Жозеф-Луи Лагранж - Joseph-Louis Lagrange

Для французского солдата см. Жозеф Лагранж (солдат).
«Лагранж» перенаправляется сюда. Для использования в других целях см. Лагранж (значения).

Жозеф-Луи Лагранж
Лагранж портрет.jpg
Жозеф-Луи (Джузеппе Луиджи),
граф де Лагранж
Родился
Джузеппе Лодовико Лагранжиа

(1736-01-25)25 января 1736 г.
Турин, Пьемонт-Сардиния
Умер10 апреля 1813 г.(1813-04-10) (77 лет)
Париж, Франция
ГражданствоПьемонт-Сардиния
Французская Империя
Альма-матерТуринский университет
Известен(см. список)
Аналитическая механика
Небесная механика
Математический анализ
Теория чисел
Теория уравнений
Научная карьера
ПоляМатематика
Астрономия
Механика
УчрежденияÉcole Normale
École Polytechnique
Академические консультантыЛеонард Эйлер (эпистолярный корреспондент)
Джованни Баттиста Беккариа
Известные студентыЖозеф Фурье
Джованни Плана
Симеон Пуассон
Под влияниемЭварист Галуа

Жозеф-Луи Лагранж[а] (Родился Джузеппе Луиджи Лагранжиа[5][b] или Джузеппе Людовико Де ла Гранж Турнье;[6][c] 25 января 1736 - 10 апреля 1813), также сообщается как Джузеппе Луиджи Лагранж[7] или Лагрангия,[8] был итальянцем математик и астроном, позже натурализованный французский. Он внес значительный вклад в области анализ, теория чисел, и оба классический и небесная механика.

В 1766 г. по рекомендации швейцарцев Леонард Эйлер и французский д'Аламбер, Лагранж сменил Эйлера на посту директора математики в Прусская Академия Наук в Берлине, Пруссия, где он проработал более двадцати лет, выполнил работы и получил несколько призов Французская Академия Наук. Трактат Лагранжа о аналитическая механика (Mécanique analytique, 4. изд., 2 тт. Paris: Gauthier-Villars et fils, 1788–89), написанная в Берлине и впервые опубликованная в 1788 году, предлагает наиболее полное изложение классической механики с тех пор. Ньютон и легли в основу развития математической физики в девятнадцатом веке.

В 1787 году в возрасте 51 года он переехал из Берлина в Париж и стал членом Французской академии наук. Он оставался во Франции до конца своей жизни. Он сыграл важную роль в десятичное представление в Революционная Франция, стал первым профессором анализа в École Polytechnique при его открытии в 1794 году был одним из основателей Бюро долгот, и стал Сенатор в 1799 г.

Научный вклад

Лагранж был одним из создателей вариационное исчисление, выводя Уравнения Эйлера – Лагранжа. для экстремумов функционалы. Он расширил метод, включив в него возможные ограничения, придя к методу Множители Лагранжа Лагранж изобрел метод решения дифференциальные уравнения известный как вариация параметров, применяется дифференциальное исчисление к теория вероятностей и работал над решениями для алгебраические уравнения. Он доказал, что каждое натуральное число представляет собой сумму четырех квадратов. Его трактат Theorie des fonctions analytiques заложил некоторые основы теория групп, предвкушая Галуа. В исчисление, Лагранж разработал новый подход к интерполяция и Серия Тейлор. Он изучил проблема трех тел для Земли, Солнца и Луны (1764 г.) и движения спутников Юпитера (1766 г.), а в 1772 г. нашли частные решения этой проблемы, которые привели к тому, что теперь известно как Лагранжевые точки. Лагранж известен своими преобразованиями Ньютоновская механика в отрасль анализа, Лагранжева механика, и представил механические «принципы» как простые результаты вариационного исчисления.

биография

На вид он был среднего роста, слегка сложен, с бледно-голубыми глазами и бесцветной кожей. По характеру он был нервным и робким, он ненавидел споры и, чтобы избежать их, охотно позволял другим брать на себя ответственность за то, что он сам сделал.

Он всегда придумывал предмет своих работ, прежде чем начал их составлять, и обычно писал их сразу, без единого стирания или исправления.

W.W. Роуз Болл[9]

Ранние года

Родился как Джузеппе Лодовико ЛагранжиаЛагранж был итальянского и французского происхождения. Его прадед по отцовской линии был офицером французской армии, который переехал в Турин, де-факто столица королевство Пьемонт-Сардиния во времена Лагранжа и женился на итальянке; так же поступали его дед и его отец. Его мать была из сельской местности Турин.[10] Он был воспитан как католик (но позже стал агностик ).[11]

Его отец, отвечавший за королевский Военный сундук и казначей Управления общественных работ и укреплений в Турине должен был поддерживать хорошее социальное положение и богатство, но прежде, чем его сын вырос, он потерял большую часть своего имущества в спекуляциях. Карьера юриста была запланирована для Лагранжа его отцом, и, конечно же, Лагранж, похоже, принял это охотно. Учился в Туринский университет а его любимым предметом была классическая латынь. Сначала он не проявлял особого энтузиазма к математике, считая греческую геометрию довольно скучной.

Лишь в семнадцать лет он проявил хоть какой-то вкус к математике - его интерес к предмету был впервые вызван статьей Эдмонд Галлей с которым он столкнулся случайно. В одиночку и без посторонней помощи он погрузился в математические занятия; к концу года непрекращающегося труда он уже был опытным математиком. Карл Эммануэль III назначил Лагранжа на должность «Sostituto del Maestro di Matematica» (доцент математики) в Королевской военной академии теории и практики артиллерии в 1755 году, где он преподавал курсы математики и механики, чтобы поддержать раннее внедрение пьемонтской армией баллистические теории Бенджамин Робинс и Леонард Эйлер. В этом качестве Лагранж был первым, кто преподает математический анализ в инженерной школе. Согласно с Алессандро Папачино Д'Антони Лагранж, военачальник академии и известный теоретик артиллерии, к сожалению, оказался проблемным профессором со своим забывчивым стилем преподавания, абстрактными рассуждениями и нетерпением к применению артиллерии и инженерных сооружений.[12] В этой Академии один из его учеников был Франсуа Давье.[13]

Вариационное исчисление

Лагранж - один из основателей вариационное исчисление. С 1754 г. он работал над проблемой таутохрона, открывая метод максимизации и минимизации функционалов аналогично поиску экстремумов функций. Лагранж написал несколько писем Леонард Эйлер между 1754 и 1756 годами, описывая свои результаты. Он изложил свой «δ-алгоритм», приведший к Уравнения Эйлера – Лагранжа. вариационного исчисления и значительно упрощает предыдущий анализ Эйлера.[14] Лагранж также применил свои идеи к задачам классической механики, обобщив результаты Эйлера и Мопертюи.

Эйлер был очень впечатлен результатами Лагранжа. Было указано, что «с присущей вежливостью он удержан бумагу он ранее написанное, который охватывает некоторые из тех же местах, с тем, что молодой итальянец может иметь время, чтобы завершить свою работу, и претендовать на бесспорное изобретение нового исчисления» ; Однако эта рыцарская точка зрения оспаривается.[15] Лагранж опубликовал свой метод в двух мемуарах Туринского общества в 1762 и 1773 годах.

Разное Taurinensia

В 1758 году с помощью своих учеников (в основном Давье) Лагранж основал общество, которое впоследствии было преобразовано в Туринская Академия Наук, и большинство его ранних работ можно найти в пяти томах его трудов, обычно известных как Разное Taurinensia. Многие из них - сложные документы. Первый том содержит статью по теории распространения звука; в этом он указывает на ошибку, допущенную Ньютон, получает общий дифференциальное уравнение для движения и объединяет его для движения по прямой. В этом томе также содержится полное решение проблемы струна колеблется в поперечном направлении; в этой статье он указывает на отсутствие общности в решениях, ранее данных Брук Тейлор, Д'Аламбер, и Эйлер, и приходит к выводу, что форма кривой в любой момент т дается уравнением . Статья завершается мастерским обсуждением эхо, удары, и сложные звуки. Другие статьи в этом томе находятся на повторяющийся серии, вероятности, а вариационное исчисление.

Второй том содержит большую статью, отражающую результаты нескольких статей первого тома по теории и обозначениям вариационного исчисления; и он иллюстрирует его использование, выводя принцип наименьшего действия, и решениями различных проблем в динамика.

Третий том включает решение нескольких динамических задач с помощью вариационного исчисления; некоторые документы по интегральное исчисление; решение Ферма проблема, упомянутая выше: с учетом целого числа п что не идеальный квадрат, чтобы найти номер Икс такой, что Икс2п +1 - идеальный квадрат; и общие дифференциальные уравнения движение для трех тел движутся под их взаимным влечением.

Следующее произведение он написал в 1764 г. либрация Луны, и объяснение того, почему одно и то же лицо всегда обращено к Земле, проблема, которую он решил с помощью виртуальная работа. Его решение особенно интересно, поскольку оно содержит росток идеи обобщенных уравнений движения, уравнений, которые он впервые формально доказал в 1780 году.

Берлин

Уже к 1756 г. Эйлер и Мопертюи Видя его математический талант, уговаривал его приехать в Берлин, но Лагранж робко отказался от предложения. В 1765 г. д'Аламбер ходатайствовал от имени Лагранжа с Фридрих Прусский и письмом попросил его покинуть Турин и занять более престижную должность в Берлине. Он снова отклонил предложение, ответив, что[16]:361

Мне кажется, что Берлин совсем не подошел бы для меня, пока там господин Эйлер..

В 1766 году, после того как Эйлер покинул Берлин для Санкт-Петербург Сам Фридрих писал Лагранжу, выражая желание «величайшего короля Европы» иметь при дворе «величайшего математика Европы». Лагранжа наконец убедили, и он провел следующие двадцать лет в Пруссия, где он подготовил длинную серию статей, опубликованных в Берлинском и Туринском трудах, и написал свою монументальную работу, Mécanique analytique. В 1767 году он женился на своей двоюродной сестре Виттории Конти.

Лагранж был любимцем короля, который часто читал ему лекции о преимуществах безупречной регулярности жизни. Урок был принят, и Лагранж изучал свой разум и тело, как если бы они были машинами, и экспериментировал, чтобы найти точный объем работы, который он мог бы выполнить до изнеможения. Каждую ночь он ставил перед собой конкретную задачу на следующий день и, завершив любую ветку предмета, писал краткий анализ, чтобы увидеть, какие моменты демонстраций или предмета можно улучшить. Он тщательно планировал свои работы перед тем, как писать их, обычно без единого стирания или исправления.

Тем не менее, за годы пребывания в Берлине здоровье Лагранжа было довольно плохим, а у его жены Виттории - еще хуже. Она умерла в 1783 году после многих лет болезни, и Лагранж был очень подавлен. В 1786 году умер Фридрих II, и климат Берлина стал тяжелым для Лагранжа.[10]

Париж

В 1786 году, после смерти Фридриха, Лагранж получил аналогичные приглашения от штатов, включая Испанию и Неаполь, и он принял предложение Людовик XVI переехать в Париж. Во Франции его встретили со всеми знаками отличия, и для его приема были приготовлены специальные апартаменты в Лувре, и он стал членом Французская Академия Наук, которая позже стала частью Institut de France (1795). В начале своего пребывания в Париже его охватил приступ меланхолии, и даже печатный экземпляр его Mécanique над которым он проработал четверть века, более двух лет лежала в нераспечатанном виде на его столе. Любопытство относительно результатов Французская революция первым вывел его из летаргии, любопытства, которое вскоре переросло в тревогу по мере развития революции.

Примерно в то же время, в 1792 году, необъяснимая печаль его жизни и его робость тронули 24-летнюю Рене-Франсуаз-Аделаид Ле Монье, дочь его друга, астронома. Пьер Шарль Ле Монье. Она настояла на том, чтобы выйти за него замуж, и оказалась преданной женой, к которой он очень привязался.

В сентябре 1793 г. Террор началось. Под вмешательством Антуана Лавуазье Лагранж, которого к тому времени уже исключили из Академии вместе со многими другими учеными, был специально освобожден по имени в декрете от октября 1793 года, который приказал всем иностранцам покинуть Францию. 4 мая 1794 г. Лавуазье и 27 других налоговые фермеры были арестованы и приговорены к смертной казни и гильотинированы на следующий день после суда. Лагранж сказал о смерти Лавуазье:

Потребовалось всего мгновение, чтобы эта голова упала, и сотни лет не хватит, чтобы произвести подобное.[10]

Хотя Лагранж готовился к побегу из Франции, пока еще было время, он никогда не подвергался опасности; различные революционные правительства (а позднее, Наполеон ) нагружал его почестями и отличиями. Эта удача или безопасность могут в какой-то степени быть результатом его жизненного отношения, которое он выразил много лет назад: "Я считаю, что в целом один из первых принципов каждого мудрого человека - строго соблюдать законы страны, в которой он живет, даже когда они неразумны.".[10] Ярким свидетельством того уважения, с которым его пользовались, было в 1796 году, когда французскому комиссару в Италии было приказано полностью присутствовать на отце Лагранжа и передать поздравления республики по поводу достижений своего сына, который «сделал это». честь всему человечеству своим гением, и кому он был особой славой Пьемонт ". Можно добавить, что Наполеон, когда он достиг власти, горячо поощрял научные исследования во Франции и был их либеральным спонсором. сенатор в 1799 г. он был первым подписавшим Sénatus-consulte который в 1802 году присоединил свое отечество Пьемонт к Франции.[7] В результате он получил французское гражданство.[7] Французы утверждали, что он французский математик, но итальянцы продолжали называть его итальянцем.[10]

Меры измерения

Лагранж принимал участие в разработке метрическая система измерения в 1790-х годах. Ему предложили пост председателя Комиссии по реформе мер и весов (la Commission des Poids et Mesures ) когда он готовился к побегу. После смерти Лавуазье в 1794 году именно Лагранж повлиял на выбор метр и килограмм единицы с десятичная дробь подразделения, комиссии 1799 г.[нужна цитата ] Лагранж был также одним из основателей Бюро долгот в 1795 г.

École Normale

В 1795 году Лагранж был назначен на кафедру математики во вновь созданном École Normale, который просуществовал всего четыре месяца. Его лекции там были довольно элементарными и не содержали ничего особо важного, но они были опубликованы, потому что профессора должны были «дать клятву перед представителями народа и друг перед другом не читать и не повторять по памяти», а лекции приказано было записать стенографию, чтобы депутаты могли увидеть, как профессора себя показали.

École Polytechnique

В 1794 году Лагранж был назначен профессором École Polytechnique; и его лекции там, описанные математиками, которым посчастливилось их посещать, были почти идеальными как по форме, так и по содержанию.[нужна цитата ] Начиная с самых простых элементов, он вел своих слушателей до тех пор, пока они, почти незнакомые им самим, сами не расширяли границы предмета: прежде всего он внушил своим ученикам преимущество всегда использовать общие методы, выраженные в симметричных обозначениях.

Но Лагранж, похоже, не был успешным учителем. Фурье, посетивший его лекции в 1795 году, писал:

его голос очень слаб, по крайней мере, в том смысле, что он не нагревается; у него очень заметный итальянский акцент и он произносит s любить z [...] Студенты, большинство из которых неспособны оценить его, не приветствуют его, но профессора загладить вину за это.[17]

Поздние годы

Могила Лагранжа в склепе Пантеон

В 1810 году Лагранж начал тщательную переработку Mécanique analytique, но до своей смерти в Париже в 1813 г., в 128 г. rue du Faubourg Saint-Honoré. Наполеон почтил его Великим крестом Империального ордена Реюньона всего за два дня до своей смерти. Он был похоронен в том же году в Пантеоне в Париже. Надпись на его могиле в переводе гласит:

ЖОЗЕФ ЛУИ ЛАГРАНЖ. Сенатор. Граф Империи. Великий офицер Почетного легиона. Большой Крест Императорского Орден воссоединения. Член Института и Бюро долготы. Родился в Турине 25 января 1736 года. Умер в Париже 10 апреля 1813 года.

Работа в Берлине

В течение двадцати лет, проведенных в Берлине, Лагранж был чрезвычайно активен в научной сфере. Он не только произвел Mécanique analytique, но он внес от одной до двухсот статей в Туринскую академию, Берлинскую академию и Французскую академию. Некоторые из них действительно являются трактатами, и все без исключения имеют высокий уровень мастерства. За исключением короткого периода, когда он был болен, он выпускал в среднем около одной газеты в месяц. Среди наиболее важных из них отметьте следующие.

Во-первых, его вклад в четвертый и пятый тома 1766–1773 гг. Разное Taurinensia; из которых наиболее важным был эпизод 1771 года, в котором он обсуждал, насколько многочисленны астрономический наблюдения должны быть объединены, чтобы дать наиболее вероятный результат. А позже - его вклад в первые два тома сочинений Туринской академии за 1784–1785 гг .; к первому из них он написал статью о давлении, оказываемом движущимися жидкостями, а ко второму - статью об интеграции бесконечная серия и тип задач, для которых он подходит.

Большинство документов, отправленных в Париж, касались астрономических вопросов, в том числе его статья о Джовиан системы в 1766 году, его эссе по проблеме трех тел в 1772 году, его работа над светское уравнение Луны в 1773 году и его трактат о кометных возмущениях в 1778 году. Все они были написаны на темы, предложенные Académie française, и в каждом случае премия была вручена ему.

Лагранжева механика

Часть серии по
Классическая механика
Ученые

Между 1772 и 1788 годами Лагранж переформулировал классическую / ньютоновскую механику, чтобы упростить формулы и облегчить вычисления. Эта механика называется Лагранжева механика.

Алгебра

Однако большее количество его статей за это время было внесено в Прусская Академия Наук. Некоторые из них занимаются вопросами в алгебра.

  • Его обсуждение представлений целых чисел квадратичные формы (1769) и более общими алгебраическими формами (1770).
  • Его трактат о Теория исключения, 1770.
  • Теорема Лагранжа что порядок подгруппы H группы G должен делить порядок группы G.
  • Его статьи 1770 и 1771 годов об общем процессе решения алгебраическое уравнение любой степени через Резольвенты Лагранжа. Этот метод не дает общей формулы для решений уравнения пятой степени и выше, потому что вспомогательное уравнение имеет более высокую степень, чем исходное. Значение этого метода состоит в том, что он показывает уже известные формулы для решения уравнений второй, третьей и четвертой степеней как проявление единого принципа и был основан в Теория Галуа. Полное решение биномиального уравнения (а именно уравнения вида ± ) также рассматривается в этих работах.
  • В 1773 году Лагранж считал функциональный детерминант порядка 3, частный случай Якобиан. Он также доказал выражение для объем из тетраэдр с одной из вершин в начале координат как одна шестая части абсолютная величина из детерминант образованный координатами трех других вершин.

Теория чисел

Некоторые из его ранних работ также касаются вопросов теории чисел.

  • Лагранж (1766–1769) был первым европейцем, доказавшим, что Уравнение Пелла Икс2 − нью-йорк2 = 1 имеет нетривиальное решение в целых числах для любого неквадратного натурального числа п.[18]
  • Он доказал теорему, сформулированную Bachet безосновательно, что каждое положительное целое число - это сумма четырех квадратов, 1770.
  • Он доказал Теорема Вильсона что (для любого целого п > 1): п является простым тогда и только тогда, когда (п − 1)! + 1 кратно п, 1771.
  • Его статьи 1773, 1775 и 1777 годов продемонстрировали несколько результатов, сформулированных Ферма и ранее не доказанных.
  • Его Recherches d'Arithmétique 1775 г. разработал общую теорию двоичного квадратичные формы для решения общей проблемы, когда целое число может быть представлено в форме топор2 + от2 + cxy.
  • Он внес вклад в теорию непрерывные дроби.

Другая математическая работа

Также есть многочисленные статьи по различным вопросам аналитическая геометрия. В двух из них, написанных несколько позже, в 1792 и 1793 годах, он сократил уравнения квадрик (или коникоиды) к их канонические формы.

В период с 1772 по 1785 год он опубликовал длинную серию статей, которые создали науку о уравнения в частных производных. Большая часть этих результатов была собрана во втором издании интегрального исчисления Эйлера, опубликованном в 1794 году.

Астрономия

Наконец, существует множество работ по проблемам в астрономия. Из них наиболее важными являются следующие:

  • Попытка решить общая задача трех тел, с последующим открытием двух решений постоянного шаблона, коллинеарного и равностороннего, 1772. Эти решения позже были замечены, чтобы объяснить то, что теперь известно как Лагранжевые точки.
  • О притяжении эллипсоидов, 1773 год: основан на Маклорен работа.
  • О вековом уравнении Луны, 1773 г .; также заметно по самому раннему внедрению идеи потенциала. Потенциал тела в любой точке - это сумма массы каждого элемента тела, деленная на расстояние до точки. Лагранж показал, что, если известен потенциал тела во внешней точке, притяжение в любом направлении можно сразу обнаружить. Теория потенциала была развита в документе, отправленном в Берлин в 1777 году.
  • О движении узлов планеты орбита, 1774.
  • Об устойчивости планетных орбит, 1776 год.
  • Две работы, в которых метод определения орбиты комета из трех наблюдений, 1778 и 1783 гг., это действительно не оказалось практически доступным, но его система вычисления возмущений с помощью механических квадратур легла в основу большинства последующих исследований по этому вопросу.
  • Его определение вековых и периодических вариаций элементы планет, 1781–1784: установленные для них верхние пределы близко совпадают с теми, которые были получены позже Le Verrier, и Лагранж продвинулся настолько далеко, насколько позволяли имевшиеся тогда знания о массах планет.
  • Три статьи о методе интерполяции, 1783, 1792 и 1793: часть конечных разностей, имеющая отношение к ним, сейчас находится на той же стадии, что и та, на которой ее оставил Лагранж.

Фундаментальный трактат

Помимо этих различных работ, он написал свой фундаментальный трактат, Mécanique analytique.

В этой опере он устанавливает закон виртуальной работы, и из этого одного фундаментального принципа с помощью вариационного исчисления выводит все механика, как твердых тел, так и жидкостей.

Цель книги - показать, что предмет неявно включен в единый принцип, и дать общие формулы, из которых можно получить любой конкретный результат. Метод обобщенных координат, с помощью которого он получил этот результат, является, пожалуй, самым блестящим результатом его анализа. Вместо того, чтобы следить за движением каждой отдельной части материальной системы, как это делали Даламбер и Эйлер, он показал, что, если мы определим ее конфигурацию с помощью достаточного числа переменных Икс, называется обобщенные координаты, число которых совпадает с числом степеней свободы, которыми обладает система, то кинетическая и потенциальная энергии системы могут быть выражены через эти переменные, а дифференциальные уравнения движения, таким образом, выводятся простым дифференцированием. Например, в динамике жесткой системы он заменяет рассмотрение частной задачи общим уравнением, которое теперь обычно записывается в виде

где Т представляет кинетическую энергию и V представляет потенциальную энергию системы. Затем он представил то, что мы теперь знаем как метод Множители Лагранжа - хотя это не первый раз, когда этот метод был опубликован - как средство решения этого уравнения.[19]Среди других приведенных здесь второстепенных теорем может быть достаточно упомянуть утверждение, что кинетическая энергия, передаваемая данными импульсами материальной системе при данных ограничениях, является максимальной, а принцип наименьшего действия. Весь анализ настолько изящен, что сэр Уильям Роуэн Гамильтон сказал, что произведение может быть описано только как научное стихотворение. Лагранж заметил, что механика на самом деле была ветвью чистая математика аналогично геометрии четырех измерений, а именно времени и трех координат точки в пространстве; Говорят, он гордился тем, что от начала до конца работы не было ни одной диаграммы. Поначалу не нашлось печатника, который издал бы книгу; но Legendre наконец убедил парижскую фирму заняться этим, и он был выпущен под руководством Лапласа, Кузена, Лежандра (редактора) и Кондорсе в 1788 году.[10]

Работа во Франции

Дифференциальное исчисление и вариационное исчисление

Лагранжа о дифференциальное исчисление в École Polytechnique составляют основу его трактата Théorie des fonctions analytiques, который был опубликован в 1797 году. Эта работа является развитием идеи, содержащейся в статье, которую он отправил в берлинские газеты в 1772 году, и ее цель - заменить дифференциальное исчисление группой теорем, основанных на развитии алгебраических функций последовательно, опираясь, в частности, на принцип общность алгебры.

Несколько похожий метод ранее использовался Джон Ланден в Остаточный анализ, опубликованный в Лондоне в 1758 году. Лагранж считал, что таким образом он сможет избавиться от тех трудностей, связанных с использованием бесконечно больших и бесконечно малых величин, против которых возражали философы в обычном трактовке дифференциального исчисления. Книга разделена на три части: первая из них посвящена общей теории функций и дает алгебраическое доказательство этой теории. Теорема Тейлора, действительность которого, однако, остается под вопросом; второй касается приложений к геометрии; и третий с приложениями к механике.

Другой трактат на ту же тему был его Leçons sur le Calcul des Fonctions, выпущенный в 1804 году, со вторым изданием в 1806 году. Именно в этой книге Лагранж сформулировал свой знаменитый метод Множители Лагранжа, в контексте задач вариационного исчисления с интегральными ограничениями. Эти работы, посвященные дифференциальному исчислению и вариационному исчислению, можно рассматривать как отправную точку для исследований Коши, Якоби, и Weierstrass.

Бесконечно малые

Позднее Лагранж полностью воспринял использование бесконечно малые предпочтение основанию дифференциального исчисления на изучении алгебраических форм; и в предисловии ко второму изданию Mécanique Analytique, который был выпущен в 1811 году, он оправдывает использование бесконечно малых величин и в заключение говорит следующее:

Когда мы уловили сущность метода бесконечно малых и проверили точность его результатов либо геометрическим методом простых и конечных отношений, либо аналитическим методом производных функций, мы можем использовать бесконечно малые величины в качестве надежных и ценных средства сокращения и упрощения наших доказательств.

Теория чисел

Его Résolution des équations numériques, опубликованный в 1798 году, был также плодом его лекций в Политехнической школе. Там он дает метод приближения к действительным корням уравнения с помощью непрерывные дроби, и формулирует несколько других теорем. В примечании в конце он показывает, как Маленькая теорема Ферма, это

где п это простое и а первичен к п, может применяться для получения полного алгебраического решения любого биномиального уравнения. Здесь он также объясняет, как можно использовать уравнение, корни которого являются квадратами разностей корней исходного уравнения, чтобы дать значительную информацию о положении и природе этих корней.

Небесная механика

Теория планетарные движения был предметом некоторых из самых замечательных берлинских работ Лагранжа. В 1806 году тема была вновь открыта Пуассон, который в статье, прочитанной перед Французской Академией, показал, что формулы Лагранжа приводят к определенным ограничениям устойчивости орбит. Присутствовавший при этом Лагранж обсуждал эту тему заново и в письме, направленном в Академию в 1808 году, объяснил, как с помощью изменения произвольных констант можно определить периодические и вековые неравенства любой системы взаимно взаимодействующих тел.

Призы и отличия

Эйлер предложил Лагранжа избрать в Берлинскую академию, и он был избран 2 сентября 1756 года. Он был избран членом Королевское общество Эдинбурга в 1790 г. член Королевское общество и иностранный член Шведская королевская академия наук в 1806 г. В 1808 г. Наполеон сделал Лагранжа Великим Офицером Почетный легион и Граф Империи. Он был награжден Гранд-Круа Ordre Impérial de la Réunion в 1813 году, за неделю до смерти в Париже.

Лагранжу была присуждена премия 1764 г. Французская Академия Наук для его мемуаров о либрация Луны. В 1766 г. Академия предложила задачу о движении спутники Юпитера, и премия снова была присуждена Лагранжу. Он также разделил или выиграл призы 1772, 1774 и 1778 годов.

Лагранж - один из 72 выдающихся французских ученых увековеченных на мемориальных досках на первом этапе Эйфелева башня когда он впервые открылся. Rue Lagrange в 5-м округе Парижа назван его именем. В Турине улица, на которой до сих пор стоит дом его рождения, носит название через Лагранжа. В лунный кратер Лагранж и астероид 1006 Лагранжа также носят его имя.

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Великобритания: /лæˈɡрɒ̃ʒ/,[1] Великобритания: /лəˈɡрeɪпdʒ,лəˈɡрɑːпdʒ,лəˈɡрɒ̃ʒ/,[2][3][4] Французский:[ʒɔzɛf lwi laɡʁɑ̃ʒ].
  2. ^ Итальянский:[dʒuˈzɛppe luˈiːdʒi laˈɡrandʒa].
  3. ^ Итальянский:[dʒuˈzɛppe ludoˈviːko de la ˈɡrandʒe turˈnje].

использованная литература

Цитаты

  1. ^ "Лагранж, Жозеф Луи". Лексико Британский словарь. Oxford University Press. Получено 6 августа 2019.
  2. ^ "Лагранж". Полный словарь Рэндома Хауса Вебстера.
  3. ^ "Лагранж". Словарь английского языка American Heritage Dictionary (5-е изд.). Бостон: Houghton Mifflin Harcourt. Получено 6 августа 2019.
  4. ^ "Лагранж". Словарь Merriam-Webster. Получено 6 августа 2019.
  5. ^ Жозеф-Луи Лагранж, граф Империи, Британская энциклопедия
  6. ^ Анджело Дженокки. "Луиджи Лагранж". Il primo secolo della R. Accademia delle Scienze di Torino (на итальянском). Accademia delle Scienze di Torino. стр. 86–95. Получено 2 января 2014.
  7. ^ а б c Луиджи Пепе. "Джузеппе Луиджи Лагранж". Dizionario Biografico degli Italiani (на итальянском). Итальянская энциклопедия. Получено 8 июля 2012.
  8. ^ [1] Энциклопедия космоса и астрономии.
  9. ^ У. В. Роуз Болл, 1908, Жозеф Луи Лагранж (1736–1813)," Краткое изложение истории математики, 4-е изд. С. 401–412. Полная статья онлайн, стр. 338 и 333: [2]
  10. ^ а б c d е ж Лагранж В архиве 25 марта 2007 г. Wayback Machine Андреевский университет
  11. ^ Моррис Клайн (1986). Математика и поиск знаний. Издательство Оксфордского университета. п. 214. ISBN  978-0-19-504230-6. Лагранж и Лаплас, хотя и были католиками, были агностиками.
  12. ^ Стил, Бретт (2005). «13». В Бретте Стиле; Тамера Дорланд (ред.). Наследники Архимеда: наука и искусство войны в эпоху Просвещения. Кембридж: MIT Press. С. 368, 375. ISBN  0-262-19516-X.
  13. ^ де Андраде Мартинс, Роберто (2008). "A busca da Ciência априори нет финала «Секуло XVIII и начало анализа измерения». В Роберто де Андраде Мартинс; Лилиан Аль-Чуэйр Перейра Мартинс; Сибель Селестино Силва; Джулиана Мескита Идальго Феррейра (ред.). Filosofia E Historia Da Ciência No Cone Sul. 3 Энконтро (на португальском). AFHIC. п. 406. ISBN  978-1-4357-1633-9.
  14. ^ Хотя некоторые авторы говорят об общем способе решения "изопериметрический проблемы », значение этого выражения в восемнадцатом веке сводится к« задачам вариационного исчисления », за исключением прилагательного« относительный »для задач с ограничениями изопериметрического типа. Множители Лагранжа, который применяется к оптимизации функций нескольких переменных с учетом ограничений, появился гораздо позже. Увидеть Фрейзер, Крейг (1992). «Изопериметрические задачи в вариационном исчислении Эйлера и Лагранжа». Historia Mathematica. 19: 4–23. Дои:10.1016 / 0315-0860 (92) 90052-Д.
  15. ^ Галлетто, Д., Рождение Mécanique analytique, La Mécanique analytique de Lagrange et son héritage, II (Турин, 1989). Atti Accad. Sci. Torino Cl. Sci. Fis. Мат. Natur. 126 (1992), доп. 2, 277–370, Г-Н1264671.
  16. ^ Ричард Б. Винтер (2000). Оптимальный контроль. Springer. ISBN  978-0-8176-4075-0.
  17. ^ Айвор Граттан-Гиннесс. Свертки во французской математике, 1800–1840 гг. Birkhäuser 1990. Vol. I, стр.108. [3]
  18. ^ Uvres, т.1, 671–732
  19. ^ Марко Панса, «Истоки аналитической механики в 18 веке», в Гансе Нильсе Янке (редактор), История анализа, 2003, стр. 149

Источники

Первоначальная версия этой статьи была взята из всеобщее достояние ресурс Краткое изложение истории математики (4-е издание, 1908 г.) У. В. Роуз Болл.

внешние ссылки