Теорема об увеличении - Increment theorem

В нестандартный анализ, область математики, теорема приращения утверждает следующее: Предположим, что функция у = ж(Икс) является дифференцируемый в Икс и что ΔИкс является бесконечно малый. потом

${displaystyle Delta y = f '(x), Delta x + varepsilon, Delta x}$

для некоторого бесконечно малого ε, где

${displaystyle Delta y = f (x + Delta x) -f (x).}$

Если ${displaystyle scriptstyle Delta xot = 0}$ тогда мы можем написать

${displaystyle {frac {Delta y} {Delta x}} = f '(x) + varepsilon,}$

откуда следует, что ${displaystyle scriptstyle {frac {Delta y} {Delta x}} приблизительно f '(x)}$, или другими словами, что ${displaystyle scriptstyle {frac {Delta y} {Delta x}}}$ бесконечно близок к ${displaystyle scriptstyle f '(x)}$, или же ${displaystyle scriptstyle f '(x)}$ это стандартная часть из ${displaystyle scriptstyle {frac {Delta y} {Delta x}}}$.

Аналогичная теорема существует в стандартном исчислении. Снова предположим, что у = ж(Икс) дифференцируема, но пусть теперь ∆Икс - ненулевое стандартное действительное число. Тогда то же уравнение

${displaystyle Delta y = f '(x), Delta x + varepsilon, Delta x}$

выполняется с тем же определением Δу, но вместо того, чтобы быть бесконечно малым, мы имеем

${displaystyle lim _ {Delta x o 0} varepsilon = 0}$

(лечение Икс и ж как задано, так что ε является функцией ΔИкс один).

Смотрите также

• Нестандартное исчисление
• Элементарное исчисление: бесконечно малый подход
• Авраам Робинсон

Рекомендации

• Говард Джером Кейслер: Элементарное исчисление: бесконечно малый подход. Первое издание 1976 г .; 2-е издание 1986 г. Эта книга больше не издается. Издатель вернул авторские права автору, который предоставил 2-е издание в формате .pdf для скачивания по адресу http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
• Робинсон, Авраам (1996). Нестандартный анализ (Пересмотренная ред.). Издательство Принстонского университета. ISBN  0-691-04490-2.