Hyperinteger - Hyperinteger

В нестандартный анализ, а гиперинтегральный п это гиперреальное число это равно своему собственному целая часть. Гиперицелое число может быть конечным или бесконечным. Конечное гиперинтегральное число - это обычное целое число. Пример бесконечного гиперинтегрального числа дается классом последовательности (1, 2, 3, ...) в сверхмощный построение гиперреалов.

Обсуждение

Стандартная целая часть функция:

{displaystyle lfloor xfloor}

определено для всех настоящий Икс и равно наибольшему целому числу, не превышающему Икс. Посредством принцип передачи нестандартного анализа существует естественное продолжение:

{displaystyle {} ^ {*}! lfloor, cdot, floor}

определено для всех гиперреальных Икс, и мы говорим, что Икс является гиперинтегральным, если ${displaystyle x = {} ^ {*}! lfloor xfloor.}$ Таким образом, гиперинтегральные числа являются изображение функции целой части на гиперреалах.

Внутренние наборы

Набор ${displaystyle ^ {*} mathbb {Z}}$ всех гиперинтегральных чисел является внутреннее подмножество гиперреальной линии ${displaystyle ^ {*} mathbb {R}}$ . Множество всех конечных гиперинтегральных чисел (т.е. ${displaystyle mathbb {Z}}$ сам) не является внутренним подмножеством. Элементы дополнения ${displaystyle ^ {*} mathbb {Z} setminus mathbb {Z}}$ называются, в зависимости от автора, нестандартный, неограниченный, или же бесконечный гиперинтегральные. Обратное к бесконечному гиперинтегральному числу всегда есть бесконечно малый.

Неотрицательные гиперинтегральные числа иногда называют сверхъестественный числа. Аналогичные замечания относятся и к наборам ${displaystyle mathbb {N}}$ и ${displaystyle ^ {*} mathbb {N}}$ . Обратите внимание, что последний дает нестандартная модель арифметики в смысле Сколем.

Число системы
Счетные множества	Натуральные числа ( ${displaystyle mathbb {N}}$ ) Целые числа ( ${displaystyle mathbb {Z}}$ ) Рациональное число ( ${displaystyle mathbb {Q}}$ ) Конструируемые числа Алгебраические числа ( ${displaystyle mathbb {A}}$ ) Периоды Вычислимые числа Определимые действительные числа Арифметические числа Гауссовские целые числа
Композиционные алгебры	Алгебры с делением: Действительные числа ( ${displaystyle mathbb {R}}$ ) Сложные числа ( ${displaystyle mathbb {C}}$ ) Кватернионы ( ${displaystyle mathbb {H}}$ ) Октонионы ( ${displaystyle mathbb {O}}$ )
Расколоть типы	над ${displaystyle mathbb {R}}$ : Сплит-комплексные числа Сплит-кватернионы Сплит-октонионы над ${displaystyle mathbb {C}}$ : Бикомплексные числа Бикватернионы Биоктонионы
Другой гиперкомплекс	Двойные числа Двойные кватернионы Двойные комплексные числа Гиперболические кватернионы Седенионы ( ${displaystyle mathbb {S}}$ ) Сплит-бикватернионы Мультикомплексные номера Геометрическая алгебра Алгебра физического пространства Алгебра пространства-времени
Другие типы	Количественные числительные Иррациональные числа Нечеткие числа Гиперреальные числа Поле Леви-Чивита Сюрреалистические числа Трансцендентные числа Порядковые номера п-адический числа (п-адический соленоиды ) Сверхъестественные числа Сверхреальные числа
Классификация Список

Бесконечно малые
История	Адекватность Обозначения Лейбница Интегральный символ Критика нестандартного анализа Аналитик Метод механических теорем Принцип Кавальери Метод неделимых
Связанные отрасли	Нестандартный анализ Нестандартное исчисление Теория внутреннего множества Синтетическая дифференциальная геометрия Гладкий анализ бесконечно малых Конструктивный нестандартный анализ Теория бесконечно малых деформаций (физика)
Формализации	Дифференциалы Гиперреальные числа Двойные числа Сюрреалистические числа
Индивидуальные концепции	Стандартная функция детали Принцип передачи Hyperinteger Теорема об увеличении Монада Внутренний набор Поле Леви-Чивита Сверхконечное множество Закон непрерывности Переполнение Микропрерывность Трансцендентный закон однородности
Математики	Готфрид Вильгельм Лейбниц Авраам Робинсон Пьер де Ферма Огюстен-Луи Коши Леонард Эйлер
Учебники	Анализируйте des Infiniment Petits Элементарное исчисление Cours d'Analyse

Hyperinteger - Hyperinteger

Обсуждение

Внутренние наборы

Рекомендации