Маятник секунд - Seconds pendulum

Второй маятник с периодом в две секунды, поэтому каждое колебание занимает одну секунду.
А простой маятник демонстрирует приблизительно простое гармоническое движение в условиях отсутствия затухания и малой амплитуды.

А секундный маятник это маятник чей период ровно два секунды; одна секунда для поворота в одном направлении и одна секунда для обратного поворота, частота 0,5 Гц.[1]

Маятник

Маятник - это груз, подвешенный к оси, так что он может свободно качаться. Когда маятник смещается в сторону от его положения равновесия покоя, он подвергается действию возвращающей силы из-за силы тяжести, которая ускоряет его обратно в положение равновесия. При отпускании восстанавливающая сила в сочетании с массой маятника заставляет его колебаться около положения равновесия, раскачиваясь назад и вперед. Время для одного полного цикла, поворота влево и поворота вправо, называется периодом. Период зависит от длины маятника, а также в некоторой степени от его распределения веса (момента инерции относительно его собственного центра масс) и амплитуды (ширины) качания маятника.

Для точечной массы на невесомой струне длиной L качаясь с бесконечно малой амплитудой, без сопротивления, длина струны секундного маятника равна L = g / π2 куда грамм - ускорение свободного падения в квадрате единиц длины в секунду, и L - длина строки в тех же единицах измерения. Используя рекомендованное СИ ускорение свободного падения g0 = 9.80665 м / с2длина струны будет примерно 993,6 миллиметра, то есть меньше одного сантиметра и одного метра повсюду на Земле.

Определение второго

Вторые маятниковые часы, построенные около 1673 г. Кристиан Гюйгенс, изобретатель маятниковых часов. Рисунок из его трактата Часы Oscillatorium, опубликованный в 1673 г., Париж, и в нем зафиксированы улучшения механизма, которые Гюйгенс проиллюстрировал в публикации 1658 г. о своем изобретении, озаглавленной Часы. Это часы с грузоподъемным приводом (грузовая цепь снята) с торцевым спуском (K, L), с маятником (X), который на 1 секунду подвешен на шнуре (V). Большая металлическая пластина (Т) перед шнуром маятника - первая иллюстрация «циклоидных щек» Гюйгенса, попытки повысить точность, заставляя маятник следовать по циклоидальному пути, делая его колебания изохронным. Гюйгенс утверждал, что точность составляет 10 секунд в день.

В маятниковые часы был изобретен в 1656 г. нидерландский язык ученый и изобретатель Кристиан Гюйгенс, и запатентовали в следующем году. Гюйгенс поручил изготовление своих часов часовщику. Саломон Костер, который на самом деле построил часы. Гюйгенс был вдохновлен исследованиями маятников Галилео Галилей примерно с 1602 года. Галилей открыл ключевое свойство, которое делает маятники полезными для хронометража: изохронизм, что означает, что период качания маятника примерно одинакова для качелей разной величины.[2][3] Галилей придумал маятниковые часы в 1637 году, которые были частично построены его сыном в 1649 году, но ни один из них не дожил до их завершения.[4] Введение маятника, первое гармонический осциллятор использованный в хронометрии, значительно повысил точность часов, примерно с 15 минут в день до 15 секунд в день.[5] что привело к их быстрому распространению как существующие »грани и фолиот Часы были оснащены маятниками.

Эти ранние часы из-за их краевой спуск, имел широкие колебания маятника 80–100 °. В своем анализе маятников 1673 г. Часы Oscillatorium, Гюйгенс показал, что широкие колебания делают маятник неточным, что приводит к его неточности. период, и, таким образом, скорость часов, чтобы меняться с неизбежными изменениями движущей силы, обеспечиваемой движение. Осознание мастерами часового дела, что только маятники с небольшими колебаниями в несколько градусов изохронный мотивировал изобретение анкерный спуск около 1670 г., что уменьшило качание маятника до 4–6 °.[6] Якорь стал стандартным спусковым механизмом, используемым в маятниковых часах. В дополнение к повышенной точности, узкий маятниковый ход якоря позволил корпусу часов приспособиться к более длинным и медленным маятникам, которые требовали меньше энергии и вызывали меньший износ механизма. Секундный маятник (также называемый Королевским маятником) длиной 0,994 м (39,1 дюйма), в котором каждое колебание занимает одну секунду, стал широко использоваться в качественных часах. Длинные узкие часы, построенные вокруг этих маятников, впервые сделанные Уильямом Клементом около 1680 года, стали известны как дедушкины часы. Повышенная точность, возникшая в результате этих разработок, привела к добавлению минутной стрелки, ранее редкой, к циферблатам часов, начиная с 1690 года.[7]:190

Волна 18-19 веков часовой инновации, последовавшие за изобретением маятника, внесли много улучшений в маятниковые часы. В беспроигрышный спуск изобретен в 1675 году Ричард Таунли и популяризируется Джордж Грэм около 1715 г. в его прецизионных «регуляторах» часы постепенно заменили анкерный спуск.[7]:181, 441 и сейчас используется в большинстве современных маятниковых часов. Наблюдение за замедлением хода маятниковых часов летом привело к пониманию того, что тепловое расширение а сжатие стержня маятника при изменении температуры было источником ошибки. Это было решено изобретением маятников с температурной компенсацией; то маятник ртутный к Джордж Грэм в 1721 г. и маятник сетки к Джон Харрисон в 1726 г.[7]:193–195 Благодаря этим усовершенствованиям к середине XVIII века точные маятниковые часы достигли точности в несколько секунд в неделю.

В то время второй был определен как часть времени вращения Земли или среднего солнечного дня и определялся часами, точность которых была проверена астрономическими наблюдениями.[8][9] Солнечное время это расчет прохождения время на основе положение Солнца в небо. Фундаментальной единицей солнечного времени является день. Два типа солнечного времени - это кажущееся солнечное время (солнечные часы время) и среднее солнечное время (время часов).

Кривая задержки - над осью появятся солнечные часы быстрый относительно часов, показывающих местное среднее время, а под осью появятся солнечные часы медленный.

Среднее солнечное время - это часовой угол среднего Солнца плюс 12 часов. Это 12-часовое смещение происходит из решения начинать каждый день в полночь для гражданских целей, тогда как часовой угол или среднее солнце отсчитывается от зенита (полдня).[10] Продолжительность светового дня варьируется в течение года, но продолжительность среднего солнечного дня почти постоянна, в отличие от кажущегося солнечного дня.[11] Кажущийся солнечный день может быть на 20 секунд короче или на 30 секунд длиннее среднего солнечного дня.[12] Длинные или короткие дни происходят последовательно, поэтому разница увеличивается до тех пор, пока среднее время не опережает кажущееся время примерно на 14 минут около 6 февраля и отстает от кажущегося времени примерно на 16 минут около 3 ноября. уравнение времени это разница, которая носит циклический характер и не накапливается из года в год.

Среднее время следует за средним солнцем. Жан Мееус описывает среднее солнце следующим образом:

Рассмотрим первое воображаемое Солнце, путешествующее по эклиптика с постоянной скоростью и совпадающей с истинным Солнцем в перигее и апогее (когда Земля находится в перигелии и афелии соответственно). Затем представьте себе второе воображаемое Солнце, путешествующее по небесный экватор с постоянной скоростью и совпадающей с первым фиктивным Солнцем в дни равноденствия. Это второе вымышленное солнце - среднее солнце..."[13]

В 1936 году французские и немецкие астрономы обнаружили, что скорость вращения Земли нерегулярна. С 1967 г. атомные часы определить второй.[14][Примечание 1]

Использование в метрологии

Определена длина секундного маятника (в туаз ) к Марин Мерсенн в 1644 г. В 1660 г. Королевское общество предложил, чтобы это была стандартная единица длины. В 1671 г. Жан Пикар измерил эту длину на Парижская обсерватория. Он обнаружил ценность 440,5 строк Туаза Шатле, который был недавно обновлен. Он предложил универсальный туаз (французский: Toise universelle), который был вдвое длиннее секундного маятника.[8][15] Однако вскоре было обнаружено, что длина секундного маятника варьируется от места к месту: французский астроном Жан Рише измерили разницу в длине на 0,3% между Cayenne (во Французской Гвиане) и Париж.[16]

Отношение к фигуре Земли

Смотрите также: История счетчика § Меридиональное определение, и Дуга меридиана § История измерений

Жан Рише и Джованни Доменико Кассини измерил параллакс Марса между Париж и Cayenne в Французская Гвиана когда Марс был ближе всего к Земле в 1672 году. Они пришли к значению солнечного параллакса в 9,5 угловых секунд, что эквивалентно расстоянию между Землей и Солнцем примерно в 22000 земных радиусов. Они также были первыми астрономами, получившими доступ к точному и надежному значению радиуса Земли, которое было измерено их коллегой. Жан Пикар в 1669 г. как 3269 тыс. туаз. Геодезические наблюдения Пикарда ограничивались определением величины Земли, рассматриваемой как сфера, но открытие, сделанное Жаном Ришером, привлекло внимание математиков к ее отклонению от сферической формы. Определение фигура земли стало проблемой наивысшей важности в астрономии, поскольку диаметр Земли был единицей измерения всех небесных расстояний.[17][18][19][20][8][21]

Британский физик Исаак Ньютон, который использовал измерение Земли Пикарда для установления своего закон всемирного тяготения,[22] объяснил это изменение длины секундного маятника в своем Principia Mathematica (1687), в котором он изложил свою теорию и расчеты формы Земли. Ньютон правильно предположил, что Земля не совсем сфера, но имеет сплюснутый эллипсоидальный форма, слегка приплюснутая на полюсах из-за центробежная сила его вращения. Поскольку поверхность Земли находится ближе к центру на полюсах, чем на экваторе, гравитация там сильнее. Используя геометрические вычисления, он привел конкретные аргументы в пользу гипотетической эллипсоидной формы Земли.[23]

Цель Principia заключалась не в том, чтобы дать точные ответы на естественные явления, а в теоретическом обосновании возможных решений этих неразрешенных в науке факторов. Ньютон подтолкнул ученых к более глубокому изучению необъяснимых переменных. Два выдающихся исследователя, которых он вдохновил, были Алексис Клеро и Пьер Луи Мопертюи. Они оба стремились доказать справедливость теории Ньютона о форме Земли. Для этого они отправились в экспедицию в Лапландия в попытке точно измерить дуга меридиана. По таким измерениям они могли рассчитать эксцентриситет Земли, степень ее отклонения от идеальной сферы. Клеро подтвердил, что теория Ньютона о том, что Земля имеет форму эллипса, верна, но его расчеты были ошибочными, и написал письмо Лондонское королевское общество с его выводами.[24] Общество опубликовало статью в Философские труды в следующем 1737 году, что явилось его открытием. Клеро показал, насколько неверны уравнения Ньютона, и не доказал, что Земля имеет форму эллипсоида.[25] Однако он исправил проблемы с теорией, что фактически подтвердило правильность теории Ньютона. Клеро считал, что у Ньютона были причины для выбора той формы, которую он сделал, но он не поддерживал ее в Principia. В статье Клеро не было правильного уравнения, подтверждающего его аргументы. Это вызвало много споров в научном сообществе.

Только когда Клеро написал Теория де ла фигура де ла терр в 1743 г. был дан правильный ответ. В нем он провозгласил то, что сегодня более официально известно как Теорема Клеро. Применяя теорему Клеро, Лаплас из 15 значений силы тяжести выяснил, что сплющивание Земли было 1/330. Современная оценка 1/298.25642.[26]

В 1790 году, за год до метр в конечном итоге был основан на квадранте Земли, Талейран предложил, чтобы метр был длиной секундного маятника на широта 45 °.[1] Этот вариант, в котором одна треть этой длины определяет оплачивать, был также рассмотрен Томас Джеферсон и другие для переосмысление двора в США вскоре после обретения независимости от британской короны.[27]

Эксперимент по рисованию маятника для определения длины секундного маятника в Париже, проведенный в 1792 г. Жан-Шарль де Борда и Жан-Доминик Кассини. Из их оригинальной статьи. Они использовали маятник, который состоял из1 1⁄2-дюймовый (3,8 см) платиновый шар, подвешенный на железной проволоке длиной 12 футов (3,97 м) (F,Q). Он был подвешен перед маятником (B) точных часов (А).

Вместо метода секундного маятника комиссия Французская Академия Наук - в состав которых входили Лагранж, Лаплас, Monge и Кондорсе - решили, что новая мера должна быть равна одной десятимиллионной расстояния от Северного полюса до экватора ( квадрант окружности Земли), измеренная по меридиан проезжая через Париж. Помимо очевидного рассмотрения безопасного доступа для французских геодезистов, Парижский меридиан был также разумным выбором по научным причинам: часть квадранта от Дюнкерк к Барселона (около 1000 км, или одна десятая от общего числа) можно было исследовать с начальной и конечной точками на уровне моря, и эта часть находилась примерно в середине квадранта, где влияние земных сжатие ожидалось, что они будут самыми большими. В Испано-французская геодезическая миссия в сочетании с более ранним измерением Парижский меридиан arc, а геодезическая миссия Лапландии подтвердила, что Земля представляет собой сплюснутый сфероид.[21] Кроме того, проводились наблюдения с помощью маятника для определения местного ускорения, обусловленного местной гравитацией и центробежным ускорением; и эти наблюдения совпали с геодезическими результатами в доказательстве того, что Земля плоская на полюсах. Ускорение тела у поверхности Земли, которое измеряется секундным маятником, происходит из-за комбинированного воздействия местных сила тяжести и центробежное ускорение. В сила тяжести убывает с удалением от центра Земли, в то время как центробежная сила увеличивается с расстоянием от оси вращения Земли, следует, что результирующее ускорение по направлению к земле на полюсах на 0,5% больше, чем на экваторе, и что полярный диаметр Земли меньше, чем ее экваториальный диаметр.[21][28][29][30][Заметка 2]

В Академия Наук планировал вывести сплющивание Земли из разностей длин меридиональных участков, соответствующих одному степень из широта. Пьер Мешен и Жан-Батист Деламбр объединили свои измерения с результатами Испано-французская геодезическая миссия и нашел значение 1/334 для земного сплющивание,[31] и затем экстраполировали из своих измерений дуги парижского меридиана между Дюнкерком и Барселоной расстояние от Северный полюс к Экватор что было 5 130 740 туаз. Поскольку метр должно было быть равным одной десятимиллионной этого расстояния, оно было определено как 0,513074 качать или 3 ноги и 11,296 линии Туаз Перу.[32] Туаз Перу был построен в 1735 году в качестве ориентира в Испано-французская геодезическая миссия, проводившийся на территории Эквадора с 1735 по 1744 год.[33]

Жан-Батист Биот и Франсуа Араго опубликовали в 1821 году свои наблюдения, дополняющие наблюдения Деламбра и Мешена. Это был отчет об изменении длины градусов по широте вдоль парижского меридиана, а также об изменении длины секундного маятника вдоль того же меридиана между Шетландскими и Балеарскими островами. Длина секундного маятника является средством измерения грамм, местное ускорение из-за местной силы тяжести и центробежного ускорения, которое меняется в зависимости от положения на Земле (см. Земное притяжение ).[34][35][36]

Задача обзора Парижа дуга меридиана потребовалось более шести лет (1792–1798). Технические трудности были не единственными проблемами, с которыми геодезисты столкнулись в период потрясений после революции: Мешен и Деламбр, а затем Араго, были заключены в тюрьму несколько раз во время своих опросов, а Мешен умер в 1804 г. желтая лихорадка, который он заключил, пытаясь улучшить свои первоначальные результаты на севере Испании. А пока комиссия Французская Академия Наук рассчитал предварительное значение из более старых опросов 443,44Lignes. Это значение было установлено законом 7 апреля 1795 года.[37] Пока Мешен и Деламбр завершали свое исследование, комиссия заказала серию платина стержни должны быть сделаны на основе примерного метра. Когда был известен окончательный результат, была выбрана полоса, длина которой была наиболее близка к меридиональному определению метра, и 22 июня 1799 г. она была помещена в Национальный архив (4 мессидора An VII в Республиканский календарь ) как постоянную запись результата.[38] Этот стандартный метр шкалы стал известен как метр Комитета (французский: Mètre des Archives ).

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Для получения дополнительной информации см. атомное время.
  2. ^ Сила тяжести убывает пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. Центробежная сила является псевдосилой, соответствующей инерции, и связана со скоростью вращения объекта, находящегося на поверхности Земли, которая пропорциональна расстоянию от оси вращения Земли: v = 2πR / T.

Рекомендации

  1. ^ а б Маятник секунд
  2. ^ "Часы Гюйгенса". Рассказы. Музей науки, Лондон, Великобритания. Получено 14 ноября 2007.
  3. ^ «Маятниковые часы». Проект Галилео. Рис Univ. Получено 3 декабря 2007.
  4. ^ Современную реконструкцию можно увидеть на «Маятниковые часы конструкции Галилея, № 1883-29». Измерение времени. Музей науки, Лондон, Великобритания. Получено 14 ноября 2007.
  5. ^ Беннет, Мэтью; и другие. (2002). "Часы Гюйгенса" (PDF). Технологический институт Джорджии. Архивировано из оригинал (PDF) 10 апреля 2008 г.. Получено 4 декабря 2007., п. 3, также опубликовано в Труды Лондонского королевского общества, А 458, 563–579
  6. ^ Хедрик, Майкл (2002). "Происхождение и эволюция спуска якорных часов". Журнал Control Systems. 22 (2). Архивировано из оригинал 26 октября 2009 г.. Получено 6 июн 2007.
  7. ^ а б c Милхэм, Уиллис I. (1945), Время и хронометристы, Макмиллан, ISBN  0-7808-0008-7
  8. ^ а б c Пикард, Жан (1671). Mesure de la Terre (На французском). стр. 3–4 - через Галлика.
  9. ^ Ален Бернар (15 апреля 2018 г.), Le système solaire 2: La Révolution de la Terre, получено 12 октября 2018
  10. ^ «Видимое солнечное время и среднее солнечное время» (PDF). В архиве (PDF) из оригинала 28 марта 2018 г.. Получено 28 марта 2018.
  11. ^ Для обсуждения небольших изменений, влияющих на средний солнечный день, см. Статью [[ΔT (хронометраж) |]].
  12. ^ «Продолжительность настоящего солнечного дня» В архиве 2009-08-26 на Wayback Machine. Пьерпаоло Риччи. pierpaoloricci.it. (Италия)
  13. ^ Миус, Дж. (1998). Астрономические алгоритмы. 2-е изд. Ричмонд В.А.: Виллманн-Белл. п. 183.
  14. ^ "Revivre notre histoire | Les 350 ans de l'Observatoire de Paris". 350ans.obspm.fr (На французском). Получено 28 сентября 2018.
  15. ^ Бигурдан, Гийом (1901). Le système métrique des poids et mesures; son établissement et sa growth gradient, avec l'histoire des opérations qui ont servi à déterminer le mètre et le kilogram. Университет Оттавы. Париж: Готье-Виллар. С. 6–8.
  16. ^ Пойнтинг, Джон Генри; Томсон, Джозеф Джон (1907). Учебник физики. К. Гриффин. стр.20.
  17. ^ Бонд, Питер; Дюпон-Блох, Николя (2014). L'exploration du système solaire (На французском). Лувен-ля-Нев: Де Бек. С. 5–6. ISBN  9782804184964. OCLC  894499177.
  18. ^ "Première détermination de la Terre au Soleil | Les 350 ans de l'Observatoire de Paris". 350ans.obspm.fr (На французском). Получено 2 октября 2018.
  19. ^ "1967LAstr..81..234G Стр. 234". adsbit.harvard.edu. Получено 2 октября 2018.
  20. ^ "INRP - CLEA - Архивы: Fascicule N ° 137, Printemps 2012 Les Distance". clea-astro.eu (На французском). Получено 2 октября 2018.
  21. ^ а б c Кларк, Александр Росс; Гельмерт, Фридрих Роберт (1911). "Земля, рисунок". В Чисхолме, Хью (ред.). Британская энциклопедия. 08 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета.
  22. ^ Биот, Жан-Батист; Араго, Франсуа (1821). Recueil d'abservations géodésiques, Astronomiques and Physiques, exécutées par ordre du Bureau des longitude de France, en Espagne, en France, en Angleterre et en Écosse, для определения вариаций песантера и степеней земли на пролонгации Меридиен де Пари , фантастический люкс au troisième volume de la Base du Système métrique (На французском). п. 523. Получено 10 октября 2018 - через Галлика.
  23. ^ Ньютон, Исаак. Принципы, Книга III, Предложение XIX, Проблема III.
  24. ^ Гринбург, Джон (1995). Проблема формы Земли от Ньютона до Клеро. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. стр.132. ISBN  978-0-521-38541-1.
  25. ^ Клеро, Алексис; Колсон, Джон (1737). «Исследование о фигуре таких планет, которые вращаются вокруг оси, предполагая, что плотность постоянно меняется от центра к поверхности». Философские труды. 40 (449): 277–306. Дои:10.1098 / рстл.1737.0045. JSTOR  103921.
  26. ^ Таблица 1.1 Численные стандарты IERS (2003 г.) )
  27. ^ Кокрейн, Рексмонд (1966). «Приложение B: метрическая система в США». Меры прогресса: история Национального бюро стандартов. Министерство торговли США. п. 532. Архивировано с оригинал 27 апреля 2011 г.. Получено 5 марта 2011.
  28. ^ "Rapport de M. Faye sur un Mémoire de M. Peirce, касающийся постоянства человека в Париже и исправлений exigées par les anciennes déterminations de Borda et de Biot". Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences (На французском). 90: 1463–1466. 1880. Получено 10 октября 2018 - через Галлика.
  29. ^ Ален Бернар (29 декабря 2017 г.), Le système solaire 1: la Rotation de la Terre, получено 12 октября 2018
  30. ^ Кэссиди, Дэвид С.; Холтон, Джеральд Джеймс; Резерфорд, Флойд Джеймс; Фэй, Винсент; Бреар, Себастьян (2014). Comprendre la телосложение (На французском). Лозанна: Пресса политехнических и романтических университетов. С. 173, 149. ISBN  9782889150830. OCLC  895784336.
  31. ^ Леваллуа, Жан-Жак (май – июнь 1986 г.). "Королевская академия наук и фигур на Земле" [Королевская академия наук и форма Земли]. La Vie des Sciences (На французском). 3: 290. Bibcode:1986CRASG ... 3..261л. Получено 4 сентября 2018 - через Галлику.
  32. ^ "Histoire du mètre". Direction Générale des Entreprises (DGE) (На французском). Получено 28 сентября 2018.
  33. ^ Кларк, Александр Росс (1 января 1867 г.). «X. Резюме результатов сличений эталонов длины Англии, Франции, Бельгии, Пруссии, России, Индии, Австралии, сделанных в Управлении разведки боеприпасов в Саутгемптоне». Философские труды Лондонского королевского общества. 157: 161–180. Дои:10.1098 / рстл.1867.0010. ISSN  0261-0523. S2CID  109333769.
  34. ^ Ларусс, Пьер (1874). Ларусс, Пьер, изд. (1874), "Métrique", Великий вселенский dictionnaire du XIXe siècle, 11. Париж. С. 163–164.
  35. ^ Пол., Мурдин (2009). Полный меридиан славы: опасные приключения в соревновании по измерению Земли. Нью-Йорк: Книги Коперника / Спрингер. ISBN  9780387755342. OCLC  314175913.
  36. ^ Биот, Жан-Батист; Араго, Франсуа (1821). Recueil d'abservations géodésiques, Astronomiques and Physiques, exécutées par ordre du Bureau des longitude de France, en Espagne, en France, en Angleterre et en Écosse, для определения вариаций песантера и степеней земли на пролонгации Меридиен де Пари , фантастический люкс au troisième volume de la Base du Système métrique (На французском). п. 529. Получено 21 сентября 2018 - через Галлика.
  37. ^ Совет Национальной промышленной конференции (1921). Метрика против английской системы мер и весов ... Компания Century Co. стр. 10–11. Получено 5 апреля 2011.
  38. ^  Ларусс, Пьер, изд. (1874), «Метрик», Великий dictionnaire universel du XIX века, 11, Paris: Pierre Larousse, стр. 163–164.