Джозайя Уиллард Гиббс - Josiah Willard Gibbs

Джозайя Уиллард Гиббс
Джозайя Уиллард Гиббс
Родившийся	(1839-02-11)11 февраля 1839 г. Нью-Хейвен, Коннектикут, НАС.
Умер	28 апреля 1903 г.(1903-04-28) (64 года) Нью-Хейвен, Коннектикут, США
Национальность	Американец
Альма-матер	Йельский колледж
Известен	Химическая термодинамика Химический потенциал Статистическая механика Статистический ансамбль Энтропия Гиббса Фазовое пространство Физическая оптика Свободная энергия Гиббса Правило фаз Парадокс гиббса Векторное исчисление Перекрестный продукт Феномен Гиббса Уравнение Гиббса – Гельмгольца. Уравнение Гиббса – Дюгема Алгоритм Гиббса Мера Гиббса Состояние Гиббса Эффект Гиббса – Томсона Изотерма Гиббса Эффект Гиббса – Доннана Эффект Гиббса – Марангони. Лемма гиббса Неравенство Гиббса Распределение Гиббса
Награды	Премия Рамфорда (1880) ForMemRS (1897)[1] Медаль Копли (1901)
Научная карьера
Поля	Физика, химия, математика
Учреждения	Йельский колледж
Тезис	О форме зубьев колес прямозубой передачи.  (1863)
Докторант	Хьюберт Энсон Ньютон
Докторанты	Эдвин Бидвелл Уилсон Ирвинг Фишер Генри Эндрюс Бамстед Линд Уиллер Ли Де Форест
Влияния	Рудольф Клаузиус Джеймс Клерк Максвелл Людвиг Больцманн
Под влиянием	Йоханнес Дидерик ван дер Ваальс
Подпись

Джозайя Уиллард Гиббс^{[произношение? ]} (11 февраля 1839 г. - 28 апреля 1903 г.) был американским ученым, внесшим значительный теоретический вклад в физику, химию и математику. Его работа над приложениями термодинамика сыграл важную роль в преобразовании физическая химия в строгую индуктивную науку. Вместе с Джеймс Клерк Максвелл и Людвиг Больцманн, он создал статистическая механика (термин, который он ввел), объясняя законы термодинамики как следствие статистических свойств ансамбли возможных состояний физической системы, состоящей из многих частиц. Гиббс также работал над применением Уравнения Максвелла к проблемам в физическая оптика. Как математик он изобрел современные векторное исчисление (независимо от британского ученого Оливер Хевисайд, которые выполняли аналогичную работу в тот же период).

В 1863 г. Йель наградил Гиббса первым американским докторская степень в инженерное дело. После трехлетнего пребывания в Европе Гиббс провел остаток своей карьеры в Йельском университете, где он был профессором математическая физика с 1871 г. до самой смерти. Работая в относительной изоляции, он стал первым ученым-теоретиком в Соединенных Штатах, завоевавшим международную репутацию, и получил высокую оценку Альберт Эйнштейн как «величайший ум в американской истории».^[2] В 1901 году Гиббс получил то, что тогда считалось высшей наградой международного научного сообщества, - Медаль Копли из Королевское общество Лондона,^[2] «За вклад в математическую физику».^[3]

Комментаторы и биографы отметили контраст между тихой уединенной жизнью Гиббса на рубеже веков. Новая Англия и большое международное влияние его идей. Хотя его работа была почти полностью теоретической, практическая ценность вклада Гиббса стала очевидной с развитием промышленной химии в первой половине 20 века. В соответствии с Роберт А. Милликен, в чистой науке Гиббс "сделал для статистической механики и термодинамики то, что Лаплас сделал это для небесной механики, а Максвелл сделал для электродинамики, а именно сделал его область почти законченной теоретической структурой ».^[4]

биография

История семьи

Уиллард Гиббс в молодости

Гиббс родился в Нью-Хейвене, штат Коннектикут. Он принадлежал старому янки семья, которая произвела выдающихся американских священнослужителей и ученых с 17 века. Он был четвертым из пяти детей и единственным сыном Джозайя Уиллард Гиббс Старший и его жена Мария Анна, урожденная Ван Клив. По отцовской линии он происходил из Сэмюэл Уиллард, который исполнял обязанности Президент Гарвардского колледжа с 1701 по 1707 год. Со стороны матери одним из его предков был преподобный. Джонатан Дикинсон, первый президент Колледжа Нью-Джерси (позже Университет Принстона ). Имя Гиббса, которое он разделял со своим отцом и несколькими другими членами его большой семьи, произошло от его предка Джозайи Уилларда, который был секретарем Провинция Массачусетского залива в 18 веке.^[5]

Старший Гиббс был известен своей семье и коллегам как «Джозиа», а сын - «Уиллард».^[6] Джозия Гиббс был лингвистом и теологом, профессором священной литературы в Йельская школа богословия с 1824 года до его смерти в 1861 году. Сегодня его в основном помнят как аболиционист который нашел переводчика для африканских пассажиров корабля Амистад, позволяя им давать показания во время судебный процесс это последовало за их восстанием против продажи в рабство.^[7]

Образование

Уиллард Гиббс получил образование в Школа Хопкинса и вошел Йельский колледж в 1854 году в возрасте 15 лет. В Йельском университете Гиббс получил премии за выдающиеся достижения в математика и латинский, и он получил высшее образование в 1858 году, будучи одним из лучших в своем классе.^[8] Он остался в Йельском университете в качестве аспиранта в Шеффилдская научная школа. В 19 лет, вскоре после окончания колледжа, Гиббс был введен в должность Академия искусств и наук Коннектикута, научное учреждение, состоящее в основном из преподавателей Йельского университета.^[9]

Сохранилось относительно немного документов того периода, и трудно точно реконструировать детали ранней карьеры Гиббса.^[10] По мнению биографов, главным наставником и защитником Гиббса как в Йельском университете, так и в Академии Коннектикута, вероятно, был астроном и математик. Хьюберт Энсон Ньютон, ведущий специалист по метеоры, который оставался другом и доверенным лицом Гиббса на всю жизнь.^[9][10] После смерти отца в 1861 году Гиббс унаследовал достаточно денег, чтобы сделать его финансово независимым.^[11]

Рецидивирующий легочный проблемы беспокоили молодого Гиббса, и его врачи были обеспокоены тем, что он может быть подвержен туберкулез, который убил его мать. Он также страдал от астигматизм, лечение которого тогда еще было в значительной степени незнакомо окулисты, так что Гиббсу пришлось самим диагностировать и шлифовать линзы.^[12][13] Хотя в последующие годы он использовал очки только для чтения или другой близкой работы,^[12] Хрупкое здоровье Гиббса и несовершенное зрение, вероятно, объясняют, почему он не вызвался сражаться в гражданская война 1861–65.^[14] Он не был призванный и он оставался в Йеле на время войны.^[15]

Гиббс в то время, когда он преподавал в Йельском университете^[16]

В 1863 году Гиббс получил первый Докторантура Философии Кандидат технических наук, выданный в США за диссертацию на тему «Форма зубьев колес в прямозубой передаче», в которой он использовал геометрические методы для исследования оптимальной конструкции для шестерни.^[8][17][18] В 1861 году Йельский университет стал первым университетом США, предложившим докторскую степень. степень^[19] а Гиббс был только пятым доктором философии. выдается в США по любой теме.^[17]

Карьера, 1863–1873 гг.

После окончания школы Гиббс был назначен наставником в колледже сроком на три года. Первые два года он преподавал латынь, а на третьем - «натурфилософию» (то есть физику).^[5] В 1866 году он запатентовал дизайн для железнодорожный тормоз^[20] и прочитал в Академии Коннектикута доклад, озаглавленный «Надлежащая величина единиц длины», в котором он предложил схему рационализации системы единиц измерения, используемой в механике.^[21]

После того, как его срок в качестве наставника закончился, Гиббс отправился в Европу со своими сестрами. Зиму 1866–1867 годов они провели в Париже, где Гиббс слушал лекции в Сорбонна и Коллеж де Франс, выданный такими выдающимися математиками, как Джозеф Лиувиль и Мишель Часлес.^[22] Приняв суровый режим обучения, Гиббс серьезно простудился, и врач, опасаясь туберкулеза, посоветовал ему отдохнуть на полу. Ривьера, где он и его сестры провели несколько месяцев и где полностью выздоровели.^[23]

Переехать в Берлин, Гиббс посещал лекции математиков Карл Вейерштрасс и Леопольд Кронекер, а также химиком Генрих Густав Магнус.^[24] В августе 1867 года сестра Гиббса Джулия вышла замуж в Берлине за Имя Эддисон Ван, который был одноклассником Гиббса в Йельском университете. Молодожены вернулись в Нью-Хейвен, оставив Гиббса и его сестру Анну в Германии.^[25] В Гейдельберг, Гиббс познакомился с работами физиков Густав Кирхгоф и Герман фон Гельмгольц, и химик Роберт Бунзен. В то время немецкие ученые были ведущими специалистами в области естественных наук, особенно химии и термодинамика.^[26]

Гиббс вернулся в Йель в июне 1869 года и в течение короткого времени преподавал французский язык студентам инженерных специальностей.^[27] Вероятно, примерно в это же время он работал над новым дизайном паровой машины. губернатор, его последнее значительное исследование в области машиностроения.^[28][29] В 1871 году он был назначен профессором математической физики в Йельском университете, став первым таким профессором в Соединенных Штатах. Гиббс, у которого были независимые средства и который еще ничего не опубликовал, был назначен обучать исключительно аспирантов и нанят без зарплаты.^[30]

Карьера, 1873–1880 гг.

Набросок Максвелла линий постоянной температуры и давления, сделанный при подготовке к построению твердотельной модели на основе определения Гиббса термодинамической поверхности воды (см. Термодинамическая поверхность Максвелла )

Гиббс опубликовал свою первую работу в 1873 году.^[8] Его работы по геометрическому представлению термодинамических величин появились в Труды Академии Коннектикута. В этих статьях было представлено использование фазовых диаграмм разного типа, которые были его любимыми помощниками в процессе воображения при проведении исследований, а не механических моделей, таких как те, которые Максвелл использованный при построении его электромагнитной теории, которая может не полностью отражать соответствующие им явления.^[31] Хотя у журнала было мало читателей, способных понять работу Гиббса, он поделился оттисками с корреспондентами в Европе и получил восторженный отклик от Джеймс Клерк Максвелл в Кембридж. Максвелл даже сделал своими руками глиняная модель, иллюстрирующая конструкцию Гиббса. Затем он сделал два гипсовых слепка своей модели и отправил один Гиббсу. Этот гипс выставлен на физическом факультете Йельского университета.^[32][33]

Максвелл включил главу о работе Гиббса в следующее издание своего Теория тепла, опубликованный в 1875 году. Он объяснил полезность графических методов Гиббса в лекции для Химическое общество Лондона и даже упомянул об этом в статье «Диаграммы», которую он написал для Британская энциклопедия.^[34][35] Перспективы сотрудничества между ним и Гиббсом были прерваны ранней смертью Максвелла в 1879 году в возрасте 48 лет. Позднее в Нью-Хейвене распространилась шутка о том, что «жил только один человек, который мог понимать документы Гиббса. Это был Максвелл, а теперь он мертв».^[36]

Затем Гиббс расширил свой термодинамический анализ на многофазные химические системы (то есть на системы, состоящие из более чем одной формы материи) и рассмотрел множество конкретных приложений. Он описал это исследование в монографии под названием «О равновесии неоднородных веществ. ", изданная Академией Коннектикута в двух частях, вышедших соответственно в 1875 и 1878 годах. Эта работа, которая охватывает около трехсот страниц и содержит ровно семьсот пронумерованных математических уравнений,^[37] начинается с цитаты из Рудольф Клаузиус это выражает то, что позже будет называться первым и вторым законы термодинамики: " энергия мира постоянна. В энтропия мира стремится к максимуму ".^[38]

В монографии Гиббса строго и гениально применены его термодинамические методы к интерпретации физико-химических явлений, объясняя и связывая то, что ранее было массой отдельных фактов и наблюдений.^[39] Работа была описана как " Principia термодинамики »и как произведение« практически неограниченного объема ».^[37] Он прочно положил начало физической химии.^[40] Вильгельм Оствальд, который перевел монографию Гиббса на немецкий язык, назвал Гиббса «основателем химической энергетики».^[41] По мнению современных комментаторов,

Общепризнанно, что его публикация была событием первой важности в истории химии ... Тем не менее, прошло несколько лет, прежде чем его ценность стала общеизвестной, эта задержка в значительной степени была вызвана тем, что его математическая форма и строгая дедуктивные процессы затрудняют чтение для всех, особенно для студентов экспериментальной химии, которых это больше всего беспокоит.

— Дж. Дж. О'Коннор и Э. Ф. Робертсон, 1997 г.^[8]

Гиббс продолжал работать без оплаты до 1880 года, когда новый Университет Джона Хопкинса в Балтимор, Мэриленд предложил ему должность с оплатой 3000 долларов в год. В ответ Йельский университет предложил ему ежегодную зарплату в размере 2000 долларов, которую он согласился принять.^[42]

Карьера, 1880–1903 гг.

Слоунская физическая лаборатория Йельского университета, как она стояла между 1882 и 1931 годами на нынешнем месте Колледж Джонатана Эдвардса. Кабинет Гиббса находился на втором этаже, справа от башни на фотографии.^[43]

С 1880 по 1884 год Гиббс работал над разработкой внешняя алгебра из Герман Грассманн в векторное исчисление хорошо подходит для нужд физиков. Помня об этом, Гиббс различал точка и перекрестные продукты двух векторов и ввел понятие диадики. Аналогичная работа была проведена независимо и примерно в то же время британским физиком-математиком и инженером. Оливер Хевисайд. Гиббс стремился убедить других физиков в удобстве векторного подхода по сравнению с кватернионный исчисление Уильям Роуэн Гамильтон, который затем широко использовался британскими учеными. Это привело его в начале 1890-х к полемике с Питер Гатри Тейт и другие на страницах Природа.^[5]

Конспекты лекций Гиббса по векторному исчислению были напечатаны в частном порядке в 1881 и 1884 годах для использования его учениками, а затем были адаптированы Эдвин Бидвелл Уилсон в учебник, Векторный анализ, опубликовано в 1901 году.^[5] Эта книга помогла популяризировать "дель "обозначение, которое сегодня широко используется в электродинамика и механика жидкости. В другой математической работе он заново открыл "Феномен Гиббса "в теории Ряд Фурье (который, без ведома него и более поздних ученых, был описан пятьдесят лет назад малоизвестным английским математиком, Генри Уилбрахам ).^[44]

В интеграл синуса функция, которая дает перерегулирование, связанное с Феномен Гиббса для ряда Фурье ступенчатая функция на реальной линии

С 1882 по 1889 год Гиббс написал пять статей о физическая оптика, в котором он исследовал двулучепреломление и других оптических явлений и защитил электромагнитную теорию света Максвелла от механических теорий Лорд Кельвин и другие.^[5] В своих работах по оптике, как и в работе по термодинамике,^[45] Гиббс сознательно избегал спекуляций о микроскопической структуре материи и целенаправленно ограничивал свои исследовательские задачи теми, которые могут быть решены на основе общих принципов и экспериментально подтвержденных фактов. Используемые им методы были весьма оригинальными, а полученные результаты убедительно показали правильность электромагнитной теории Максвелла.^[46]

Гиббс придумал термин статистическая механика и ввел ключевые понятия в соответствующее математическое описание физических систем, включая понятия химический потенциал (1876),^[27] и статистический ансамбль (1902).^[47] Вывод Гиббса законов термодинамики из статистических свойств систем, состоящих из многих частиц, был представлен в его очень влиятельном учебнике. Элементарные принципы статистической механики, опубликованный в 1902 году, за год до его смерти.^[45]

Уединенный характер Гиббса и его пристальное внимание к работе ограничивали его доступность для студентов. Его главным протеже был Эдвин Бидвелл Уилсон, который, тем не менее, объяснил, что «за исключением класса я очень мало видел Гиббса. К концу дня у него был способ прогуляться по улицам между его кабинетами в старом Слоане. Лаборатория и его дом - небольшое упражнение между работой и обедом - и в то время его можно было иногда встретить ».^[48] Гиббс действительно руководил докторской диссертацией по математической экономике, написанной Ирвинг Фишер в 1891 г.^[49] После смерти Гиббса Фишер профинансировал публикацию его Собрание сочинений.^[50] Другой выдающийся студент был Ли Де Форест, позже пионер радиотехники.^[51]

Гиббс умер в Нью-Хейвене 28 апреля 1903 года в возрасте 64 лет от острой кишечной непроходимости.^[48] Через два дня в его доме на Хай-стрит, 121, состоялись похороны.^[52] и его тело было похоронено в ближайшем Кладбище Grove Street. В мае Йельский университет организовал мемориальную встречу в лаборатории Слоана. Выдающийся британский физик Дж. Дж. Томсон присутствовал и выступил с краткой речью.^[53]

Личная жизнь и характер

Фотография сделана примерно в 1895 году. По словам его ученицы Линде Уиллер, из существующих портретов это наиболее точно соответствует добродушному привычному выражению лица Гиббса.^[54]

Гиббс никогда не был женат, прожив всю жизнь в доме своего детства со своей сестрой Джулией и ее мужем Аддисоном Ван Неймом, который был библиотекарем Йельского университета. За исключением его обычных летних каникул в Адирондак (в Кин-Вэлли, Нью-Йорк ), а затем на Белые горы (в Интервейл, Нью-Гэмпшир ),^[55] его пребывание в Европе в 1866–69 было почти единственным временем, которое Гиббс провел за пределами Нью-Хейвена.^[5] Он присоединился к церкви Йельского колледжа ( Конгрегационалистская церковь ) в конце первого года обучения^[55][56] и оставался постоянным помощником до конца своей жизни.^[57] Гиббс обычно голосовал за Республиканец кандидат на президентских выборах но, как и другие »Бродяги ", его обеспокоенность растущей коррупцией, связанной с машинная политика привел его к поддержке Гровер Кливленд, консервативный Демократ, в выборы 1884 г..^[58] Мало что известно о его религиозных или политических взглядах, которые он в основном держал при себе.^[57]

Гиббс не вел существенной личной переписки, и многие из его писем позже были потеряны или уничтожены.^[59] Помимо технических статей, касающихся его исследований, он опубликовал только две другие статьи: краткий некролог для Рудольф Клаузиус, один из основоположников математической теории термодинамики, и более подробные биографические мемуары его наставника в Йельском университете Х. А. Ньютона.^[60] По мнению Эдварда Бидвелла Уилсона,

Гиббс не был ни рекламодателем личного признания, ни пропагандистом науки; он был ученым, потомком старой ученой семьи, жившей до того времени, когда исследования стали репоиск ... Гиббс не был уродом, у него не было поразительных способностей, он был добрым и достойным джентльменом.

— Э. Б. Уилсон, 1931 г.^[48]

В соответствии с Линд Уиллер, который был студентом Гиббса в Йельском университете, в последние годы жизни Гиббс

всегда был опрятно одет, обычно носил на улице фетровую шляпу и никогда не демонстрировал каких-либо физических манер или эксцентричности, которые иногда считались неотделимыми от гения ... Его манеры были сердечными, но не эксцентричными, и ясно передавали врожденную простоту и искренность его природа.

— Линд Уиллер, 1951 год.^[54]

Он был осторожным инвестором и финансовым менеджером, и после его смерти в 1903 году его состояние было оценено в 100000 долларов.^[55] (примерно 2,85 миллиона долларов сегодня^[61]). В течение многих лет он служил попечителем, секретарем и казначеем своей альма-матер, Школы Хопкинса.^[62] Президент США Честер А. Артур назначил его одним из членов Национальной конференции электриков, которая созывалась в Филадельфия в сентябре 1884 года, и Гиббс председательствовал на одном из заседаний.^[55] Наездник чуткий и умелый,^[63] Гиббса часто видели в Нью-Хейвене за рулем машины своей сестры. перевозка.^[64] В некрологе, опубликованном в Американский журнал науки, Бывший студент Гиббса Генри А. Бамстед относится к личному персонажу Гиббса:

Непритязательный в манерах, добродушный и доброжелательный в общении со своими собратьями, никогда не выказывающий нетерпения или раздражения, лишенный личных амбиций низшего сорта или ни малейшего желания превозносить себя, он далеко пошел к реализации идеала бескорыстия Христианский джентльмен. В сознании тех, кто его знал, величие его интеллектуальных достижений никогда не затмит красоту и достоинство его жизни.

— Х. А. Бамстед, 1903^[5]

Основные научные вклады

Химическая и электрохимическая термодинамика

Графическое представление свободной энергии тела из последней из статей, опубликованных Гиббсом в 1873 году. Это показывает плоскость постоянного объема, проходящую через точку А который представляет исходное состояние тела. Кривая MN - участок «поверхности рассеянной энергии». ОБЪЯВЛЕНИЕ и AE - соответственно энергия (ε) и энтропия (η) исходного состояния. AB это «доступная энергия» (теперь называемая Свободная энергия Гельмгольца ) и AC «емкость для энтропии» (то есть количество, на которое энтропия может быть увеличена без изменения энергии или объема).

В работах Гиббса 1870-х гг. Была введена идея выражения внутренней энергииU системы с точки зрения энтропия  S, в дополнение к обычным переменные состояния объемаV, давлениеп, и температураТ. Он также представил концепцию химический потенциал  ${displaystyle mu}$ данного химического вещества, определяемого как скорость увеличения U связано с увеличением количества N молекул этого вида (при постоянной энтропии и объеме). Таким образом, именно Гиббс первым соединил первое и второе законы термодинамики выражая бесконечно малое изменение внутренней энергии, dU, из закрытая система в виде:^[45]

${displaystyle mathrm {d} U = Tmathrm {d} S-p, mathrm {d} V + sum _ {i} mu _ {i}, mathrm {d} N_ {i},}$

куда Т это абсолютная температура, п давление, dS бесконечно малое изменение энтропии и dV это бесконечно малое изменение объема. Последний член представляет собой сумму химического потенциала по всем химическим соединениям в химической реакции. μ_я, из я^th вида, умноженное на бесконечно малое изменение числа молей, dN_я этого вида. Взяв Преобразование Лежандра этого выражения он определил понятия энтальпия, ЧАС и Свободная энергия Гиббса, грамм.

${displaystyle G _ {(p, T)} = H-TS}$

Это сравнивается с выражением для Свободная энергия Гельмгольца, А.

${displaystyle A _ {(v, T)} = U-TS,}$

Когда свободная энергия Гиббса для химической реакции отрицательна, реакция протекает самопроизвольно. Когда химическая система находится в равновесие изменение свободной энергии Гиббса равно нулю. An константа равновесия просто связано с изменением свободной энергии, когда реагенты находятся в стандартные состояния.

${displaystyle Delta G ^ {ominus} = - RTln K}$

Химический потенциал обычно определяется как парциальная молярная свободная энергия Гиббса.

${displaystyle mu _ {i} = left ({frac {partial G} {partial N_ {i}}} ight) _ {T, P, N_ {jeq i}}}$

Гиббс также получил то, что позже стало известно как "Уравнение Гиббса – Дюгема ".^[65]

В электрохимическая реакция характеризуется электродвижущая сила ℰ и количество переданного заряда Q, исходное уравнение Гиббса принимает вид ${displaystyle mathrm {d} U = Tmathrm {d} S-p, mathrm {d} V + {mathcal {E}} mathrm {d} Q}$.

Аппарат для исследования фазового правила в системе железо-азот, Лаборатория исследования фиксированного азота США, 1930 г.

Публикация статьи «О равновесии неоднородных веществ» (1874–78) сейчас рассматривается как веха в развитии химия.^[8] В нем Гиббс разработал строгую математическую теорию для различных явления переноса, включая адсорбция, электрохимия, а Эффект Марангони в жидких смесях.^[39] Он также сформулировал правило фазы

${displaystyle F; =; C; -; P; +; 2}$

для номера F из переменные которым можно независимо управлять в равновесной смеси C компоненты, существующие в п фазы. Правило фаз очень полезно в различных областях, таких как металлургия, минералогия и петрология. Он также может быть применен к различным исследовательским задачам в области физической химии.^[66]

Статистическая механика

Вместе с Джеймс Клерк Максвелл и Людвиг Больцманн, Гиббс основал «статистическую механику» - термин, который он ввел для обозначения раздела теоретической физики, который объясняет наблюдаемые термодинамические свойства систем с точки зрения статистики ансамбли, совокупность множества возможных состояний системы, каждому из которых присвоена определенная вероятность.^[67] Он ввел понятие "фаза механической системы ".^[68][69] Он использовал эту концепцию для определения микроканонический, канонический, и великие канонические ансамбли; все, что связано с Мера Гиббса, получая таким образом более общую формулировку статистических свойств систем многих частиц, чем до него достигли Максвелл и Больцман.^[70]

Гиббс обобщил статистическую интерпретацию Больцмана энтропия ${displaystyle S}$ определив энтропию произвольного ансамбля как

${displaystyle S = -k_ {ext {B}}, sum _ {i} p_ {i} ln, p_ {i}}$,

куда ${displaystyle k_ {ext {B}}}$ это Постоянная Больцмана, а сумма превышает все возможные микросостояния ${displaystyle i}$, с ${displaystyle p_ {i}}$ соответствующая вероятность микросостояния (см. Формула энтропии Гиббса ).^[71] Эта же формула позже сыграет центральную роль в Клод Шеннон с теория информации и поэтому часто рассматривается как основа современной информационно-теоретической интерпретации термодинамики.^[72]

В соответствии с Анри Пуанкаре, писавший в 1904 году, хотя Максвелл и Больцман ранее объяснили необратимость макроскопических физических процессов в вероятностных терминах », - это Гиббс, который видел это наиболее ясно в книге, которую мало читают, потому что ее немного трудно читать. Элементарные принципы статистической механики."^[73] Анализ необратимости Гиббса и его формулировка теории Больцмана H-теорема и из эргодическая гипотеза, оказали большое влияние на математическую физику 20 века.^[74][75]

Гиббс прекрасно понимал, что применение теорема о равнораспределении к большим системам классических частиц не объяснили измерения удельные плавки как твердых тел, так и газов, и он утверждал, что это свидетельство опасности основывать термодинамику на «гипотезах о строении материи».^[45] Собственная модель статистической механики Гиббса, основанная на ансамблях макроскопически неразличимых микросостояния, можно было перенести почти в неизменном виде после открытия того, что микроскопические законы природы подчиняются квантовым правилам, а не классическим законам, известным Гиббсу и его современникам.^[8][76] Его разрешение так называемого "Парадокс гиббса "об энтропии смешения газов теперь часто называют прообразом неразличимость частиц требуется квантовой физикой.^[77]

Векторный анализ

Диаграмма, показывающая величину и направление векторного произведения двух векторов в обозначениях, введенных Гиббсом

Британские ученые, в том числе Максвелл, полагались на Гамильтона. кватернионы чтобы выразить динамику физических величин, таких как электрическое и магнитное поля, имеющих как величину, так и направление в трехмерном пространстве. Следующий В. К. Клиффорд в его Элементы динамического (1888) Гиббс заметил, что произведение кватернионов можно разделить на две части: одномерную (скалярную) величину и трехмерную вектор, так что использование кватернионов связано с математическими сложностями и избыточностями, которых можно было бы избежать в интересах простоты и облегчения обучения. В своих заметках в классе в Йельском университете он определил различные точечные и перекрестные произведения для пар векторов и ввел для них теперь общепринятые обозначения. В течение 1901 года учебник Векторный анализ подготовлен Э. Б. Уилсон из заметок Гиббса, он в значительной степени отвечал за разработку векторное исчисление методы, которые до сих пор используются в электродинамике и механике жидкости.^[78]

Работая над векторным анализом в конце 1870-х годов, Гиббс обнаружил, что его подход похож на тот, который использовал Грассман в своей «множественной алгебре».^[79] Затем Гиббс попытался опубликовать работу Грассмана, подчеркнув, что она была более общей и исторически предшествовала кватернионной алгебре Гамильтона. Чтобы установить приоритет идей Грассмана, Гиббс убедил наследников Грассмана добиваться публикации в Германии эссе «Theorie der Ebbe und Flut» о приливы которую Грассман представил в 1840 году факультету Берлинский университет, в котором он впервые ввел понятие того, что позже будет называться векторное пространство (линейное пространство ).^[80][81]

Как утверждал Гиббс в 1880-х и 1890-х годах, кватернионы в конечном итоге были почти отвергнуты физиками в пользу векторного подхода, разработанного им и независимо от него. Оливер Хевисайд. Гиббс применил свои векторные методы к определению планет и комет. орбиты.^[82]:160 Он также разработал концепцию взаимно реципрокных триад векторов, которая позже оказалась важной в кристаллография.^[83]

Физическая оптика

А кальцит Кристалл производит двойное лучепреломление (или «двойное лучепреломление») света, явление, которое Гиббс объяснил с помощью уравнений Максвелла для электромагнитных явлений.

Хотя исследования Гиббса по физической оптике сегодня менее известны, чем другие его работы, они внесли значительный вклад в развитие классической оптики. электромагнетизм применяя Уравнения Максвелла к теории оптических процессов, таких как двулучепреломление, разброс, и оптическая активность.^[5][84] В этой работе Гиббс показал, что эти процессы могут быть объяснены уравнениями Максвелла без каких-либо специальных предположений о микроскопической структуре материи или о природе среды, в которой должны распространяться электромагнитные волны (так называемые светоносный эфир ). Гиббс также подчеркнул, что отсутствие продольный электромагнитная волна, необходимая для учета наблюдаемых свойств свет, автоматически гарантируется уравнениями Максвелла (в силу того, что теперь называется их "калибровочная инвариантность "), тогда как в механических теориях света, таких как теория лорда Кельвина, он должен применяться как для этого случая условие на свойства эфира.^[84]

В своей последней статье по физической оптике Гиббс пришел к выводу, что

В отношении электрической теории [света] можно сказать, что она не обязана придумывать гипотезы, а только применять законы, представленные наукой об электричестве, и что трудно учесть совпадения между электрическими и оптическими свойствами средств массовой информации, если мы не рассматриваем движения света как электрические.

— Дж. У. Гиббс, 1889 г.^[5]

Вскоре после этого электромагнитная природа света была продемонстрирована экспериментами Генрих Герц в Германии.^[85]

Научное признание

Гиббс работал в то время, когда в Соединенных Штатах было мало традиций строгой теоретической науки. Его исследование было нелегко понять его ученикам или коллегам, и он не прилагал никаких усилий для популяризации своих идей или упрощения их изложения, чтобы сделать их более доступными.^[8] Его основополагающие работы по термодинамике были опубликованы в основном в Труды Академии Коннектикута, журнал, редактируемый его зятем-библиотекарем, который мало читали в США и тем более в Европе. Когда Гиббс представил в академию свою длинную статью о равновесии гетерогенных веществ, оба Элиас Лумис и Х. А. Ньютон возразили, что они вообще не понимают работы Гиббса, но они помогли собрать деньги, необходимые для оплаты набора многих математических символов в статье. Несколько преподавателей Йельского университета, а также бизнесмены и профессионалы Нью-Хейвена внесли средства на эти цели.^[86]

Несмотря на то, что он был немедленно принят Максвеллом, графическая формулировка законов термодинамики Гиббсом получила широкое распространение только в середине 20-го века с работами Ласло Тиса и Герберт Каллен.^[87] По словам Джеймса Джеральда Кроутера,

в последние годы своей жизни [Гиббс] был высоким, достойным джентльменом, со здоровой походкой и румяной кожей, выполняющим свою часть домашних дел, доступным и добрым (если неразборчиво) со студентами. Друзья высоко ценили Гиббса, но американская наука была слишком занята практическими вопросами, чтобы при его жизни широко использовать его глубокие теоретические работы. Он прожил свою спокойную жизнь в Йельском университете, вызывая глубокое восхищение нескольких способных студентов, но не произвел немедленного впечатления на американскую науку, соизмеримого со своим гением.

— Дж. Дж. Кроутер, 1937 год.^[8]

Берлингтон Хаус, сайт Лондонского королевского общества, 1873 г.

С другой стороны, Гиббс действительно удостоился больших почестей, которые тогда были возможны для академического ученого в США. Он был избран в Национальная Академия Наук в 1879 г. и получил 1880 г. Премия Рамфорда от Американская академия искусств и наук за работы по химической термодинамике.^[88] Он также был удостоен почетных докторских степеней Принстонского университета и Колледж Уильямса.^[5]

В Европе Гиббс стал почетным членом Лондонское математическое общество в 1892 г. и избран Иностранный член Королевского общества в 1897 г..^[1] Он был избран членом-корреспондентом Прусский и Французский Академий наук и получил почетные докторские степени университетов Дублин,^[89] Эрланген, и Христиания^[5] (ныне Осло). В 1901 году Королевское общество удостоило Гиббса награды. Медаль Копли, затем считалась высшей международной наградой в области естественных наук,^[2] отмечая, что он был «первым, кто применил второй закон термодинамики для исчерпывающего обсуждения взаимосвязи между химической, электрической и тепловой энергией и способностью к внешней работе».^[41] Гиббс, оставшийся в Нью-Хейвене, был представлен на церемонии награждения командиром Ричардсон Кловер, военно-морской атташе США в Лондоне.^[90]

В своей автобиографии математик Джан-Карло Рота рассказывает о случайном просмотре математических стопок Sterling Library и наткнувшись на рукописный список рассылки, прикрепленный к некоторым заметкам Гиббса по курсу, в котором перечислялось более двухсот известных ученых того времени, включая Пуанкаре, Больцмана, Дэвид Гильберт, и Эрнст Мах. Из этого Рота пришел к выводу, что работа Гиббса была более известна среди научной элиты своего времени, чем можно предположить из опубликованных материалов.^[91] Линд Уиллер воспроизводит этот список рассылки в приложении к своей биографии Гиббса.^[92] То, что Гиббсу удалось заинтересовать своих европейских корреспондентов своей работой, демонстрирует тот факт, что его монография «О равновесии гетерогенных веществ» была переведена на немецкий (в то время ведущий язык химии) Вильгельм Оствальд в 1892 г. и на французский язык Анри Луи Ле Шателье в 1899 г.^[93]

Влияние

Наиболее непосредственное и очевидное влияние Гиббса оказало на физическую химию и статистическую механику, две дисциплины, в создании которых он очень помог. При жизни Гиббса его правило фаз было экспериментально подтверждено голландским химиком. Х. В. Бахуйс Рузебум, который показал, как применять его в различных ситуациях, тем самым обеспечив его широкое применение.^[94] В промышленной химии термодинамика Гиббса нашла множество применений в начале 20 века, от электрохимии до развития химии. Процесс Габера для синтеза аммиак.^[95]

Когда голландский физик Дж. Д. ван дер Ваальс получил 1910 г. Нобелевская премия "за его работу над уравнение состояния для газов и жидкостей », он признал большое влияние работ Гиббса на эту тему.^[96] Макс Планк получил Нобелевскую премию 1918 г. за свои работы по квантовой механике, в частности за его работу 1900 г. Закон планка для квантованных излучение черного тела. Эта работа была основана в основном на термодинамике Кирхгофа, Больцмана и Гиббса. Планк заявил, что имя Гиббса «не только в Америке, но и во всем мире когда-либо будет считаться одним из самых известных физиков-теоретиков всех времен».^[97]

Титульный лист Гиббса Элементарные принципы статистической механики, один из основополагающих документов этой дисциплины, опубликованный в 1902 г.

В первой половине 20-го века были опубликованы два влиятельных учебника, которые вскоре стали рассматриваться как основополагающие документы химическая термодинамика, оба из которых использовали и расширяли работу Гиббса в этой области: Термодинамика и свободная энергия химических процессов. (1923), автор Гилберт Н. Льюис и Мерл Рэндалл, и Современная термодинамика методами Уилларда Гиббса (1933), автор Эдвард А. Гуггенхайм.^[65]

Работа Гиббса по статистическим ансамблям, представленная в его учебнике 1902 года, оказала большое влияние как на теоретическую физику, так и на чистую математику.^[74][75] По словам физика-математика Артур Вайтман,

Каждая изучающая термодинамику и статистическую механику замечает одну из ярких черт работы Гиббса в том, что его формулировки физических понятий были выбраны настолько удачно, что пережили 100 лет бурного развития теоретической физики и математики.

— А. С. Вайтман, 1990 г.^[74]

Первоначально не зная о вкладе Гиббса в эту область, Альберт Эйнштейн написал три статьи по статистической механике, опубликованные между 1902 и 1904 годами. Прочитав учебник Гиббса (который был переведен на немецкий язык Эрнст Цермело в 1905 г.) Эйнштейн заявил, что подход Гиббса превосходит его собственное, и объяснил, что он не написал бы эти статьи, если бы знал о работе Гиббса.^[98]

Ранние работы Гиббса об использовании графических методов в термодинамике отражают очень оригинальное понимание того, что математики позже назовут "выпуклый анализ ",^[99] включая идеи, которые, согласно Барри Саймон, «лежали в бездействии около семидесяти пяти лет».^[100] Важные математические концепции, основанные на работе Гиббса по термодинамике и статистической механике, включают Лемма гиббса в теория игры, то Неравенство Гиббса в теория информации, а также Выборка Гиббса в вычислительная статистика.

Другим крупным вкладом Гиббса в математику было развитие векторного исчисления. Издание в 1901 г. учебника Э. Б. Вильсона. Векторный анализ, основанный на лекциях Гиббса в Йельском университете, во многом способствовал распространению использования векторных методов и обозначений как в математике, так и в теоретической физике, окончательно вытеснив кватернионы, которые до того времени доминировали в научной литературе.^[101]

В Йельском университете Гиббс также был наставником Ли Де Фореста, который впоследствии изобрел триод усилитель и был назван «отцом радио».^[102] Де Форест считал влияние Гиббса на то, что «лидерами в развитии электричества будут те, кто высшая теория волн и колебания и передача посредством этих средств разума и силы ".^[51] Другой ученицей Гиббса, сыгравшей значительную роль в развитии радиотехники, была Линд Уиллер.^[103]

Гиббс также оказал косвенное влияние на математическую экономику. Под его руководством защищена диссертация Ирвинг Фишер, получивший первую докторскую степень. по экономике из Йельского университета в 1891 году. В этой работе, опубликованной в 1892 году как Математические исследования в теории стоимости и цен, Фишер провел прямую аналогию между равновесием Гиббса в физических и химических системах и общее равновесие рынков, и он использовал векторную запись Гиббса.^[49][50] Протеже Гиббса Эдвин Бидвелл Уилсон, в свою очередь, стал наставником ведущего американского экономиста и лауреата Нобелевской премии. Пол Самуэльсон.^[104] В 1947 году Самуэльсон опубликовал Основы экономического анализа, на основе его докторской диссертации, в которой он использовал эпиграф замечание, приписываемое Гиббсу: «Математика - это язык». Позже Самуэльсон объяснил, что в его понимании цен его «долги не были в первую очередь Парето или же Слуцкий, но великому термодинамику Уилларду Гиббсу из Йельского университета ".^[105]

Математик Норберт Винер цитирует использование Гиббсом вероятности в формулировке статистической механики как «первую великую революцию в физике двадцатого века» и как большое влияние на его концепцию кибернетика. Винер объяснил в предисловии к своей книге Использование человеком человеческих существ что он был «посвящен влиянию точки зрения Гиббса на современную жизнь, как через существенные изменения, которые она внесла в действующую науку, так и через изменения, которые она косвенно внесла в наше отношение к жизни в целом».^[106]

Поминовение

Бронзовая мемориальная доска, первоначально установленная в 1912 году в Физической лаборатории Слоана, теперь у входа в Лаборатории Джозайя Уилларда Гиббса Йельского университета.

Когда немецкий физико-химик Вальтер Нернст посетил Йель в 1906 году, чтобы дать Лекция силлимана, он был удивлен, не обнаружив реального памятника Гиббсу. Нернст пожертвовал университету гонорар за лекцию в размере 500 долларов, чтобы оплатить строительство подходящего памятника. Это было окончательно открыто в 1912 году в виде бронзового барельефа скульптора. Ли Лори, установленный в лаборатории физики Слоана.^[107] В 1910 г. Американское химическое общество учредил Премия Уилларда Гиббса за выдающуюся работу в области чистой или прикладной химии.^[108] В 1923 г. Американское математическое общество наделил Лекция Джозии Уилларда Гиббса, «показать публике некоторое представление об аспектах математики и ее приложений».^[109]

Здание, в котором размещаются лаборатории Джозайи Уилларда Гиббса, в Йельском университете. Science Hill

В 1945 г. в Йельском университете была создана профессура теоретической химии Дж. Уилларда Гиббса, которую до 1973 г. Ларс Онсагер. Онсагер, который, как и Гиббс, сосредоточился на применении новых математических идей к задачам физической химии, в 1968 году получил Нобелевскую премию по химии.^[110] Помимо создания лабораторий Джозии Уилларда Гиббса и доцента математики Дж. Уилларда Гиббса, Йель также провел два симпозиума, посвященных жизни и работе Гиббса, один в 1989 году, а другой - в 2003 году, посвященный столетию его смерти.^[111] Университет Рутгерса получил докторскую степень по термомеханике Дж. Уилларда Гиббса, которую с 2014 года занимал Бернард Коулман.^[112]

Гиббс был избран в 1950 г. Зал славы великих американцев.^[113] В океанографическое исследовательское судно USNS Джозайя Уиллард Гиббс (Т-АГОР-1) находился на вооружении ВМС США с 1958 по 1971 гг.^[114] Кратер гиббса, около восточного конечность из Луна, назван в честь ученого в 1964 году.^[115]

Эдвард Гуггенхайм представил символ грамм для свободной энергии Гиббса в 1933 г., и это использовалось также Дирк тер Хаар в 1966 г.^[116] Это обозначение стало универсальным и рекомендовано ИЮПАК.^[117] В 1960 году Уильям Джиуке и другие предложили название «гиббс» (сокращенно gbs.) Для единицы энтропии. калорийность на кельвин,^[118] но это использование не стало общепринятым, и соответствующие SI единица измерения джоуль на кельвин не имеет специального названия.

В 1954 году, за год до его смерти, интервьюер спросил Альберта Эйнштейна, кто из известных ему мыслителей был величайшим мыслителем. Эйнштейн ответил: "Лоренц ", добавив:" Я никогда не встречал Уилларда Гиббса; возможно, если бы я сделал это, я бы поместил его рядом с Лоренцом ».^[119]

В 1958 году USS Сан-Карлос был переименован USNS Джозайя Уиллард Гиббс и переименован в океанографическое исследовательское судно.

В литературе

В 1909 году американский историк и писатель Генри Адамс закончил эссе под названием «Правило фаз применительно к истории», в котором стремился применить правило фаз Гиббса и другие термодинамические концепции к общей теории истории человечества. Уильям Джеймс, Генри Бамстед и другие критиковали как слабое понимание Адамсом научных концепций, которые он использовал, так и произвольность его применения этих концепций в качестве метафор для эволюции человеческой мысли и общества.^[120] Эссе оставалось неопубликованным, пока не появилось посмертно в 1919 г. Деградация демократической догмы, отредактированный младшим братом Генри Адамса Brooks.^[121]

Обложка июньского номера журнала 1946 г. Удача художника Артура Лидова, демонстрирующего термодинамическую поверхность воды Гиббса и его формулу для правила фаз.

В 1930-е годы поэт-феминистка Мюриэль Рукейзер увлекся Уиллардом Гиббсом и написал длинное стихотворение о его жизни и творчестве («Гиббс», вошедшее в сборник Вращающийся ветер, опубликовано в 1939 г.), а также биографию в виде книги (Уиллард Гиббс, 1942).^[122] По словам Рукейзера:

Уиллард Гиббс - это тот тип воображения, который работает в мире. Его история - это история открытия, оказавшего влияние на нашу жизнь и наше мышление; и, как мне кажется, это эмблема обнаженного воображения, которое называют абстрактным и непрактичным, но открытия которого могут быть использованы любым, кому интересно, в любой "области" - воображение, которое для меня больше, чем это Любой другой деятель американской мысли, любой поэт, политический или религиозный деятель олицетворяет воображение в его существенных моментах.

— Мюриэль Рукейзер, 1949 год.^[123]

В 1946 г. Удача журнал иллюстрировал обложку журнала "Фундаментальная наука" с изображением термодинамическая поверхность которую Максвелл построил на основе предложения Гиббса. Рукейзер назвал эту поверхность «статуей воды».^[124] и журнал увидел в нем «абстрактное творение великого американского ученого, которое поддается символике современных форм искусства».^[125] Художественные работы Артура Лидова также включали математическое выражение Гиббса правила фаз для гетерогенных смесей, а также радар экран, осциллограф форма волны Ньютона яблоко, и небольшое изображение трехмерной фазовой диаграммы.^[125]

Племянник Гиббса, Ральф Гиббс Ван Нейм, профессор физической химии в Йельском университете, был недоволен биографией Рукейзер, отчасти из-за отсутствия у нее научной подготовки. Ван Нам отказал ей в семейных бумагах, и после того, как ее книга была опубликована в 1942 году и получила положительные литературные, но смешанные научные обзоры, он попытался побудить бывших студентов Гиббса написать более технически ориентированную биографию.^[126] Подход Рукейзера к Гиббсу также подвергся резкой критике со стороны бывшего ученика и протеже Гиббса Эдвина Уилсона.^[127] При поддержке Ван Нейма и Уилсона в 1951 году физик Линд Уиллер опубликовала новую биографию Гиббса.^[128][129]

Биография Гиббса и Рукейзера занимает видное место в сборнике стихов. Настоящий север (1997) автор: Стефани Стрикленд.^[130] В художественной литературе Гиббс выступает в роли наставника персонажа Кита Траверса. Томас Пинчон роман Против дня (2006). В этом романе также широко обсуждается двулучепреломление Исландский лонжерон, оптическое явление, которое исследовал Гиббс.^[131]

Печать Гиббса (2005)

В 2005 г. Почтовая служба Соединенных Штатов выпустил Американские ученые памятный Почтовая марка серия разработана художником Виктор Стабин, изображая Гиббса, Джон фон Нейман, Барбара МакКлинток, и Ричард Фейнман. В первый день выпуска Церемония показа сериала прошла 4 мая в зале Люс Йельского университета, на ней присутствовали Джон Марбургер, научный советник президента США, Рик Левин, президент Йельского университета и члены семей почетных ученых, включая врача Джона В. Гиббса, дальнего родственника Уилларда Гиббса.^[132]

Кеннет Р. Джоллс, профессор химической инженерии в Государственный университет Айовы и эксперт по графическим методам термодинамики, консультировал нас по поводу дизайна марки в честь Гиббса.^{[133][134][135]} Марка идентифицирует Гиббса как «специалиста по термодинамике» и включает диаграмму из 4-го издания книги Максвелла. Теория тепла, опубликованный в 1875 году, который иллюстрирует термодинамическую поверхность Гиббса для воды.^[134][135] Микропечать на воротник портрета Гиббса изображает его исходное математическое уравнение для изменения энергии вещества в терминах его энтропии и других переменных состояния.^[136]

План основной работы

• Физическая химия: свободная энергия, фазовая диаграмма, правило фазы, явления переноса
• Статистическая механика: статистический ансамбль, фазовое пространство, химический потенциал, Энтропия Гиббса, Парадокс гиббса
• Математика: Векторный анализ, выпуклый анализ, Феномен Гиббса
• Электромагнетизм: Уравнения Максвелла, двулучепреломление

Смотрите также

• Хронология термодинамики
• Список известных учебников по статистической механике
• Хронология открытий США
• Список физиков-теоретиков
• Список вещей, названных в честь Джозайи В. Гиббса

Рекомендации

Библиография

Начальный

• Л. П. Уиллер, Э. О. Уотерс и С. В. Дадли (ред.),Ранние работы Уилларда Гиббса в прикладной механике, (Нью-Йорк: Генри Шуман, 1947). ISBN  1-881987-17-5. Он содержит ранее неопубликованные работы Гиббса периода между 1863 и 1871 годами.
• Дж. У. Гиббс "О равновесии неоднородных веществ. ", Труды Академии искусств и наук Коннектикута, 3, 108–248, 343–524, (1874–1878). Воспроизводится в обоих Научные статьи (1906), стр. 55–353 и Собрание сочинений Дж. Уилларда Гиббса (1928), стр. 55–353.
• Э. Б. Уилсон, Векторный анализ, учебник для студентов-математиков и физиков, основанный на лекциях Дж. Уилларда Гиббса., (Нью-Хейвен: издательство Йельского университета, 1929 [1901]).
• Дж. У. Гиббс, Элементарные принципы статистической механики, разработанные с особым упором на рациональную основу термодинамики, (Нью-Йорк: Dover Publications, 1960 [1902]).

Другие статьи Гиббса включены в оба:

• Научные статьи Дж. Уилларда Гиббса, в двух томах, ред. Х. А. Бамстед и Р. Г. Ван Нейм (Вудбридж, Коннектикут: Ox Bow Press, 1993 [1906]). ISBN  0-918024-77-3, 1-881987-06-X. Сканы печати 1906 года см. т. я и т. II.
• Собрание сочинений Дж. Уилларда Гиббса, в двух томах, ред. У. Р. Лонгли и Р. Г. Ван Нейм (Нью-Хейвен: издательство Йельского университета, 1957 [1928]). Сканы печати 1928 года см. т. я и т. II.

Вторичный

• Бамстед, Х.А. (1903). "Джозайя Уиллард Гиббс". Американский журнал науки. s4-16 (93): 187–202. Дои:10.2475 / ajs.s4-16.93.187.. Перепечатано с некоторыми дополнениями в обоих Научные статьи, т. Я, стр. xiii – xxviiii (1906) и Собрание сочинений Дж. Уилларда Гиббса, т. I, стр. Xiii – xxviiii (1928). Также доступно здесь [1].
• Д. Г. Кальди и Г. Д. Мостов (ред.), Материалы симпозиума Гиббса, Йельский университет, 15–17 мая 1989 г., (Американское математическое общество и Американский институт физики, 1990).
• В. Х. Кроппер, «Величайшая простота: Уиллард Гиббс», в Великие физики(Oxford: Oxford University Press, 2001), стр. 106–123. ISBN  0-19-517324-4
• М. Дж. Кроу, История векторного анализа: эволюция идеи векторной системы, (Нью-Йорк: Довер, 1994 [1967]). ISBN  0-486-67910-1
• Дж. Г. Кроутер, Известные американские деятели науки, (Фрипорт, штат Нью-Йорк: издательство «Книги для библиотек», 1969 [1937]). ISBN  0-8369-0040-5
• Ф. Г. Доннан и А. Э. Хасс (ред.), Комментарий к научным трудам Дж. Уилларда Гиббсав двух томах (Нью-Йорк: Арно, 1980 [1936]). ISBN  0-405-12544-5. Только том I. в настоящее время доступно в Интернете.
• П. Дюгем, Джозия-Уиллард Гиббс à Propos de la Publication de ses Mémoires scientifiques, (Париж: А. Герман, 1908).
• К. С. Гастингс, "Джозайя Уиллард Гиббс", Биографические воспоминания Национальной академии наук, 6, 373–393 (1909).
• М. Дж. Кляйн, "Гиббс, Джозайя Уиллард", в Полный словарь научной биографии, т. 5, (Детройт: сыновья Чарльза Скрибнера, 2008 г.), стр. 386–393.
• М. Рукейзер, Уиллард Гиббс: американский гений(Вудбридж, Коннектикут: Ox Bow Press, 1988 [1942]). ISBN  0-918024-57-9
• Р. Дж. Сигер, Дж. Уиллард Гиббс, американский физик-математик par excellence, (Оксфорд и Нью-Йорк: Pergamon Press, 1974). ISBN  0-08-018013-2
• Л. П. Уиллер, Джозайя Уиллард Гиббс, История великого разума(Вудбридж, Коннектикут: Ox Bow Press, 1998 [1951]). ISBN  1-881987-11-6
• А. С. Вайтман, «Выпуклость и понятие состояния равновесия в термодинамике и статистической механике». Опубликовано как введение к Р. Б. Израэлю, Выпуклость в теории решеточных газов.(Принстон, штат Нью-Джерси: Princeton University Press, 1979), стр. Ix – lxxxv. ISBN  0-691-08209-X
• Э. Б. Уилсон, «Воспоминания о Гиббсе студента и коллеги», Бюллетень Американского математического общества, 37, 401–416 (1931).

внешняя ссылка

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Джозайя Уиллард Гиббс", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• "Джозайя Уиллард Гиббс ", в Избранные труды великих американских ученых, Американский институт физики, (2003 [1976])
• Джозайя Уиллард Гиббс на Проект "Математическая генеалогия"
• "Гиббс" к Мюриэль Рукейзер
• Размышления о Гиббсе: от статистической физики к Амистаду к Лев Каданов, Проф.