Схема свободного тела - Free body diagram

Блок на пандусе и соответствующий диаграмма свободного тела блока.

В физика и инженерное дело, а диаграмма свободного тела (силовая диаграмма,[1] или FBD) - графическая иллюстрация, используемая для визуализации применяемых силы, моменты, и результирующие реакции на тело в заданном состоянии. Они изображают тело или связанные тела со всеми приложенными силами, моментами и реакциями, которые действуют на тело (тела). Тело может состоять из нескольких внутренних членов (например, ферма ) или быть компактным телом (например, луч ). Для решения сложных задач может потребоваться серия свободных тел и другие диаграммы.

Цель

Диаграммы свободных тел используются для визуализации сил и моментов, приложенных к телу, и для расчета результирующих реакций во многих типах задач механики. Эти диаграммы часто используются как для определения нагрузки на отдельные компоненты конструкции, так и для расчета внутренних сил внутри конструкции, и они используются в большинстве инженерных дисциплин, от биомеханики до проектирования конструкций.[2][3]в образовательная среда, научиться рисовать схему свободного тела - важный шаг к пониманию определенных тем физики, таких как статика, динамика и другие формы классическая механика.

Функции

Схема свободного тела не предназначена для чертежа в масштабе. Это диаграмма, которая изменяется по мере решения проблемы. В этом процессе есть искусство и гибкость. Иконография диаграммы свободного тела, не только то, как она нарисована, но и как она интерпретируется, зависит от того, как моделируется тело.[4]

Схемы свободного тела состоят из:

  • Упрощенный вариант тела (часто точка или прямоугольник)
  • Силы показаны прямыми стрелками, указывающими направление, в котором они действуют на тело
  • Моменты показаны изогнутыми стрелками, указывающими направление, в котором они действуют на тело.
  • Система координат
  • Часто реакции на приложенные силы отображаются с помощью решетки через стержень стрелки.

Количество сил и моментов, показанных на диаграмме свободного тела, зависит от конкретной проблемы и сделанных предположений; общие предположения пренебрегают сопротивлением воздуха и трением и предполагают твердые тела. В статике все силы и моменты должны уравновешиваться до нуля; Физическая интерпретация этого состоит в том, что, если силы и моменты не равны нулю, тело ускоряется, и принципы статики не применяются. В динамике равнодействующие силы и моменты могут быть отличными от нуля.

Диаграммы свободного тела могут не отображать все физическое тело. Используя так называемый «вырез», для моделирования выбираются только части тела. Этот метод обнажает внутренние силы, делая их внешними, что позволяет проводить анализ. Этот метод часто используется несколько раз, итеративно, для снятия сил, действующих на физическое тело. Например, гимнастка выполняет железный крест: анализ веревок и человека позволяет узнать общую силу (вес тела, без учета веса веревки, ветра, плавучести, электростатики, относительности, вращения Земли и т. Д.). Затем вырежьте человека и покажите только одну веревку; вы получаете направление силы. Тогда только смотрите на человека; теперь вы можете набраться сил. Теперь посмотрите только на руку, чтобы получить силы и моменты плеча, и так далее, пока не появится компонент, который вы собираетесь анализировать.

Моделирование тела

Тело можно моделировать тремя способами:

  • частица. Эта модель может использоваться, когда любые вращательные эффекты равны нулю или не представляют интереса, даже если само тело может быть удлинено. Тело может быть представлено небольшим символическим пятном, и диаграмма сокращается до набора параллельных стрелок. Сила, действующая на частицу, - это граница вектор.
  • жесткий расширенный. Напряжения и деформации не представляют интереса, в отличие от поворотных эффектов. Стрелка силы должна лежать вдоль силовой линии, но где она не имеет значения. Сила на протяженном твердом теле - это скольжение вектор.
  • нежесткий расширенный. В точка приложения силы становится решающей и должна быть указана на диаграмме. Сила на нежесткое тело - это граница вектор. Некоторые используют конец стрелки для обозначения точки приложения. Остальные используют наконечник.

Пример: тело в свободном падении.

Рис. 2: Пустое жесткое ведро при свободном падении в однородном гравитационном поле со стрелкой силы в центре тяжести.

Рассмотрим тело в свободном падении в однородном гравитационном поле. Тело может быть

  • частица. Достаточно показать единственную вертикально направленную вниз стрелку, прикрепленную к капле.
  • жесткий расширенный. Одной стрелки достаточно, чтобы обозначить вес W хотя спокойное гравитационное притяжение действует на каждую частицу тела.
  • нежесткий расширенный. При нежестком анализе было бы ошибкой связывать единственную точку приложения с гравитационной силой.

Что включено

FBD представляет собой объект интереса и внешние силы, действующие на него.

  • Тело: это обычно схематично показано в зависимости от тела - частичное / расширенное, твердое / нежесткое - и на какие вопросы нужно ответить. Таким образом, если вращение тела и крутящий момент При этом необходимо указать размер и форму тела. Например, тормозить мотоцикла невозможно найти из одной точки, и требуется эскиз с конечными размерами.
  • Внешние силы: они обозначены стрелками. В полностью решенной задаче стрелка силы может указывать
    • направление и линия действий[примечания 1]
    • в величина
    • точка приложения
    • реакция в противоположность приложенной нагрузке, если хэш отображается через стрелку

Однако обычно предварительный эскиз свободного тела рисуется до того, как все это станет известно. В конце концов, цель диаграммы - помочь определить величину, направление и точку приложения внешних нагрузок. Таким образом, когда стрелка силы изначально нарисована, ее длина может не означать, чтобы указать неизвестную величину. Его линия может не соответствовать точной линии действий. Даже его направление может оказаться неверным. Очень часто первоначальное направление стрелки может быть прямо противоположным истинному. Известно, что внешние силы незначительны, которые, как известно, оказывают незначительное влияние на результат анализа, иногда опускаются, но только после тщательного рассмотрения или после другого анализа, подтверждающего это (например, силы плавучести воздуха при анализе кресла или атмосферные давление на разбор сковороде).

К внешним силам, действующим на объект, относятся: трение, сила тяжести, нормальная сила, тащить, напряжение, или человеческая сила из-за толкания или тяги. Когда в неинерциальная система отсчета (см. систему координат ниже), фиктивные силы, Такие как центробежная псевдосила уместны.

А система координат иногда включается и выбирается исходя из удобства (или преимущества). Правильный выбор системы координат может упростить определение векторов при написании уравнений движения. В Икс направление может быть выбрано так, чтобы указывать вниз по рампе в наклонная плоскость проблема, например. В этом случае сила трения имеет только Икс составляющая, а нормальная сила имеет только у компонент. Сила тяжести по-прежнему будет иметь компоненты как в Икс и у направления: мггрех (θ) в Икс и мгcos (θ) в у, куда θ угол между пандусом и горизонталью.

Исключения

Есть некоторые вещи, которые явно исключаются из диаграммы свободного тела. Хотя другие наброски, которые включают эти вещи, могут быть полезны для визуализации проблемы, правильная диаграмма свободного тела должна нет Показать:

  • Тела кроме свободного тела.
  • Ограничения.
    • (Тело не свободно от ограничений; ограничения просто были заменены силами и моментами, которые они оказывают на тело.)
  • Приложенные силы к свободное тело.
    • (Диаграмма, показывающая силы, приложенные как к и тела, вероятно, сбивает с толку, поскольку все силы нейтрализуются. К 3-й закон Ньютона если тело А оказывает давление на тело B тогда B оказывает равную и противоположную силу на А. Это не следует путать с равными и противоположными силами, которые необходимы для удержания тела в равновесии.)
  • Внутренние силы.
    • (Например, если весь ферма анализируется, силы между отдельными элементами фермы не учитываются.)
  • Векторы скорости или ускорения.

Анализ

Диаграмма свободного тела анализируется путем суммирования всех сил, что часто достигается путем суммирования сил в каждом из направлений осей. Когда результирующая сила равна нулю, тело должно находиться в состоянии покоя или должно двигаться с постоянной скоростью (постоянной скоростью и направлением) посредством Первый закон Ньютона. Если результирующая сила не равна нулю, то тело ускоряется в этом направлении согласно Второй закон Ньютона.

Угловые силы

Угловая сила (F) с разбивкой на горизонтальные (FИкс) и вертикальный (Fу) составные части

Определение суммы сил несложно, если все они выровнены с осями системы координат, но это несколько сложнее, если некоторые силы не выровнены. Часто бывает удобно анализировать составляющие сил, и в этом случае символы ΣFИкс и ΣFу используются вместо ΣF. Силы, которые направлены под углом к ​​оси координат диаграммы, можно разбить на две части (или три, для трехмерных задач) - каждая часть направлена ​​вдоль одной из осей - горизонтально (FИкс) и по вертикали (Fу).

Пример: блок на наклонной плоскости

Это иллюстрирует простая схема свободного тела блока на рампе, показанная выше.

  • Все внешние опоры и конструкции заменены силами, которые они создают. К ним относятся:
    • мг: произведение массы блока и константы ускорения свободного падения: его вес.
    • N: the нормальный сила рампы.
    • Fж: the трение сила рампы.
  • Векторы силы показывают направление и точку приложения и помечены их величиной.
  • Он содержит систему координат, которую можно использовать при описании векторов.

Требуется некоторая осторожность при интерпретации диаграммы.

  • Было показано, что нормальная сила действует в средней точке основания, но если блок находится в статическом равновесии, его истинное местоположение находится непосредственно под центром масс, где действует вес, потому что это необходимо для компенсации момента трение.
  • В отличие от веса и нормальной силы, которые, как ожидается, будут действовать на острие стрелки, сила трения представляет собой вектор скольжения, и, следовательно, точка приложения не имеет значения, а трение действует вдоль всего основания.

Кинетическая диаграмма

Не путать с Кинематическая диаграмма.
Свободное тело и кинетические схемы наклонного блока

В динамика а кинетическая диаграмма представляет собой графическое устройство, используемое при анализе проблем механики, когда определено, что на тело действует чистая сила и / или момент. Они связаны со схемами свободного тела и часто используются с ними, но отображают только чистую силу и момент, а не все рассматриваемые силы.

Кинетические диаграммы не требуются для решения задач динамики; их использование в обучении динамике оспаривается некоторыми[5] в пользу других методов, которые они считают более простыми. Они появляются в некоторых динамических текстах[6] но отсутствуют в других.[7]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ «Силовые диаграммы (диаграммы свободного тела)». Университет Западного Кентукки. Получено 2011-03-17.
  2. ^ Руина, Энди; Пратап, Рудра (2010). Введение в статику и динамику (PDF). Издательство Оксфордского университета. стр. 79–105. Получено 2006-08-04.
  3. ^ Hibbeler, R.C. (2007). Инженерная механика: статика и динамика (11-е изд.). Пирсон Прентис Холл. С. 83–86. ISBN  0-13-221509-8.
  4. ^ Пури, Авинаш (1996). «Искусство диаграмм свободного тела». Физическое образование. 31 (3): 155. Bibcode:1996PhyEd..31..155P. Дои:10.1088/0031-9120/31/3/015.
  5. ^ Крейдж, Л. Гленн (16 июня 2002 г.). «Роль кинетической диаграммы в обучении вводной динамике твердого тела в прошлом, настоящем и будущем»: 7.1182.1–7.1182.11. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  6. ^ «Стресс и динамика» (PDF). Получено 5 августа, 2015.
  7. ^ Руина, Энди; Пратап, Рудра (2002). Введение в статику и динамику. Oxford University Press. Получено 4 сентября, 2019.

Примечания

  1. ^ Линия действий важна там, где важен момент