Пара (механика) - Couple (mechanics)

В механика, а пара это система силы с результирующим (также известным как чистая или сумма) момент но никакой равнодействующей силы.^[1]

Лучше термин сила пара или же чистый момент. Его эффект заключается в создании вращение без перевод, или вообще без ускорения центр масс. В механика твердого тела, силовые пары бесплатные векторы, что означает, что их воздействие на тело не зависит от точки приложения.

Результирующий момент пары называется крутящий момент. Это не следует путать с термином крутящий момент как это используется в физике, где это просто синоним момента.^[2] Вместо этого крутящий момент - это особый случай момента. Крутящий момент имеет особые свойства, которые момент не имеет, в частности свойства быть независимыми от исходной точки, как описано ниже.

Простая пара

Определение

Пара - это пара сил, равных по величине, противоположно направленных и смещенных на перпендикулярное расстояние или момент.

Самый простой вид пары состоит из двух равных и противоположных силы чей направления действий не совпадают. Это называется «простая пара».^[1] Силы имеют вращающий эффект или момент, называемый крутящий момент вокруг оси, которая нормальный (перпендикулярно) плоскости сил. В Единица СИ для крутящего момента пары метр ньютон.

Если две силы $F$ и $-F$ , то величина крутящего момента определяется следующей формулой:

{displaystyle au = Fd,}

куда

{displaystyle au}

момент пары

F

это величина силы

d

это перпендикулярное расстояние (момент) между двумя параллельными силами

Величина крутящего момента равна $F • d$ , с направлением крутящего момента, заданным единичный вектор ${displaystyle {hat {e}}}$ , которая перпендикулярна плоскости, содержащей две силы, а положительное - пара против часовой стрелки. Когда $d$ за вектор между точками действия сил, тогда крутящий момент равен перекрестное произведение из $d$ и $F$ , т.е.

{displaystyle mathbf {au} = | mathbf {d} imes mathbf {F} |.}

Независимость точки отсчета

Момент силы определяется только относительно определенной точки $п$ (говорят, что это "момент о $п$ ") и, в общем, когда $п$ меняется, момент меняется. Однако момент (крутящий момент) пара является независимый ориентира $п$ : Любая точка даст один и тот же момент.^[1] Другими словами, вектор крутящего момента, в отличие от любого другого вектора момента, является «свободным вектором». (Этот факт называется Вариньон Теорема о втором моменте.)^[3]

Доказательство этого утверждения выглядит следующим образом: предположим, что существует набор векторов силы $F 1$ , $F 2$ и т. д., которые образуют пару, с векторами положения (примерно $п$ ), $р 1$ , $р 2$ и т. д. соответственно. Момент о $п$ является

{displaystyle M = mathbf {r} _ {1} imes mathbf {F} _ {1} + mathbf {r} _ {2} imes mathbf {F} _ {2} + cdots}

Теперь выбираем новую точку отсчета $П'$ это отличается от $п$ по вектору $р$ . Новый момент

{displaystyle M '= (mathbf {r} _ {1} + mathbf {r}) imes mathbf {F} _ {1} + (mathbf {r} _ {2} + mathbf {r}) imes mathbf {F} _ {2} + cdots}

Сейчас распределительное свойство из перекрестное произведение подразумевает

{displaystyle M '= left (mathbf {r} _ {1} imes mathbf {F} _ {1} + mathbf {r} _ {2} imes mathbf {F} _ {2} + cdots ight) + mathbf {r } Время осталось (mathbf {F} _ {1} + mathbf {F} _ {2} + cdots ight).}

Однако определение пары сил означает, что

{displaystyle mathbf {F} _ {1} + mathbf {F} _ {2} + cdots = 0.}

Следовательно,

{displaystyle M '= mathbf {r} _ {1} imes mathbf {F} _ {1} + mathbf {r} _ {2} imes mathbf {F} _ {2} + cdots = M}

Это доказывает, что момент не зависит от точки отсчета, что доказывает, что пара - свободный вектор.

Силы и пары

Сила F применяется к твердому телу на расстоянии d от центра масс имеет тот же эффект, что и та же сила, приложенная непосредственно к центру масс, и пара Cℓ = Fd. Пара производит угловое ускорение твердого тела под прямым углом к плоскости пары.^[4] Сила в центре масс ускоряет тело в направлении силы без изменения ориентации. Общие теоремы следующие:^[4]

Единая сила, действующая в любой точке O ′ твердого тела можно заменить равной и параллельной силой F действуя в любой момент О и пара с силами, параллельными F чей момент M = Fd, d быть разделением О и O ′. И наоборот, пара и сила в плоскости пары могут быть заменены одной силой, расположенной соответствующим образом.

Любая пара может быть заменена другой в той же плоскости с тем же направлением и моментом, имеющей любую желаемую силу или любую желаемую руку.^[4]

Приложения

Пары очень важны в машиностроение и физические науки. Вот несколько примеров:

Силы руки на отвертку
Силы, прилагаемые острием отвертки к головке винта.
Силы сопротивления, действующие на вращающийся пропеллер
Силы на электрический диполь в однородном электрическом поле.
В система управления реакцией на космическом корабле.
Сила, приложенная руками к рулевому колесу.

В жидкокристаллический это вращение оптическая ось называется директор что обеспечивает функциональность этих соединений. В качестве Джеральд Эриксен объяснил

На первый взгляд может показаться, что здесь дело не в механике, а в оптике или электронике. На самом деле изменения оптического поведения и т. Д. Связаны с изменением ориентации. В свою очередь, они производятся парами. Грубо говоря, это похоже на изгибание проволоки с помощью пары.^[5]

Пара (механика) - Couple (mechanics)

Содержание

Простая пара

Независимость точки отсчета

Силы и пары

Приложения

Смотрите также

Рекомендации