Сплющивание - Flattening

Круг радиуса

а

сжато до эллипса.

Сфера радиуса

а

сжатый до сжатого эллипсоида вращения.

Сплющивание мера сжатия круг или сфера по диаметру, чтобы сформировать эллипс или эллипсоид революции (сфероид ) соответственно. Другие используемые термины: эллиптичность, или сжатие. Обычное обозначение уплощения: $ж$ и его определение в терминах полуосей полученного эллипса или эллипсоида:

{ displaystyle mathrm {выравнивание} = f = { frac {a-b} {a}}.}

Коэффициент сжатия $б / а$ в каждом случае. Для эллипса этот коэффициент также является соотношением сторон эллипса.

Есть два других варианта сглаживания (см. Ниже), и когда необходимо избежать путаницы, указанное выше сглаживание называется первое сплющивание. Следующие определения можно найти в стандартных текстах^[1]^[2]^[3] и онлайн-тексты^[4]^[5]

Определения уплощения

В следующих, $а$ - большее измерение (например, большая полуось), тогда как $б$ - меньшая (малая полуось). Все уплощения равны нулю для окружности ( $а = б$ ).

(первое) сплющивание	${ displaystyle f , !}$	${ displaystyle { frac {a-b} {a}} , !}$	Фундаментальный. Геодезический справочные эллипсоиды указаны путем предоставления ${ Displaystyle 1 / е , !}$
второе сплющивание	${ displaystyle f ', !}$	${ displaystyle { frac {a-b} {b}} , !}$	Редко используемый.
третье сплющивание	${ displaystyle n, quad (f '') , !}$	${ displaystyle { frac {a-b} {a + b}} , !}$	Используется в геодезических расчетах как малый параметр расширения.^[6]

Идентичности с уплощением

Сглаживания связаны с другими параметрами эллипса. Например:

{ Displaystyle { begin {align} b & = a (1-f) = a left ({ frac {1-n} {1 + n}} right), e ^ {2} & = 2f -f ^ {2} = { frac {4n} {(1 + n) ^ {2}}}. конец {выровнено}}}

где ${ displaystyle e}$ это эксцентриситет.

Числовые значения для планет

Сравнение периода вращения (ускорено в 10 000 раз, отрицательные значения указывают на ретроградность), сглаживания и наклона оси планет и Луны. (Анимация SVG)

Для WGS84 эллипсоид для моделирования Земля, то определение ценности^[7]

а

(экваториальный радиус): 6 378 137,0 м

1/ ж

(обратное сплющивание): 298,257 223 563

из которого происходит

б

(полярный радиус): 6 356 752,3142 м,

так что разница между большой и малой полуосями составляет 21,385 км (13 миль). Это всего лишь 0,335% от большой оси, поэтому изображение Земли на экране компьютера будет иметь размер 300 на 299 пикселей. Поскольку это практически неотличимо от сферы размером 300 на 300 пикселей, иллюстрации обычно сильно преувеличивают сглаживание в тех случаях, когда изображение должно представлять сжатие Земли.

Другой $ж$ значения в Солнечной системе¹⁄₁₆ за Юпитер, ¹⁄₁₀ за Сатурн, и¹⁄₉₀₀ для Луна. Уплощение солнце около 9×10⁻⁶.

Происхождение сплющивания

В 1687 г. Исаак Ньютон опубликовал Principia в который он включил доказательство того, что вращающееся самогравитирующее жидкое тело в состоянии равновесия принимает форму сжатого эллипсоид революции (а сфероид ).^[8] Степень сплющивания зависит от плотность и баланс сила гравитации и центробежная сила.

Смотрите также

использованная литература

^ Малинг, Дерек Хилтон (1992). Системы координат и картографические проекции (2-е изд.). Оксфорд; Нью-Йорк: Pergamon Press. ISBN 0-08-037233-3.
^ Снайдер, Джон П. (1987). Картографические проекции: рабочее руководство. Профессиональная газета геологической службы США. 1395. Вашингтон.: Государственная типография США.
^ Торге, В. (2001). Геодезия (3-е издание). де Грюйтер. ISBN 3-11-017072-8
^ Осборн, П. (2008). Проекции Меркатора В архиве 2012-01-18 в Wayback Machine Глава 5.
^ Рапп, Ричард Х. (1991). Геометрическая геодезия, часть I. Департамент геодезии и геодезии, Университет штата Огайо, Колумбус, Огайо. [1]
^ Ф. В. Бессель, 1825 г., Uber die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen, Astron.Nachr., 4(86), 241–254, Дои:10.1002 / asna.201011352, переведенный на английский язык К. Ф. Карни и Р. Э. Дикином как Расчет долготы и широты по геодезическим измерениям, Astron. Nachr. 331 (8), 852–861 (2010), E-print arXiv:0908.1824, Bibcode:1825AN ...... 4..241B
^ Параметры WGS84 перечислены в публикации TR8350.2 Национального агентства геопространственной разведки. стр. 3-1.
^ Исаак Ньютон:Principia Книга III Предложение XIX Проблема III, стр. 407 дюйм Эндрю Мотте перевод

[maling-1] Малинг, Дерек Хилтон (1992). Системы координат и картографические проекции (2-е изд.). Оксфорд; Нью-Йорк: Pergamon Press. ISBN 0-08-037233-3.

[snyder-2] Снайдер, Джон П. (1987). Картографические проекции: рабочее руководство. Профессиональная газета геологической службы США. 1395. Вашингтон.: Государственная типография США.

[torge-3] Торге, В. (2001). Геодезия (3-е издание). де Грюйтер. ISBN 3-11-017072-8

[osborne-4] Осборн, П. (2008). Проекции Меркатора В архиве 2012-01-18 в Wayback Machine Глава 5.

[rapp-5] Рапп, Ричард Х. (1991). Геометрическая геодезия, часть I. Департамент геодезии и геодезии, Университет штата Огайо, Колумбус, Огайо. [1]

[bessel-6] Ф. В. Бессель, 1825 г., Uber die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen, Astron.Nachr., 4(86), 241–254, Дои:10.1002 / asna.201011352, переведенный на английский язык К. Ф. Карни и Р. Э. Дикином как Расчет долготы и широты по геодезическим измерениям, Astron. Nachr. 331 (8), 852–861 (2010), E-print arXiv:0908.1824, Bibcode:1825AN ...... 4..241B

[7] Параметры WGS84 перечислены в публикации TR8350.2 Национального агентства геопространственной разведки. стр. 3-1.

[newton-8] Исаак Ньютон:Principia Книга III Предложение XIX Проблема III, стр. 407 дюйм Эндрю Мотте перевод

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]