Интегральный символ - Integral symbol

В интегральный символ:

∫ (Unicode ), ${ displaystyle displaystyle int}$ (Латекс )

используется для обозначения интегралы и первообразные в математика.

История

Обозначения были введены Немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц в 1675 г. в его личных сочинениях;^[1][2] это впервые появилось публично в статье "De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum"(О скрытой геометрии и анализе неделимых и бесконечностей), опубликовано в Acta Eruditorum в июне 1686 г.^[3][4] Символ был основан на ſ (длинные s ) характер и был выбран потому, что Лейбниц думал об интеграле как о бесконечном сумма бесконечно малых слагаемые.

Типографика в Unicode и LaTeX

Основной символ

Интегральный символ: U + 222B ∫ ИНТЕГРАЛ в Unicode^[5] и int в Латекс. В HTML, он записывается как & # x222b; (шестнадцатеричный ), ∫ (десятичный ) и & int; (названный объект ).

Оригинал IBM PC кодовая страница 437 Набор символов включает пару символов ⌠ и ⌡ (коды 244 и 245 соответственно) для построения интегрального символа. Они были объявлены устаревшими в последующих MS-DOS кодовые страницы, но они все еще остаются в Unicode (U + 2320 и U + 2321 соответственно) для совместимости.

Символ ∫ очень похож на букву, но не путать с ней. ʃ ("эш ").

Расширения символа

Связанные символы включают:^[5][6]

Смысл	Unicode		Латекс
Двойной интеграл	∬	U + 222C	${ displaystyle iint}$	iint
Тройной интеграл	∭	U + 222D	${ displaystyle iiint}$	iiint
Четверной интеграл	⨌	U + 2A0C	${ displaystyle iiiint}$	iiiint
Контурный интеграл	∮	U + 222E	${ displaystyle oint}$	мазь
По часовой стрелке интеграл	∱	U + 2231
Против часовой стрелки интеграл	⨑	U + 2A11
Контурный интеграл по часовой стрелке	∲	U + 2232		varointclockwise
Контурный интеграл против часовой стрелки	∳	U + 2233		ointctrclockwise
Закрыто поверхностный интеграл	∯	U + 222F		oiint
Закрыто объемный интеграл	∰	U + 2230		oiiint

Типографика на других языках

Региональные варианты (английский, немецкий, русский) интегрального символа

В других языках форма интегрального символа немного отличается от формы, обычно встречающейся в англоязычных учебниках. В то время как английский интегральный символ наклоняется вправо, Немецкий символ (используется повсюду Центральная Европа ) стоит вертикально, а русский Вариант слегка наклоняется влево, чтобы занимать меньше места по горизонтали.

Еще одно отличие заключается в размещении пределы за определенные интегралы. Как правило, в англоязычных книгах пределы идут справа от символа интеграла:

${ Displaystyle int _ {0} ^ {T} е (т) , mathrm {d} t, quad int _ {g (t) = a} ^ {g (t) = b} f ( t) , mathrm {d} t.}$

Напротив, в немецком и русском текстах пределы помещаются выше и ниже интегрального символа, и, как следствие, обозначение требует большего межстрочного интервала, но более компактно по горизонтали, особенно когда в пределах используются более длинные выражения:

${ displaystyle int limits _ {0} ^ {T} f (t) , mathrm {d} t, quad int limits _ {! ! ! ! ! g (t) = a ! ! ! ! !} ^ {! ! ! ! ! g (t) = b ! ! ! ! !} f (t) , mathrm {д} т.}$

Смотрите также

• Обозначение заглавной сигмы
• Обозначение прописных пи

Примечания

Рекомендации

• Стюарт, Джеймс (2003). «Интегралы». Исчисление одной переменной: ранние трансцендентальные методы (5-е изд.). Бельмонт, Калифорния: Брукс / Коул. п.381. ISBN  0-534-39330-6.
• Зайцев, В .; Янишевский, А .; Бердников, А. (1999), "Русские типографские традиции в математической литературе" (PDF), Русские типографские традиции в математической литературе, Труды EuroTeX'99

внешняя ссылка

• Fileformat.info