравнения Бриджмена Таблица термодинамических уравнений
Потенциал Свободная энергия Свободная энтропия Внутренняя энергия ${ Displaystyle U (S, V)}$ Энтальпия ${ Displaystyle H (S, p) = U + pV}$ Свободная энергия Гельмгольца ${ Displaystyle А (Т, В) = U-TS}$ Свободная энергия Гиббса ${ Displaystyle G (T, p) = H-TS}$
История Культура История Общий Энтропия Газовые законы Машины "вечный двигатель" Философия Энтропия и время Энтропия и жизнь Броуновская трещотка Демон Максвелла Парадокс тепловой смерти Парадокс лошмидта Синергетика Теории Теория калорийности Теория тепла Vis viva («живая сила») Механический эквивалент тепла Сила мотивации Ключевые публикации "Экспериментальное расследование Относительно ... тепла " "О равновесии Гетерогенные вещества " "Размышления о Движущая сила огня " Сроки Термодинамика Тепловые двигатели Изобразительное искусство Образование Термодинамическая поверхность Максвелла Энтропия как рассеивание энергии
Ученые Бернулли Больцман Карно Клапейрон Клаузиус Каратеодори Duhem Гиббс фон Гельмгольц Джоуль Максвелл фон Майер Онсагер Ренкин Смитон Шталь Томпсон Томсон ван дер Ваальс Waterston
Книга Категория

В механика сплошной среды и термодинамика, а контрольный объем математическая абстракция, используемая в процессе создания математические модели физических процессов. В инерциальная система отсчета, это фиктивный объем фиксируется в пространстве или движется с постоянным скорость потока через который континуум (газ, жидкость или же твердый ) потоков. Поверхность, охватывающая контрольный объем, называется поверхность управления.^[1]

В устойчивое состояние, контрольный объем можно рассматривать как произвольный объем, в котором масса континуума остается постоянным. Когда континуум движется через контрольный объем, масса, поступающая в контрольный объем, равна массе, покидающей контрольный объем. В устойчивое состояние, а при отсутствии работай и теплопередача, энергия в контрольном объеме остается постоянной. Это аналог классическая механика концепция диаграмма свободного тела.

Обзор

Обычно, чтобы понять, как физический закон применительно к рассматриваемой системе, сначала нужно рассмотреть, как это применимо к небольшому контрольному объему или «репрезентативному объему». В конкретном контрольном объеме нет ничего особенного, он просто представляет собой небольшую часть системы, к которой можно легко применить законы физики. Это приводит к тому, что называется объемной, или объемной формулировкой математической модели.

Тогда можно утверждать, что поскольку физические законы ведут себя определенным образом на определенном контрольном объеме, они ведут себя одинаково на всех таких объемах, поскольку этот конкретный контрольный объем никоим образом не был особенным. Таким образом, соответствующая поточечная формулировка математическая модель может быть разработан так, чтобы описывать физическое поведение всей (и, возможно, более сложной) системы.

В механика сплошной среды в уравнения сохранения (например, Уравнения Навье-Стокса ) находятся в интегральном виде. Поэтому они применяются к объемам. Нахождение форм уравнения, которые независимый контрольных объемов позволяет упростить интегральные знаки. Контрольные объемы могут быть стационарными или перемещаться с произвольной скоростью.^[2]

Существенная производная

Вычисления в механике сплошных сред часто требуют, чтобы регулярное время происхождение оператор ${ displaystyle d / dt ;}$ заменяется основная производная оператор${ displaystyle D / Dt}$В этом можно убедиться следующим образом.

Рассмотрим ошибку, которая перемещается через том, где есть скаляр, например давление, который меняется в зависимости от времени и положения: ${ Displaystyle р = п (т, х, у, г) ;}$.

Если ошибка во временном интервале от ${ Displaystyle т ;}$ к ${ Displaystyle т + дт ;}$ переезжает из ${ Displaystyle (х, у, г) ;}$ к ${ Displaystyle (х + dx, y + dy, z + dz), ;}$затем ошибка изменяется ${ displaystyle dp ;}$ в скалярном значении,

${ displaystyle dp = { frac { partial p} { partial t}} dt + { frac { partial p} { partial x}} dx + { frac { partial p} { partial y}} dy + { frac { partial p} { partial z}} dz}$

(в полный дифференциал ). Если ошибка перемещается с скорость${ Displaystyle mathbf {v} = (v_ {x}, v_ {y}, v_ {z}),}$ изменение положения частицы ${ Displaystyle mathbf {v} dt = (v_ {x} dt, v_ {y} dt, v_ {z} dt),}$ и мы можем написать

${ displaystyle { begin {alignat} {2} dp & = { frac { partial p} { partial t}} dt + { frac { partial p} { partial x}} v_ {x} dt + { frac { partial p} { partial y}} v_ {y} dt + { frac { partial p} { partial z}} v_ {z} dt & = left ({ frac { partial p } { partial t}} + { frac { partial p} { partial x}} v_ {x} + { frac { partial p} { partial y}} v_ {y} + { frac { partial p} { partial z}} v_ {z} right) dt & = left ({ frac { partial p} { partial t}} + mathbf {v} cdot nabla p right) dt. конец {выравнивание}}}$

куда ${ displaystyle nabla p}$ это градиент скалярного поля п. Так:

${ displaystyle { frac {d} {dt}} = { frac { partial} { partial t}} + mathbf {v} cdot nabla.}$

Если жук просто движется с потоком, применяется та же формула, но теперь вектор скорости,v, является что потока, тыПоследнее выражение в скобках - это субстантивная производная от скалярного давления. Поскольку давление p в этом вычислении является произвольным скалярным полем, мы можем абстрагироваться от него и записать субстантивную производную оператора как

${ displaystyle { frac {D} {Dt}} = { frac { partial} { partial t}} + mathbf {u} cdot nabla.}$

Смотрите также

• Механика сплошной среды
• Уравнение импульса Коши
• Специальная теория относительности
• Существенная производная

Рекомендации

• Джеймс Р. Велти, Чарльз Э. Уикс, Роберт Э. Уилсон и Грегори Роррер Основы переноса количества движения, тепла и массы ISBN  0-471-38149-7

Примечания

внешняя ссылка

PDF-файлы

• Интегральный подход к анализу контрольного объема потока жидкости