Пьер-Симон Лаплас - Pierre-Simon Laplace

Пьер-Симон Лаплас
Пьер-Симон Лаплас как канцлер Сената при Первая французская империя
Родившийся	(1749-03-23)23 марта 1749 г. Beaumont-en-Auge, Нормандия, Королевство Франция
Умер	5 марта 1827 г.(1827-03-05) (77 лет) Париж, Королевство Франция
Национальность	Французский
Альма-матер	Канский университет
Известен	Работать в небесная механика Прогнозирование существования черные дыры[1] Байесовский вывод Байесовская вероятность Уравнение Лапласа Лапласиан Преобразование Лапласа Обратное преобразование Лапласа Распределение Лапласа Демон лапласа Уравнение Юнга – Лапласа Число Лапласа Предел Лапласа Инвариант Лапласа Принцип Лапласа Принцип недостаточной причины Лапласа Метод Лапласа Сила Лапласа Фильтр Лапласа Функционал Лапласа Матрица лапласа Движение Лапласа Самолет лапласа Давление Лапласа Лапласовский резонанс Сферические гармоники Лапласа Сглаживание Лапласа Разложение Лапласа Разложение Лапласа Оценка Лапласа-Байеса Преобразование Лапласа – Стилтьеса Вектор Лапласа – Рунге – Ленца. Небулярная гипотеза
Научная карьера
Поля	Астрономия и Математика
Учреждения	École Militaire (1769–1776)
Академические консультанты	Жан д'Аламбер Кристоф Гэдблд Пьер Ле Кану
Известные студенты	Симеон Дени Пуассон Наполеон Бонапарт
Подпись

Пьер-Симон, маркиз де Лаплас (/лəˈплɑːs/; Французский:[pjɛʁ simɔ̃ laplas]; 23 марта 1749 - 5 марта 1827) был французским ученым и эрудитом, работа которого была важна для развития инженерное дело, математика, статистика, физика, астрономия, и философия. Он обобщил и расширил работы своих предшественников в своем пятитомном Mécanique Céleste (Небесная механика ) (1799–1825). В этой работе переведено геометрическое исследование классическая механика к одному на основе исчисление, открывая более широкий круг проблем. В статистике Байесовская интерпретация теории вероятностей был разработан главным образом Лапласом.^[2]

Сформулировал Лаплас Уравнение Лапласа, и был пионером Преобразование Лапласа который появляется во многих отраслях математическая физика, поле, в формировании которого он сыграл ведущую роль. В Лапласовский дифференциальный оператор широко используемый в математике, также назван его именем. Он переформулировал и развил небулярная гипотеза из происхождение солнечной системы и был одним из первых ученых, постулировавших существование черные дыры и понятие гравитационный коллапс.

Лапласа помнят как одного из величайших ученых всех времен. Иногда упоминается как Французский Ньютон или же Ньютон Франции, он был описан как обладающий феноменальными естественными математическими способностями, превосходящими способности любого из его современников.^[3]Он был экзаменатором Наполеона, когда Наполеон присутствовал на École Militaire в Париже в 1784 г. Лаплас стал графом Империя в 1806 г. и был назван маркиз в 1817 г., после Восстановление Бурбона.

Ранние годы

Некоторые подробности жизни Лапласа неизвестны, поскольку записи о нем были сожжены в 1925 году вместе с семьей. замок в Saint Julien de Mailloc, возле Лизье, дом его праправнука, графа де Кольбер-Лапласа. Другие были разрушены ранее, когда его дом на Арквейл под Парижем был разграблен в 1871 году.^[4]

Лаплас родился в Beaumont-en-Auge, Нормандия 23 марта 1749 г., деревня в четырех милях к западу от Pont l'Evêque. В соответствии с У. В. Роуз Болл,^[5] его отец, Пьер де Лаплас, владел и обрабатывал небольшие поместья Маарки. Его двоюродный дедушка, мэтр Оливер де Лаплас, носил титул Chirurgien Royal. Казалось бы, из ученика он стал учителем в школе в Бомонте; но, получив рекомендательное письмо к д'Аламбер, он отправился в Париж, чтобы увеличить свое состояние. Тем не мение, Карл Пирсон^[4] Язвительно отзывается о неточностях в отчете Роуз Болл и заявляет:

В самом деле Кан был, вероятно, во времена Лапласа самым интеллектуально активным из всех городов Нормандии. Именно здесь Лаплас получил образование и временно был профессором. Именно здесь он написал свою первую статью, опубликованную в Меланж Туринского королевского общества, Том IV. 1766–1769, по крайней мере за два года до того, как он в 1771 году в 22 или 23 года поехал в Париж. Лагранж в Турин. Он не поехал в Париж сырым деревенским парнем-самоучкой с крестьянским прошлым! В 1765 году в возрасте шестнадцати лет Лаплас оставил «школу герцога Орлеанского» в Бомонте и перешел в Канский университет, где он, похоже, проучился пять лет и был членом Сфинкса. 'École Militaire 'Бомонта не заменял старую школу до 1776 года.

Его родители, Пьер Лаплас и Мари-Анн Сошон, были из благополучных семей. Семья Лапласов занималась сельским хозяйством по крайней мере до 1750 года, но Пьер Лаплас-старший также был сидр купец и синдик города Бомонт.

Пьер Симон Лаплас учился в деревенской школе при Бенедиктинский монастырь, его отец намеревается, чтобы он был рукоположен в Римская католическая церковь. В шестнадцать лет, чтобы продолжить замысел отца, его отправили в Канский университет читать богословие.^[6]

В университете его наставляли два увлеченных учителя математики, Кристоф Гэдблд и Пьер Ле Кану, пробудивший в нем рвение к этой теме. Здесь был быстро признан талант Лапласа как математика, и еще в Кане он написал мемуары. Вычислите интегральные вспомогательные различия бесконечные мелкие и вспомогательные различия Finies. Это стало первым сношением между Лапласом и Лагранжем. Лагранж был старше на тринадцать лет и недавно основал в своем родном городе Турин журнал под названием Разное Taurinensia, в котором были напечатаны многие из его ранних работ, и именно в четвертом томе этой серии появилась статья Лапласа. Примерно в это же время, осознав, что у него нет призвания к священству, он решил стать профессиональным математиком. Некоторые источники утверждают, что затем он порвал с церковью и стал атеистом.^{[нужна цитата ]} Лаплас не получил диплома богословия, но уехал в Париж с рекомендательным письмом от Ле Кану к Жан ле Ронд д'Аламбер который в то время занимал высшее положение в научных кругах.^[6][7]

По словам его праправнука,^[4] Даламбер принял его довольно плохо и, чтобы избавиться от него, дал ему толстую книгу по математике, сказав вернуться, когда он ее прочтет. Когда через несколько дней Лаплас вернулся, Даламбер был еще менее дружелюбен и не скрывал своего мнения о невозможности того, чтобы Лаплас мог прочитать и понять книгу. Но, допросив его, он понял, что это правда, и с того времени взял Лапласа под свою опеку.

Согласно другой версии, Лаплас за одну ночь решил задачу, которую Даламбер поставил ему на рассмотрение на следующей неделе, а на следующую ночь решил более сложную задачу. Д'Аламбер был впечатлен и порекомендовал ему место преподавателя в École Militaire.^[8]

Имея стабильный доход и нетребовательное обучение, Лаплас теперь погрузился в оригинальные исследования и в течение следующих семнадцати лет, с 1771 по 1787 год, он написал большую часть своих оригинальных работ по астрономии.^[9]

Калориметр Лавуазье и Ла Плас, Энциклопедия Londinensis, 1801

В 1780–1784 гг. Лаплас и французский химик. Антуан Лавуазье участвовал в нескольких экспериментальных исследованиях, разработав собственное оборудование для этой задачи.^[10] В 1783 году они опубликовали свою совместную статью, Воспоминания о жаре, в котором они обсуждали кинетическую теорию движения молекул.^[11]В своих экспериментах они измерили удельная теплоемкость различных тел, а также расширение металлов с повышением температуры. Они также измерили температуру кипения этиловый спирт и эфир под давлением.

Лаплас еще больше впечатлил Маркиз де Кондорсе, и уже к 1771 году Лаплас почувствовал себя вправе стать членом Французская Академия Наук. Однако в том году прием пошел Александр-Теофиль Вандермонд и в 1772 году Жаку Антуану Жозефу Кузену. Лаплас был недоволен, и в начале 1773 года Даламбер написал Лагранж в Берлине, чтобы спросить, можно ли там найти место для Лапласа. Однако Кондорсе стал бессменным секретарем Académie в феврале, а Лаплас был избран ассоциированным членом 31 марта в возрасте 24 лет.^[12] В 1773 году Лаплас прочитал перед Академией наук свой доклад о неизменности движения планет. В марте того же года он был избран в академию, где он провел большую часть своей науки.^[13]

15 марта 1788 г.^[14][4] в возрасте тридцати девяти лет Лаплас женился на Мари-Шарлотте де Курти де Романж, восемнадцатилетней женщине из «хорошей» семьи в г. Безансон.^[15] Свадьбу отметили в Сен-Сюльпис, Париж. У пары были сын Шарль-Эмиль (1789–1874) и дочь Софи-Сюзанна (1792–1813).^[16][17]

Анализ, вероятность и астрономическая стабильность

Ранняя опубликованная работа Лапласа в 1771 году началась с дифференциальные уравнения и конечные разности но он уже начал думать о математических и философских концепциях вероятности и статистики.^[18] Однако перед его избранием в Académie в 1773 году он уже подготовил два документа, которые подтвердили его репутацию. Первый, Mémoire sur la probabilité desasons par les événements в конечном итоге был опубликован в 1774 году, а вторая статья, опубликованная в 1776 году, дополнительно развила его статистическое мышление, а также начала его систематическую работу над небесная механика и стабильность Солнечной системы. Эти две дисциплины всегда будут взаимосвязаны в его сознании. «Лаплас использовал вероятность как инструмент для исправления недостатков в знании».^[19] Работа Лапласа по вероятности и статистике обсуждается ниже вместе с его зрелой работой по аналитической теории вероятностей.

Устойчивость Солнечной системы

сэр Исаак Ньютон опубликовал свой Philosophiae Naturalis Principia Mathematica в 1687 г., в котором он дал вывод Законы Кеплера, описывающие движение планет, из его законы движения и его закон всемирного тяготения. Однако, хотя Ньютон в частном порядке разрабатывал методы вычисления, во всех его опубликованных работах использовались громоздкие геометрические рассуждения, непригодные для объяснения более тонких эффектов взаимодействия между планетами более высокого порядка. Сам Ньютон сомневался в возможности математического решения целого, даже заключая, что периодический божественное вмешательство было необходимо, чтобы гарантировать стабильность Солнечной системы. Отказ от гипотезы о божественном вмешательстве был бы важным направлением научной жизни Лапласа.^[20] Сейчас общепринято считать, что методы Лапласа сами по себе, хотя и жизненно важны для развития теории, недостаточны. точный продемонстрировать стабильность Солнечной системы,^[21] и действительно, Солнечная система считается хаотичный, хотя бывает довольно стабильно.

Одна конкретная проблема от наблюдательная астрономия была очевидная нестабильность, из-за которой орбита Юпитера, казалось, сокращалась, а орбита Сатурна расширялась. Проблема была решена Леонард Эйлер в 1748 г. и Жозеф Луи Лагранж в 1763 г., но безуспешно.^[22] В 1776 году Лаплас опубликовал мемуары, в которых он впервые исследовал возможное влияние предполагаемого светоносный эфир или закона всемирного тяготения, действующего не мгновенно. В конце концов он вернулся к интеллектуальным инвестициям в ньютоновскую гравитацию.^[23] Эйлер и Лагранж сделали практическое приближение, проигнорировав малые члены в уравнениях движения. Лаплас отметил, что хотя сами термины были небольшими, когда интегрированный со временем они могут стать важными. Лаплас перенес свой анализ в термины более высокого порядка, включая кубический. Используя этот более точный анализ, Лаплас пришел к выводу, что любые две планеты и Солнце должны находиться во взаимном равновесии, и тем самым начал свою работу по стабильности Солнечной системы.^[24] Джеральд Джеймс Уитроу назвал это достижение «самым важным достижением в физической астрономии со времен Ньютона».^[20]

Лаплас обладал широкими познаниями во всех науках и доминировал во всех дискуссиях в Académie.^[25] Лаплас, похоже, рассматривал анализ просто как средство решения физических проблем, хотя способность, с которой он изобрел необходимый анализ, почти феноменальна. Пока его результаты были верны, он почти не удосужился объяснить шаги, которыми он пришел к ним; он никогда не изучал элегантность или симметрию в своих процессах, и для него было достаточно, если он каким-либо образом мог решить конкретный вопрос, который он обсуждал.^[9]

Приливная динамика

Эта секция дубликаты объем других разделов, конкретно, Теория приливов # Лаплас. Пожалуйста обсуждать эту проблему на странице обсуждения и отредактируйте ее в соответствии с Руководство по стилю Википедии заменив раздел ссылкой и резюме повторяющегося материала, или путем выделения повторяющегося текста в отдельную статью. (Июнь 2020 г.)

Динамическая теория приливов и отливов

Пока Ньютон объяснил приливы, описывая приливные силы и Бернулли описал статическую реакцию вод на Земле на приливный потенциал, динамическая теория приливов, разработанный Лапласом в 1775 г.,^[26] описывает реальную реакцию океана на приливные силы.^[27] Теория океанских приливов Лапласа учла трение, резонанс и естественные периоды океанических бассейнов. Он предсказал большой амфидромный систем в мировых океанских бассейнах и объясняет океанические приливы, которые действительно наблюдаются.^[28][29]

Теория равновесия, основанная на гравитационном градиенте от Солнца и Луны, но игнорирующая вращение Земли, влияние континентов и другие важные эффекты, не могла объяснить настоящие океанские приливы.^{[30][31][32][28][33][34][35][36][37]}

Поскольку измерения подтвердили теорию, многие вещи теперь имеют возможные объяснения, например, как приливы взаимодействуют с глубоководными хребтами и цепочки подводных гор создают глубокие водовороты, переносящие питательные вещества из глубины на поверхность.^[38] Теория равновесных приливов рассчитывает высоту приливной волны менее полуметра, а динамическая теория объясняет, почему приливы достигают высоты 15 метров.^[39] Спутниковые наблюдения подтверждают точность динамической теории, и теперь мировые приливы и отливы измеряются с точностью до нескольких сантиметров.^[40][41] Измерения от ЧЕМПИОН спутник полностью соответствует моделям на основе TOPEX данные.^[42][43][44] Точные модели приливов во всем мире имеют важное значение для исследований, поскольку изменения, вызванные приливами, должны быть исключены из измерений при расчете силы тяжести и изменений уровня моря.^[45]

Приливные уравнения Лапласа

А. Гравитационный потенциал Луны: здесь Луна изображена непосредственно над 30 ° с.ш. (или 30 ° ю.ш.), если смотреть сверху над Северным полушарием.

Б. Этот вид показывает тот же потенциал под углом 180 °. А. Вид сверху на Северное полушарие. Красный вверх, синий вниз.

В 1776 году Лаплас сформулировал единый набор линейных уравнения в частных производных, для приливного течения, описываемого как баротропный двухмерный листовой поток. Эффекты Кориолиса вводятся так же, как и боковое воздействие под действием силы тяжести. Лаплас получил эти уравнения путем упрощения гидродинамика уравнения. Но они также могут быть получены из интегралов энергии через Уравнение Лагранжа.

Для жидкого листа средний толщина D, вертикальная приливная высота ζ, а также горизонтальные компоненты скорости ты и v (в широта φ и долгота λ направлениях соответственно) удовлетворяют Приливные уравнения Лапласа:^[46]

${ displaystyle { begin {align} { frac { partial zeta} { partial t}} & + { frac {1} {a cos ( varphi)}} left [{ frac { partial} { partial lambda}} (uD) + { frac { partial} { partial varphi}} left (vD cos ( varphi) right) right] = 0, [2ex ] { frac { partial u} { partial t}} & - v left (2 Omega sin ( varphi) right) + { frac {1} {a cos ( varphi)}} { frac { partial} { partial lambda}} left (g zeta + U right) = 0 qquad { text {and}} [2ex] { frac { partial v} { partial t}} & + u left (2 Omega sin ( varphi) right) + { frac {1} {a}} { frac { partial} { partial varphi}} left (g zeta + U right) = 0, end {align}}}$

куда Ω это угловая частота вращения планеты, грамм - гравитационное ускорение планеты на средней поверхности океана, а - радиус планеты, а U внешнее гравитационное приливное воздействие потенциал.

Уильям Томсон (лорд Кельвин) переписал термины импульса Лапласа, используя завиток найти уравнение для завихренность. При определенных условиях это можно в дальнейшем переписать как сохранение завихренности.

На фигуре Земли

В 1784–1787 годах он опубликовал ряд воспоминаний исключительной силы. Среди них выделяется одно прочтенное в 1783 году, переизданное как часть II книги. Теория движения и эллиптическая фигура планет в 1784 г. и в третьем томе Mécanique céleste. В этой работе Лаплас полностью определил притяжение сфероид на частицу вне его. Это запомнилось введением в анализ сферические гармоники или же Коэффициенты Лапласа, а также для развития использования того, что мы сейчас назвали бы гравитационный потенциал в небесная механика.

Сферические гармоники

Сферические гармоники.

В 1783 г. в документе, отправленном в Académie, Адриан-Мари Лежандр представил то, что сейчас известно как связанные функции Лежандра.^[9] Если две точки в самолет имеют полярные координаты (р, θ) и (р ', θ'), где р ' ≥ р, то элементарными манипуляциями обратная величина расстояния между точками, d, можно записать как:

${ displaystyle { frac {1} {d}} = { frac {1} {r '}} left [1-2 cos ( theta' - theta) { frac {r} {r ' }} + left ({ frac {r} {r '}} right) ^ {2} right] ^ {- { tfrac {1} {2}}}.}.$

Это выражение может быть расширены полномочия из р/р ' с помощью Обобщенная биномиальная теорема Ньютона давать:

${ displaystyle { frac {1} {d}} = { frac {1} {r '}} sum _ {k = 0} ^ { infty} P_ {k} ^ {0} ( cos ( theta '- theta)) left ({ frac {r} {r'}} right) ^ {k}.}$

В последовательность функций п⁰_k(cos φ) - это набор так называемых «ассоциированных функций Лежандра», и их полезность возникает из-за того, что каждая функция точек на окружности можно разложить как серии их.^[9]

Лаплас, не считаясь с Лежандром, сделал нетривиальное распространение результата на три измерения чтобы получить более общий набор функций, сферические гармоники или же Коэффициенты Лапласа. Последний термин сейчас не используется.^[9]

Возможная теория

Эта статья также примечательна развитием идеи скалярный потенциал.^[9] Гравитационный сила воздействие на тело, говоря современным языком, вектор, имеющий величину и направление. Потенциальная функция - это скаляр функция, определяющая поведение векторов. Со скалярной функцией вычислительно и концептуально легче работать, чем с векторной функцией.

Алексис Клеро впервые предложил эту идею в 1743 году, работая над аналогичной проблемой, хотя он использовал геометрические рассуждения ньютоновского типа. Лаплас описал работу Клеро как «принадлежащую к классу самых красивых математических произведений».^[47] Однако Роуз Болл утверждает, что идея «была заимствована из Жозеф Луи Лагранж, который использовал его в своих воспоминаниях 1773, 1777 и 1780 годов ».^[9] Сам термин «потенциал» возник благодаря Даниэль Бернулли, который представил его в своих мемуарах 1738 г. Гидродинамика. Однако, по словам Роуз Болл, термин «потенциальная функция» на самом деле не использовался (для обозначения функции V координат пространства в смысле Лапласа) до тех пор, пока Джордж Грин 1828 год Очерк применения математического анализа к теориям электричества и магнетизма.^[48][49]

Лаплас применил язык исчисления к потенциальной функции и показал, что она всегда удовлетворяет дифференциальное уравнение:^[9]

${ displaystyle nabla ^ {2} V = { partial ^ {2} V over partial x ^ {2}} + { partial ^ {2} V over partial y ^ {2}} + { partial ^ {2} V over partial z ^ {2}} = 0.}$

Аналогичный результат для потенциал скорости жидкости были получены несколько лет назад Леонард Эйлер.^[50][51]

Последующая работа Лапласа по гравитационному притяжению была основана на этом результате. Количество ∇²V был назван концентрация из V а его значение в любой точке указывает на «превышение» стоимости V выше его среднего значения в окрестности точки.^[52] Уравнение Лапласа, частный случай Уравнение Пуассона, повсеместно появляется в математической физике. Понятие потенциала встречается в динамика жидкостей, электромагнетизм и другие области. Роуз Болл предположила, что это можно рассматривать как «внешний знак» одного из априори формы в Теория восприятия Канта.^[9]

Сферические гармоники оказываются критически важными для практических решений уравнения Лапласа. Уравнение Лапласа в сферические координаты, например, используемые для картирования неба, можно упростить, используя метод разделение переменных на радиальную часть, в зависимости исключительно от расстояния от центральной точки, и на угловую или сферическую часть. Решение сферической части уравнения может быть выражено в виде серии сферических гармоник Лапласа, что упрощает практические вычисления.

Планетарные и лунные неравенства

Большое неравенство Юпитер-Сатурн

Лаплас представил мемуары о планетарном неравенстве в трех разделах, в 1784, 1785 и 1786 годах. В основном это касалось выявления и объяснения причин возмущения теперь известное как «великое неравенство Юпитер – Сатурн». Лаплас решил давнюю проблему изучения и предсказания движений этих планет. Он показал с помощью общих соображений, во-первых, что взаимное действие двух планет никогда не могло вызвать больших изменений эксцентриситетов и наклонов их орбит; но затем, что еще более важно, эти особенности возникли в системе Юпитер-Сатурн из-за близкого приближения к соизмеримости средних движений Юпитера и Сатурна.^[3][53]

В контексте соизмеримость означает, что отношение средних движений двух планет почти равно отношению пары небольших целых чисел. Два периода обращения Сатурна вокруг Солнца почти равны пяти периодам обращения Юпитера. Соответствующая разница между кратными средними движениями, (2п_J − 5п_S), соответствует периоду почти 900 лет и возникает как небольшой делитель при интегрировании очень малой возмущающей силы с тем же периодом. В результате интегральные возмущения с этим периодом непропорционально велики, около 0,8 ° дуги по орбитальной долготе для Сатурна и около 0,3 ° для Юпитера.

Дальнейшее развитие этих теорем о движении планет было дано в его двух мемуарах 1788 и 1789 годов, но с помощью открытий Лапласа таблицы движений Юпитера и Сатурна, наконец, можно было сделать гораздо более точными. Именно на основе теории Лапласа Деламбре вычислил свои астрономические таблицы.^[9]

Книги

Часть серии по
Классическая механика
${ displaystyle { textbf {F}} = { frac {d} {dt}} (m { textbf {v}})}$ Второй закон движения
История График Учебники
ветви Применяемый Небесный Continuum Динамика Кинематика Кинетика Статика Статистический
Основы Ускорение Угловой момент Пара Принцип Даламбера Энергия кинетический потенциал Сила Точка зрения Инерциальная система отсчета Импульс Инерция  / Момент инерции Масса Механическая мощность Механическая работа Момент Импульс Космос Скорость Время Крутящий момент Скорость Виртуальная работа
Составы Законы движения Ньютона Аналитическая механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Рутианская механика Уравнение Гамильтона – Якоби Уравнение движения Аппеля Механика Купмана – фон Неймана
Основные темы Демпфирование  (соотношение ) Смещение Уравнения движения Законы движения Эйлера Фиктивная сила Трение Гармонический осциллятор Инерционный  / Неинерциальная система отсчета Механика движения плоских частиц Движение  (линейный ) Закон всемирного тяготения Ньютона Законы движения Ньютона Относительная скорость Жесткое тело динамика Уравнения Эйлера Простые гармонические колебания Вибрация
Вращение Круговое движение Вращающаяся опорная рамка Центростремительная сила Центробежная сила реактивный Сила Кориолиса Маятник Тангенциальная скорость Скорость вращения Угловое ускорение  / смещение  / частота  / скорость
Ученые Кеплер Галилео Гюйгенс Ньютон Хоррокс Галлей Даниэль Бернулли Иоганн Бернулли Эйлер д'Аламбер Clairaut Лагранж Лаплас Гамильтон Пуассон Коши Раут Liouville Appell Гиббс Купман фон Нейман
Категории ► Классическая механика

Теперь Лаплас поставил перед собой задачу написать работу, которая должна «предложить полное решение великой механической проблемы, представленной Солнечной системой, и привести теорию в такое тесное совпадение с наблюдениями, что эмпирические уравнения больше не найдут места в астрономических таблицах. "^[3] Результат воплощен в Exposition du système du monde и Mécanique céleste.^[9]

Первый был опубликован в 1796 году и дает общее объяснение явления, но опускает все детали. Он содержит краткое изложение истории астрономии. Это резюме принесло своему автору честь быть зачисленным в сорок членов Французской академии и обычно считается одним из шедевров французской литературы, хотя и не совсем надежным для более поздних периодов, о которых идет речь.^[9]

Лаплас разработал небулярная гипотеза образования Солнечной системы, впервые предложенный Эмануэль Сведенборг и расширен Иммануил Кант, гипотеза, которая продолжает доминировать в рассказах о происхождении планетных систем. Согласно описанию гипотезы Лапласом, Солнечная система возникла из шаровой массы размером раскаленный газ, вращающийся вокруг оси через его центр масс. По мере охлаждения эта масса сжималась, и последовательные кольца отрывались от ее внешнего края. Эти кольца, в свою очередь, охлаждались и, наконец, конденсировались в планеты, в то время как Солнце представляло собой центральное ядро, которое все еще оставалось. С этой точки зрения Лаплас предсказал, что более далекие планеты будут старше, чем более близкие к Солнцу.^[9][54]

Как уже упоминалось, идея небулярной гипотезы была изложена Иммануил Кант в 1755 г.,^[54] и он также предложил "метеорные скопления" и приливное трение как причины, влияющие на формирование Солнечной системы. Лаплас, вероятно, знал об этом, но, как и многие писатели его времени, он обычно не ссылался на работы других.^[4]

Аналитическое обсуждение Солнечной системы Лапласом дано в его Mécanique céleste издан в пяти томах. Первые два тома, опубликованные в 1799 году, содержат методы расчета движения планет, определения их фигур и решения приливных проблем.^[3] Третий и четвертый тома, опубликованные в 1802 и 1805 годах, содержат приложения этих методов и несколько астрономических таблиц. Пятый том, опубликованный в 1825 году, в основном исторический, но в нем в качестве приложений представлены результаты последних исследований Лапласа. Собственные исследования Лапласа, воплощенные в нем, настолько многочисленны и ценны, что с сожалением приходится добавлять, что многие результаты заимствованы у других авторов с незначительным признанием или без него, а выводы, которые были описаны как организованный результат столетней терпеливой работы. тяжелый труд - часто упоминаются, как будто они были связаны с Лапласом.^[9]

Жан-Батист Биот, который помог Лапласу отредактировать его для печати, говорит, что сам Лаплас часто не мог восстановить детали в цепочке рассуждений, и, если он был убежден в правильности выводов, он довольствовался вставкой постоянно повторяющейся формулы »,Il est aisé à voir que ... "(" Это легко увидеть ... "). Mécanique céleste это не только перевод Ньютона Principia на язык дифференциальное исчисление, но он завершает те части, которые Ньютон не смог уточнить. Работа была продолжена в более тонкой форме в Феликс Тиссеран с Traité de mécanique céleste (1889–1896), но трактат Лапласа всегда останется общепринятым авторитетом.^[9]В 1784–1787 годах Лаплас создал несколько необычайно мощных мемуаров. Самым важным из них был один, выпущенный в 1784 году и переизданный в третьем томе Méchanique céleste.^{[нужна цитата ]} В этой работе он полностью определил притяжение сфероида к частице вне его. Это известно благодаря введению в анализ потенциала полезной математической концепции, широко применимой к физическим наукам.

Черные дыры

Лаплас также был близок к выдвижению концепции черная дыра. Он предположил, что могут быть массивные звезды, гравитация которых настолько велика, что даже свет не может уйти с их поверхности (см. скорость убегания ).^{[55][1][56][57]} Однако это понимание настолько опередило свое время, что не сыграло никакой роли в истории научного развития.^[58]

Арквейл

Дом Лапласа в Арквейл к югу от Парижа.

В 1806 году Лаплас купил дом в Арквейл, потом деревня и еще не поглощенная Парижем пригород. Химик Клод Луи Бертолле был соседом - их сады не были разделены^[59] - и пара сформировала ядро ​​неформального научного кружка, позже известного как Общество Арквей. Из-за их близости к Наполеон, Лаплас и Бертолле эффективно контролировали продвижение в научном учреждении и поступление в более престижные учреждения. Общество построило сложную пирамиду из покровительство.^[60] В 1806 году Лаплас также был избран иностранным членом Шведская королевская академия наук.

Аналитическая теория вероятностей

В 1812 году Лаплас издал Аналитическая теория вероятностей в котором он изложил многие фундаментальные статистические результаты. Первая половина этого трактата была посвящена вероятностным методам и проблемам, вторая половина - статистическим методам и приложениям. Доказательства Лапласа не всегда строгие в соответствии со стандартами более позднего времени, и его точка зрения колеблется между байесовскими и небайесовскими взглядами с легкостью, что затрудняет отслеживание некоторых его исследований, но его выводы остаются в основном даже здравыми. в тех немногих ситуациях, когда его анализ сбивается.^[61] В 1819 году он опубликовал популярный отчет о своей работе над вероятностью. Эта книга имеет такое же отношение к Теория вероятностей что Système du monde делает для Méchanique céleste.^[9] Делая акцент на аналитической важности вероятностных проблем, особенно в контексте «приближения формульных функций больших чисел», работа Лапласа выходит за рамки современного взгляда, который почти исключительно рассматривает аспекты практической применимости.^[62] «Аналитическая теория» Лапласа оставалась самой влиятельной книгой по математической теории вероятностей до конца XIX века. Общая значимость теории ошибок Лапласа для статистики была оценена только к концу XIX века. Однако это повлияло на дальнейшее развитие аналитически ориентированной теории вероятностей.

Индуктивная вероятность

В его Философские очерки о вероятностях (1814 г.) Лаплас изложил математическую систему индуктивное мышление на основе вероятность, который сегодня мы бы узнали как Байесовский. Он начинает текст с ряда принципов вероятности, первые шесть из которых таковы:

1. Вероятность - это отношение «благоприятных событий» к общему количеству возможных событий.
2. Первый принцип предполагает равные вероятности для всех событий. Если это не так, мы должны сначала определить вероятности каждого события. Тогда вероятность - это сумма вероятностей всех возможных благоприятных событий.
3. Для независимых событий вероятность появления всех - это вероятность каждого из них, умноженная на них.
4. Для событий, не являющихся независимыми, вероятность события B после события A (или события A, вызывающего B) - это вероятность A, умноженная на вероятность того, что при данном A, B.
5. Вероятность того, что А произойдет, при условии, что произошло B, это вероятность А и B возникновение деленное на вероятностьB.
6. Для шестого принципа приводятся три следствия, которые составляют байесовскую вероятность. Где событие А_я ∈ {А₁, А₂, ... А_п} исчерпывает список возможных причин события B, Pr (B) = Pr (А₁, А₂, ..., А_п). потом

${ Displaystyle Pr (A_ {i} mid B) = Pr (A_ {i}) { frac { Pr (B mid A_ {i})} { sum _ {j} Pr (A_ {j}) Pr (B mid A_ {j})}}.}$

Одна хорошо известная формула, вытекающая из его системы, - это правило наследования, учитывая принцип семь. Предположим, что у некоторого испытания есть только два возможных исхода: «успех» и «неудача». При условии, что известно мало или ничего априори Что касается относительной вероятности результатов, Лаплас вывел формулу для вероятности того, что следующее испытание будет успешным.

${ displaystyle Pr ({ text {следующий результат - успех}}) = { frac {s + 1} {n + 2}}}$

куда s - количество ранее отмеченных успехов и п - общее количество наблюдаемых испытаний. Он по-прежнему используется в качестве оценки вероятности события, если мы знаем пространство событий, но имеем лишь небольшое количество выборок.

Правило преемственности неоднократно подвергалось критике, отчасти из-за примера, который выбрал Лаплас для его иллюстрации. Он подсчитал, что вероятность того, что солнце взойдет завтра, с учетом того, что никогда не падало в прошлом, была равна

${ displaystyle Pr ({ text {завтра взойдет солнце}}) = { frac {d + 1} {d + 2}}}$

куда d это количество восходов солнца в прошлом. Этот результат был назван абсурдным, и некоторые авторы пришли к выводу, что все применения Правила преемственности абсурдны в широком смысле. Однако Лаплас полностью осознавал абсурдность результата; сразу после этого примера, он написал: «Но это число [то есть вероятность того, что солнце взойдет завтра] намного больше для того, кто, видя во всей совокупности явлений принцип, регулирующий дни и времена года, понимает, что ничто на настоящий момент может остановить его ход ".^[63]

Вероятностно-производящая функция

Метод оценки отношения числа благоприятных случаев к полному числу возможных случаев был ранее указан Лапласом в статье, написанной в 1779 году. Он заключается в рассмотрении последовательных значений любых функция как коэффициенты разложения другой функции со ссылкой на другую переменную.^[3] Последний поэтому называется функция, генерирующая вероятность из бывшего.^[3] Затем Лаплас показывает, как с помощью интерполяция, эти коэффициенты могут быть определены из производящей функции. Затем он обращается к обратной задаче и из коэффициентов находит производящую функцию; это осуществляется путем решения конечно-разностное уравнение.^[9]

Наименьшие квадраты и центральная предельная теорема

Четвертая глава этого трактата включает в себя изложение метод наименьших квадратов, замечательное свидетельство команды Лапласа над процессами анализа. В 1805 г. Legendre опубликовал метод наименьших квадратов, не пытаясь связать его с теорией вероятности. В 1809 г. Гаусс получил нормальное распределение из принципа, согласно которому среднее арифметическое результатов наблюдений дает наиболее вероятное значение измеряемой величины; затем, обращаясь к этому аргументу, он показал, что, если ошибки наблюдения нормально распределены, оценки методом наименьших квадратов дают наиболее вероятные значения для коэффициентов в ситуациях регрессии. Эти две работы, кажется, подтолкнули Лапласа к завершению работы над трактатом о вероятности, который он задумал еще в 1783 году.^[61]

В двух важных статьях 1810 и 1811 годов Лаплас впервые разработал характеристическая функция как инструмент теории больших выборок и доказал первый общий Центральная предельная теорема. Затем в дополнении к своей статье 1810 года, написанной после того, как он увидел работу Гаусса, он показал, что центральная предельная теорема обеспечивает байесовское обоснование для наименьших квадратов: если одно объединяет наблюдения, каждое из которых само является средним значением большого числа независимых наблюдений, то оценки наименьших квадратов не только максимизируют функцию правдоподобия, рассматриваемую как апостериорное распределение, но также минимизируют ожидаемую апостериорную ошибку, и все это без каких-либо предположений относительно распределения ошибок или циклической апелляции к принципу арифметики иметь в виду.^[61] В 1811 году Лаплас избрал другой небайесовский подход. Рассматривая задачу линейной регрессии, он ограничил свое внимание линейными несмещенными оценками линейных коэффициентов. Показав, что члены этого класса были приблизительно нормально распределены, если количество наблюдений было большим, он утверждал, что наименьшие квадраты дают «лучшие» линейные оценки. Здесь он «лучший» в том смысле, что он минимизировал асимптотическую дисперсию и, таким образом, минимизировал ожидаемое абсолютное значение ошибки и максимизировал вероятность того, что оценка будет лежать в любом симметричном интервале относительно неизвестного коэффициента, независимо от того, какая ошибка распределение. Его вывод включал совместное предельное распределение оценок двух параметров методом наименьших квадратов.^[61]

Демон лапласа

В 1814 году Лаплас опубликовал то, что обычно называют первой формулировкой причинный или научный детерминизм:^[64]

Мы можем рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие ее прошлого и причину ее будущего. Интеллект, который в определенный момент знал бы все силы, приводящие в движение природу, и все положения всех элементов, из которых состоит природа, если бы этот интеллект был также достаточно обширен, чтобы представить эти данные для анализа, он бы объединил в одной формуле движения величайших тел вселенной и мельчайшего атома; для такого интеллекта ничто не было бы неопределенным, и будущее, как и прошлое, было бы перед его глазами.

— Пьер Симон Лаплас, Философский очерк вероятностей^[65]

Этот интеллект часто называют Демон лапласа (в том же духе, что и Демон Максвелла ) и иногда Супермен Лапласа (после Ганс Райхенбах ). Сам Лаплас не использовал слово «демон», которое было более поздним украшением. В переводе на английский выше он просто сослался на: «Без разума ... Rien ne serait in sure pour elle, et l'avenir com le passé, serait présent à ses yeux».

Хотя Лаплас известен как первый, кто выразил такие идеи о причинном детерминизме, его точка зрения очень похожа на точку зрения, предложенную Боскович еще в 1763 году в его книге Theoriaphilusphiae naturalis.^[66]

Преобразования Лапласа

Уже в 1744 г. Эйлер, с последующим Лагранж, начали искать решения дифференциальные уравнения в виде:^[67]

${ displaystyle z = int X (x) e ^ {ax} , dx { text {and}} z = int X (x) x ^ {a} , dx.}$

Преобразование Лапласа имеет вид:

${ Displaystyle F (s) = int f (t) e ^ {- st} , dt}$

Этот интегральный оператор преобразует функцию времени (t) в функцию положения или пространства (s).

В 1785 году Лаплас сделал ключевой шаг вперед в использовании интегралов этой формы для преобразования всего дифференциального уравнения из функции времени в функцию пространства более низкого порядка. Преобразованное уравнение было легче решить, чем исходное, потому что алгебру можно было использовать для преобразования преобразованного дифференциального уравнения в более простую форму. Затем было предпринято обратное преобразование Лапласа, чтобы преобразовать упрощенную функцию пространства обратно в функцию времени.^[68][69]

Другие открытия и достижения

Математика

Среди других открытий Лапласа в чистой и прикладной математике:

• Обсуждение, одновременно с Александр-Теофиль Вандермонд, общей теории детерминанты, (1772);^[9]
• Доказательство того, что каждое уравнение нечетной степени должно иметь хотя бы один настоящий квадратичный фактор^{[требуется разъяснение ]};^[9]
• Метод Лапласа для аппроксимации интегралов
• Решение линейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка;^[9]
• Он был первым, кто рассмотрел сложные проблемы, связанные с уравнениями смешанных разностей, и доказал, что решение уравнения в конечных разностях первой степени и второго порядка всегда может быть получено в виде непрерывная дробь;^[3][9]
• В своей теории вероятностей:
  • Теорема де Муавра – Лапласа который аппроксимирует биномиальное распределение нормальным распределением
  • Оценка нескольких распространенных определенные интегралы;^[9]
  • Общее доказательство Теорема возврата Лагранжа.^[9]

Поверхностное натяжение

Лаплас опирался на качественную работу Томас Янг разработать теорию капиллярное действие и Уравнение Юнга – Лапласа.

Скорость звука

Лаплас в 1816 году первым указал на то, что скорость звука в воздухе зависит от коэффициент теплоемкости. Исходная теория Ньютона дала слишком низкое значение, потому что она не учитывала адиабатический сжатие воздуха, что приводит к локальному повышению температуры и давление. Исследования Лапласа по практической физике ограничивались исследованиями, проводимыми им совместно с Лавуазье в 1782-1784 годах на удельная теплоемкость различных тел.^[9]

Политика

Министр внутренних дел

В ранние годы Лаплас старался никогда не участвовать в политике или даже в жизни за пределами Академия наук. Он предусмотрительно уехал из Парижа во время самого жестокого периода революции.^[70]

В ноябре 1799 г., сразу после захвата власти в результате переворота 18 брюмера Наполеон назначил Лапласа на пост Министр внутренних дел.^[3] Однако встреча длилась всего шесть недель, после чего Люсьен Бонапарт, Брат Наполеона, получил этот пост.^[3] Очевидно, когда власть Наполеона была надежно захвачена, отпала необходимость в престижном, но неопытном ученом в правительстве.^[71] Наполеон позже (в его Mémoires de Sainte Hélène) писал об увольнении Лапласа следующим образом:^[9]

Géomètre de premier rang, Laplace ne tarda pas à se montrer administrateur plus que médiocre; dès son premier travail nous reconnûmes que nous nous étions trompé. Laplace ne saisissait aucune question sous son véritable point de vue: il cherchait des subtilités partout, n'avait que des idées problématiques, et portait enfin l'esprit des 'infiniment petits' jusque dans l'administration. (Геометрист первого ранга, Вскоре Лаплас показал себя хуже среднего администратора; с первых его действий на посту мы осознали свою ошибку. Лаплас не рассматривал ни одного вопроса под правильным углом: он везде искал тонкости, придумывал только проблемы и, наконец, нес в себе дух "бесконечно малые" в администрацию.)

Граттан-Гиннесс, однако, описывает эти замечания как «тенденциозные», поскольку, похоже, нет сомнений в том, что Лаплас «был назначен лишь краткосрочным номинальным руководителем, заместителем, пока Наполеон консолидировал власть».^[71]

От Бонапарта до Бурбонов

Лаплас.

Хотя Лаплас был отстранен от должности, желательно сохранить его преданность. Соответственно, он был возведен в сенат, и до третьего тома Mécanique céleste он сделал примечание, что из всех истин, содержащихся в нем, наиболее ценной для автора было заявление, которое он таким образом сделал о своей преданности миротворцу Европы.^[3] В копиях, проданных после Восстановление Бурбона это было вычеркнуто. (Пирсон указывает, что цензор все равно бы этого не допустил.) В 1814 году стало очевидно, что империя рушится; Лаплас поспешил предложить свои услуги Бурбоны, а в 1817 г. Реставрация он был удостоен звания маркиз.

По словам Роуз Болл, презрение, которое его более честные коллеги испытывали к его поведению в этом вопросе, можно прочесть на страницах Поль Луи Курьер. Его знания были полезны в многочисленных научных комиссиях, в которых он работал, и, по словам Роуз Болл, вероятно, объясняет, каким образом его политическая неискренность была упущена из виду.^[9]

Роджер Хан в своей биографии 2005 года оспаривает это изображение Лапласа как оппортуниста и перебежчика, указывая на то, что, как и многие во Франции, он следил за разгромом российской кампании Наполеона с серьезными опасениями. Семья Лапласов, чья единственная дочь Софи умерла при родах в сентябре 1813 года, опасалась за безопасность своего сына Эмиля, который был на восточном фронте вместе с императором. Первоначально Наполеон пришел к власти, обещая стабильность, но было ясно, что он переусердствовал, поставив нацию в опасность. Именно в этот момент лояльность Лапласа стала ослабевать. Хотя у него все еще был легкий доступ к Наполеону, его личные отношения с императором значительно охладились. Как скорбящий отец, он был особенно поражен бесчувственностью Наполеона в разговоре, связанном с Жан-Антуан Шапталь: "По возвращении из разгром в Лейпциге, он [Наполеон] обратился к господину Лапласу: «О! Я вижу, что вы похудели - Сир, я потеряла дочь - О! это не повод для похудения. Вы математик; запишите это событие в уравнение, и вы обнаружите, что в сумме оно равно нулю ».^[72]

Политическая философия

Во втором издании (1814 г.) Философские очерки, Лаплас добавил несколько откровенных комментариев о политике и управление. Поскольку это, по его словам, «практика вечных принципов разума, справедливости и человечности, которые создают и сохраняют общества, есть большое преимущество в том, чтобы придерживаться этих принципов, и совершенно нецелесообразно отклоняться от них».^[73][74] Отмечая «всю глубину страданий, в которые были брошены народы», когда амбициозные лидеры пренебрегают этими принципами, Лаплас завуалированно критикует поведение Наполеона: «Каждый раз великая держава, опьяненная любовью к завоеваниям, стремится к всеобщему господству, чувству свободы. среди наций, которым несправедливо угрожают, порождается коалиция, которой они всегда уступают ". Лаплас утверждает, что «среди множества причин, которые направляют и сдерживают различные состояния, действуют естественные границы», в которых «важно оставаться для стабильности, а также для процветания империй». Государства, которые выходят за эти пределы, не могут избежать «возвращения» к ним, «точно так же, как в случае, когда воды морей, дно которых было поднято сильными штормами, опускаются до своего уровня под действием силы тяжести».^[75][76]

Что касается политических потрясений, свидетелем которых он был, Лаплас сформулировал набор принципов, полученных из физики, в пользу эволюционных, а не революционных изменений:

Применим к политическим и моральным наукам метод, основанный на наблюдении и расчетах, который так хорошо служил нам в естественных науках. Давайте не будем оказывать бесплодное и часто вредное сопротивление неизбежным благам, получаемым от прогресса просветления; но давайте изменять наши институты и обычаи, которые мы принимаем долгое время, только с крайней осторожностью. Мы знаем из прошлого опыта, какие недостатки они могут вызвать, но мы не осознаем масштабов бед, которые могут вызвать изменения. Перед лицом этого невежества теория вероятности учит нас избегать любых изменений, особенно во избежание внезапных изменений, которые в моральном, а также в физическом мире никогда не происходят без значительной потери жизненной силы.^[77]

В этих строках Лаплас выразил взгляды, к которым он пришел после переживания Революции и Империи. Он считал, что стабильность природы, выявленная в результате научных исследований, представляет собой модель, которая лучше всего помогает сохранить человеческий вид. «Такие взгляды, - комментирует Хан, - также соответствовали его стойкому характеру».^[76]

Смерть

Лаплас умер в Париже 5 марта 1827 года, в тот же день. Алессандро Вольта умер. Его мозг удалил его врач, Франсуа Мажанди, и хранился много лет, и в конечном итоге был выставлен в передвижном анатомическом музее в Великобритании. Сообщается, что он был меньше среднего мозга.^[4] Лаплас был похоронен в Пер-Лашез в Париже, но в 1888 году его останки были перенесены в Saint Julien de Mailloc в кантоне Орбек и захоронен в родовом имении.^[78] Гробница расположена на холме с видом на деревню Сен-Жюльен-де-Майлок, Нормандия, Франция.

Могила Пьера-Симона Лапласа

Религиозные мнения

Мне не нужна эта гипотеза

Часто цитируемый, но потенциально апокрифический взаимодействие между Лапласом и Наполеоном якобы касается существования Бога. Хотя обсуждаемый разговор действительно имел место, точные слова, которые использовал Лаплас, и его предполагаемое значение неизвестны. Типичная версия предоставлена ​​Роуз Болл:^[9]

Лаплас явился к Наполеону, чтобы представить копию своей работы, и следующий отчет об интервью хорошо аутентифицирован и настолько характерен для всех заинтересованных сторон, что я цитирую его полностью. Кто-то сказал Наполеону, что в книге не упоминается имя Бога; Наполеон, любивший задавать неудобные вопросы, встретил это замечанием: «М. Лаплас, мне говорят, что вы написали эту большую книгу о системе Вселенной и даже не упомянули ее Создателя. Лаплас, который, хотя и был самым гибким из политиков, был жестким, как мученик, во всех аспектах своей философии, выпрямился и прямо ответил: Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là. («Мне эта гипотеза не нужна».) Наполеон, очень удивленный, сказал этот ответ Лагранж, который воскликнул, Ах! c'est une belle hypothèse; ça Exploc Beaucoup de Choses. («Ах, это прекрасная гипотеза; она многое объясняет».)

Более ранний отчет, хотя и без упоминания имени Лапласа, находится в книге Антоммарчи. Последние мгновения Наполеона (1825):^[79]

Je m'entretenais avec L ..... je le félicitais d'un ouvrage qu'il venait de publier et lui requireais comment le nom de Dieu, qui se воспроизводится без cesse sous la plume de Lagrange, ne s'était pas présenté une seule fois sous la sienne. C'est, me répondit-il, que je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse. («Во время разговора с Л ... я поздравил его с работой, которую он только что опубликовал, и спросил его, как имя Бога, бесконечно повторяющееся в произведениях Лагранжа, не встречается ни разу в его. ответил, что эта гипотеза ему не нужна ").

Однако в 1884 году астроном Эрве Фэй^[80][81] подтвердил, что этот отчет об обмене Лапласа с Наполеоном представляет собой «странно преобразованный» (трансформация трансформации) или искаженная версия того, что на самом деле произошло. Лаплас рассматривал как гипотезу не Бога, а лишь его вмешательство в определенный момент:

На самом деле Лаплас никогда этого не говорил. Думаю, вот что произошло на самом деле. Ньютон, полагая, что светский возмущения, которые он обрисовал в своей теории, в конечном итоге приведут к разрушению Солнечной системы, где-то говорится, что Бог был вынужден время от времени вмешиваться, чтобы исправить зло и каким-то образом поддерживать работу системы должным образом. Это, однако, было чистым предположением, предложенным Ньютону из-за неполного представления об условиях стабильности нашего маленького мира. Наука в то время еще не была достаточно развитой, чтобы полностью рассмотреть эти условия. Но Лаплас, открывший их путем глубокого анализа, ответил бы на Первый консул что Ньютон ошибочно прибегал к вмешательству Бога, чтобы время от времени регулировать машину мира (ла машина дю мира) и что ему, Лапласу, такое предположение не нужно. Следовательно, Лаплас считал гипотезой не Бога, а его вмешательство в определенное место.

Младший коллега Лапласа, астроном Франсуа Араго, который произнес панегирик перед Французской академией в 1827 году,^[82] рассказал Фэй о попытке Лапласа не допустить из обращения искаженную версию его взаимодействия с Наполеоном. Фэй пишет:^[80][81]

У меня есть сведения от г-на Араго, что Лаплас, предупрежденный незадолго до своей смерти, что этот анекдот будет опубликован в биографическом сборнике, просил его [Араго] потребовать его удаления издателем. Приходилось либо объяснять, либо удалять, и второй способ был самым простым. Но, к сожалению, его не удалили и не объяснили.

Швейцарско-американский историк математики Флориан Каджори похоже, не знал об исследованиях Фэй, но в 1893 году он пришел к аналогичному выводу.^[83] Стивен Хокинг сказал в 1999 году,^[64] «Я не думаю, что Лаплас утверждал, что Бога не существует. Просто он не вмешивается, чтобы нарушить законы науки».

Единственный рассказ очевидца о взаимодействии Лапласа с Наполеоном взят из записи от 8 августа 1802 года в дневнике британского астронома сэра Уильям Гершель:^[84]

Затем первый консул задал несколько вопросов, касающихся астрономии и устройства неба, на которые я дал такие ответы, которые, казалось, доставили ему большое удовлетворение. Он также обратился к мистеру Лапласу по тому же вопросу и провел с ним серьезный спор, в котором он отличался от этого выдающегося математика. Разница была вызвана восклицанием первого консула, который спросил тоном восклицания или восхищения (когда мы говорили о протяженности звездных небес): «А кто автор всего этого!» Монс. Де ла Плас хотел показать, что создание и сохранение этой замечательной системы объясняется цепочкой естественных причин. Первый консул был против. Об этом можно много сказать; Объединив аргументы обеих сторон, мы придем к «природе и Богу природы».

Поскольку здесь не упоминается высказывание Лапласа: «Мне не нужна была эта гипотеза», Дэниел Джонсон^[85] утверждает, что «Лаплас никогда не использовал приписываемые ему слова». Однако свидетельство Араго, похоже, подразумевает, что он это делал, но не в отношении существования Бога.

Взгляды на Бога

Выросший католиком, Лаплас, похоже, во взрослой жизни склонялся к деизм (предположительно, его продуманная позиция, поскольку она единственная, найденная в его трудах). Однако некоторые из его современников думали, что он атеист, в то время как ряд недавних ученых описал его как агностик.

Фэй думала, что Лаплас «не исповедует атеизм»,^[80] но Наполеон, на Святой Елены, сказал генерал Гаспар Гурго «Я часто спрашивал Лапласа, что он думает о Боге. Он признал, что был атеистом».^[86] Роджер Хан в своей биографии Лапласа упоминает званый обед, на котором «геолог Жан-Этьен Геттар был потрясен смелым осуждением Лапласом существования Бога ". Геттару казалось, что атеизм Лапласа" поддерживается решительными материализм ".^[87] Но химик Жан-Батист Дюма, хорошо знавший Лапласа в 1820-е годы, писал, что Лаплас «приводил материалистам свои ложные аргументы, не разделяя их убеждений».^[88][89]

Хан утверждает: «Нигде в своих произведениях, публичных или частных, Лаплас не отрицает существование Бога».^[90] В его личных письмах встречаются выражения, несовместимые с атеизмом.^[3] Например, 17 июня 1809 года он написал своему сыну: "Je prie Dieu qu'il veille sur tes jours. Aie-Le toujours présent à ta pensée, ainsi que ton père et ta mère [Я молюсь, чтобы Бог следил за вашими днями. Пусть Он всегда будет в вашем уме, как и ваш отец и ваша мать] ".^[81][91] Ян С. Гласс, цитируя отчет Гершеля о знаменитом обмене мнениями с Наполеоном, пишет, что Лаплас «очевидно был деистом, подобным Гершелю».^[92]

В Exposition du système du monde, Лаплас цитирует утверждение Ньютона о том, что «чудесное расположение Солнца, планет и комет может быть делом только всемогущего и разумного Существа».^[93] Это, по словам Лапласа, «мысль, в которой он [Ньютон] получил бы еще большее подтверждение, если бы знал то, что мы показали, а именно то, что условия расположения планет и их спутников являются именно такими, которые обеспечивают его стабильность. ".^[94] Показав, что «замечательное» расположение планет может быть полностью объяснено законами движения, Лаплас устранил необходимость во вмешательстве «высшего разума», как это «заставил» Ньютон.^[95] Лаплас с одобрением цитирует критику Лейбница призыва Ньютона к божественному вмешательству для восстановления порядка в Солнечной системе: «Это имеет очень узкие представления о мудрости и силе Бога».^[96] Он, очевидно, разделял изумление Лейбница по поводу веры Ньютона, «что Бог сделал его машину настолько ужасной, что, если он не повлияет на нее каким-либо необычным способом, часы очень скоро перестанут идти».^[97]

В группе рукописей, хранящихся в относительной тайне в черном конверте в библиотеке Академия наук и впервые опубликованный Ганом, Лаплас подверг деистской критике христианство. Он пишет, что это «первый и самый непогрешимый принцип ... отвергать чудеса как ложные».^[98] Что касается доктрины пресуществление, он «одновременно оскорбляет разум, опыт, свидетельство всех наших чувств, вечные законы природы и возвышенные идеи, которые мы должны формировать о Высшем Существе». Совершенно абсурдно предполагать, что «верховный законодатель вселенной приостановит действие установленных им законов и которые он, кажется, неизменно поддерживает».^[99]

В старости Лаплас оставался любопытным к вопросу о Боге.^[100] и часто обсуждал христианство со швейцарским астрономом Жан-Фредериком-Теодором Морисом.^[101] Он сказал Морису, что «христианство - прекрасная вещь», и высоко оценил его цивилизационное влияние. Морис думал, что основы веры Лапласа постепенно видоизменяются, но он твердо придерживался своей убежденности в том, что неизменность законов природы не допускает сверхъестественных событий.^[100] После смерти Лапласа Пуассон сказал Морис: «Вы знаете, что я не разделяю ваших [религиозных] взглядов, но моя совесть заставляет меня рассказать то, что вам наверняка понравится». Когда Пуассон похвалил Лапласа за его «блестящие открытия», умирающий посмотрел на него задумчивым взглядом и ответил: «А! Мы гонимся за фантомами [химеры]."^[102] Это были его последние слова, истолкованные Морисом как осознание окончательного "тщеславие "земных занятий.^[103] Лаплас получил последние обряды от излечивать из миссий Этранжер (в чьем приходе он должен был быть похоронен)^[89] и кюре Арквей.^[103]

По словам его биографа Роджера Хана, «неправдоподобно», что у Лапласа «правильный католический конец», и он «оставался скептиком» до самого конца своей жизни.^[104] В последние годы жизни Лапласа называют агностиком.^{[105][106][107]}

Отлучение кометы

В 1470 г. гуманист ученый Бартоломео Платина написал^[108] который Папа Калликст III просил молитв об избавлении от турок во время появления в 1456 г. Комета Галлея. Рассказ Платины не согласуется с церковными записями, в которых комета не упоминается. Утверждается, что Лаплас приукрасил эту историю, заявив, что Папа "отлучен "Комета Галлея.^[109] Что на самом деле сказал Лаплас в Exposition du système du monde (1796 г.) состоял в том, что Папа приказал комету "изгнанный " (заклинаю). Это был Араго, в Des Comètes en général (1832), который первым заговорил об отлучении.^{[110][111][112]}

Почести

• Корреспондент Королевский институт Нидерландов в 1809 г.^[113]
• Иностранный почетный член Американская академия искусств и наук в 1822 г.^[114]
• Астероид 4628 Лаплас назван в честь Лапласа.^[115]
• Шпора Монтес Юра на Луне известен как Промонториум Лаплас.
• Его имя - одно из 72 имени начертаны на Эйфелевой башне.
• Предварительное рабочее название Европейское космическое агентство Миссия системы Юпитер Европа это «Лаплас» Космический зонд.
• Железнодорожный вокзал в RER B в Арквейл носит его имя.
• Улица в Верхнетемерницком (около Ростов-на-Дону, Россия ).

Котировки

• Мне эта гипотеза не нужна. ("Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là", якобы в ответ на Наполеон, который спросил, почему он не упомянул Бога в своей книге о астрономия.)^[9]
• Поэтому очевидно, что ... (Часто используется в Небесная механика когда он что-то доказал и потерял доказательство или нашел его неуклюжим. Печально известно как сигнал к чему-то правдивому, но трудно доказать.)
• «Мы так далеки от познания всех агентов природы и их разнообразных способов действия, что было бы неразумно отрицать явления только потому, что они необъяснимы в фактическом состоянии нашего знания. Но мы должны исследовать их со всем вниманием. тем более скрупулезным кажется труднее их принять ».^[116]
  • Это повторяется в Теодор Флурной работа От Индии до планеты Марс как принцип Лапласа, или «Вес доказательства должен быть пропорционален странности фактов».^[117]
  • Чаще всего повторяется так: «Вес доказательств экстраординарного утверждения должен быть соразмерен его странности». (смотрите также: Стандарт Сагана )
• Эта простота соотношений не покажется удивительной, если учесть, что все эффекты природы являются лишь математическим результатом небольшого количества неизменных законов.^[118]
• Бесконечно разнообразная по своим воздействиям природа проста по своим причинам.^[119]
• То, что мы знаем, мало, а то, чего мы не знаем, огромно. (Фурье комментирует: «Это было, по крайней мере, значение его последних слов, которые были сформулированы с трудом».)^[59]
• В этом эссе можно увидеть, что теория вероятностей - это, по сути, всего лишь здравый смысл, сведенный к исчислению. Он позволяет точно оценить, что чувствуют здравомыслящие люди, с помощью своего рода инстинкта, часто не имея возможности объяснить это.^{[нужна цитата ]}

Библиография

• Uvres Complètes de Laplace, 14 т. (1878–1912), Париж: Готье-Виллар (копия из Галлика На французском)
• Теория движения и эллиптическая фигура планет (1784) Париж (не в Uvres совокупные)
• Précis de l'histoire de l'astronomie
• Альфонс Ребьер, Mathématiques et mathématiciens, 3-е издание, Париж, Nony & Cie, 1898.

Английский перевод

• Боудич, Н. (пер.) (1829–1839) Mécanique céleste, 4 тома, Бостон
  • Новое издание от Reprint Services ISBN  0-7812-2022-X
• – [1829–1839] (1966–1969) Небесная механика, 5 томов, в том числе оригинальный французский
• Паунд, Дж. (Пер.) (1809) Система мира, 2 тома, Лондон: Ричард Филлипс
• _ Система мира (v.1)
• _ Система мира (v.2)
• – [1809] (2007) Система мира, том 1, Кессинджер, ISBN  1-4326-5367-9
• Топлис, Дж. (Пер.) (1814) Трактат по аналитической механике, Ноттингем: Х. Барнетт
• Лаплас, Пьер Симон Маркиз Де (2007) [1902]. Философский очерк вероятностей. Перевод: Truscott, F.W. & Emory, F.L. ISBN  978-1-60206-328-0., перевод с французского 6 изд. (1840)
  • Философский очерк о вероятностях (1902) на Интернет-архив
• Дейл, Эндрю I .; Лаплас, Пьер-Симон (1995). Философский очерк вероятностей. Источники по истории математики и физических наук. 13. Перевод Эндрю И. Дейла. Springer. Дои:10.1007/978-1-4612-4184-3. HDL:2027 / coo1.ark: / 13960 / t3126f008. ISBN  978-1-4612-8689-9., перевод с французского 5-е изд. (1825)

Смотрите также

• История счетчика
• Оценка Лапласа-Байеса
• Оценка отношения
• Маятник секунд
• Список вещей, названных в честь Пьера-Симона Лапласа

Рекомендации

Цитаты

Общие источники

внешняя ссылка

• "Лаплас, Пьер (1749–1827)". Мир научной биографии Эрика Вайсштейна. Wolfram Research. Получено 24 августа 2007.
• "Пьер-Симон Лаплас " в Архив истории математики MacTutor.
• "Английский перевод Боудича предисловия Лапласа". Méchanique Céleste. Архив истории математики MacTutor. Получено 4 сентября 2007.
• Путеводитель по бумагам Пьера Симона Лапласа в Библиотека Бэнкрофта
• Пьер-Симон Лаплас на Проект "Математическая генеалогия"
• английский перевод значительной части работы Лапласа по вероятности и статистике, предоставленной Ричард Пульскэмп
• Пьер-Симон Лаплас - uvres completes (только последние 7 томов) Gallica-Math
• "Sur le mouvement d'un corps qui tombe d'une grande hauteur" (Лаплас 1803 г.), онлайн и анализ BibNum (Английский).