Справочный эллипсоид - Reference ellipsoid

Сглаженная сфера

В геодезия, а опорный эллипсоид математически заданная поверхность, которая приближает геоид, что более истинно, несовершенно фигура Земли, или другое планетарное тело, в отличие от идеальной, гладкой и неизменной сферы, которая влияет на волнистость тел. сила тяжести из-за различий в составе и плотности интерьер, а также последующие сплющивание вызвано центробежная сила от вращения этих массивных объектов (для планет, которые действительно вращаются). Из-за их относительной простоты опорные эллипсоиды используются в качестве предпочтительной поверхности, на которой геодезическая сеть вычисления выполняются и координаты точки, такие как широта, долгота, и высота определены.

В контексте стандартизации и географических приложений геодезический справочный эллипсоид математическая модель, используемая в качестве основы система пространственной привязки или геодезическая база определения.

Параметры эллипсоида

В 1687 г. Исаак Ньютон опубликовал Principia в котором он включил доказательство^[1]^{[неудачная проверка ]} что вращающееся самогравитирующее жидкое тело в состоянии равновесия принимает форму сплющенного («сплюснутого») эллипсоид революции, порожденной эллипс вращается вокруг своего малого диаметра; форма, которую он назвал сплюснутый сфероид.

В геофизике геодезия и связанных областях слово «эллипсоид» понимается как «сжатый эллипсоид вращения», а более старый термин «сплюснутый сфероид» почти не используется.^[2]^[3] Для тел, которые нельзя хорошо аппроксимировать эллипсоидом вращения a трехосный (или разносторонний) эллипсоид.

Форма эллипсоида вращения определяется параметрами формы этого эллипсоида вращения. эллипс. В большая полуось эллипса, $а$ , становится экваториальным радиусом эллипсоида: малая полуось эллипса, $б$ , становится расстоянием от центра до любого полюса. Эти две длины полностью определяют форму эллипсоида.

Однако в публикациях по геодезии принято указывать большую полуось (экваториальный радиус) $а$ и сплющивание $ж$ , определяется как:

{ displaystyle f = { frac {a-b} {a}}.}

Это, $ж$ - это степень сжатия на каждом полюсе относительно радиуса на экваторе. Часто это выражается дробью 1 / $м$ ; $м = 1/ ж$ затем «обратное сплющивание». Очень много других параметры эллипса используются в геодезия но все они могут быть связаны с одним или двумя из набора $а$ , $б$ и $ж$ .

В прошлом для моделирования Земли использовалось очень много эллипсоидов с различными предполагаемыми значениями $а$ и $б$ а также различные предполагаемые положения центра и разные ориентации осей относительно твердой Земли. Начиная с конца двадцатого века, улучшенные измерения орбит спутников и положения звезд обеспечили чрезвычайно точные определения центра масс Земли и ее оси вращения; и эти параметры приняты также для всех современных справочные эллипсоиды.

Эллипсоид WGS-84, широко используется для картографии и спутниковая навигация имеет $ж$ близка к 1/300 (точнее, 1 / 298,257223563 по определению), что соответствует разнице большой и малой полуосей примерно в 21 км (13 миль) (точнее, 21,3846858 км). Для сравнения: земной Луна еще менее эллиптический, с уплощением менее 1/825, а Юпитер заметно сплющенный примерно на 1/15 и один из Сатурн трехосные луны Telesto, сильно уплощенный, с $ж$ от 1/3 до 1/2 (это означает, что полярный диаметр составляет от 50% до 67% экваториального.

Координаты

Основное использование справочных эллипсоидов - служить основой для системы координат широта (север Юг), долгота (восток / запад) и эллипсоидальная высота.

Для этого необходимо определить нуль меридиан, что для Земли обычно нулевой меридиан. Для других тел обычно ссылаются на фиксированный элемент поверхности, которым для Марса является меридиан, проходящий через кратер. Эйри-0. Возможно определение множества различных систем координат на одном и том же эллипсоиде отсчета.

Долгота измеряет вращательную угол между нулевым меридианом и измеренной точкой. По соглашению для Земли, Луны и Солнца он выражается в градусах в диапазоне от -180 ° до + 180 °. Для других тел используется диапазон от 0 ° до 360 °.

Широта определяет, насколько близко к полюсам или экватору находится точка вдоль меридиана, и представлена в виде угла от -90 ° до + 90 °, где 0 ° - экватор. Обычное или геодезическая широта угол между плоскостью экватора и линией, нормальный к опорному эллипсоида. В зависимости от сглаживания он может немного отличаться от геоцентрическая (географическая) широта, который представляет собой угол между плоскостью экватора и линией из центра эллипсоида. Для тел, отличных от Земли, условия планетографический и планетоцентрический вместо этого используются.

Координаты геодезической точки обычно указываются как геодезическая широта. $ϕ$ и долгота $λ$ (оба указывают направление в пространстве геодезический нормальный содержащая точку), а эллипсоидальная высота $час$ точки над или под опорным эллипсоидом по нормали. Если эти координаты заданы, можно вычислить геоцентрические прямоугольные координаты точки следующим образом:^[4]

{ displaystyle { begin {align} X & = { big (} N ( phi) + h { big)} cos { phi} cos { lambda} Y & = { big (} N ( phi) + h { big)} cos { phi} sin { lambda} Z & = left ({ frac {b ^ {2}} {a ^ {2}}} N ( phi) + h right) sin { phi} end {align}}}

где

{ Displaystyle N ( phi) = { frac {a ^ {2}} { sqrt {a ^ {2} cos ^ {2} phi + b ^ {2} sin ^ {2} phi }}},}

и $а$ и $б$ - экваториальный радиус (большая полуось ) и полярный радиус (малая полуось ) соответственно. $N$ это радиус кривизны в основная вертикаль.

Напротив, извлечение $ϕ$ , $λ$ и $час$ из прямоугольных координат обычно требуется итерация. Простой метод приведен в OSGB публикация^[5] а также в веб-заметках.^[6] Более сложные методы описаны в геодезическая система.

Исторические эллипсоиды Земли

Экваториальный (

а

), полярный (

б

) и средние радиусы Земли, как определено в 1984 г. Мировая геодезическая система доработка (не в масштабе)

В настоящее время наиболее распространенным эталонным эллипсоидом, который используется в контексте Глобальной системы позиционирования, является эллипсоид, определенный WGS 84.

Традиционные справочные эллипсоиды или геодезические базы определены регионально и, следовательно, негеоцентрически, например, ED50. Современные геодезические базы устанавливаются с помощью GPS и поэтому будет геоцентрическим, например, WGS 84.

Другие небесные тела

Справочные эллипсоиды также полезны для геодезического картирования других планетных тел, включая планеты, их спутники, астероиды и ядра комет. Некоторые хорошо наблюдаемые тела, такие как Луна и Марс теперь есть довольно точные справочные эллипсоиды.

Для почти сферических тел с твердой поверхностью, которые включают в себя все скалистые планеты и множество лун, эллипсоиды определяются в терминах оси вращения и средней высоты поверхности без учета атмосферы. Марс на самом деле в форме яйца, где его северный и южный полярные радиусы различаются примерно на 6 км (4 мили), однако эта разница достаточно мала, поэтому средний полярный радиус используется для определения его эллипсоида. Луна на Земле имеет фактически сферическую форму и почти не имеет выпуклости на экваторе. Там, где это возможно, фиксированная наблюдаемая функция поверхности используется при определении опорного меридиана.

Для газообразных планет, таких как Юпитер, эффективная поверхность эллипсоида выбирается как граница равного давления одного бар. Поскольку они не имеют постоянных наблюдаемых характеристик, выбор нулевых меридианов осуществляется в соответствии с математическими правилами.

Маленькие луны, астероиды и ядра комет часто имеют неправильную форму. Для некоторых из них, таких как Юпитер Ио, разносторонний (трехосный) эллипсоид подходит лучше, чем сплюснутый сфероид. Для очень неправильных тел концепция эталонного эллипсоида может не иметь полезного значения, поэтому иногда вместо него используется сферический ориентир и точки, идентифицируемые по планетоцентрической широте и долготе. Даже это может быть проблематично для невыпуклый тела, такие как Эрос, в этой широте и долготе не всегда однозначно идентифицируют одно местоположение на поверхности.

Смотрите также

Заметки

^ Исаак Ньютон:Principia Книга III Предложение XIX Проблема III, стр. 407 в переводе Эндрю Мотта, доступно на сайте [1]
^ Торге, W (2001) Геодезия (3-е издание), опубликовано de Gruyter, ISBN 3-11-017072-8
^ Снайдер, Джон П. (1993). Сглаживание Земли: две тысячи лет картографических проекций. Издательство Чикагского университета. п. 82. ISBN 0-226-76747-7.
^ Б. Хофманн-Велленхоф, Х. Лихтенеггер, Дж. Коллинз (1994). GPS - теория и практика. Раздел 10.2.1. п. 282. ISBN 3-211-82839-7.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
^ Справочник по системам координат в Великобритании. Он доступен в виде PDF-документа по адресу [«Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2012-02-11. Получено 2012-01-11.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (ссылка на сайт)]] Приложения B1, B2
^ Осборн, П. (2008). Проекции Меркатора В архиве 2012-01-18 в Wayback Machine Раздел 5.4

использованная литература

П. К. Зайдельманн (председатель) и др. (2005), «Отчет рабочей группы IAU / IAG по картографическим координатам и элементам вращения: 2003 г.» Небесная механика и динамическая астрономия- 91. - С. 203–215.
- Веб-адрес: https://astrogeology.usgs.gov/Projects/WGCCRE
Спецификация реализации OpenGIS для географической информации - Простой доступ к функциям - Часть 1: Общая архитектура, Приложение B.4. 2005-11-30
- Веб-адрес: http://www.opengeospatial.org

внешние ссылки

Географическая система координат
Системы координат и преобразования (СПЕНВИС справочная страница)
Системы координат, рамки и точки отсчета

[newton-1] Исаак Ньютон:Principia Книга III Предложение XIX Проблема III, стр. 407 в переводе Эндрю Мотта, доступно на сайте [1]

[torge-2] Торге, W (2001) Геодезия (3-е издание), опубликовано de Gruyter, ISBN 3-11-017072-8

[flattening-3] Снайдер, Джон П. (1993). Сглаживание Земли: две тысячи лет картографических проекций. Издательство Чикагского университета. п. 82. ISBN 0-226-76747-7.

[gps-chap10-4] Б. Хофманн-Велленхоф, Х. Лихтенеггер, Дж. Коллинз (1994). GPS - теория и практика. Раздел 10.2.1. п. 282. ISBN 3-211-82839-7.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)

[osgb-5] Справочник по системам координат в Великобритании. Он доступен в виде PDF-документа по адресу [«Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2012-02-11. Получено 2012-01-11.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (ссылка на сайт)]] Приложения B1, B2

[osborne-6] Осборн, П. (2008). Проекции Меркатора В архиве 2012-01-18 в Wayback Machine Раздел 5.4

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]