Пьер де Ферма - Pierre de Fermat

«Ферма» перенаправляется сюда. Для использования в других целях см. Список вещей, названных в честь Пьера де Ферма.
Пьер де Ферма
Пьер де Ферма.jpg
РодилсяС 31 октября по 6 декабря 1607 г.[1]
Бомон-де-Ломань, Франция
Умер(1665-01-12)12 января 1665 г.
(57 лет)
Castres, Франция
ОбразованиеОрлеанский университет (Бакалавр права, 1626 г.)
ИзвестенВзносы в теория чисел, аналитическая геометрия, теория вероятности
Фолиум Декарта
Принцип Ферма
Маленькая теорема Ферма
Последняя теорема Ферма
Адекватность
Ферма "коэффициент разницы "метод[2]
(Посмотреть полный список )
Научная карьера
ПоляМатематика и закон
ВлиянияФрансуа Виет, Джероламо Кардано, Диофант

Пьер де Ферма (Французский:[pj də fɛʁma]; с 31 октября по 6 декабря 1607 г.[1] - 12 января 1665 г.) был Французский юрист[3] на Парламент из Тулуза, Франция, а математик кому приписывают ранние разработки, которые привели к исчисление бесконечно малых, включая его технику адекватность. В частности, он известен своим открытием оригинального метода поиска наибольшего и наименьшего ординаты изогнутых линий, что аналогично дифференциальное исчисление, затем неизвестно, и его исследования теория чисел. Он внес заметный вклад в аналитическая геометрия, вероятность, и оптика. Он наиболее известен своим Принцип Ферма для распространения света и его Последняя теорема Ферма в теория чисел, который он описал в примечании на полях копии Диофант ' Арифметика.

биография

Ферма родился в 1607 году в г. Бомон-де-Ломань, Франция - особняк конца 15 века, в котором родился Ферма, сейчас является музеем. Он был из Гаскони, где его отец, Доминик Ферма, был богатым торговцем кожаными изделиями и прослужил три однолетних срока в качестве одного из четырех консулов ​​Бомон-де-Ломань. Его матерью была Клэр де Лонг.[4] У Пьера были один брат и две сестры, и он почти наверняка вырос в городе, в котором он родился. О его школьном образовании мало свидетельств, но, вероятно, это было Collège de Navarre в Монтобане.[нужна цитата ]

Он присутствовал на Орлеанский университет с 1623 г. и получил степень бакалавра гражданского права в 1626 г., прежде чем переехать в Бордо. В Бордо он начал свои первые серьезные математические исследования, и в 1629 году он дал копию своей реставрации. Аполлоний с De Locis Planis одному из тамошних математиков. Конечно, в Бордо он контактировал с Beaugrand и за это время он проделал важную работу над максимумы и минимумы который он дал Этьен д'Эспань который явно разделял математические интересы с Ферма. Там на него сильно повлияла работа Франсуа Виет.

В 1630 году он купил офис одного из советник на Parlement de Toulouse, один из высших судебных судов во Франции, и был приведен к присяге Большой палатой в мае 1631 года. Он занимал эту должность до конца своей жизни. Таким образом, Ферма получил право изменить свое имя с Пьера Ферма на Пьера де Ферма. 1 июня 1631 года Ферма женился на Луизе де Лонг, двоюродной сестре его матери Клэр де Ферма (урожденной де Лонг). У Ферматов было восемь детей, пятеро из которых дожили до совершеннолетия: Клеман-Самуэль, Жан, Клэр, Кэтрин и Луиза.[5][6][7]

Свободно владея шестью языками (французским, латинским, окситанским, классическим греческим, итальянским и испанским), Ферма хвалили за свои письменные стихи на нескольких языках, и его с нетерпением ждали совета по поводу исправления греческих текстов. Он отправлял большую часть своей работы в письмах друзьям, часто практически без доказательства своих теорем. В некоторых из этих писем своим друзьям он исследовал многие фундаментальные идеи исчисления до того, как Ньютон или Лейбниц. Ферма был юристом по образованию, поэтому математика стала скорее хобби, чем профессией. Тем не менее, он внес важный вклад в аналитическую геометрию, вероятность, теорию чисел и исчисление.[8] В то время в европейских математических кругах была распространена секретность. Это, естественно, привело к спорам о приоритетах с современниками, такими как Декарт и Уоллис.[9]

Андерс Халд пишет, что «основой математики Ферма были классические греческие трактаты в сочетании с трактатами Виета. новая алгебраическая методы ".[10]

Работа

Пьер де Ферма

Новаторская работа Ферма в аналитическая геометрия (Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum) был распространен в рукописном виде в 1636 г. (по результатам, достигнутым в 1629 г.),[11] до публикации знаменитого La géométrie (1637), которые использовали эту работу.[12] Эта рукопись была опубликована посмертно в 1679 г. Вариа опера математика, так как Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (Введение в плоские и твердые локусы).[13]

В Methodus ad disquirendam maximam et minimam И в De tangentibus linearum curvarum, Ферма разработал метод (адекватность ) для определения максимумов, минимумов и касательные к различным кривым, что было эквивалентно дифференциальное исчисление.[14][15] В этих работах Ферма получил методику нахождения центров тяжести различных плоских и твердых фигур, что привело к его дальнейшей работе в квадратура.

Ферма был первым человеком, который, как известно, вычислил интеграл от общих степенных функций. Своим методом он смог свести эту оценку к сумме геометрическая серия.[16] Полученная формула помогла Ньютон, а потом Лейбниц, когда они самостоятельно разработали основная теорема исчисления.[нужна цитата ]

В теории чисел Ферма изучал Уравнение Пелла, идеальные числа, мирные номера и что позже станет Числа Ферма. Исследуя идеальные числа, он обнаружил Маленькая теорема Ферма. Он изобрел метод факторизации -Метод факторизации Ферма - и популяризировал доказательство бесконечный спуск, что он доказывал Теорема Ферма о прямоугольном треугольнике которое включает в качестве следствия Великую теорему Ферма для случая п = 4. Ферма разработал теорема двух квадратов, а теорема о многоугольных числах, в котором говорится, что каждое число представляет собой сумму трех треугольные числа, четыре квадратных числа, 5 пятиугольные числа, и так далее.

Хотя Ферма утверждал, что доказал все свои арифметические теоремы, сохранилось немного записей его доказательств. Многие математики, в том числе Гаусс, сомневался в некоторых его утверждениях, особенно учитывая сложность некоторых проблем и ограниченность математических методов, доступных Ферма. Его знаменитый Последняя теорема был впервые обнаружен его сыном на полях отцовского экземпляра издания Диофант, и включал заявление о том, что запас слишком мал, чтобы включить доказательство. Похоже, он не писал Марин Мерсенн об этом. Впервые это было доказано в 1994 г. Сэр Эндрю Уайлс, используя методы, недоступные Ферма.

Хотя он внимательно изучал и черпал вдохновение у Диофанта, Ферма начал другую традицию. Диофант удовлетворился тем, что нашел единственное решение своих уравнений, даже если оно было нежелательным дробным. Ферма интересовали только целочисленные решения его Диофантовы уравнения, и он искал все возможные общие решения. Он часто доказывал, что некоторые уравнения нет решения, что обычно сбивало с толку его современников.[нужна цитата ]

В своей переписке в 1654 г. Ферма и Блез Паскаль помог заложить основы теории вероятностей. Из этого краткого, но продуктивного сотрудничества по проблема очков, теперь они считаются соучредителями теория вероятности.[17] Ферма выполнил первые строгие вычисления вероятностей. В нем его попросил профессионал азартный игрок почему, если он ставит на бросок хотя бы одной шестерки из четырех бросков кубика, он выиграл в долгосрочной перспективе, тогда как ставка на бросание хотя бы одной шестерки за 24 броска из двух игральная кость привело к его поражению. Ферма математически показал, почему это так.[18]

Первый вариационный принцип в физика был сформулирован Евклид в его Катоптрика. Он говорит, что для пути света, отражающегося от зеркала, угол падения равно угол отражения. Герой Александрии позже показал, что этот путь дает наименьшую длину и наименьшее время.[19] Ферма уточнил и обобщил это следующим образом: «свет проходит между двумя заданными точками по пути кратчайшего пути. время"теперь известный как принцип наименьшего времени.[20] За это Ферма признан ключевой фигурой в историческом развитии фундаментальной науки. принцип наименьшего действия по физике. Условия Принцип Ферма и Функционал Ферма были названы в знак признания этой роли.[21]

Смерть

Пьер де Ферма умер 12 января 1665 г. Castres, в современном отделении Тарн.[22] Самая старая и престижная средняя школа в Тулуза назван в его честь: Lycée Pierre-de-Fermat [fr ]. Французский скульптор Теофиль Барро сделал мраморную статую по имени Hommage à Pierre Fermat как дань уважения Ферма, теперь в Capitole de Toulouse.

  • Мемориальная доска на месте захоронения Пьера де Ферма

    Место захоронения Пьера де Ферма на площади Жана Жореса, Кастр. Перевод мемориальной доски: на этом месте 13 января 1665 г. был похоронен Пьер де Ферма, советник Chambre de l'Edit (суд, учрежденный Нантский эдикт ) и математик с большой известностью, прославившийся своей теоремой,
    ап + bп ≠ cп для n> 2

  • Памятник Ферма в Бомон-де-Ломань

  • Бюст в зале Анри-Мартен в Capitole de Toulouse

  • Голографическая воля написано от руки Ферма 4 марта 1660 г. - хранится в ведомственном архиве Верхняя Гаронна, в Тулуза

Оценка его работы

Вместе с Рене Декарт Ферма был одним из двух ведущих математиков первой половины 17 века. Согласно с Питер Л. Бернштейн, Ферма »был математиком редкой силы. Он был независимым изобретателем аналитическая геометрия, он внес свой вклад в раннее развитие математического анализа, он исследовал вес Земли, а также работал над преломлением света и оптикой. В ходе того, что оказалось продолжительной перепиской с Блез Паскаль, он внес значительный вклад в теорию вероятностей. Но главным достижением Ферма была теория чисел ».[23]

Что касается аналитической работы Ферма, Исаак Ньютон писал, что его собственные ранние идеи об исчислении исходили непосредственно из «способа Ферма рисовать касательные».[24]

Из теоретических работ Ферма, математика 20 века Андре Вайль писал, что: "какие у нас есть его методы борьбы с кривые из род 1 замечательно связный; это все еще основа современной теории таких кривых. Естественно, он распадается на две части; первый ... можно удобно назвать методом восхождения, в отличие от спуск который по праву считается собственностью Ферма ».[25] Что касается использования Ферма восхождения, Вейль продолжил: «Новизна заключалась в том, что Ферма широко использовал его, давая ему, по крайней мере, частичный эквивалент того, что мы получили бы при систематическом использовании подъема. теоретическая группа свойства рациональные точки на стандартный куб. "[26] Обладая даром к числовым отношениям и способностью находить доказательства многих своих теорем, Ферма по существу создал современную теорию чисел.

Смотрите также

Заметки

  1. ^ а б Когда родился Пьер де Ферма? Веб-страница математической ассоциации Америки со ссылками
  2. ^ Бенсон, Дональд С. (2003). Более гладкий камешек: математические исследования, Oxford University Press, стр. 176.
  3. ^ МЫ. Бернс, Научная революция: энциклопедия, ABC-CLIO, 2001, стр. 101
  4. ^ "Когда родился Пьер де Ферма? | Математическая ассоциация Америки". www.maa.org. Получено 2017-07-09.
  5. ^ "Ферма, Пьер Де". www.encyclopedia.com. Получено 2020-01-25.
  6. ^ Дэвидсон, Майкл В. «Пионеры в оптике: Пьер де Ферма». micro.magnet.fsu.edu. Получено 2020-01-25.
  7. ^ "Биография Пьера де Ферма". www.famousscientists.org. Получено 2020-01-25.
  8. ^ Ларсон, Рон; Хостетлер, Роберт П .; Эдвардс, Брюс Х. (2008). Основы исчисления: ранние трансцендентные функции. Бостон: Хоутон Миффлин. п. 159. ISBN  978-0-618-87918-2.
  9. ^ Болл, Уолтер Уильям Роуз (1888). Краткое изложение истории математики. ООО "Дженерал Букс". ISBN  978-1-4432-9487-4.
  10. ^ Фальтингс, Герд (1995). "Доказательство последней теоремы Ферма Р. Тейлором и А. Уайлсом" (PDF). Уведомления Американского математического общества. 42 (7): 743–746. Г-Н  1335426.
  11. ^ Дэниел Гарбер, Майкл Эйерс (ред.), Кембриджская история философии семнадцатого века, том 2, Cambridge University Press, 2003 г., стр. 754 п. 56.
  12. ^ "Пьер де Ферма | Биография и факты". Энциклопедия Британника. Получено 2017-11-14.
  13. ^ Гуллберг, Ян. Математика с рождения чисел, W. W. Norton & Company; п. 548. ISBN  0-393-04002-X ISBN  978-0393040029
  14. ^ Пеллегрино, Дана. "Пьер де Ферма". Получено 2008-02-24.
  15. ^ Флориан Каджори, «Кто был первым изобретателем исчисления», The American Mathematical Monthly (1919) Том 26
  16. ^ Paradís, Jaume; Пла, Жозеп; Viader, Пелегри (2008). «Метод квадратуры Ферма». Revue d'Histoire des Mathématiques. 14 (1): 5–51. Г-Н  2493381. Zbl  1162.01004. Архивировано из оригинал на 08.08.2019.
  17. ^ О'Коннор, Дж. Дж .; Робертсон, Э.Ф. "Архив истории математики MacTutor: Пьер де Ферма". Получено 2008-02-24.
  18. ^ Евс, Ховард. Введение в историю математики, Издательство Saunders College Publishing, Форт-Уэрт, Техас, 1990.
  19. ^ Клайн, Моррис (1972). Математическая мысль от древних до наших дней. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С. 167–168. ISBN  978-0-19-501496-9.
  20. ^ «Принцип Ферма для световых лучей». Архивировано из оригинал 3 марта 2016 г.. Получено 2008-02-24.
  21. ^ Червены, В. (июль 2002 г.). "Вариационный принцип Ферма для анизотропных неоднородных сред". Studia Geophysica et Geodaetica. 46 (3): 567. Дои:10.1023 / А: 1019599204028.
  22. ^ Клаус Барнер (2001): Сколько лет стало Ферма? Internationale Zeitschrift für Geschichte und Ethik der Naturwissenschaften, Technik und Medizin. ISSN  0036-6978. Том 9, №4, с. 209-228.
  23. ^ Бернштейн, Питер Л. (1996). Против богов: замечательная история риска. Джон Вили и сыновья. стр.61–62. ISBN  978-0-471-12104-6.
  24. ^ Симмонс, Джордж Ф. (2007). Камни исчисления: краткие жизни и памятная математика. Математическая ассоциация Америки. п.98. ISBN  978-0-88385-561-4.
  25. ^ Weil 1984, стр.104
  26. ^ Weil 1984, стр.105

Процитированные работы

  • Вайль, Андре (1984). Теория чисел: исторический подход от Хаммурапи до Лежандра. Birkhäuser. ISBN  978-0-8176-3141-3.

дальнейшее чтение

внешние ссылки