Эрнст Цермело - Ernst Zermelo

Эрнст Цермело
Эрнст Цермело 1900s.jpg
Эрнст Цермело в 1900-х годах
Родился(1871-07-27)27 июля 1871 г.
Берлин, Германская Империя
Умер21 мая 1953 года(1953-05-21) (81 год)
Фрайбург-им-Брайсгау, Западная Германия
НациональностьГермания
Альма-матерБерлинский университет
Известен
Супруг (а)Гертруда Сикамп (1944 - смерть)
НаградыПремия Мемориала Аккермана – Тойбнера (1916)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияЦюрихский университет
Докторант
ДокторантыСтефан Страшевич [pl ]

Эрнст Фридрих Фердинанд Цермело (/zɜːrˈмɛлoʊ/, Немецкий: [tsɛɐ̯ˈmeːlo]; 27 июля 1871 - 21 мая 1953) был немец логик и математик, чья работа имеет большое значение для основы математики. Он известен своей ролью в развитии Аксиоматическая теория множеств Цермело – Френкеля и его доказательство теорема о хорошем порядке.

Жизнь

Эрнст Цермело во Фрайбурге (1953)

Эрнст Цермело окончил берлинскую гимназию Luisenstädtisches Gymnasium (ныне Генрих-Шлиман-Обершуле [де ]) в 1889 году. Затем он учился математика, физика и философия на Берлинский университет, то Университет Галле, а Фрайбургский университет. Он защитил докторскую диссертацию в 1894 году в Берлинском университете за диссертацию по вариационное исчисление (Untersuchungen zur Variationsrechnung). Цермело остался в Берлинском университете, где его назначили ассистентом Планк, под чьим руководством он начал изучать гидродинамика. В 1897 году Цермело отправился в Геттингенский университет, в то время ведущий центр математических исследований в мире, где он закончил кандидатская диссертация в 1899 г.

В 1910 году Цермело покинул Геттинген после назначения на кафедру математики в Цюрихский университет, который он ушел в отставку в 1916 г. Он был назначен на почетный председатель Фрайбургский университет в 1926 году, который он ушел в отставку в 1935 году, потому что не одобрял Адольф Гитлер Русский режим. В конце Вторая Мировая Война и по его просьбе Цермело был восстановлен в своей почетной должности во Фрайбурге.

Надгробие Эрнста Цермело в Friedhof Günterstal, в районе Günterstal во Фрайбурге-им-Брайсгау

Исследования в области теории множеств

В 1900 г. на Парижской конференции Международный конгресс математиков, Дэвид Гильберт бросил вызов математическому сообществу своим знаменитым Проблемы Гильберта, список из 23 нерешенных фундаментальных вопросов, на которые математики должны ответить в грядущем столетии. Первая из них - проблема теория множеств, был гипотеза континуума представлен Кантор в 1878 г., и в ходе своего заявления Гильберт упомянул также о необходимости доказательства теорема о хорошем порядке.

Цермело начал работать над проблемами теории множеств под влиянием Гильберта и в 1902 году опубликовал свою первую работу о добавлении трансфинитные кардиналы. К тому времени он также открыл так называемый Парадокс Рассела. В 1904 году ему удалось сделать первый шаг, предложенный Гильбертом в направлении гипотезы континуума, когда он доказал теорема о хорошем порядке (каждый набор можно хорошо заказать). Этот результат принес известность Цермело, который был назначен профессором в Геттингене в 1905 году. Его доказательство теорема о хорошем порядке, основанный на аксиоме powerset и аксиома выбора, не была принята всеми математиками, в основном потому, что аксиома выбора была парадигмой неконструктивной математики. В 1908 году Цермело удалось создать улучшенное доказательство, использующее понятие Дедекинда о «цепочке» множества, которое получило более широкое распространение; это было главным образом потому, что в том же году он также предложил аксиоматизация теории множеств.

Цермело начал аксиоматизировать теорию множеств в 1905 году; в 1908 году он опубликовал свои результаты, несмотря на то, что ему не удалось доказать непротиворечивость своей аксиоматической системы. См. Статью о Теория множеств Цермело для наброска этой статьи вместе с исходными аксиомами с исходной нумерацией.

В 1922 г. Авраам Френкель и Торальф Сколем независимо улучшил систему аксиом Цермело. Получившаяся система из 8 аксиом, теперь называемая Аксиомы Цермело – Френкеля (ZF), в настоящее время является наиболее часто используемой системой для аксиоматическая теория множеств.

Проблема с навигацией Цермело

Предложенный в 1931 г. Проблема навигации Цермело это классика оптимальный контроль проблема. Задача связана с лодкой, движущейся по водному пространству, исходящей из точки O в точку назначения D. Лодка способна развивать определенную максимальную скорость, и мы хотим получить наилучший возможный контроль, чтобы достичь точки D в наименьшей степени. время.

Без учета внешних сил, таких как течение и ветер, оптимальный контроль для лодки состоит в том, чтобы она всегда направлялась к D. Тогда ее путь представляет собой отрезок линии от O до D, что тривиально оптимально. С учетом течения и ветра, если объединенная сила, приложенная к лодке, не равна нулю, контроль отсутствия течения и ветра не дает оптимального пути.

Публикации

  • Цермело, Эрнст (2013), Эббингаус, Хайнц-Дитер; Фрейзер, Крейг Дж .; Канамори, Акихиро (ред.), Эрнст Цермело - собрание сочинений. Vol. I. Теория множеств, разное, Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 21, Берлин: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-3-540-79384-7, ISBN  978-3-540-79383-0, Г-Н  2640544
  • Цермело, Эрнст (2013), Эббингаус, Хайнц-Дитер; Канамори, Акихиро (ред.), Эрнст Цермело - собрание сочинений. Vol. II. Вариационное исчисление, прикладная математика и физика, Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 23, Берлин: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-3-540-70856-8, ISBN  978-3-540-70855-1, Г-Н  3137671
  • Жан ван Хейеноорт, 1967. От Фреге до Гёделя: Справочник по математической логике, 1879–1931 гг.. Harvard Univ. Нажмите.
    • 1904. «Доказательство того, что каждый набор можно хорошо упорядочить», 139–41.
    • 1908. «Новое доказательство возможности хорошего упорядочивания», 183–98.
    • 1908. "Исследования по основам теории множеств I", 199–215.
  • 1913. «О применении теории множеств к теории игры в шахматы» в Расмузене Э., изд., 2001. Чтения в играх и информации, Уайли-Блэквелл: 79–82.
  • 1930. «О граничных числах и областях множеств: новые исследования в основах теории множеств» в Ewald, William B., ed., 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики, 2 тт. Oxford University Press: 1219–33.

Работы других авторов:

  • Аксиома выбора Цермело, ее происхождение, развитие и влияние, Грегори Х. Мур, будучи томом 8 из Исследования по истории математики и физических наук, Springer Verlag, Нью-Йорк, 1982.

Смотрите также

Рекомендации

внешняя ссылка