Закрытый коллектор - Closed manifold
В математика, а закрытый коллектор это многообразие без границ это компактный.
Для сравнения открытый коллектор многообразие без края, имеющее только некомпактный компоненты.
Примеры
Единственный связанный одномерный пример - это круг. тор и Бутылка Клейна закрыты. линия не закрывается, потому что не компактно. закрытый диск компактно, но не является замкнутым многообразием, поскольку имеет границу.
Открытые коллекторы
Для связного многообразия «открытое» эквивалентно «без границы и некомпактное», но для несвязного многообразия открытое сильнее. Например, несвязное объединение окружности и прямой некомпактно, поскольку прямая некомпактна, но это не открытое многообразие, поскольку окружность (одна из ее компонентов) компактна.
Злоупотребление языком
 | Эта секция возможно содержит оригинальные исследования. (Декабрь 2019 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
Большинство книг обычно определяют многообразие как пространство, которое локально диффеоморфный к Евклидово пространство, таким образом, согласно этому определению, каждое многообразие не включает своего края. Однако это определение слишком конкретное, поскольку оно не охватывает даже базовых объектов, таких как закрытый диск, поэтому авторы обычно определяют многообразие с краем и оскорбительно сказать многообразие без привязки к границе. Благодаря этому компактный коллектор (компактный по отношению к основной топологии) может использоваться как синоним для замкнутых многообразий, если определение считается исходным.
Понятие замкнутого многообразия не связано с понятием закрытый набор. Диск с краем - это замкнутое подмножество плоскости, но не замкнутое многообразие.
Использование в физике
Понятие "закрытая вселенная "может относиться к Вселенной как к замкнутому многообразию, но более вероятно к тому, что Вселенная является многообразием постоянных положительных Кривизна Риччи.
использованная литература
- Михаил Спивак: Комплексное введение в дифференциальную геометрию. Том 1. 3-е издание с исправлениями. Publish or Perish, Хьюстон, Техас, 2005 г., ISBN 0-914098-70-5.