Тепловое расширение - Thermal expansion

Температурный шов в автомобильный мост используется для предотвращения повреждений от теплового расширения.

Тепловое расширение тенденция материи изменить ее форма, площадь, объем, и плотность в ответ на изменение температура, обычно не включая фазовые переходы.^[1]

Температура - это монотонная функция средней молекулярной кинетическая энергия вещества. Когда вещество нагревается, молекулы начинают больше вибрировать и двигаться, обычно увеличивая расстояние между собой. Вещества, которые сокращаются при повышении температуры, необычны и встречаются только в ограниченном диапазоне температур (см. Примеры ниже). Относительное расширение (также называемое напряжение ) деленная на изменение температуры, называется температурой материала. коэффициент линейного теплового расширения и обычно зависит от температуры. По мере увеличения энергии в частицах они начинают двигаться все быстрее и быстрее, ослабляя межмолекулярные силы между ними, тем самым расширяя вещество.

Обзор

Прогнозирование расширения

Если уравнение состояния доступен, его можно использовать для прогнозирования значений теплового расширения при всех требуемых температурах и давление, наряду со многими другими государственные функции.

Эффекты сжатия (отрицательное тепловое расширение)

Ряд материалов заключает договор на нагрев в определенных диапазонах температур; это обычно называется отрицательное тепловое расширение, а не «тепловое сжатие». Например, коэффициент теплового расширения воды падает до нуля, когда она охлаждается до 3,983 ° C, а затем становится отрицательным ниже этой температуры; это означает, что вода имеет максимальную плотность при этой температуре, и это приводит к тому, что водоемы поддерживают эту температуру на своей более низкой глубине в течение длительных периодов отрицательной погоды. Кроме того, довольно чистый кремний имеет отрицательный коэффициент теплового расширения для температур от 18 до 120 кельвины.^[2]

Факторы, влияющие на тепловое расширение

В отличие от газов или жидкостей твердые материалы, как правило, сохраняют свою форму при тепловом расширении.

Тепловое расширение обычно уменьшается с увеличением связь энергия, которая также влияет на температура плавления твердых тел, поэтому материалы с высокой температурой плавления с большей вероятностью будут иметь меньшее тепловое расширение. Как правило, жидкости расширяются немного больше, чем твердые тела. Тепловое расширение очки выше по сравнению с кристаллами.^[3] При температуре стеклования перегруппировки, происходящие в аморфном материале, приводят к характерным скачкам коэффициента теплового расширения и удельной теплоемкости. Эти неоднородности позволяют определять температуру стеклования, когда переохлажденный жидкость превращается в стакан.^[4]

Абсорбция или десорбция воды (или других растворителей) может изменить размер многих обычных материалов; многие органические материалы изменяют размер гораздо больше из-за этого эффекта, чем из-за теплового расширения. Обычные пластмассы, подвергающиеся воздействию воды, в долгосрочной перспективе могут расширяться на многие проценты.

Влияние на плотность

Тепловое расширение изменяет пространство между частицами вещества, что изменяет объем вещества, незначительно изменяя его массу (ничтожно малое количество происходит от эквивалентность энергии и массы ), изменяя тем самым его плотность, что сказывается на любых плавучие силы действуя по нему. Это играет решающую роль в конвекция неравномерно нагретых жидких масс, в частности, из-за того, что тепловое расширение частично отвечает за ветер и Океанские течения.

Коэффициент температурного расширения

В коэффициент температурного расширения описывает, как размер объекта изменяется при изменении температуры. В частности, он измеряет частичное изменение размера на градус изменения температуры при постоянном давлении, так что более низкие коэффициенты описывают меньшую склонность к изменению размера. Разработано несколько типов коэффициентов: объемные, площадные и линейные. Выбор коэффициента зависит от конкретного применения и от того, какие размеры считаются важными. Для твердых тел можно беспокоиться только об изменении по длине или по некоторой области.

Коэффициент объемного теплового расширения является самым основным коэффициентом теплового расширения и наиболее актуален для жидкостей. Как правило, вещества расширяются или сжимаются при изменении их температуры, причем расширение или сжатие происходит во всех направлениях. Вещества, которые расширяются с одинаковой скоростью во всех направлениях, называются изотропный. Для изотропных материалов площадь и объемный коэффициент теплового расширения соответственно примерно в два и три раза больше, чем коэффициент линейного теплового расширения.^{[сомнительный – обсуждать]}

Математические определения этих коэффициентов приведены ниже для твердых тел, жидкостей и газов.

Общий коэффициент теплового расширения

В общем случае газа, жидкости или твердого тела объемный коэффициент теплового расширения определяется выражением

{ displaystyle alpha = alpha _ { text {V}} = { frac {1} {V}} , left ({ frac { partial V} { partial T}} right) _ { mathrm {p}}}

Нижний индекс «p» перед производной указывает, что давление поддерживается постоянным во время расширения, а нижний индекс V подчеркивает, что это объемное (а не линейное) расширение входит в это общее определение. В случае газа важен тот факт, что давление поддерживается постоянным, потому что объем газа будет заметно меняться в зависимости от давления, а также температуры. Для газа малой плотности это видно из идеальный газ закон.

Расширение в твердых телах

При расчете теплового расширения необходимо учитывать, может ли тело расширяться свободно или ограничено. Если тело может свободно расширяться, расширение или деформацию, возникающую в результате повышения температуры, можно просто рассчитать, используя применимый коэффициент теплового расширения.

Если тело ограничено таким образом, что оно не может расширяться, внутреннее напряжение будет вызвано (или изменено) изменением температуры. Это напряжение может быть рассчитано с учетом деформации, которая возникла бы, если бы тело могло свободно расширяться, и напряжения, необходимого для уменьшения этой деформации до нуля, через соотношение напряжение / деформация, характеризующееся упругостью или упругостью. Модуль для младших. В частном случае твердый материалов, внешнее давление окружающей среды обычно не оказывает заметного влияния на размер объекта, поэтому обычно нет необходимости учитывать влияние изменений давления.

Обычные технические твердые тела обычно имеют коэффициенты теплового расширения, которые существенно не меняются в диапазоне температур, в котором они предназначены для использования, поэтому там, где не требуется чрезвычайно высокая точность, практические расчеты могут быть основаны на постоянном, среднем значении коэффициент расширения.

Линейное расширение

Изменение длины стержня из-за теплового расширения.

Линейное расширение означает изменение одного измерения (длины) в отличие от изменения объема (объемное расширение). В первом приближении изменение размеров объекта из-за теплового расширения связано с изменением температуры с помощью коэффициента линейного теплового расширения. (CLTE). Это частичное изменение длины на градус изменения температуры. Предполагая незначительное влияние давления, мы можем написать:

{ displaystyle alpha _ {L} = { frac {1} {L}} , { frac {dL} {dT}}}

куда ${ displaystyle L}$ конкретное измерение длины и ${ displaystyle dL / dT}$ - скорость изменения этого линейного размера на единицу изменения температуры.

Изменение линейного размера можно оценить как:

{ displaystyle { frac { Delta L} {L}} = alpha _ {L} Delta T}

Эта оценка работает хорошо, пока коэффициент линейного расширения не сильно меняется при изменении температуры. ${ displaystyle Delta T}$ , а относительное изменение длины мало ${ displaystyle Delta L / L ll 1}$ . Если любое из этих условий не выполняется, точное дифференциальное уравнение (с использованием ${ displaystyle dL / dT}$ ) должны быть интегрированы.

Влияние на деформацию

Для твердых материалов значительной длины, таких как стержни или кабели, оценка степени теплового расширения может быть описана материалом напряжение, данный ${ displaystyle epsilon _ { mathrm {термический}}}$ и определяется как:

{ displaystyle epsilon _ { mathrm {Thermal}} = { frac {(L _ { mathrm {final}} -L _ { mathrm {initial}})} {L _ { mathrm {initial}}}}}

куда ${ Displaystyle L _ { mathrm {начальный}}}$ длина до изменения температуры и ${ displaystyle L _ { mathrm {final}}}$ длина после изменения температуры.

Для большинства твердых тел тепловое расширение пропорционально изменению температуры:

{ displaystyle epsilon _ { mathrm {Thermal}} propto Delta T}

Таким образом, изменение либо напряжение или температуру можно оценить по:

{ displaystyle epsilon _ { mathrm {Thermal}} = alpha _ {L} Delta T}

куда

{ displaystyle Delta T = (T _ { mathrm {final}} -T _ { mathrm {initial}})}

представляет собой разницу температур между двумя зарегистрированными деформациями, измеренную в градусов по Фаренгейту, градусы Ренкина, градусов Цельсия, или же кельвины,и ${ displaystyle alpha _ {L}}$ - линейный коэффициент теплового расширения в «на градус Фаренгейта», «на градус Ренкина», «на градус Цельсия» или «на кельвин», обозначаемый ° F⁻¹, р⁻¹, ° C⁻¹, или же K⁻¹, соответственно. В области механики сплошных сред тепловое расширение и его эффекты рассматриваются как собственное напряжение и собственное напряжение.

Расширение площади

Коэффициент теплового расширения площади связывает изменение размеров площади материала с изменением температуры. Это относительное изменение площади на градус изменения температуры. Игнорируя давление, мы можем написать:

{ displaystyle alpha _ {A} = { frac {1} {A}} , { frac {dA} {dT}}}

куда ${ displaystyle A}$ представляет собой некоторую область интереса на объекте, и ${ displaystyle dA / dT}$ - скорость изменения этой площади на единицу изменения температуры.

Изменение площади можно оценить как:

{ displaystyle { frac { Delta A} {A}} = alpha _ {A} Delta T}

Это уравнение работает хорошо, если коэффициент расширения площади не сильно меняется при изменении температуры. ${ displaystyle Delta T}$ , а относительное изменение площади мало ${ Displaystyle Delta A / A ll 1}$ . Если любое из этих условий не выполняется, уравнение необходимо проинтегрировать.

Увеличение объема

Для твердого тела мы можем игнорировать влияние давления на материал, и объемный коэффициент теплового расширения можно записать:^[5]

{ displaystyle alpha _ {V} = { frac {1} {V}} , { frac {dV} {dT}}}

куда ${ displaystyle V}$ объем материала, а ${ displaystyle dV / dT}$ это скорость изменения этого объема с температурой.

Это означает, что объем материала изменяется на некоторую фиксированную дробную величину. Например, стальной блок объемом 1 кубический метр может расшириться до 1,002 кубических метра при повышении температуры на 50 К. Это расширение на 0,2%. Если бы у нас был стальной блок объемом 2 кубометра, то при тех же условиях он расширился бы до 2,004 кубических метра, опять же на 0,2%. Коэффициент объемного расширения будет 0,2% для 50 K, или 0,004% K.⁻¹.

Если мы уже знаем коэффициент расширения, то можем рассчитать изменение объема

{ displaystyle { frac { Delta V} {V}} = alpha _ {V} Delta T}

куда ${ displaystyle Delta V / V}$ - относительное изменение объема (например, 0,002) и ${ displaystyle Delta T}$ это изменение температуры (50 ° C).

В приведенном выше примере предполагается, что коэффициент расширения не изменился при изменении температуры и увеличение объема небольшое по сравнению с исходным объемом. Это не всегда верно, но для небольших изменений температуры это хорошее приближение. Если коэффициент объемного расширения заметно меняется с температурой или увеличение объема является значительным, то приведенное выше уравнение необходимо интегрировать:

{ displaystyle ln left ({ frac {V + Delta V} {V}} right) = int _ {T_ {i}} ^ {T_ {f}} alpha _ {V} (T) , dT}

{ displaystyle { frac { Delta V} {V}} = exp left ( int _ {T_ {i}} ^ {T_ {f}} alpha _ {V} (T) , dT справа) -1}

куда ${ Displaystyle альфа _ {V} (Т)}$ - коэффициент объемного расширения как функция температуры Т, и ${ displaystyle T_ {i}}$ , ${ displaystyle T_ {f}}$ - начальная и конечная температуры соответственно.

Изотропные материалы

Для изотропных материалов коэффициент объемного теплового расширения в три раза больше линейного коэффициента:

{ displaystyle alpha _ {V} = 3 alpha _ {L}}

Это соотношение возникает из-за того, что объем состоит из трех взаимно ортогональный направления. Таким образом, в изотропном материале при небольших дифференциальных изменениях одна треть объемного расширения приходится на одну ось. В качестве примера возьмем стальной куб со сторонами длиной L. Исходный объем будет ${ Displaystyle V = L ^ {3}}$ и новый объем, после повышения температуры, будет

{ Displaystyle V + Delta V = (L + Delta L) ^ {3} = L ^ {3} + 3L ^ {2} Delta L + 3L Delta L ^ {2} + Delta L ^ {3} приблизительно L ^ {3} + 3L ^ {2} Delta L = V + 3V { Delta L over L}.}

Мы можем легко игнорировать эти члены, поскольку изменение L - это небольшая величина, которая при возведении в квадрат становится намного меньше.

Так

{ displaystyle { frac { Delta V} {V}} = 3 { Delta L over L} = 3 alpha _ {L} Delta T.}

Приведенное выше приближение справедливо для малых изменений температуры и размеров (то есть, когда ${ displaystyle Delta T}$ и ${ displaystyle Delta L}$ маленькие); но это неверно, если мы пытаемся перемещаться между объемными и линейными коэффициентами, используя большие значения ${ displaystyle Delta T}$ . В этом случае необходимо учитывать третий член (а иногда даже четвертый член) в приведенном выше выражении.

Точно так же коэффициент теплового расширения площади в два раза больше линейного коэффициента:

{ displaystyle alpha _ {A} = 2 alpha _ {L}}

Это соотношение можно найти аналогично тому, как в приведенном выше линейном примере, отметив, что площадь грани на кубе просто ${ displaystyle L ^ {2}}$ . Кроме того, те же соображения необходимо учитывать при работе с большими значениями ${ displaystyle Delta T}$ .

Анизотропные материалы

Материалы с анизотропный структуры, такие как кристаллы (с менее чем кубической симметрией, например мартенситный фазы) и многие композиты, как правило, будет иметь разные коэффициенты линейного расширения ${ displaystyle alpha _ {L}}$ в разные стороны. В результате общее объемное расширение распределяется по трем осям неравномерно. Если симметрия кристалла моноклинная или триклинная, даже углы между этими осями подвержены тепловым изменениям. В таких случаях необходимо рассматривать коэффициент теплового расширения как тензор до шести независимых элементов. Хороший способ определить элементы тензора - изучить разложение рентгеновскими лучами. порошковая дифракция. Тензор коэффициента теплового расширения для материалов, обладающих кубической симметрией (например, FCC, BCC), изотропен.^[6]

Изобарическое расширение в газах

Для идеальный газ объемное тепловое расширение (т. е. относительное изменение объема из-за изменения температуры) зависит от типа процесса, в котором изменяется температура. Два простых случая - постоянное давление ( изобарный процесс ) и постоянной громкости (an изохорный процесс ).

Производная от закон идеального газа, ${ displaystyle pV = T}$ , является

{ Displaystyle pdV + Vdp = dT}

куда ${ displaystyle p}$ давление, ${ displaystyle V}$ - удельный объем, а ${ displaystyle T}$ температура измеряется в единицы энергии.

По определению изобарического теплового расширения имеем ${ displaystyle dp = 0}$ , так что ${ displaystyle pdV = dT}$ , а изобарный коэффициент теплового расширения равен:

{ displaystyle alpha _ {p} Equiv { frac {1} {V}} left ({ frac {dV} {dT}} right) = { frac {1} {V}} left ({ frac {1} {p}} right) = { frac {1} {pV}} = { frac {1} {T}}}

.

Точно так же, если объем остается постоянным, то есть если ${ displaystyle dV = 0}$ , у нас есть ${ Displaystyle Vdp = dT}$ , так что коэффициент изохорного теплового расширения равен

{ displaystyle alpha _ {V} Equiv { frac {1} {p}} left ({ frac {dp} {dT}} right) = { frac {1} {p}} left ({ frac {1} {V}} right) = { frac {1} {pV}} = { frac {1} {T}}}

.

Расширение в жидкостях

Теоретически коэффициент линейного расширения можно найти из коэффициента объемного расширения (α_V ≈ 3α_L). Для жидкостей, α_L рассчитывается путем экспериментального определения α_V. Жидкости, в отличие от твердых тел, не имеют определенной формы и принимают форму емкости. Следовательно, жидкости не имеют определенной длины и площади, поэтому линейные и площадные расширения жидкостей не имеют значения.

Жидкости в целом расширяются при нагревании. Однако вода является исключением из этого общего поведения: ниже 4 ° C она сжимается при нагревании. При более высокой температуре он показывает нормальное положительное тепловое расширение. Тепловое расширение жидкостей обычно выше, чем у твердых тел из-за слабых межмолекулярных сил, присутствующих в жидкостях.

Тепловое расширение твердых тел обычно мало зависит от температуры, за исключением низких температур, тогда как жидкости расширяются с разной скоростью при разных температурах.

Видимое и абсолютное расширение жидкости

Расширение жидкости обычно измеряется в емкости. Когда жидкость расширяется в сосуде, сосуд расширяется вместе с жидкостью. Следовательно, наблюдаемое увеличение объема уровня жидкости не является фактическим увеличением его объема. Расширение жидкости относительно емкости называется ее кажущееся расширение, а фактическое расширение жидкости называется реальное расширение или же абсолютное расширение. Отношение видимого увеличения объема жидкости на единицу повышения температуры к первоначальному объему называется ее коэффициент кажущегося расширения.

При небольшом и равном повышении температуры увеличение объема (реальное расширение) жидкости равно сумме видимого увеличения объема (кажущегося расширения) жидкости и увеличения объема вмещающего сосуда. Таким образом, жидкость имеет два коэффициенты расширения.

Измерение расширения жидкости также должно учитывать расширение емкости. Например, когда колба с длинным узким стержнем, содержащим достаточно жидкости для частичного заполнения самого стержня, помещается в тепловую баню, высота столба жидкости в стержне сначала падает, а затем сразу же поднимается на эту высоту. пока вся система колба, жидкость и тепловая баня не прогреется. Первоначальное падение высоты столба жидкости происходит не из-за начального сжатия жидкости, а скорее из-за расширения колбы, когда она первой контактирует с термостатом. Вскоре после этого жидкость в колбе нагревается самой колбой и начинает расширяться. Поскольку жидкости обычно имеют большее расширение по сравнению с твердыми частицами, расширение жидкости в колбе в конечном итоге превышает расширение колбы, вызывая повышение уровня жидкости в колбе. Прямое измерение высоты столба жидкости - это измерение кажущегося расширения жидкости. В абсолютный расширение жидкости - это кажущееся расширение, скорректированное с учетом расширения емкости, в которой находится контейнер.^[7]

Примеры и приложения

Тепловое расширение длинных непрерывных участков рельсовых путей является движущей силой коробление рельсов. Это явление привело к сходу с рельсов 190 поездов в течение 1998–2002 годов только в США.^[8]

Расширение и сжатие материалов необходимо учитывать при проектировании больших конструкций, при использовании ленты или цепи для измерения расстояний для геодезических изысканий, при проектировании форм для разливки горячего материала и в других инженерных приложениях, когда ожидаются большие изменения размеров из-за температуры.

Тепловое расширение также используется в механических приложениях для прилегания деталей друг к другу, например втулка может быть установлена на вал, сделав ее внутренний диаметр немного меньше диаметра вала, затем нагревая ее до тех пор, пока она не войдет на вал, и позволяя ей остыть после того, как она была надета на вал, таким образом достигая термоусадочная посадка ». Индукционная термоусадочная муфта - это общепринятый промышленный метод предварительного нагрева металлических компонентов от 150 до 300 ° C, в результате чего они расширяются и позволяют вставить или удалить другой компонент.

Существуют сплавы с очень малым коэффициентом линейного расширения, используемые в приложениях, требующих очень малых изменений физических размеров в диапазоне температур. Один из них Инвар 36, с расширением примерно равным 0,6×10⁻⁶ K⁻¹. Эти сплавы полезны в аэрокосмической отрасли, где возможны большие колебания температуры.

Аппарат Пуллингера используется для определения линейного расширения металлического стержня в лаборатории. Аппарат состоит из закрытого с обоих концов металлического цилиндра (называемого паровой рубашкой). Он снабжен входом и выходом для пара. Пар для нагрева стержня подается от бойлера, который соединен резиновой трубкой со входом. В центре цилиндра есть отверстие для термометра. Исследуемый стержень заключен в паровую рубашку. Один его конец свободен, а другой конец прижат к неподвижному винту. Положение стержня определяется микрометрический винтовой калибр или же сферометр.

Чтобы определить коэффициент линейного теплового расширения металла, трубу, сделанную из этого металла, нагревают, пропуская через нее пар. Один конец трубы надежно закреплен, а другой опирается на вращающийся вал, движение которого указывается стрелкой. Подходящий термометр регистрирует температуру трубы. Это позволяет рассчитать относительное изменение длины на градус изменения температуры.

Стакан для питья с изломом из-за неравномерного теплового расширения после заливки горячей жидкости в стакан, который иначе был бы холодным

Контроль теплового расширения в хрупких материалах является ключевой задачей по целому ряду причин. Например, и стекло, и керамика являются хрупкими, и неравномерная температура вызывает неравномерное расширение, которое снова вызывает термическое напряжение, что может привести к разрушению. Керамику необходимо соединять или сочетать с широким спектром материалов, поэтому их расширение должно соответствовать области применения. Поскольку глазури должны быть прочно прикреплены к подстилающему фарфору (или другому типу корпуса), их тепловое расширение должно быть настроено так, чтобы оно подходило к корпусу, чтобы трескаться или дрожь не возникает. Хорошим примером продуктов, тепловое расширение которых является ключом к успеху, являются CorningWare и свеча зажигания. Тепловым расширением керамических тел можно управлять путем обжига для создания кристаллических частиц, которые будут влиять на общее расширение материала в желаемом направлении. В дополнение или вместо этого в составе тела могут использоваться материалы, доставляющие частицы с желаемым расширением в матрицу. Тепловое расширение глазурей контролируется их химическим составом и режимом обжига, которому они подвергались. В большинстве случаев существуют сложные проблемы, связанные с контролем расширения массы и глазури, поэтому корректировка теплового расширения должна производиться с учетом других свойств, которые будут затронуты, и, как правило, необходимы компромиссы.

Тепловое расширение может оказывать заметное влияние на бензин, хранящийся в надземных резервуарах для хранения, что может привести к тому, что бензиновые насосы будут перекачивать бензин, который может быть более сжатым, чем бензин, хранящийся в подземных резервуарах для хранения зимой, или менее сжатым, чем бензин, хранящийся в подземных резервуарах для хранения. летом.^[9]

Расширительный контур на трубопроводе отопления

Расширение, вызванное нагревом, необходимо учитывать в большинстве областей техники. Вот несколько примеров:

Для окон с металлическим каркасом необходимы резиновые прокладки.
Резиновые шины должны хорошо работать в широком диапазоне температур, будучи пассивно нагретыми или охлаждаемыми дорожными покрытиями и погодными условиями, а также активно нагреваясь за счет механического изгиба и трения.
Металлические трубы водяного отопления нельзя использовать на прямых участках большой длины.
Большие сооружения, такие как железные дороги и мосты, нуждаются в компенсаторы в структурах, чтобы избежать изгиб солнца.
Одна из причин плохой работы холодных автомобильных двигателей заключается в том, что детали имеют неэффективно большие зазоры до нормального Рабочая Температура Достигнут.
А маятник сетки использует расположение различных металлов для поддержания более устойчивой к температуре длины маятника.
Линия электропередачи в жаркий день обвисает, а в холодный - плотно. Это потому, что металлы расширяются под действием тепла.
Деформационные швы поглощают тепловое расширение в системе трубопроводов.^[10]
Точное машиностроение почти всегда требует, чтобы инженер обращал внимание на тепловое расширение продукта. Например, при использовании растровый электронный микроскоп небольшие изменения температуры, например, на 1 градус, могут привести к изменению положения образца относительно точки фокусировки.
Жидкость термометры содержат жидкость (обычно ртуть или спирт) в трубке, которая заставляет ее течь только в одном направлении, когда ее объем расширяется из-за изменений температуры.
Биметаллический механический термометр использует биметаллическая лента и изгибается из-за разного теплового расширения двух металлов.

Коэффициенты теплового расширения для различных материалов

Коэффициент объемного теплового расширения полукристаллического полипропилена.

Коэффициент линейного теплового расширения для некоторых марок сталей.

В этом разделе приведены коэффициенты для некоторых распространенных материалов.

Для изотропных материалов коэффициенты линейного теплового расширения α и объемное тепловое расширение α_V связаны α_V = 3α.Для жидкостей обычно указывается коэффициент объемного расширения, и здесь для сравнения рассчитывается линейное расширение.

Для обычных материалов, таких как многие металлы и соединения, коэффициент теплового расширения обратно пропорционален температура плавления.^[11] В частности, для металлов это соотношение:

{ displaystyle alpha приблизительно { frac {0,020} {T_ {m}}}}

за галогениды и оксиды

{ Displaystyle альфа приблизительно { гидроразрыва {0,038} {T_ {m}}} - 7,0 cdot 10 ^ {- 6} , mathrm {K} ^ {- 1}}

В таблице ниже диапазон для α от 10⁻⁷ K⁻¹ для твердых веществ до 10⁻³ K⁻¹ для органических жидкостей. Коэффициент α изменяется в зависимости от температуры, а некоторые материалы имеют очень большие колебания; см., например, изменение в зависимости от температуры объемного коэффициента для полукристаллического полипропилена (ПП) при разном давлении, а также изменение линейного коэффициента в зависимости от температуры для некоторых марок стали (снизу вверх: ферритная нержавеющая сталь, мартенситная нержавеющая сталь , углеродистая сталь, дуплексная нержавеющая сталь, аустенитная сталь). Самый высокий линейный коэффициент в твердом теле был зарегистрирован для сплава Ti-Nb.^[12]

(Формула α_V ≈ 3α обычно используется для твердых тел.)^[13]

Материал	Линейный коэффициент CLTE α при 20 ° C (x10⁻⁶ K⁻¹)	Объемный коэффициент α_V при 20 ° C (x10⁻⁶ K⁻¹)	Примечания
Алюминий	23.1	69
Латунь	19	57
Углеродистая сталь	10.8	32.4
Углепластик	– 0.8^[14]	Анизотропный	Направление волокна
Конкретный	12	36
Медь	17	51
Алмаз	1	3
Этиловый спирт	250	750^[15]
Бензин	317	950^[13]
Стекло	8.5	25.5
Стекло, боросиликатный^[16]	3.3 ^[17]	9.9	подобранный уплотнительный партнер для вольфрам, молибден и ковар.
Глицерин		485^[16]
Золото	14	42
Лед	51
Инвар	1.2	3.6
Утюг	11.8	35.4
Каптон	20^[18]	60	DuPont Kapton 200EN
Свинец	29	87
Macor	9.3^[19]
Никель	13	39
дуб	54^[20]		Перпендикулярно волокну
Дуглас-пихта	27^[21]	75	радиальный
Дуглас-пихта	45^[21]	75	касательный
Дуглас-пихта	3.5^[21]	75	параллельно зерну
Платина	9	27
Полипропилен (ПП)	150	450	^{[нужна цитата ]}
ПВХ	52	156
Плавленый кварц	0.59	1.77
альфа-кварц	12-16/6-9^[22]		Параллельно оси a / оси c T = от -50 до 150 C
Резинка	оспаривается	оспаривается	видеть Разговаривать
Сапфир	5.3^[23]		Параллельно оси C или [001]
Карбид кремния	2.77^[24]	8.31
Кремний	2.56^[25]	9
Серебро	18^[26]	54
Стеклокерамика »Ситалл "	0±0.15^[27]	0±0.45	в среднем от −60 ° C до 60 ° C
Нержавеющая сталь	10.1 ~ 17.3	30.3 ~ 51.9
Стали	11.0 ~ 13.0	33.0 ~ 39.0	Зависит от состава
Титана	8.6	26^[28]
Вольфрам	4.5	13.5
Вода	69	207^[29]
Стеклокерамика »Зеродур "	≈0.007-0.1^[30]		при 0 ... 50 ° C

Смотрите также

Отрицательное тепловое расширение
Уравнение состояния Ми – Грюнайзена.
Автовент
Параметр Грюнайзена
Видимое молярное свойство
Теплоемкость - Физические свойства, описывающие энергию, необходимую для изменения температуры материала.
Термодинамические базы данных чистых веществ - Список термодинамических свойств
Свойства материала (термодинамика)
Закон Чарльза - Связь между объемом и температурой газа при постоянном давлении

внешняя ссылка

[Tipler-1] Типлер, Пол А .; Моска, Джин (2008). Физика для ученых и инженеров - Том 1 Механика / Колебания и волны / Термодинамика. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Worth. С. 666–670. ISBN 978-1-4292-0132-2.

[2] Буллис, В. Мюррей (1990). "Глава 6". В O'Mara, William C .; Селедка, Роберт Б .; Хант, Ли П. (ред.). Справочник по технологии полупроводникового кремния. Парк-Ридж, Нью-Джерси: Нойес Публикации. п. 431. ISBN 978-0-8155-1237-0. Получено 2010-07-11.

[3] Варшнея, А. К. (2006). Основы неорганических стекол. Шеффилд: Общество Стекольной Технологии. ISBN 978-0-12-714970-7.

[4] Охован, М. И. (2008). «Конфигуроны: термодинамические параметры и изменения симметрии при стекловании». Энтропия. 10 (3): 334–364. Bibcode:2008Entrp..10..334O. Дои:10.3390 / e10030334.

[5] Turcotte, Donald L .; Шуберт, Джеральд (2002). Геодинамика (2-е изд.). Кембридж. ISBN 978-0-521-66624-4.

[6] ttp://solidmechanics.org/Text/Chapter3_2/Chapter3_2.php#Sect3_2_16

[7] Ганот, А., Аткинсон, Э. (1883). Элементарный трактат по физике экспериментальный и прикладной для использования в колледжах и школах, Уильям и Вуд и Ко, Нью-Йорк, стр. 272–73.

[8] Следите за исследованиями устойчивости. Центр Вольпе, Министерство транспорта США

[9] Стоимость или экономия теплового расширения в надземных резервуарах. Artofbeingcheap.com (06.09.2013). Проверено 19 января 2014.

[10] Боковые, угловые и комбинированные движения Сильфоны США.

[11] Лекция MIT Тензоры сдвига и теплового расширения - Часть 1

[12] Бениш, Маттиас; Паниграхи, Аджит; Стойка, Михай; Калин, Мариана; Аренс, Эйке; Zehetbauer, Майкл; Скроцки, Вернер; Эккерт, Юрген (10 ноября 2017 г.). «Гигантское тепловое расширение и пути α-осаждения в Ti-сплавах». Nature Communications. 8 (1): 1429. Bibcode:2017 НатКо ... 8.1429B. Дои:10.1038 / s41467-017-01578-1. ЧВК 5681671. PMID 29127330.

[thermex1-13] а ^б "Тепловое расширение". Университет Западного Вашингтона. Архивировано из оригинал на 2009-04-17.

[14] Ахмед, Ашраф; Тавакол, Бехруз; Дас, Рони; Джовен, Рональд; Рузбехджаван, Пунех; Минаи, Боб (2012). Исследование теплового расширения полимерных композитов, армированных углеродным волокном. Материалы международного симпозиума SAMPE. Чарльстон, Южная Каролина.

[15] Молодой; Геллер. Физика колледжа Янга и Геллера (8-е изд.). ISBN 978-0-8053-9218-0.

[SerwayJewett2005-16] а ^б Раймонд Сервей; Джон Джуэтт (2005), Принципы физики: текст, основанный на исчислении, Cengage Learning, стр. 506, г. Bibcode:2006ppcb.book ..... J, ISBN 978-0-534-49143-7

[17] "Технические данные очков" (PDF). schott.com.

[18] «Полиимидная пленка DuPont ™ Kapton® 200EN». matweb.com.

[19] "Паспорт Macor" (PDF). corning.com.

[20] «WDSC 340. Примечания к классу термических свойств древесины». forestry.caf.wvu.edu. Архивировано из оригинал 30 марта 2009 г.

[wooddata-21] а ^б ^c Weatherwax, Ричард С .; Штамм, Альфред Дж. (1956). Коэффициенты теплового расширения древесины и изделий из дерева. (PDF) (Технический отчет). Лаборатория лесных товаров, Лесная служба США. 1487.

[22] Kosinski, J.A .; Gualtieri, J.G .; Баллато, А. (1991). «Термическое расширение альфа-кварца». Материалы 45-го ежегодного симпозиума по контролю частоты 1991 г.. п. 22. Дои:10.1109 / FREQ.1991.145883. ISBN 978-0-87942-658-3.

[23] "Сапфир" (PDF). kyocera.com. Архивировано из оригинал (PDF) на 2005-10-18.

[24] «Основные параметры карбида кремния (SiC)». Иоффе.

[25] Becker, P .; Seyfried, P .; Зигерт, Х. (1982). «Параметр решетки монокристаллов кремния высокой чистоты». Zeitschrift für Physik B. 48 (1): 17. Bibcode:1982ZPhyB..48 ... 17B. Дои:10.1007 / BF02026423.

[26] Неф, Род. «Коэффициенты теплового расширения при 20 ° C». Государственный университет Джорджии.

[27] «Ситалл СО-115М (Астроситалл)». Звездные инструменты.

[28] Таблица теплового расширения

[thermex2-29] «Свойства обычных жидких материалов».

[30] "Шотт АГ". Архивировано из оригинал на 2013-10-04.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]